Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи

• Название: Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи
• Дата: 23.07.2019
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: babenko_l_a_elektrodinamika_i_rasprostranenie_voln_uprazhnen(0)..doc
• Тип: Учебное пособие; #84395
• страница: 127 из 145

Е – волны.

 ²_z x² +²_z y² +² _z = 0, _z = 0 на прямоугольном контуре L.

Это - краевая задача Дирихле. Задача решается методом разделения переменных _z =X (x) Y(y).

Продольная составляющая электрического поля

_z^mn (x,y) = E₀^mn sin(mx/a) sin(ny/b); _mn² = (m  / a)² + (n  / b)².

Разным значениям m, n соответствуют разные типы колебаний (разные моды)

m = 1, 2, 3,… n = 1, 2, 3,… Значения m = 0, n = 0 не годятся, так как в этом случае _z = 0 во всех точках внутри волновода.

Для нахождения постоянной E₀^mn требуются дополнительные данные, например, более конкретные сведения об источнике, создающем рассматриваемую волну.

Продольное волновое число Г_mn= k [1- (f_кр^mn / f)²]^1/2 = k [1 – (  _кр^mn)²]^1/2, критическая частота для определенного типа колебаний

f_кр^mn = [c/2(_r_r )^1/2][(m /a)² + (n /b)²]^1/2,

_кр^mn= 2/ [(m /a)² + (n /b)²]^1/2 - критическая длина волны.

Z_mn^E = Г _mn/() –волновое сопротивление в Е - классе

Н – волны. В этом случае требуется решение второй краевой задачи для _z.

На стенках волновода граничные условия:

 _z / x = 0 при x = 0, a,  _z / y = 0 при y = 0, b.

Результат решения этой краевой задачи

_z^mn = H₀^mn cos (mx/a) cos (ny/b); _mn² = (m  / a)² + (n  / b)².

m = (0), 1, 2, … n = (0), 1, 2, … В случае H– волн m и n могут принимать нулевые значения. Однако они не могут равняться 0 одновременно: при этом составляющая _z не зависит от переменных x и y и вектор электрического поля будет тождественно равен 0, что невозможно. H₀^mn - неопределенная постоянная. Постоянная распространения Г_mn, критическая частота f_кр^mn и критическая длина волны _кр^mn такие же, как для волн класса Е. Волновое сопротивление в Н- классе

Z_mn^H = ₀_r  Г_mn= Z_c0 [1- (f_кр^mn / f)²] ^{- 1/2} = Z_c0[1 – (  _кр^mn)²]^{- ½},

Z_c0 =120 (_r /_r)^1/2.
Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении координаты z) аналогична структуре стоячей волны. Индекс m равен числу полуволн (_x/2=a/m), укладывающихся на поперечном размере «а» стенки, параллельной оси х. Индекс n равен числу полуволн (_y/2=b/n), укладывающихся на поперечном размере «b» стенки, параллельной оси y. Равенство 0 одного из индексов означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты.

Распространение волны происходит только, если постоянная распространения волны Г_mn – вещественная, т.е. при  < _кр^mn. Длина волны в волноводе определяется продольным волновым числом Г_mn

,