Главная страница

Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи


Скачать 1.51 Mb.
НазваниеЭлектродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи
Дата23.07.2019
Размер1.51 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаbabenko_l_a_elektrodinamika_i_rasprostranenie_voln_uprazhnen(0)..doc
ТипУчебное пособие
#84395
страница127 из 145
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   145
Е – волны.

2z x2 +2z y2 +2 z = 0, z = 0 на прямоугольном контуре L.

Это - краевая задача Дирихле. Задача решается методом разделения переменных z =X (x) Y(y).

Продольная составляющая электрического поля

zmn (x,y) = E0mn sin(mx/a) sin(ny/b); mn2 = (m  / a)2 + (n  / b)2.

Разным значениям m, n соответствуют разные типы колебаний (разные моды)

m = 1, 2, 3,… n = 1, 2, 3,… Значения m = 0, n = 0 не годятся, так как в этом случае z = 0 во всех точках внутри волновода.

Для нахождения постоянной E0mn требуются дополнительные данные, например, более конкретные сведения об источнике, создающем рассматриваемую волну.

Продольное волновое число Гmn= k [1- (fкрmn / f)2]1/2 = k [1 – (  крmn)2]1/2, критическая частота для определенного типа колебаний

fкрmn = [c/2(rr )1/2][(m /a)2 + (n /b)2]1/2,

крmn= 2/ [(m /a)2 + (n /b)2]1/2 - критическая длина волны.

ZmnE = Г mn/() –волновое сопротивление в Е - классе

Н – волны. В этом случае требуется решение второй краевой задачи для z.

На стенках волновода граничные условия:

 z / x = 0 при x = 0, a,  z / y = 0 при y = 0, b.

Результат решения этой краевой задачи

zmn = H0mn cos (mx/a) cos (ny/b); mn2 = (m  / a)2 + (n  / b)2.

m = (0), 1, 2, … n = (0), 1, 2, … В случае H– волн m и n могут принимать нулевые значения. Однако они не могут равняться 0 одновременно: при этом составляющая z не зависит от переменных x и y и вектор электрического поля будет тождественно равен 0, что невозможно. H0mn - неопределенная постоянная. Постоянная распространения Гmn, критическая частота fкрmn и критическая длина волны крmn такие же, как для волн класса Е. Волновое сопротивление в Н- классе

ZmnH = 0r  Гmn= Zc0 [1- (fкрmn / f)2] - 1/2 = Zc0[1 – (  крmn)2]- ½,

Zc0 =120 (r /r)1/2.
Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении координаты z) аналогична структуре стоячей волны. Индекс m равен числу полуволн (x/2=a/m), укладывающихся на поперечном размере «а» стенки, параллельной оси х. Индекс n равен числу полуволн (y/2=b/n), укладывающихся на поперечном размере «b» стенки, параллельной оси y. Равенство 0 одного из индексов означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты.

Распространение волны происходит только, если постоянная распространения волны Гmn – вещественная, т.е. при  < крmn. Длина волны в волноводе определяется продольным волновым числом Гmn

,
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   145


написать администратору сайта