Распределение вещества. Фбгоу впо игу федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А. П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук

• Название: Фбгоу впо игу федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А. П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук
• Анкор: Распределение вещества
• Дата: 21.09.2022
• Размер: 1.96 Mb.
• Имя файла: interaction.pdf
• Тип: Документы; #688796
• страница: 3 из 11

Глава 3 Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом

27
3.1 Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом При прохождении через вещество фотоны (гамма-кванты) взаимодействуют с атомами, электронами и ядрами, в результате их интенсивность уменьшается. В области энергий до 10 Мэв наиболее существенными процессами, связанными с передачей энергии фотона веществу, являются
- фотоэффект,
- эффект Комптона и
- образование электрон-позитронных пар. При энергии γ - квантов больше 10 Мэв превышается порог фотоядерных реакций ив результате взаимодействия фотонов с ядрами становятся возможны реакции типа р, (γ,n), (γ,α). Сечения фотоядерных реакций в области энергий до 100 Мэв составляют 1% полного сечения взаимодействия γ - квантов с атомом. Однако фотоядерные реакции необходимо учитывать в процессах преобразования фотонного излучения в веществе, так как вторичные заряженные частицы, такие как протоны и альфа-частицы, могут создавать высокую плотность ионизации.
3.1.1 Фотоэффект При фотоэффекте фотон поглощается атомом и высвобождается электрон. Энергетические соотношения при этом выглядят следующим образом
i
e
E
E
E



(3.1) где

E
- энергия первичного фотона
i
E
- энергия связи электрона в атоме энергия ионизации
e
E
- кинетическая энергия вылетевшего электрона. Вероятность эффекта увеличивается по мере приближения энергии фотона к энергии связи электрона с атомом. Для фотоэффекта важна относительная связанность электрона


h
I
i
/

, где
i
I
- энергия ионизация
i
- оболочки


h
E

- энергия фотона. По мере увеличения энергии γ- кванта это отношение для электронов данной оболочки становится всё меньше. С другой стороны, если это отношение больше единицы, то γ- квант вообще не может выбить электрон этой оболочки из атома и поглощение электронами этой оболочки вовсе не происходит. Зависимость коэффициента поглощения от энергии квантов показана на рис. 3.1

28 В общем случае, поглощение быстро уменьшатся с возрастанием энергии. Однако каждый раз, как только энергия γ- квантов становится больше энергии, необходимой для ионизации электронов следующей более глубокой оболочки, поглощение скачком возрастает. После того как энергия квантов стала больше энергии связи электронов К- оболочки, скачков больше не наблюдается. В этом случае кванты (до 80
%) поглощаются электронами К-оболочки, те. наиболее сильно связанными. Мелкие скачки на рис. 3.1 обусловлены различной энергией связи электронов, находящихся в разных подоболочках одной и той же оболочки. При очень больших энергиях квантов поглощение за счёт фотоэффекта становится малым по сравнению с поглощением за счёт других эффектов. Так как с увеличением порядкового номера Z элемента растёт и общее число электронов в атомах и энергия связи электронов внутренних оболочек, то с ростом Z поглощение квантов за счёт фотоэффекта сильно увеличивается (при равном числе атомов в единице объёма вещества примерно пропорционально Z
5
, если энергия квантов больше энергии ионизации К-оболочки). Применяя методы нерелятивистской квантовой механики и используя приближение Борна (не учитывая притяжения к ядру, когда электрон покидает атома волновые функции фотоэлектрона принимаются в виде плоских волн) и пренебрегая связью К-электронов, Гайтлер получил для малых энергий (
2
c
m
h
I
e
k



) квантов выражение для сечения фотоэффекта на К-оболочке (
k


):
2
/
7 2
5 4
0 5/2
)
(
Z
2





h
c
m
e
k

(3.2) где
2 0
0 3
8
r




;
2 2
0 0
4 1
c
m
e
r
e


=2,82·10
-15
м - классический радиус электрона
c
e

0 2
4



– постоянная тонкой структуры
2
c
m
e
= 0,511 МэВ - энергия, соответствующая массе покоя электрона.
K
L
M
0
μ
фэ hν Рис. 3.1 Зависимость массового коэффициента поглощения входе фотоэффекта от энергии падающих фотонов

