Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет
Скачать 7.53 Mb.
|
Рис. 8.4. Расчетное сечение колонны Для двутаврового сечения при внецентренном сжатии A′= А – (hw– 2с) tw. Исключение части стенки из расчетного сечения учитывается только при определении площади A′; все прочие геометрические характеристики определяются для целого сечения. Стенку колонны приhef/tw 2,3 следует укреплять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5 – 3)hef одно от другого; на каждом отправном элементе должно быть не менее двух ребер. Сварные швы, соединяющие стенку с полками, назначаются непрерывными с минимальным катетом шва и принимаются в зависимости от толщины наиболее толстого свариваемого элемента для уменьшения влияния возможных непроваров по табл. 3.5. 8.4. Компоновка сечения и расчет подкрановой части колонны Пример 3. Подобрать сечение сквозной внецентренно-сжатой колонны, состоящей из двух ветвей в виде двутавров, соединенных между собой решеткой в двух плоскостях по граням ветвей (см. рис. 8.1). 8.4.1. Определение расчетных длин подкрановой части колонны Расчетные длинынаходим с помощью следующих зависимостей: – в плоскости действия момента (относительно оси х-х) lx1= 1 l1 = 214,1 = 28,2 м, где 1 = 2 – коэффициент расчетной длины, принимаемый по табл. 8.1; – в плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно оси у-у), расчетная длина принимается равной расстоянию между точками закрепления колонны от смещения (такими точками являются низ базы колонны, нижний пояс и тормозная конструкция подкрановой балки, промежуточные распорки между колоннами) lу1= 0,8l1 = 0,8 14,1 = 11,28 м, где 0,8 – коэффициент, учитывающий защемление ветвей колонны в фундаменте в уровне его верха. Несущая способность подкрановой части колонны определяется допускаемой продольной силой в ветвях, для которых расчетные длины принимаются равными: – в плоскости действия момента (относительно осей х1-х1 и х2-х2) –расстоянию между узлами решетки lхв1=lв1 и lхв2 = lв2; – в плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно оси у-у), – геометрической длине ветви, умноженной на коэффициент 0,8: lув1 = 0,8l1 = 0,8 14,1 = 11,28 м,lув2 = 0,8 (l1 + hб), при этом геометрическая длина подкрановой ветви принимается равной расстоянию от низа базы до низа подкрановой балки l1, геометрическая длина наружной ветви – от низа базы до тормозной конструкции в уровне верха подкрановой балки (l1 + hб). При постановке распорок между наружными ветвями колонны в уровне низа подкрановых балок (при грузоподъемности кранов 80 т и более) геометрическая длина наружной ветви принимается равной расстоянию от низа базы до распорки (низа подкрановой балки) l1: lув2= 0,8l1= 0,8 14,1 = 11,28 м. При наличии промежуточных распорок между колоннами расчетные длины их ветвей из плоскостей рамы соответственно уменьшаются. 8.4.2. Подбор сечения ветвей колонны Подбор сечения сквозной подкрановой части колонны начинается с определения усилий в ветвях колонны. Для каждой ветви принимается комбинация из продольной силы N и изгибающего момента М, догружающего соответствующую ветвь (см. рис. 8.3): – для расчета подкрановой ветви N1= – 2468,1 кН и M1 = – 1112,7 кНм; – для расчета наружной ветви N2 = – 2473,5 кН и M2 = + 1589,4 кНм. Вычисляем наибольшие сжимающие усилия в ветвях колонны, величина которых ориентировочно определяется по формулам: – в подкрановой ветви Nв1 = N1/2 + M1 /hо = 2468,1 / 2 + 1112,7 / 1,1 = 2245,6 кН; – в наружной ветви Nв2= N2/2 + M2/hо = 2473,5 / 2 + 1589,4 / 1,1 = 2681,7 кН, где hо = hн – z0= 1250 – 150 = 1100 мм; zо= b2/2 (предварительно принимается 100 – 200 мм). При определении сжимающего усилия в ветвях принимаются абсолютные значенияNи M. Задаваясь значениями коэффициента устойчивости при центральном сжатии в пределах 0,7 – 0,9, из условия устойчивости центрально-сжатого стержня определяем ориентировочно требуемые площади ветвей: Aв1 = Nв1 /(Ryc) = 2245,6 / (0,8 24 1) = 117 см2; Aв2 = Nв2/(Ryc) = 2681,7 / (0,8 24 1) = 139,7 см2. По требуемым площадям из сортамента выбираем соответствующие двутавры и выписываем их геометрические характеристики. Необходимо стремиться к назначению одинаковых размеров сечения ветвей колонны по высоте. Подкрановую ветвь принимаем из нормального двутавра I50Б2/ГОСТ 26020-83:Aв1 = 102,8 см2;Iy1 = 42390 см4; Ix1 = 1873 см4; ix1= 4,27 см; iy1 = 20,3 см;tf= 14 мм; tw = 9,2 мм; b1 = 200 мм. Наружную ветвь принимаем из широкополочного двутавра I50Ш1/ГОСТ 26020-83:.Aв2= 145,7 см2;Iy2 = 60930 см4; Ix2 = 6762 см4; ix2 = 6,81 см; iy2= 20,45 см;tf = 15 мм; tw = 11 мм; b2 = 300 мм; zо= b2/2 = 300 / 2 = 150 мм. 8.4.3. Проверка устойчивости подкрановой части колонны Уточняем положение центра тяжести принятого сечения колонны: hо = hн – zо.