Распределение вещества. Фбгоу впо игу федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А. П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук

• Название: Фбгоу впо игу федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А. П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук
• Анкор: Распределение вещества
• Дата: 21.09.2022
• Размер: 1.96 Mb.
• Имя файла: interaction.pdf
• Тип: Документы; #688796
• страница: 7 из 11

3.3 Взаимодействие заряженных частиц с веществом Поскольку действие излучения и нейтронов скорее результат воздействия вторичного излучения, те. электронов и протонов отдачи, чем результат их первичных взаимодействий, данные, полученные при изучении взаимодействия заряженных частиц с веществом, можно использовать не только для описания действия быстрых электронов или ионов, но также и для описания воздействия излучения и нейтронов. Можно выделить несколько основных механизмов взаимодействия заряженных частиц с веществом
- неупругие процессы взаимодействия, которые подразделяются на
- ионизационные потери
- радиационные потери
- упругие процессы взаимодействия
- переходное свечение
- свечение Вавилова-Черенкова Основная особенность быстрых заряженных частиц при прохождении через вещество заключается в их способности при неупругих взаимодействиях терять энергию на ионизацию и возбуждение атомов среды. Для легких частиц (электронов, позитронов) существенным видом энергетических потерь при достаточно высоких энергиях ив тяжелых средах является процесс тормозного излучения, обратно пропорциональная зависимость интенсивности которого от массы частицы приводит к незначительным потерям энергии на излучение для тяжелых частиц (протонов, мезонов, частиц, тяжелых ядер. Энергию, теряемую на ионизацию и возбуждение, можно считать локально поглощенной вблизи трека частицы в отличие от радиационных потерь энергии, обусловленных генерацией проникающего фотонного излучения. Вследствие упругого рассеяния на ядрах заряженные частицы испытывают большое число отклонений, в основном на малые углы, в результате чего их траектории становятся отличными от прямолинейных. Этот эффект наиболее существен для легких частиц для быстрых тяжелых частиц на любых глубинах, вплоть до их полной остановки, угол отклонения незначителен. Закономерности прохождения заряженных частиц в различных средах обусловлены многократными процессами упругих и неупругих взаимодействий, определяющих их глубину проникновения в защиту и формирование источников вторичного фотонного излучения.

65
3.3.1 Ионизационное торможение заряженных частиц. Уравнение Бете - Блоха Проходя через вещество, заряженные частицы теряют свою энергию при упругом рассеянии на ядрах атомов среды, ионизации атомов и их возбуждении, а также при образовании тормозного излучения. Специфика взаимодействия электронов с веществом в том, что при соударениях с атомными электронами они могут терять значительную часть своей энергии – в среднем до половины (и рассеиваться на большие углы. В результате путь электрона в среде не будет прямолинейным, как для тяжёлых заряженных частиц, и траектории электронов с равной энергией могут быть различными. При электромагнитном взаимодействии быстрой заряженной частицы с электронами атомов вещества, атомы переходят в возбуждённое состояние или ионизируется, когда электрон вырывается из атома. Увеличение энергии электрона происходит за счёт кинетической энергии падающей частицы. Тяжёлая заряженная частица ничтожно отклоняется от своего прямолинейного пути и этим отклонением можно пренебречь. Пусть заряженная частица с зарядом и массой
e
m
M

со скоростью пролетает на расстоянии
b
(прицельный параметр) от покоящегося электрона атома с массой
e
m
(рис. 3.20). Предположим, электрон не связан и при столкновении не смещается. Тогда силу, действующую на электрон, можно рассчитать для точки, в которой он первоначально находится. Кулоновская сила, действующая на электрон, равна
2 2
r
Ze
F

. (3.48). Взаимодействие приведёт к тому, что частица получит импульс в направлении, перпендикулярном к линии полета







dt
F
P

;
0
||
||






dt
F
P

(т.к. продольная компонента силы на пути до точки наибольшего сближения и после нее имеет противоположенные знаки) Если считать, что взаимодействие существенно только на некотором отрезке пути, равном
b
2
, то время пролёта
V
b
t
2


. Кулоновская силана этом участке
2 2
b
Ze

, поэтому в
M,V
(Ze) в
F
F
F m
e Рис. 3.20
F
- электростатическая сила,
F
_|_
и
F
||
- нормальная и предельная ее составляющие.