29 В релятивистской области (
2
c
m
h
e


) полученные выражения для
k


(Заутера, Гаврила - Пратта) свидетельствуют о том, что



h
k
/
1

, например
)
(
Z
)
(
4 2
5 4
2 2
4





h
c
m
c
m
e
e
e
k



(3.3) выражение Гаврила – Пратта. Таким образом,
k


убывает в релятивистской области с возрастанием энергий

E
медленнее (как
1


E
), чем в нерелятивистской (как
2
/
7


E
). Чтобы получить сечение реакции для всего атома, те. для учёта всех оболочек, необходимо знать либо сечение для каждой оболочки, либо их отношение к сечению на К-оболочке. Угловое распределение вылетающих фотоэлектронов, как и эффективное сечение, зависит от энергии падающих фотонов. В области фотоэлектроны вылетают с наибольшей вероятностью перпендикулярно к падающему пучку квантов и распределены по закону cos
2
φ относительно электрического вектора
E

падающей электромагнитной волны (рис. 3.2). Рис. 3.3 Схема процессов протекающих при фотоэффекте и последующих процессов, связанных с характеристическим излучением или с эффектов Оже
E

H

γ→
φ hνc
2
)

30 При больших энергиях падающих квантов (
2
c
m
h
e


) угловое распределение фотоэлектронов (благодаря передаче электрону большого импульса ) вытянуто вперёд. После вылета фотоэлектрона в атомной оболочке (при достаточно большой энергии фотона обдирается самая внутренняя
К-оболочка) образуется вакантное место. Переход менее связанных электронов на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек атома, что приводит к его вылету из атома (эффект Оже) или трансформироваться в энергию характеристического рентгеновского излучения. Таким образом, при фотоэффекте часть энергии первичного
γ- кванта преобразуется в энергию электронов (фотоэлектроны и электроны Оже, а часть выделяется в виде характеристического излучения (рис. 3.5). Характеристическое рентгеновское излучение есть результат перехода электронов с внешних электронных оболочек на вакантное место внутренней оболочки, образовавшееся при вырывании фотоэлектрона из атома, и имеет характерное время затухания флюоресценции в диапазоне
10-100 фемтосекунд рис. Характеристическое рентгеновское излучение имеет линейчатый спектр состоящий из узких линий. Естественная ширина линий определяемая неопределенностью Гейзенберга дает величину порядка 0.01 эВ, в общем случае реально положение линий определяется с точностью 0.1 эВ. Рис. 3.5 Схема Оже процессов Рис. 3.4 Электронные переходы ответственные за характеристическое излучение в атомах

31 Испускание Оже электронов и рентгеновская флюоресценция - конкурирующие процессы. Вероятность спонтанной флюоресценции пропорциональна кубу разности энергии между верхними нижним уровнем и определяется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения А. К - характеристическое излучение более вероятно и следовательно имеет большую интенсивность, чем L- флюоресценция и рентгеновское характеристическое излучение будет сильнее для более тяжелых атомов из-за увеличения притяжения положительного заряда ядра и как следствие увеличения разности энергий между соседними оболочками. Зависимость относительного выхода характеристического K- и L- рентгеновского излучение и Оже эффекта от зарядового числа атомного ядра Z показана на рисунке 3.6. В противоположность характеристическому излучению испускание Оже электронов увеличивается с уменьшением разности энергии между возбужденным атомом и ионом после эмиссии Оже электрона. Оже процессы происходят более вероятно для легких атомов вследствие того, что электроны в этих атомах менее связаны с ядром, чем в тяжелых атомах. Энергия движущейся частицы определяется релятивистским уравнением
2 2
2 0
1
c
v
c
m
E


, (3.4) где
E
- энергия движущейся частицы, состоящей из кинетической энергии и энергии покоя
2 0
0
c
m
E

;
0
m
- масса покоя
c
- скорость света и
v
- скорость частицы. Однако, это уравнение не инвариантно относительно различных инерционных систем координат. Поэтому его можно преобразовать в инвариантное уравнение Рис. 3.6 Зависимость относительного выхода характеристического K- и L- рентгеновского излучение и Оже эффекта от зарядового числа атомного ядра Z

