Математика. Матан2.0. Если функция uf(x,y) имеет непрерывные смешанные производные высших порядков, то справедливо соотношение

• Название: Если функция uf(x,y) имеет непрерывные смешанные производные высших порядков, то справедливо соотношение
• Анкор: Математика
• Дата: 07.05.2023
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: Матан2.0.docx
• Тип: Документы; #1112976
• страница: 2 из 6

25. Если кривую интегрирования AB разбивать на части AC и CB, то

26. При изменении направления на кривой интегрирования криволинейный интеграл I рода:

не изменяется

требует перемены местами x и y
требует перемены местами P и Q

становится равным нулю

изменяет свой знак

27. 
    По формуле вычисляется:
    

Длина дуги AB плоской или пространственной линии

Площадь фигуры, расположенной в плоскости xOy и ограниченной замкнутой линией

Масса материальной дуги AB

Работа, совершаемая силой , действующей на точку при перемещении ее по дуге AB

Аппликата центра тяжести C дуги AB

28. 
    По формуле вычисляется:
    

Масса материальной дуги AB

Площадь фигуры, расположенной в плоскости xOy и ограниченной замкнутой линией

Длина дуги AB плоской или пространственной линии

Работа, совершаемая силой , действующей на точку при перемещении ее по дуге AB

Аппликата центра тяжести C дуги AB

29. 
    По формуле вычисляется:
    

Аппликата центра тяжести C дуги AB

Ордината центра тяжести C дуги AB

Абсцисса центра тяжести C дуги AB

Работа, совершаемая силой , действующей на точку при перемещении ее по дуге AB

Масса материальной дуги AB

30. 
    По формуле вычисляется:
    

Работа, совершаемая силой , действующей на точку при перемещении ее по дуге AB

Длина дуги AB плоской или пространственной линии

Площадь фигуры, расположенной в плоскости xOy и ограниченной замкнутой линией

Масса материальной дуги AB

Аппликата центра тяжести C дуги AB

31. 
    Двойной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
    

масса соответствующей пластины;

объём соответствующей пластины;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующего цилиндроида;

нет верного ответа.

32. 
    Двойной интеграл с неотрицательной подынтегральной функцией может быть истолкован геометрически как:
    

объём соответствующего цилиндроида;

объём соответствующей пластины;

масса соответствующей пластины;

масса соответствующего цилиндроида;

длина дуги кривой

33. 
    Двойной интеграл в полярных координатах имеет вид:
    

;

;

;

;

34. 
    Тройным интегралом от функции f(x, y) по области  называется:
    

;

;

;

;

35. 
    Тройной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
    

масса соответствующего тела;

объём соответствующего тела;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующей пластины;

плотность соответствующего тела

36. 
    Формула преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам имеет вид:
    

;

;

;

;

37. 
    Двойной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
    

масса соответствующей пластины;

объём соответствующей пластины;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующего цилиндроида;

нет верного ответа.

38. 
    Двойной интеграл с неотрицательной подынтегральной функцией может быть истолкован геометрически как:
    

объём соответствующего цилиндроида;

объём соответствующей пластины;

масса соответствующей пластины;

масса соответствующего цилиндроида;

длина дуги кривой

39. 
    Двойной интеграл в полярных координатах имеет вид:
    

;

;

;

;

40. 
    Тройным интегралом от функции f(x, y) по области  называется:
    

;

;

;

;

41. 
    Тройной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
    

масса соответствующего тела;

объём соответствующего тела;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующей пластины;

плотность соответствующего тела

42. 
    Формула преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам имеет вид:
    

;

;

43. 
    Сумма членов бесконечной числовой последовательности u₁, u₂, …, u_n, … или u₁ + u₂ + … + u_n + … = u_n называется:
    

числовым рядом

частичной суммой

степенным рядом

функциональным рядом

сходящимся рядом

44. 
    Суммы S_n = u₁ + u₂ + …+ u_n = u_k, n = 1, 2 называются:
    

частичными суммами

суммами сходящегося ряда

суммами расходящегося ряда

суммами и разностями этих рядов

функциональным рядом

45. 
    Предел последовательности частичных сумм limS_n= S, S = u_n называется:
    