= 1250 – 150 = 1100 мм; y1 = Aв2hо /(Aв1 + Aв2)= 145,7 110 / (102,8 + 145,7) = 64,5 см; y2= hо –y1 = 110 – 64,5 = 45,5 cм. Вычисляем фактические расчетные усилия в ветвях: Nв1= N1y2/hо + M1/hо = 2468,1 0,455 / 1,1 + 1112,7 / 1,1 = 2032,44 кН; Nв2=N2y1/hо + M2/hо = 2473,5 0,645 / 1,1 + 1589,4 / 1,1 = 2895,28 кН. Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости действия момента: – подкрановой ветви где 1 = 0,842 – коэффициент устойчивости, принимаемый по табл. 3.11 для кривой устойчивости ′′b′′ в зависимости от условной гибкости – наружной ветви где 2 = 0,843 – коэффициент устойчивости, принимаемый в зависимости от условной гибкости Ветви колонны из плоскости действия момента устойчивы. Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости действия момента (относительно осей х1-х1 и х2- х2). Определяем гибкости ветвей: – подкрановой относительно оси х1-х1 xв1 = lхв1/iх1 = 220 / 4,27 = 51,52 <yв1 = 55,57; – наружной относительно оси х2-х2 xв2 = lхв2 /iх2 = 220 / 6,81 = 32,31 < yв2 = 55,16, где lхв1=lхв2– расчетные длины ветвей в плоскости действия момента, равные величине панели решетки lв (рис. 8.5). Величина панели lв назначается исходя из условий равноустойчивости ветвей в двух плоскостях (xв1 = ув1 и xв2 = ув2). Рис. 8.5. К определению величины панели решетки Принимается lв минимальная из двух значений: lхв1 = yв1 iх1 = 55,57 4,27 = 237,3 см; lхв2 = yв2iх2 = 55,16 6,81 = 375,6 см; tg = 2hо /lв = 2 110 / 237,3 = 0,93. Угол наклона раскоса к ветви = 42,9. Рекомендуется из конструктивных соображений 45 . Принимаем = 4; lв = 220 см. При xв1 = ув1 и xв2 = ув2 проверку устойчивости ветвей в плоскости действия момента можно не производить. Для проверки устойчивости колонны как единого стержня составного сечения относительно оси х-х необходимо найти приведенную гибкость стержня ef, зависящую от площади сечения раскосов. Раскосы решетки выполняются из горячекатанных уголков (в отдельных случаях из швеллеров малого калибра) и рассчитываются на большую (Qmax) из поперечных сил: фактическуюQ, действующую в сечении колонны, или условнуюQfic, определяемую по СНиП [6]. Предварительно сечение раскоса подбираем по фактической силе Q= 182,6 кН, действующей в нижней части колонны. Продольное усилие в раскосе одной плоскости решетки Nd= Q/(2sin)= 182,6 / (2 0,707) = 129,14 кН. Требуемая площадь сечения раскоса Ad= Nd/(Ryc)= 129,14 / (0,6 24 0,75) = 11,96 см2, где принимается ориентировочно в пределах 0,6 – 0,8; c= 0,75 – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.3 для сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепленных одной полкой. По сортаменту принимаем раскос из уголка ∟90×90×7/ГОСТ 8509-03 для которого Ad = 12,28 см2;iyо = 1,78 см (минимальный относительно оси yо-yо); расчетная длина ld= hо/sin= 110 / 0,707 = 155,6 см; гибкости: max = ld/iyо = 155,6 / 1,78 = 87,42; Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле где min = 0,633 – коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″b″, принятый по табл. 3.11; Устойчивость раскоса обеспечена. Горизонтальная дополнительная распорка в решетке колонны, поставленная при необходимости для уменьшения расчетной длины ветви колонны, рассчитывается на Qfic или подбирается по предельной гибкости iтр = lpu, гдеu = 150. Определяем геометрические характеристики сквозного сечения колонны: – площадь А = Ав1 + Ав2 = 102,8 + 176,6 = 279,4 см2; – момент инерции Ix = Ix1 + Aв1y12 + Ix2+ Aв2y22 = = 1873 + 102,8 · 64,52 + 6762 + 145,7 · 45,52 = 737944,13 см4; – радиус инерции – гибкость стержня колонны относительно свободной оси х-х х = lх1/iх = 2820 / 51,39 = 54,87; – приведенная гибкость где1– коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви (рис. 8.5) и определяемый по формуле Ad1= 2Ad= 2 12,28 = 24,56 см2 – площадь сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси х1-х1 (площадь двух раскосов); – условная приведенная гибкость Проверка устойчивости подкрановой части колонны производится на обе комбинации расчетных усилий: – догружающую подкрановую ветвь N1= – 2468,1 кН и M1= – 1112,7 кНм; – догружающую наружную ветвь N2 = – 2473,5 кН и M2 = – 1589,4 кНм. Определяем относительный эксцентриситет m1 для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь: m1 = (M1 /N1)/ = (111270 / 2468,1) / 40,5 = 1,11, где = Ix/(y1A)= 737944,13 / (64,5 279,4) = 40,95 см – радиус ядра сечения. Находим коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом для проверки устойчивости сквозного внецентренно-сжатого стержня с решеткой по табл. 8.3 в зависимости от и m1 = 1,11 e1 = 0,403. Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х: Определяем m2 для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь: m2= (M2 /N2)/ = (158940 / 2473,5) / 58,05 = 1,11, где = Ix/(y2A)= 737944,13 / (45,5 279,4) = 58,05 см. По табл. 8.3 принимаем e2= 0,403. Производим проверку колонны: Вычисляем условную поперечную силу по формуле Qfic = 7,15 10–6(2330 – E/Ry)N/= = 7,15 10–6 (2330 – 2,06 104 / 24) 2473,5 / 0,830 = 31,36 кН < Q = 182,6 кН, где = 0,830 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительной решетки по табл. 3.11 в зависимости от При Qfic Q перерасчета сечения раскосов на Qfic и повторной проверки сечения колонны как единого стержня не требуется. Устойчивость колонны в плоскости действия момента обеспечена. Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не следует, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей. Проверяем соотношение моментов инерции (жесткостей) нижней и верхней частей колонны: Iн/Iв = 737944,13 / 174581,2 = 4,23. Отличие принятого при расчете рамыIн/Iв = 5 составило: следовательно, статический расчет рамы уточнять не требуется. Для увеличения жесткости на скручивание сквозной колонны с решетками в двух плоскостях при делении колонны на отправочные элементы последние укрепляются диафрагмами, расположенными у концов отправочного элемента. Диафрагмы принимаются в виде швеллера при b 600 мм и двутавра при b> 600 мм (рис. 8.6). Рис. 8.6. Устройство диафрагм 8.5. Конструирование и расчет базы внецентренно-сжатой колонны 8.5.1. Общие требования к базам колонн База является опорной частью колонны, служит для передачи и распределения сосредоточенного усилия от стержня по определенной площади фундамента, а также обеспечивает закрепление нижнего конца колонны в фундаменте в соответствии с принятой расчетной схемой. База закрепляется с фиксацией проектного положения колонны на фундаменте анкерными болтами. Размеры опорной плиты в базах внецентренно-сжатых колонн назначаются из расчета ее на нагрузку от отпора фундамента. Наибольшее сжимающее напряжение под плитой определяется от нормальной силы N и изгибающего момента M. Анкерные болты подлежат расчету от специальной комбинации усилий N и M, вызывающих максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах; постоянные нагрузки при этом определяются с коэффициентом надежности по нагрузке равным γf= 0,9, так как они разгружают анкерные болты, прижимая опорную плиту базы колонны к фундаменту. Диаметры анкеров рекомендуется принимать до 76 мм, так как более толстые болты сложны в изготовлении. Анкерные болты выносятся за опорную плиту, чтобы во время монтажа колонну можно было двигать во все стороны (примерно на 20 мм), устанавливая по оси. Они работают на выдергивание и закрепляются в фундаменте за счет сцепления их с бетоном (чем определяется глубина заделки болта) или с помощью опорных шайб, воспринимающих давление бетона по площади шайбы. Анкерная пластина принимается толщиной 20 – 40 мм и шириной, равной не менее четырем диаметрам отверстий под болты. Для сплошных и легких сквозных колонн при ее ширине до 1 м применяют общие базы, если ширина сквозной колонны более 1 м устраивают базы раздельными под каждую ветвь колонны, рассчитывают