32 2
2 4
2 0
2 2
2 2
2 0
4 2
0 2
2 2
2 2
2 4
2 0
2 2
2 2
0 2
1 1
1 1
p
c
c
m
c
v
v
c
m
c
m
c
v
c
v
c
v
c
m
c
v
c
m
E





























, (3.5) где
2 2
0 1
c
v
v
m
p


- импульс частицы. И окончательно можно записать
4 2
0 2
2 2
c
m
p
c
E


. (3.6) Это уравнение инвариантно относительно различных инерционных систем координат и из него следует, что масса покоя
0
m
инвариантна, те. одинакова во всех инерционных системах отсчета. Из этой формулы следует, что импульс фотона, имеющего нулевую массу покоя равен
k
T
c
c
c
E
p















2 2
:
k
p





(3.7) где


2

k
- волновой вектор. Прежде чем рассматривать фотоэффект, рассмотрим задачу о том, может ли свободный, покоящийся электрон захватить фотон. Для этого составим два уравнения, связанных с законом сохранения энергии и импульса
2 2
2 2
1
c
v
c
m
c
m
E
e
e




закон сохранения энергии (3.8)
2 2
1
c
v
v
m
c
E
e



закон сохранения импульса (3.9) Решая уравнения относительно

E
и приравнивая обе части, получаем
2 2
2 2
2 2
1 1
c
v
cv
m
c
m
c
v
c
m
e
e
e




. (3.10) Во избежание возможного деления на ноль разложим
2 2
1 1
c
v

вряд Тейлора по степенями окончательно получаем
1
!
3 1
2 2
2 5
3 1
!
2 1
2 2
3 1
!
1 1
2 1
1 1
3 2
2 2
2 2
2 2




































 
c
v
c
v
c
v
c
v
, (3.11) из уравнения видно, что возможно только примитивное решение при скорости электрона равной нулю и энергии фотона тоже равной нулю
0


E
. Отметим, что разложение релятивистской кинетической энергии вряд Тейлора при скорости частицы намного меньшей скорости света

33
c
v

и учета только первого члена в разложении приводит к классической формуле для кинетической энергии
2 1
!
3 1
2 2
2 5
3 1
!
2 1
2 2
3 1
!
1 1
2 1
1 1
2 0
3 2
2 2
2 2
2 2
2 0
2 0
2 2
2 0
v
m
c
v
c
v
c
v
c
m
c
m
c
v
c
m
E
k












































(3.12) Из формулы (3.13) видно, что релятивистская кинетическая энергия представляет собой степенной ряд почетным степеням скорости частицы, что и следовало ожидать, так как энергия – скалярная величина, а любые нечетные степени давали бы величину векторную. Для фотоэффекта система уравнений может быть представлена в виде
i
e
e
E
c
v
c
m
c
m
E




2 2
2 2
1

закон сохранения энергии (3.13)
a
e
p
c
v
v
m
k








2 2
1
закон сохранения импульса (3.14) где
i
E
энергия ионизации атома, а
p

– импульс, переданный атому. В этом случае система уравнений имеет решение, и связанный электрон поглощает фотон.
3.1.2 Эффект Комптона В 1922 г. Артур Комптон открыл явление, которое в дальнейшем получило его имя – эффект Комптона. Он изучал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на телах, состоящих из легких атомов (графит, парафин и пр) (рис. 3.7). Оказалось, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны

, появляется смещенная линия с длиной волны



'
. Изменение длины волны






'
в длинноволновую сторону спектра при рассеянии излучения получило название комптоновского смещения, а само явление - эффекта Комптона. Опыт показал, что комптоновское смещение для исследованных веществ не зависит от состава рассеивающего тела и длины падающей волны

. Оно пропорционально квадрату синуса половины угла Рис. 3.7 Комптоновское рассеяние при различных углах