суммой расходящегося ряда

суммой сходящегося ряда

частичной суммой

числовым рядом

сходящимся рядом

46. 
    Ряд (u_n + v_n), где элементы получены в результате сложения исходных элементов с одинаковыми номерами, называется:
    

суммой рядов

разностью рядов

произведением рядов

частным рядов

сходящимся рядом

47. 
    Для того, чтобы последовательность а₁, а₂, … , а_n была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы для любого Е > 0 существовал такой номер N, что при n>N и любом p> 0, где p – целое число, выполнялось бы равенство: │a_n+p - a_n│

Коши

Даламбера

Лейбница

Вейерштрасса

Абеля

48. 
    Выберитегармоническийряд:
    

Может быть

49. 
    Для сходимости ряда u_nc неотрицательными членами необходимо и достаточно:
    

чтобы частичные суммы ряда были неограниченными

чтобы частичные суммы ряда были четными

чтобы частичные суммы ряда были нечетными

чтобы частичные суммы ряда были ограниченными

чтобы частичные суммы ряда были знакопеременными

50. 
    Если для ряда u_n с положительными членами существует такое число g< 1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство g, то ряд u_ncходится, если же для всех достаточно больших n выполняется условие , то ряд u_n расходится. Это признак сходимости:
    

Коши

Лейбница

Даламбера

Вейерштрасса

Абеля

51. 
    Если для ряда u_n с неотрицательными членами существует такое число g< 1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство g, то ряд u_n сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство, то ряд u_n расходится. Это признак сходимости:
    

Коши

Даламбера

Вейерштрасса

Лейбница

Абеля

52. 
    Если существует предел limn→∞ = p, то при p<1 ряд сходится, а при p>1 ряд:
    

расходится

сходится

остается без изменения

ни расходится, ни сходится

сходится частично

53. 
    Укажите общегармонический ряд:
    

54. 
    Еслиузнакочередующегосярядаu₁ – u₂ + u₃ – u₄ + … + (-1)ⁿ⁺¹u_n + … абсолютные величины u₁ убывают u₁>u₂>u₃> … и общий член стремится к нулю u_n→0, то ряд сходится. Это признак сходимости:
    

Лейбница

Коши

Даламбера

Вейерштрасса

Абеля

55. 
    Если сходится ряд │u_n│, то этот ряд u_n называется:
    

абсолютно сходящимся

абсолютно расходящимся

отрицательным рядом

положительным рядом

условно сходящимся

56. 
    Если существует предел , то при p<1 ряд u_n будет абсолютно сходящимся, а при p>1 ряд будет расходящимся. При p=1 признак не дает ответа о сходимости ряда. Это признак сходимости:
    
    
    

Коши

Даламбера

Вейерштрасса

Лейбница

Абеля

57. 
    Для абсолютной сходимости ряда u_n необходимо и достаточно, чтобы его можно было представить в виде:
    

суммы двух сходящихся рядов с неотрицательными членами

разности двух сходящихся рядов с неотрицательными членами

произведения двух сходящихся рядов с неотрицательными членами

знакопеременного ряда

ряда с неотрицательными членами

58. 
    Если членами ряда являются не числа, а функции от х, то ряд называется:
    

сходящимся

функциональным

положительным

отрицательным

знакопеременным

59. 
    Функция S_n (X) = (x), n = 1, 2 функционального ряда (х) называется:
    

знакопеременной суммой

интегральной суммой

частичной суммой

суммой сходящегося ряда

суммой расходящегося ряда

60. 
    Совокупность всех значений х, для которых сходится ряд (х) называется:
    

суммой ряда

разностью ряда

областью сходимости ряда

произведением ряда

частным ряда

61. 
    Ряд (х) сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке [a, b], если модули его членов на том же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными членами М₁ + М₂ + … + М_n… т.е. имеет место неравенство │u_n (x)│≤ M_n. Это признак равномерной сходимости:
    

Даламбера

Вейерштрасса

Коши

Абеля

Лейбница

62. 
    Равномерно сходящийся на отрезке [a, b] ряд с непрерывными членами можно почленно интегрировать на этом отрезке, т.е. ряд, составленный из интегралов от его членов по отрезку [a, b] сходится к интегралу от суммы ряда по этому отрезку ; α, β [a, b]. Это теорема о:
    