66
bV
Ze
t
F
P
2 2






. (3.49) Переданная электрону энергия
2 2
4 2
2 2
2
V
b
m
e
Z
m
P
E
e
e
e



, (3.50) те. эту энергию (в среднем) и теряет движущаяся заряженная частица. Чтобы учесть все электроны, с которыми взаимодействует движущаяся заряженная частица на расстоянии
b
, рассмотрим кольцевой слой
db
и цилиндр единичной длины
l
(объём
rldb

2
), в котором находится
e
n
rldb


2
электронов (электронная плотность. Этот объем составляет некоторую долю от общего объема, равного Вероятность соударений будет равна
2 2
2 2
b
bdb
l
b
bldb



. (3.51) В результате взаимодействия сними заряженная частица теряет энергию на единице длины пути вдоль трека (ЛПЭ – линейные потери энергии
b
db
V
m
n
e
Z
dx
dE
e
e
2 4
2 4



. (3.52). Чтобы получить полные потери энергии, следует проинтегрировать. Но при интегрировании от 0 до

получается бессмысленный результат
(
0

b
и частица тормозится мгновенно, а при


b
- интеграл расходится. Поэтому следует выражение для ЛПЭ переписать в виде min max
2 4
2
ln
4
b
b
V
m
n
e
Z
dx
dE
e
e



и определить max
b
и В классической физике min
b
определяется исходя из максимальной энергии, которая может быть передана электрону в атоме. При лобовом столкновении она равна
  

2 2
2
max
2 2
2 2
V
m
m
V
m
m
P
E
e
e
e
e





, и эта энергия, как показано выше, равна
2 2
4 2
2
V
b
m
e
Z
E
e
e

, следовательно, из равенства
2 2
4 2
2 2
2
V
b
m
e
Z
V
m
e
e

получаем для min
b
:
 
2 класс. (3.53) В релятивистском случае для min
b
получаем
c
V
V
m
Ze
b
e





;
1 2
2 Учитывая квантовомеханический характер столкновения, согласно принципу неопределённости для min
b
получаем
2
''
min
1



V
m
b
e


67 Практически всегда '
min
''
min
b
b

, поэтому в качестве минимального значения прицельного параметра выбирают 'Предельное значение выбирают, определяя такое значение прицельного параметра, при котором не происходит возбуждения атома, те. когда
b
возрастает настолько, что время столкновения
V
b
2


начинает превышать период обращения электронов по орбите







1

. При этом падающая частица перестаёт терять энергию на взаимодействие с этим атомом. Из этих соображений выбирают

V
b

max
, где

- средняя частота обращения электронов вещества по их атомным орбитам. В релятивистском случае надо учесть, что поле падающей частицы сжимается относительно направления движения. В результате сжатия время столкновения уменьшается и станет
2 1
2




V
b
, тогда оценка максимального значения прицельного параметра будет следующей


2
max
1




V
b
. (3.54) Последнее приводит к тому, что энергия будет передаваться более удалённым электронам. Точный расчет для ионизационных потерь энергии тяжёлой заряженной частицей приводит к выражению













2 2
2 2
4 2
)
1
ln(
2
ln
4



J
V
m
nZ
V
m
e
Z
dx
dE
e
eff
e
, (3.55) в котором
n
- число атомов в 1 см
eff
Z
- эффективный атомный номер
e
eff
n
Z
n


;
J
- средний ионизационный потенциал атомов - величина энергии, необходимой для удаления электронов из соответствующих состояний, умноженная на частоту событий. Значение
J
примерно определяется по формуле
)
(
5
,
13
эВ
Z
J
eff


Под
eff
Z
понимают порядковый номер элемента, 1 г которого поглощает туже энергию излучения, что и 1 г сложного вещества (при тех же условиях облучения. Когда ослабление лучей обусловлено комптоновским эффектом


i
i
i
eff
Z
P
Z
; где
i
P
- весовые доли входящих в сложное вещество элементов
i
Z
- их атомные номера. В случае, когда
3 1
2 0.001 0.01 0.1 1.0 10 100 100 10 1.0 0.1 энергия частиц, МэВ
ЛПЭ,Кэв/мк м Рис. 3.20 Зависимость ЛПЭ частиц вводе от их энергии 1 – электроны, 2 – протоны, 3 –

- частицы.

