Практическое задание 2. Это временное предприятие, предназначенное для создания
 Скачать 2.65 Mb.
|
Временная стоимость денег (прошу прощения за теорию)Наиболее точную оценку эффективности проектов дают методы, основанные на определении динамики денежных потоков. Стоимость финансовых ресурсов зависит от движения денежных средств, лежащих в основе этих ресурсов, в настоящем и будущем, т.е. во временном распределении этого движения. Ключевое понятие, лежащее в основе всех финансовых представлений это временная стоимость денег. Попросту говоря, временная стоимость денег означает, что рубль сегодня стоит дороже, чем рубль, полученный через год. Это происходит потому, что если у вас есть деньги сегодня, то вы можете их инвестировать и получить доход. Упущенная цена неимения денег сегодня – это неполученная прибыль. Мы рассмотрим некоторые способы сравнения различных потоков денежных средств. Если предприятие сегодня имеет свободные средства и может инвестировать их на целый год, то оно получит некоторую прибыль (иначе какой смысл их инвестировать!). Через год предприятие будет располагать большей суммой денег, чем сегодня. Поэтому будущее значение количества денежных средств будет выше, чем сегодня. Таким образом, будущая стоимость денежных потоков определяется как значение сегодня (или текущее значение) плюс прибыль, которую предприятие заработает. Определим это следующим образом: FV=PV+INT, где FV – сумма, которую предприятие получит в будущем, PV – сумма, которую предприятие должно инвестировать сегодня, INT – доход или прибыль предприятия от инвестирования суммы PV. Используя эту формулу можно вывести формулу определения доходности инвестирования i:  %,Пример. Определить доходность проекта, если предприятие инвестирует 50.000 рублей, а через год получает 60.000 рублей.  .Теперь мы можем предложить формулу для вычисления будущего значения денежных средств: FV=PV+INT=PV+i*PV=PV*(1+i). Как видно из формулы, происходит наращение первоначальной суммы, поэтому FV также называют наращенным значением. На следующем этапе рассмотрим, как вычислять наращенное значение, если средства инвестируются не на один период, а больше или меньше. Во-первых, необходимо сделать одно важное замечание. Когда мы вычисляли доходность, мы не определяли, чему равен период инвестирования. Он может быть равен году, больше или меньше. Для удобства сравнения различных проектов между собой используют годовую доходность, т.е. доходность, рассчитанную на период равный одному году. Как быть, если период инвестирования не равен одному году? Вычислить, чему равен период инвестирования, если его измерять в годах. Тогда формулу для вычисления наращенной суммы можно записать в виде: FV=PV+INT=PV+iгодn*PV=PV*(1+iгодn). В этой формуле n означает количество лет в периоде инвестирования. Сама формула называется формулой простых процентов, т.к. предполагается, что доход начисляется только на инвестированную сумму. Конечно, в действительности никто не согласится, чтобы за несколько лет проценты начислялись только на первоначальную сумму. Как правило, формулу простых процентов используют для вычисления дохода, получаемого в течение короткого периода времени, как, например, несколько месяцев или даже дней. В случае длинных периодов инвестирования используют другой подход, так называемые сложные или составные проценты. Например, вы помещаете 100 рублей на срочный вклад в банк на 3 года под 10% годовых. В конце первого года сумма вырастет до 100(1+10%)=110 рублей, и за второй год вы снова должны будете получить 10% от суммы, которой вы располагали к началу второго года, т.е. от 110 рублей, поэтому к концу второго года у вас уже будет 110(1+10%)=121 рублей. Как видим, доход за второй год на 1 рубль превышает доход за первый год, потому что дополнительной заработали 10% на доход первого года. А к концу третьего года уже будет 121(1+10%)=133,10 рублей. Если бы мы использовали формулу простых процентов, то наращенное значение равнялось 100(1+3*10%)=130 рублей. Запишем полученные нами результаты в виде формул: FV1 = PV (1+i)1 = 100 (1.10)1 = 110 рублей, FV2 = PV (1+i)2 = 100 (1.10)2 = 121 рублей, FV3 = PV (1+i)3 = 100 (1.10)3 = 133,10 рублей. Этот процесс называется составлением. В общем виде формула для выражения наращенной суммы FVот текущего значения PVчерез n периодов может быть представлена следующим образом: FVn = PV (1+i)n В уравнении (1+i)n называют коэффициентом наращения денежных средств и он означает, на сколько увеличится за n лет значение одного инвестированного рубля, и обозначается FVIFi,n. Тогда уравнение может быть переписано в следующем виде: FVn = PV (1+i)n = PV * FVIFi,n. В вышеприведенном примере мы вычисляли некоторое значение инвестиций через определенное время и при заданной норме прибыли. Во многих случаях, нам, наоборот, необходимо знать текущую стоимость при условии, что через определенное время сумма станет равной заранее известной величине. К примеру, вам предлагается на выбор - 5000 рублей сегодня или 5100 рублей через год. Предположим, что некоторый надежный банк выплачивает 10% годовых. Что вы предпочтете 5000 рублей сейчас или 5100 рублей через год при отсутствии риска? Мы можем найти ответ, используя формулу для вычисления наращенной суммы. Если сегодня мы располагаем суммой PV=5000 рублей (в соответствии с первой альтернативой), то, поместив эти деньги в банк под 10% годовых мы получим наращенное значение 5000(1+10%)=5050 рублей, поэтому мы можем сказать, что предпочтительней выбрать вторую альтернативу – 5100 рублей через год. Эффективность выбора заключается в дополнительных 50 рублях (5100-5050). Найти ответ можно и другим способом. Зададимся вопросом: какую сумму необходимо инвестировать сегодня, чтобы через год получить 5100 рублей? Для того, чтобы найти текущее значение величины в 5100 рублей мы должны выполнить следующие действия: PV=5100/ FVIF10%,1 Для того чтобы найти текущее значение, мы разделили будущее значение на годовой коэффициент наращения, соответствующий банковской процентной ставке, чтобы найти значение будущих доходов в настоящий момент. Нахождение значения в настоящий момент называется дисконтированием, и это действие обратно действую наращения. Полученное таким образом текущее значение также называют приведенным значением. Формула для приведенного значения выглядит следующим образом: PV = FV/ FVIFi,n = FV*PVIFi,n , где PVIFi,n = 1 /(1+i)n – коэффициент дисконтирования или приведения. PVIFi,n представляет собой текущее значение будущего значения равному 1 рублю через n периодов и при процентной ставке i. Таблица 2 в приложении содержит значения PVIFi,n для широкого диапазона i и n. Пример. Если вы хотите иметь 10,000 рублей через 5 лет, то какую сумму вы должны будете поместить на депозит в банк, который выплачивает 12% ежегодно. PV = FV /(1+i)n = 10,000/(1+ 0,12)5 = 5.6724,27 Итак, если мы знаем текущее значение и процентную ставку, то мы можем вычислить наращенное значение. И наоборот, если мы знаем количество денежных средств в некоторый момент в будущем, то дисконтируя, мы можем определить их значение в настоящий момент времени. В формулах для нахождения текущего (дисконтированного) и будущего значений присутствуют четыре переменные PV, FV, i, n и необходимо знать значения трех из них, чтобы определить четвертую. Мы видоизменяли формулу сложных процентов для нахождения денежных значений. Аналогично мы можем выразить процентную ставку или временной период для нахождения через три остальных. Для нахождения процентной ставки:  .Для нахождения периода времени  .Конечно, найти доходность или период времени не так легко, как текущее или будущее значение. |