Математика. Матан2.0. Если функция uf(x,y) имеет непрерывные смешанные производные высших порядков, то справедливо соотношение

Название	Если функция uf(x,y) имеет непрерывные смешанные производные высших порядков, то справедливо соотношение
Анкор	Математика
Дата	07.05.2023
Размер	0.78 Mb.
Формат файла
Имя файла	Матан2.0.docx
Тип	Документы #1112976
страница	4 из 6

1 2 3 4 5 6

Вычислить .

cosb – cosa;

cosb;

сosa;

cosb + cosa

cosa – cosb;

Вычислить .

8;

–8;

–6;

6;

3.

Вычислить .

0;

–π;

x;

x + C.

π;

Геометрический смысл определенного интеграла это:

площадь круга;

площадь квадрата;

площадь прямоугольника;

площадь соответствующей пластины

площадь криволинейной трапеции;

называется:

двойным интегралом

тройным интегралом

криволинейным интегралом I рода

криволинейным интегралом II рода

поверхностным интегралом

называется:

криволинейным интегралом I рода

тройным интегралом

двойным интегралом

криволинейным интегралом II рода

поверхностным интегралом

называется:

двойным интегралом

криволинейным интегралом I рода

тройным интегралом

криволинейным интегралом II рода

поверхностным интегралом

Если область G-прямоугольник: a x , , то

Если областьG ограничена снизу и сверху – непрерывными кривыми, слева и справа – прямыми, то

Если область G ограничена снизу и сверху- прямыми, слева и справа – непрерывными кривыми, то

Какой интеграл с положительной подынтегральной функцией физически истолковывают как массу соответствующей пластины?

тройной интеграл

криволинейный интеграл I рода

двойной интеграл

криволинейный интеграл II рода

поверхностный интеграл

Какой интеграл с неотрицательной подынтегральной функцией геометрически истолковывают как объем соответствующего цилиндроида?

двойной интеграл

тройной интеграл

криволинейный интеграл I рода

криволинейный интеграл II рода

поверхностный интеграл

Какой интеграл с положительной подынтегральной функцией физически истолковывают как массу соответствующего тела?

тройной интеграл

двойной интеграл

криволинейный интеграл I рода

криволинейный интеграл II рода

поверхностный интеграл

Какой интеграл от единичной функции f(x,y,z) 1 численно равен объему области интегрирования?

Как называется выражение ?

Градиентом скалярного поля

Дивергенцией скалярного поля

Вихрем (ротором ) векторного поля

Потоком векторного поля

Циркуляцией векторного поля

Как называется выражение ?

Дивергенцией скалярного поля

Градиентом скалярного поля

Вихрем (ротором ) векторного поля

Потоком векторного поля

Циркуляцией векторного поля

1

0

– 1

2

–2

1

0

–1

2

–2

–2

1

0

–1

2

Производная функции (x,y)= в точке (x₀, y₀) по направлению вектора равна:

Наибольшая скорость возрастания функции (x,y)= при переходе через точку (3, 4) равна

Градиент функции u = x²y²z² в произвольной точке равен

72 cos  + 36 cos  + 24 cos 

=(72,36,24)

2xy²z² cos  + 2x²yz² cos  + 2x²y²z cos 

Наибольшая скорость возрастания функции (x, y) = x² – 2xy + 3y при переходе через точку (1, 2) равна

(x, y) = x² – 2xy + 3y - 1. Тогда градиент в точке (1, 2) равен

Градиент функции u = x² – y² + sin z в произвольной точке равен

2x – 2y + cos z

2x cos  - 2y cos  + cos z cos 

2x – 2y - cos z

Градиент функции u = x²y²z² в точке (1,2,3) равен

=(72,36,24)

2xy²z² cos  + 2x²yz² cos  + 2x²y²z cos 

72 cos  + 36 cos  + 24 cos 

2xy²z² + 2x²yz² + 2x²y²z

Производная функции (x, y) = ln (x + y) в точке (1, 2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная функции f(x, y) = x² + y² – 4yz в точке (0, 1, 2) по направлению к точке (2, 3, 3) равна

Наибольшая скорость изменения функции u(x, y, z) в точке M(x, y, z) равна

Наибольшая скорость возрастания функции (x, y) = при переходе через точку (-1, 1, -1) равна