68 фотоэффектом пренебречь нельзя
3 Уравнение (3.55) - это уравнение Бете - Блоха для ионизационных потерь энергии тяжёлыми заряженными частицами. Когда через вещество проходит электрон, эта формула изменится, т.к. электрон существенно отклоняется от своего первоначального направления после взаимодействия с электронами атомов (кроме того, возникают так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу. В этом случае выражение для удельных потерь энергии примет вид

















2 2
2 2
2 2
2 4
1 1
1 2
2
ln
)
1
(
2
ln
2





J
E
v
m
n
v
m
e
dx
dE
e
e
e
e
e
e
, (3.56) где
e
E
- кинетическая энергия электрона. Таким образом для частицы данного типа
2

v
NZ
dx
dE

. Для релятивистской области энергий наблюдается некоторый рост ЛПЭ (в области энергий свыше 10 МэВ) за счёт члена в скобках, связанного с тормозной способностью вещества. Если переписать величину





 
dx
dE
в зависимости от энергии частицы с массой M, то получим
M
E
NZ
dx
dE


, откуда видно, что ЛПЭ прямо пропорциональны массе частицы и обратно пропорциональные кинетической энергии. На рис. 3.20 приведена зависимость ЛПЭ вводе для некоторых частиц в функции от их энергии. В области низких энергий (низких скоростей) заряженной частицы изменяется её заряд. Так, частица, проходящая через вещество, не всегда имеет двойной заряд, поскольку она может, захватив электрон, продолжать свой путь как частица, имеющая одиночный заряди вследствие этого слабее взаимодействующая. Вероятность захвата увеличивается, по мере того как частица замедляется. При достаточно низких скоростях одиночно заряженный ион гелия подхватывает ещё один электрон и таким способом превращается в атом гелия с ещё более низкой плотностью ионизации. Эти процессы учтены Баркасом, который предложил формулу для заряда частицы, зависящего от скорости




3 Е, МэВ
0.001 0.01 0.1 1.0 10 100 100 10 1.0 0.1
ЛПЭ,Кэв/мк м
2 1 Рис. 3.21 ЛПЭ электронов и протонов в H
2
O в зависимости от их энергии 1 – протоны, 2 – электроны.

69 При низких скоростях
0


c
v

и
0
*

Z
, таким образом, и
0

dx
dE
. С другой стороны, поскольку
dx
dE
также снижается, как
2 1
v
при высоких энергиях, ЛПЭ должны пройти через максимум, известный под названием максимум Брэгга (рис. 3.21). Небольшой подъём при высоких энергиях связан с релятивистскими эффектами (в квадратных скобках в уравнении Бете - Блоха. В табл. 3.1 приведены ЛПЭ для различных излучений. Следует ожидать, что излучения, характеризующиеся неодинаковыми физическими характеристиками, будут также различаться и по биологической эффективности. Таблица 3.1 Значения ЛПЭ для разных видов излучений (H
2
O или биологическая ткань с

=1 3
см
г
) Излучение
ЛПЭ,
КэВ/мкм Излучение
ЛПЭ,
КэВ/мкм излучение (8 МэВ)
0,2 частицы (5 МэВ)
90 Рентгеновское (200 КэВ)
2,5 частицы (3,4 МэВ)
130 Протоны (2 МэВ)
17 Ионы углерода (100 МэВ)
160
3.3.2 Пробег заряженных частиц в веществе.δ-электроны В пучке электронов даже при одинаковой их начальной энергии различные частицы по-разному углубляются в толщу вещества. Это связано сих рассеянием. Лишь некоторые электроны могут пройти весь путь водном направлении. Минимальная толщина поглотителя, необходимая для полного поглощения энергии заряженной частицы, называется линейным пробегом (
R
). Среднее значение модуля вектора между началом и концом пробега заряженной ионизирующей частицы в данном веществе называется средним линейным пробегом (
R
). С увеличением энергии частицы её пробег в веществе возрастает. Пробег заряженной частицы в различных веществах будет обратно пропорционален концентрации электронов в поглощающей среде Так как
A
N
N
A