почленном дифференцировании ряда

почленном произведении ряда

почленном интегрировании ряда

почленной сумме ряда

почленной разности ряда

63. 
    Если члены ряда сходится на отрезке [a, b] представляют собой непрерывные функции, имеющие непрерывные производные, и ряд, составленный из этих производных сходится на этом отрезке равномерно, то и данный ряд сходится равномерно и его можно дифференцировать почленно: . Это теорема о:
    

почленном интегрировании ряда

почленном произведении ряда

почленном дифференцировании ряда

почленной сумме ряда

почленной разности ряда

64. 
    Ряд вида а₀ + а₁х + а₂х² + … + а_nxⁿ + … = называется:
    

числовым рядом

функциональным рядом

степенным рядом

равномерно сходящимся рядом

рядом Фурье

65. 
    Если степенной ряд а₀ + а₁х + а₂х² + … + а_nxⁿ + … = сходится при х=х₁, то он сходится и притом абсолютно для всех │х│>│х₁│. Это теорема:
    

Абеля

Даламбера

Вейерштрасса

Лейбница

Коши

66. 
    Если ряд сходится, а │u_n│ расходится, то называется:
    

условно сходящимся

абсолютно сходящимся

отрицательным рядом

положительным рядом

абсолютно расходящимся

67. 
    Необходимое условие сходимости выполнено для ряда:
    

68. 
    Найдите радиус сходимости степенного ряда :
    

2



0

69. 
    Для исследования сходимости ряда надо применить признак :
    

Признак Даламбера.

Радикальный признак Коши.

Необходимый признак сходимости (достаточный признак расходимости ряда).

Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.

Признак сравнения.

70. 
    Первые три члена ряда есть числа:
    

.

71. 
    Найдите радиус сходимости степенного ряда :
    

5.

0.

72. 
    Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если:
    

1) ряд сходится, а ряд расходится.

2) ряд расходится, а ряд сходится.

3) оба ряда и сходятся.

4)

3.

3,2.

2.

1.

4.

73. 
    Среди предложенных вариантов ответа выберите значение площади фигуры, ограниченной линиями :
    

0

1





-1

74. 
    Среди предложенных вариантов ответа выберите значение площади фигуры, ограниченной линиями :
    

0



1



-1

75. 
    Среди предложенных вариантов ответа выберите значение площади фигуры, ограниченной линиями :
    

0



1



-1

76. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

77. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

78. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

79. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

80. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

81. 
    Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
    

:

82. 
    Указать, чему равен 5-й член ряда :
    

83. 
    Указать, чему равен 5-й член ряда :
    

84. 
    Указать, чему равен 5-й член ряда :
    

85. 
    Указать, чему равна частичная сумма ряда :
    

-3



3

86. 
    Указать, чему равна частичная сумма ряда :
    

-3





3

87. 
    Указать, чему равна частичная сумма ряда :
    

-3



3

88. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“сумма числового ряда – это сумма всех его членов”

“сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”

“сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”

“сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”

“сумма числового ряда – это сумма п +1 его членов”

89. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“частичная сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”

“частичная сумма числового ряда – это сумма всех его членов”

“частичная сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”

“частичная сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”

“частичная сумма числового ряда – это предел суммы абсолютных величин его членов”

90. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“п-й остаток числового ряда– это предел его частичных сумм”

“п-й остаток числового ряда – это сумма п первых его членов”

“п-й остаток числового ряда – это разность между суммой всех его членов и п-й частичной суммой”

“п-й остаток числового ряда – это разность всех его членов и суммы абсолютных величин его членов”

“п-й остаток числового ряда – это предел суммы абсолютных величин его членов”

91. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”

“если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд расходится”

“если ряд сходится, то предел общего члена ряда при равен нулю”

“если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”

“если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд сходится”

92. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”

“если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”

“если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд расходится”

“если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”

“если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд сходится”

93. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”

“если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”

“если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”

“если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд может, как сходиться, так и расходиться”

“если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд сходится”

94. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

95. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

96. 
    Какое из перечисленных утверждений является верным:
    

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд расходится при ”

“обобщённый гармонический ряд сходится при ”

