Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет

• Название: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет
• Дата: 29.04.2023
• Размер: 7.53 Mb.
• Имя файла: mk. kurs lektsii +.doc
• Тип: Курс лекций; #1097232
• страница: 25 из 44

Коэффициенты φ_eдля проверки устойчивости внецентренно-сжатых

сквозных стержней в плоскости действия момента

	Коэффициенты φe при относительном эксцентриситете mef
	0,1	0,56	1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	7	8	10	12	14	17
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5	908 872 830 774 708 637 562 484 415 350 300	666 640 600 556 507 455 402 357 315 277 245	500 483 454 423 391 356 320 288 258 230 203	400 387 367 346 322 296 270 246 223 201 182	333 328 311 293 274 255 235 215 196 178 163	286 280 271 255 238 222 206 191 176 161 147	250 243 240 228 215 201 187 173 160 149 137	200 197 190 183 175 165 155 145 136 127 118	167 165 163 156 148 138 130 124 116 108 102	143 142 137 132 127 121 115 110 105 100 095	125 121 119 117 113 110 106 100 096 092 087	111 109 108 106 103 100 096 093 089 086 081	091 090 088 086 083 081 078 076 073 071 068	077 077 077 076 074 071 069 067 065 062 059	067 066 065 064 062 061 059 057 055 054 052	058 055 053 052 051 051 050 049 048 047 046

П р и м е ч а н и я: 1.Значения коэффициента :φ_eв таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значение φ_e принимать не выше значений φ.

Недонапряжение



что допустимо для составных сечений.

2. Проверка устойчивости колонны из плоскости действия момента (относительно оси у-у).

Во внецентренно-сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (EI_y< EI_x) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.

Определяем геометрические характеристики сечения при работе стержня относительно оси у-у:

– момент инерции сечения



– радиус инерции



– гибкость стержня



– условная гибкость



Проверку выполняем по формуле



где _y= 0,818 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определенный в зависимости от условной гибкости по табл. 3.11;

с = 0,125 – коэффициент, учитывающий влияние M_x при изгибно-крутильной форме потери устойчивости.

Коэффициент с следует определять:

– при значениях относительного эксцентриситета m_х< 5 по формуле

c = /(1 + m_х),

где и  – коэффициенты, принимаемые по табл. 8.4;

– при значениях m_х10 по формуле

c = 1/(1 + m_х_y/_b),

где _bв большинстве практических случаях при проверке устойчивости ко- лонны принимается равным 1,0 или определяется по СНиП [6] как для балки

с двумя и более закреплениями сжатого пояса, для этого вычисляется коэффициент:



здесь l_ef – расчетная длина надкрановой части колонны, равная l_y2, так как сжатая полка не закреплена связями по длине; значение  принимается по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра , который вычисляется для сварных двутавров, составленных из трех листов, по формуле



где h_f = h_w+ t_f= 65 + 2,2 = 67,2 см – расстояние между осями полок;

а – размер, равный 0,5h_f = 0,5  67,2 = 33,6 см.

Коэффициент  = 2,25 + 0,07= 2,25 + 0,07  1,946 = 2,39.

Таблица 8.4

Значения коэффициентов α и β

Типы сечений	Значения коэффициентов
	a при		b при
	mx £ 1	1 < mx £ 5	ly £ lc	ly > lc
Открытые	0,7	0,65 + 0,05mx	1

Обозначение: _с – значение _y приl_y = l_c = 3,14

Значение коэффициента _bнеобходимо принимать: при ₁ ≤ 0,85 – _{b =} ₁; при ₁ > 0,85 – _b= 0,68 + 0,21₁, но не более 1,0. При ₁ = 3,09 > > 0,85 принимаем _b= 0,68 + 0,21  3,09 = 1,33.

При определении относительного эксцентриситета m_х= (M_x/N₂)/ за расчетный момент M_x принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины надкрановой части колонны (см. рис. 8.2):

М_1/3 = М_2,min + 2(M_2,max – M_2,min)/3 =

= 326,5 + 2 (1144,6 – 326,5) / 3 = 871,9 кН×м,

но не менее половины наибольшего по длине стержня момента:

М_х М_2,max/2 = 1144,6 / 2 = 572,3 кН×м.

Принимаем М_х= 871,9 кН×м.

Определяем:

m_х=(М_х/N₂)/= (87190 / 479,3) / 25,64 = 7,09.