Градиент функции (x, y) = в точке (-1, 1, -1) равен

Направляющие косинусы вектора = (2, 2, 1) равны

Формула это

формула вычисления двойного интеграла в полярных координатах

формула вычисления момента инерции плоской фигуры

формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах

формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах

формула вычисления тройного интеграла в сферических координатах

Формула это

формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах

формула вычисления двойного интеграла в полярных координатах

формула вычисления момента инерции плоской фигуры

формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах

формула вычисления тройного интеграла в сферических координатах

Формула это

формула вычисления тройного интеграла в сферических координатах

формула вычисления двойного интеграла в полярных координатах

формула вычисления момента инерции плоской фигуры

формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах

формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах

Найти интеграл :

(2х+1)²¹ + С.

(2х+1)²¹ + С.

(2х+1)²¹ + С.

(2х+1)²⁰ + С

(2х+1)²⁰ + С.

Найтиинтеграл :

Найтиинтеграл :

sin(sin x) + C.

sin(cos x) + C.

-sin(sin x) + C.

-sin(cos x) + C.

cos(sinx)+C.

Найтиинтеграл :

–

.

-

Найтиинтеграл :

.

-

Вычислить :

.

e – 1.

e – 2.

Найтиинтеграл :

2cos

+C.

-cos

+C.

1/3 cos

+C.

1/3 sin

+C.

-3 cos

+C.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями х = 0, х = , у = 0, у = sinx:

2.

1 .

–1.

0.

–2.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями х = 2, у = 0, у = х³:

4.

2.

3.

1.

0.

Вычислить :

10,5.

21.

0,5.

20.

0,1.

Найтиинтеграл :

Вычислить :

8/3.

5/3.

0.

–8/3.

1/3.

Найтиинтеграл :

–cos (3x² + 1) + C.

cos (3x² + 1) + C.

6cos (3x² + 1) + C.

3cos (3x² + 1) + C.

sin(3x² + 1)+C.

Найтиинтеграл :

e^3x+1+C.

e^3x+C.

e^3x+1+C.

e^x+C.

3e^3x+1+C.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0, у = х, х = 4:

8.

2.

4.

6.

1.

Найтиинтеграл

.

-

Найтиинтеграл :

Вычислить :

6ln 6.

4ln 6.

5ln 6.

ln 6.

Найтиинтеграл :

tg(3x-1)+C.

cos(3x-1)+C.

tg(3x-1)+C.

sin(3x-1)+C.

tgx+C.

Вычислить :

ln 3.

ln

ln 2.

∫a^xdx-? :

a^x+С.

a^xlna+С.

a^x.

a^xlna.

arctg

+ С.

arctg

+С.

arctgx+С.

arctgax+С.

a arctg

+С.

Продолжить следующее свойство определенного интеграла.

При перестановки пределов интегрирования:

изменяется знак интеграла.

интеграл удваивается.

интеграл не изменяется.

интеграл будет равен нулю.

изменяется знак интеграла,интеграл удваивается.

Площадь криволинейной трапеции, расположенной над осью Ох, выражается

интегралом:

Площадь криволинейной трапеции, расположенной правее оси Оy, выражается

интегралом:

Площадь криволинейного сектора с радиусом и центральным углом dφ выражается формулой:

Если тело образуется при вращении вокруг оси Ох, то объем этого тела определяется формулой:

sinx+c.

-sinx+c.

–sin²x+c.

sin²x+c.

cosx+c.

ln|x|+c.

.

x+c.

Площадь плоской области D в декартовых координатах вычисляется по формуле:

Площадь плоской области D в полярных координатах вычисляется по формуле:

По формуле вычисляется:

площадь поверхности z = f(x,y), где D – проекция поверхности на плоскость oxyплощадь области D

площадь боковой поверхности цилиндрического тела, где D(oxy)

общая площадь поверхности цилиндрического тела

объем области D

Границами внутреннего и внешнего интегралов в повторном интеграле будут постоянные величины, если областью интегрирования D являются:

прямоугольник со сторонами параллельными осям координат

прямоугольник

окружность
эллипс с центром в точке (0;0)

гипербола с вершиной в точке (0;0)

Вычисление двойного интеграла по области D, ограниченной линиями x=a, x=b, y=c, y=d, сводится к произведению двух независимых интегралов, если f(x;y) имеет вид:

1 2 3 4 5 6