97. 
    Указать, чему равна сумма ряда :
    

1



2

98. 
    Указать, чему равна сумма ряда :
    

1

2

99. 
    Указать, чему равна сумма ряда :
    

1

2

100. 
     Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:
     

ряд расходится

ряд может, как сходиться, так и расходиться

ряд сходится

вопрос о сходимости остаётся открытым

ряд абсолютно сходится

101. 
     Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:
     

ряд расходится

ряд может, как сходиться, так и расходиться

ряд сходится

вопрос о сходимости остаётся открытым

ряд абсолютно сходится

102. 
     Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:
     

ряд расходится

ряд может, как сходиться, так и расходиться

вопрос о сходимости остаётся открытым

ряд сходится

ряд абсолютно сходится

103. 
     Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :
     

0



2

1

104. 
     Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :
     

0



2

1

105. 
     Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :
     

0

1

2

106. 
     Выражение вида , где - действительные или комплексные числа, называется
     

степенным рядом

рядом Фурье

рядом Тейлора

числовым рядом

гармоническим рядом

107. 
     Выражение вида называется
     

числовым рядом

рядом Фурье

рядом Тейлора

степенным рядом

гармоническим рядом

108. 
     Выражение вида называется
     

степенным рядом

числовым рядом

рядом Фурье

гармоническим рядом

рядом Тейлора

109. 
     Двойным интегралом от функции f(x, y) по области G называется:
     

;

;

;

;

.

110. 
     По какой области вычисляется интеграл ?
     

область G ограничена снизу и сверху – непрерывными кривыми, слева и справа – прямыми;

область G ограничена снизу и сверху - прямыми, слева и справа – непрерывными кривыми;

область G – произвольный замкнутый контур;

область G – прямоугольник;

область G – четырехугольник.

111. 
     По какой области вычисляется интеграл ?
     

область G ограничена снизу и сверху-прямыми, слева и справа – непрерывными кривыми

область G – прямоугольник

область G – произвольный замкнутый контур

область G – четырехугольник

область G ограничена снизу и сверху – непрерывными кривыми, слева и справа – прямыми

112. 
     По какой области вычисляется интеграл ?
     

область G ограничена снизу и сверху – непрерывными кривыми, слева и справа – прямыми

область G – прямоугольник

область G ограничена снизу и сверху - прямыми, слева и справа – непрерывными кривыми

область G – произвольный замкнутый контур

область G – четырехугольник

113. 
     Вычислить , где Д – прямоугольник .
     

4

6

12

8

10

114. 
     Вычислить , где Д – прямоугольник .
     

4;

6;

8;

2;

10.

115. 
     Вычислить , где Д – квадрат .
     

;

- ;

;

- ;

.

116. 
     Вычислить , где Д – квадрат .
     

;

- ;

;

- ;

.

117. 
     Вычислить , где Д – прямоугольник .
     

0;

2;

1;

0,5;

–0,5.

118. 
     Вычислить , где Д – прямоугольник .
     

e + 1;

e;

e²;

e – 1;

0,5e.

119. 
     Изменить порядок интегрирования .
     

;

;

;

;

.

120. 
     Изменить порядок интегрирования .
     

;

;

;

;

.

121. 
     Двойной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
     

объём соответствующей пластины;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующей пластины;

масса соответствующего цилиндроида;

длина соответствующей дуги.

122. 
     Двойной интеграл с неотрицательной подынтегральной функцией может быть истолкован геометрически как:
     

объём соответствующей пластины;

масса соответствующей пластины;

масса соответствующего цилиндроида;

объём соответствующего цилиндроида;

длина соответствующей дуги.

123. 
     Двойной интеграл в полярных координатах имеет вид:
     

;

;

;

;

124. 
     Тройным интегралом от функции f(x, y) по области  называется:
     

;

;

;

;

;

125. 
     Тройной интеграл с положительной подынтегральной функцией может быть истолкован физически как:
     

объём соответствующего тела;

объём соответствующего цилиндроида;

масса соответствующего тела;

масса соответствующей пластины;

длина соответствующей дуги.

126. 
     Формула преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам имеет вид:
     

;

;

;

;

127. 
     Объём кривого цилиндра высотой Н с радиусом основания R вычисляется по формуле:
     

;