При значениях 5 < m_х< 10 коэффициент с определяем по формуле

с = с₅(2 – 0,2m_х) + с₁₀ (0,2m_х – 1) =

= 0,12 (2 – 0,2  7,09) + 0,15 (0,2  7,09) = 0,125,

где с₅ = с = /(1 + m_х) = 1 / (1 + 1  7,09) = 0,12,

здесь = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05  7,09 = 1,0 при условии _y= 60,2 <

<

с₁₀ = с = 1 / (1 + m_х _y/_b)= 1 / (1 + 7,09  0,8 / 1) = 0,15.

8.3.4. Проверка местной устойчивости элементов сплошной колонны

Местная устойчивость полки колонны обеспечивается за счет назначения соответствующего отношения расчетной ширины свеса b_ef(расстояние от грани стенки до края полки) к ее толщине t_f.

Во внецентренно-сжатых элементах с условной гибкостью _х от 0,8 до 4 отношение b_ef/t_f принимается не более значения, определяемого по формуле

b_ef/t_f = (0,36 + 0,1

При значениях _х < 0,8 или _х > 4 в формуле следует принимать соответственно _х = 0,8 или _х = 4.

Ширина свеса полки

= (32 – 1) / 2 = 15,5 см.

Проверяем отношение при _х = 2,14:



следовательно, устойчивость полки обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенки.

Для внецентренно-сжатых элементов двутаврового сечения отношение расчетной высоты стенкиh_ef= h_w к толщинеt_w (гибкость стенки) определяется в зависимости от значения коэффициента  = (– ₁)/, характеризующего распределение напряжений по сечению, где  – наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «плюс», и ₁– соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки.

Определяем (при y_c= y_p= h_w/2 = 65 / 2 = 32,5 см):

 = N₂/A + M_xy_c/I_x= 479,3 / 205,8 + 114460  32,5 / 184684,19 = 22,47 кН/см²;

₁= N₂/A – M_xy_р/I_x = 479,3 / 205,8 – 114460 32,5 / 184684,19 = – 17,81 кН/см²;

 = [22,47 – (– 17, 81)] / 22,47 = 1,79.

При  0,5 отношение h_ef/t_w не должно превышать значений , где значения _uw определяются по табл. 4.2.

При относительном эксцентриситетеm_x= 9,32 > 1 и условной гибкости _х = 2,14 > 2,0 предельная гибкость стенки определяется по формуле

h_ef/t_w= 1,2 + 0,35 = 1,2 + 0,35  2,14

При 1 предельная гибкость стенки вычисляем по формуле



но не более 3,8 = 3,8 = 111,34,

где = 1,4(2 – 1)/= 1,4  (2  1,79 – 1) 1,73 / 22,47 = 0,28,

здесь  = Q/(t_wh_w)= 112,6 / (1  65) = 1,73 кН/см² – среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении.

При 0,5 < < 1 предельная гибкость определяется линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при = 1 и = 0,5.

Сравниваем (при = 1,79 > 1):

h_ef/t_w= 65 / 1 = 65 < 111,34.

Стенка отвечает требованиям устойчивости.

В случае недостаточной жесткости стенки (h_ef/t_wпревышает критическое значение) увеличивают толщину стенки t_w или стенка укрепляется парным или односторонним ребрами жесткости с моментом инерции ребра I_sl6h_eft_w³ , расположенным посредине стенки. Наиболее нагруженную часть стенки между полкой и осью ребра рассматривают как самостоятельную пластинку и производят соответствующую проверку.

При расположении ребра с одной стороны его момент инерции вычисляется относительно оси, совмещенной с ближайшей гранью стенки.

Продольные ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.

Минимальные размеры выступающей части продольных ребер жесткости b_h принимаются:

– для парного симметричного ребра не менее h_ef/30 + 40 мм;

– для одностороннего ребра не менее h_ef/24 + 50 мм.

Толщина ребра t_sпринимается из условия его устойчивости не менее 2b_h .

Укрепление стенки продольными ребрами жесткости целесообразно при большой высоте сечения колонны (свыше 1000 мм).

В случаях, когда фактическое значение h_ef/t_w превышает предельные значения, допускается использование закритической работы стенки, так как переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю устойчивости стержня. В этом случае неустойчивая часть стенки выключается из работы и в расчетное сечение колонны при расчетах на устойчивость вместо площади А следует принимать значениеA′. В состав рабочего сечения стенки включается два крайних устойчивых ее участка, непосредственно примыкающие к полкам шириной с = 0,65t_w (рис. 8.4).