(
A
N
- число Авогадро,

-
1 2
3 0.01 0.1 1.0 10 100 Е, МэВ
10 5
10 4
10 3
10 2
10 10 0 Длина пробегам км
Рис. 3.22 Длина пробега электронов (1), протонов (2) и частиц (3) в органических веществах с плотностью

=1 г/см
2
в зависимостью от энергии

70 плотность среды, А – массовое число, то
A
Z
N
R
A
1 1



, те. пробег, если его выражать в массе вещества, приходящегося на единицу площади г/см
2
будет зависеть только от
A
Z
. За исключением атома водорода и атомов тяжёлых элементов эта величина
5
,
0

A
Z
(начало и середина таблицы Менделеева. Величину
m
R
R



называют средним массовым пробегом. Длина пробега заряженных частиц зависит от заряда и энергии частиц и может быть рассчитана для средних и высоких энергий при интегрировании уравнения Бете-Блоха. Кривые длина пробега – энергия для электронов, протонов и частиц вводе приведены на рис. 3.22. Чем больше первоначальная энергия частицы, тем большее пробег в веществе. Для низких энергий падающих частиц эта теория становится неточной и значения, вычисленные для соответствующих длин пробега, недостоверны. В конце пробега, заряженная частица создаёт больше ионов на единицу пути, чем вначале (рис. 23). Это следует из зависимости линейной плотности ионизации (ЛПИ) от скорости частицы, те. из того, что
2 Длина пробега некоторых типов заряженных частиц (в том числе и испускаемых некоторыми изотопами) представлена в таблицах 3.2-3.4. Таблица 3.2 Длина пробега электронов разной энергии вводе Длина пробега электронов Е, КэВ
H
2
O, мкм
0,1 0,0031 1,0 0,0554 10,0 2,517 100 141,2 480 1651 Таблица 3.3 Длина пробега частиц разной энергии в биоткане
Длина пробега частиц Е, МэВ Воздух, см
Биоткань, мкм
4 2,5 31 4,8 3,3 40 5,5 4,0 49 8,8 8,6 105 Таблица 3.4 Длина пробега электронов от различных изотопных источников
Длина пробега электронов

71 Изотоп Е, МэВ Воздух, см
Биоткань, мкм
3
H
0,0179 0,2
-
14
C
0,155 15,5 200 35
S
0,167 16,3 240 45
Ca
0,255 46,5 600 32
P
1,704 600 8000 41
K
3,58 1400 19000 Падающая быстрая заряженная частица передаёт выбитому из атома электрону столь большую энергию, что тот в свою очередь ионизирует соседние атомы до своей полной остановки. В таких случаях говорят об образовании электронов (иногда устанавливают порог если их энергия
e
E
>>5000 эВ. На пути движения электронов наблюдаются вызванные ими скопления ионов (рои или шпоры. Чем выше энергия

- электронов, тем реже рои образуются. Доля скоплений с числом ионов, равными более четырёх

43 %; 22 %; 12
%; 10 % и 13 % их общего числа. В среднем электроны способны создать 3-4 пары ионов на своём пути. Почти половина всех ионизаций от заряженных частиц создаётся электронами. Возбуждение атомов требует меньше энергии, чем ионизация, и летящая частица способна возбуждать атомы, расположенные наб iоiльшем удалении от её траектории, чем при ионизации. Поэтому на каждый акт ионизации приходится несколько актов возбуждения, на которые расходуется энергия летящей частицы. В среднем одна пара ионов образуется при поглощении в веществе биологического объекта примерно 33-34 эВ, что больше среднего потенциала ионизации (

J
10-17 эВ. Соответственно этому энергия, теряемая падающей частицей на образование одного скопления ионов (шпор, составляет в среднем 100 эВ.