34 рассеяния

. В отличие от фотоэффекта комптоновское рассеяние не приводит к поглощению фотона. В этом процессе фотон с первоначальной энергией
E
в результате упругого взаимодействия с электроном передает ему часть энергии и изменяет направление своего движения. В легких веществах, с которыми производились опыты Комптона, энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией, передаваемой ему рентгеновским квантом при столкновении. Энергия, передаваемая атому квантом при столкновении, тем больше, чем больше угол рассеяния. Поэтому указанное условие выполняется тем лучше, чем больше угол рассеяния. В легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь при всех углах рассеяния, те. все электроны считать свободными. Рассмотрим столкновение фотона со свободным покоящимся электроном, что не уменьшает общности задачи, так как всегда можно перейти к системе координат, в которой электрон не движется прямолинейно и равномерно. При взаимодействии этих двух частиц должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Векторная диаграмма показана на рисунке (3.8). Поскольку при столкновении с фотоном электрон может получить релятивистские скорости, столкновение должно рассматриваться на основе релятивистской механики. Обозначим через

E
и энергию и импульс фотона до рассеяния, а через '

E
и '

p

- после рассеяния. Для электрона полная энергия и импульс до рассеяния будут соответственно
2
c
m
E
e
e

и 0 (электрон до рассеяния покоился, а после рассеяния
 
2 2
2
'
'
c
m
p
c
E
e
e
e


и '
e
p

. Тогда законы сохранения энергии и импульса дают
 
2 2
2
'
'
2
c
m
p
c
E
c
m
E
e
e
e






, (3.15)
'
'
e
p
p
p







. (3.16) Из формулы (3.16) для импульса получаем В общем процессе взаимодействия с атомами при переносе фотонов в среде комптоновское рассеяние является неупругим, так как сопровождается переходом энергии фотона в энергию движения отдельных электронов относительно окружающей среды. Кроме того, фотоны, рассеянные на различных (свободных) электронах, не обладают постоянной разностью фаз (в волновом представлении) относительно друг друга и не могут интерферировать. Поэтому комптоновское рассеяние некогерентно.
Рис. 3.8 Векторное сложение импульсов при эффекте Комптона

35
  

 
 







cos
2
'
2
'
2 2
'
2
'
p
p
p
p
p
p
p
e








. (3.17) Подставляя это выражение в формулу для энергии (3.15) и выражая энергию фотона через импульс (3.7) получаем, (3.18) или выражение для энергии




cos
1 2
2
'




E
c
m
c
m
E
E
e
e
. (3.19) Используя выражение для энергии в виде

hc
E

, получаем формулу Комптона
2
'
2
sin
2














c
m
h
e
, (3.20) где
10 10
)
15
(
4263096
,
2




c
m
h
e
k

см, носит название комптоновской длины для электрона. Следует подчеркнуть, что электрон, на котором рассеивается фотон, в рассматриваемой модели предполагается неподвижным. Если же электрон движется, то при столкновении он может передать свою кинетическую энергию фотону. Этот процесс сопровождается уменьшением длины волны фотона и называется обратным эффектом Комптона. При обратном эффекте Комптона происходит увеличение частоты света, претерпевающего рассеяние на релятивистских электронах, имеющих энергию выше, чем энергия фотонов. Обратный эффект Комптона ответственен за рентгеновское излучение галактических источников, рентгеновскую составляющую реликтового фонового излучения (эффект
Сюняева
-
Зельдовича), трансформацию плазменных волн в высокочастотные электромагнитные волны. Энергия фотона, соответствующая комптоновской длине для электрона, равна энергии покоя электрона
511
,
0 2






c
m
hc
c
T
hc
h
E
e
k



МэВ, где
T
- период световых колебаний. Рассмотрим частные случаи рассеяния фотона на углы








,
2
,
0
, используя формулу (при увеличении энергии фотона до бесконечности. При
0


,
1
cos


, получаем, что фотон не теряет свою энергию


E
E

'

36 При
2



,
0
cos


, и стремлении



E
имеем



1 2
2
'


E
c
m
c
m
E
e
e
0,511 МэВ, те энергия рассеянного под 90 градусов фотона не может превышать энергию покоя электрона. При



,
1
cos



, и стремлении



E
имеем



2 2
2
'


E
c
m
c
m
E
e
e
0,256 МэВ. Таким образом, энергия рассеянного назад фотона не может превышать половину энергии покоя электрона независимо от его начальной энергии.