такие базы аналогично базам центрально-сжатых колонн. При сравнительно небольших расчетных усилиях в ветвях колонны (до 4000 – 5000 кН) применяются базы с траверсами, передающими усилие от стержня колонны через сварные швы на плиту, опирающуюся непосредственно на фундамент. Для более равномерной передачи давления жесткость плиты при необходимости может быть увеличена постановкой дополнительных ребер и диафрагм. Пример 8.3. Рассчитать и законструировать базу внецентренно-сжатой сквозной колонны при жестком сопряжении ее с фундаментом (рис. 8.7). Рис. 8.7. База внецентренно-сжатой сквозной колонны Размеры сечения колонны и наибольшие сжимающие усилия в ветвях колонны на уровне обреза фундамента приняты по данным прередущего примера: для подкрановой ветви Nв1 = – 2245,6 кН; для наружной – Nв2 = – 2818 кН. Комбинация усилий, вызывающая растягивающее усилие в анкерных болтах: подкрановой ветвиN′в1 = – 1081,3 кН и M′в1 = + 2295,1 кН·м; наружной ветви N′в2 = – 189,4 кН и M′в2 = – 637 кН·м. Материал фундамента – бетон класса В12,5. Материал конструкций – сталь класса С255 с расчетным сопротивлением Ry= 24 кН/см2 при толщине листов t до 20 мм и Ry= 23 кН/см2 при толщине 20 < t≤ 40 мм. Сварка механизированная с использованием проволоки Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70*: Rwf = 21,5 кН/см2; Rwz = 16,65 кН/см2; βf = 0,9; βz = 1,05; γс= 1,0; γwf=γwz = 1,0. 8.5.2. Определение размеров опорной плиты в плане Давление под плитой принимается равномерно распределенным. Размеры плиты в плане определяются из условия прочности материала фундамента. Рассчитываем базу под наиболее нагруженную наружную ветвь колонны. Требуемая площадь опорной плиты Апл = BL = Nв2/(ψRb,loc) = 2818 / (1 · 0,9) = 3131 см2, где – коэффициент, зависящий от характера распределения напряжений под плитой (при равномерном распределении напряжений = 1); Rb,loc – расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле где = 1 – для бетона класса ниже B25; Rb = 7,5 МПа – расчетное сопротивление бетона (см. табл. 4.3); b – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона сжатию в стесненных условиях под опорной плитой и определяемый по формуле здесь Aф – площадь верхнего обреза фундамента, незначительно превышающая площадь опорной плиты Aпл; b принимается не больше 2,5 для бетонов классов выше B7,5 и не больше 1,5 для бетонов классов B7,5 и ниже. Предварительно задаемся b= 1,2. Размеры плиты (ширина B и длина L) назначаются по требуемой площади Aпл, увязываются с контуром колонны (свесы опорной плиты должны быть не менее 40 мм) и согласуются с сортаментом. Назначаем ширину плиты конструктивно: где b2= 300 мм – высота сечения стержня колонны; tтр= 12 мм – толщина траверсы (принимается в пределах 10…20 мм); с = 50 мм – вылет консольной части плиты (предварительно принимается равным 40 – 120 мм и уточняется в процессе расчета толщины плиты). Принимаем B = 450 мм. Требуемая длина плиты Принимаем плиту стандартных размеров 700×450 мм с площадью Aпл = 3150 см2. Размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 20 см больше размеров опорной плиты. Площадь Коэффициент Перерасчет расчетного сопротивления бетона смятию не требуется. 8.5.3. Определение толщины опорной плиты Толщина опорной плиты назначается из условия ее прочности на изгиб как пластинки, опертой на торцы колонны, траверс и ребер, от отпора фундамента, равного среднему напряжению под плитой: Толщину плиты не рекомендуется назначать больше 40 мм. Для рас-чета плиты выделяются участки пластинки, опертые по четырем, трем и одной (консольные) сторонам, соответственно обозначенные цифрами 1, 2, 3 на рис. 8.8. Рис. 8.8. К расчету базы колонны На каждом участке определяются максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, от расчетной равномерно распределенной нагрузки Момент на участке 1, опертом по четырем сторонам: где 1– коэффициент, учитывающий уменьшение пролетного момента за счет опирания плиты по четырем сторонам, определяется в зависимости от отношение большей стороны участки b к меньшей a (см. табл. 4.4). Значения b и a определяются по размерам в свету: b = bк= 470 мм; а = (b2 – tw)/2 = (300 – 11) / 2 = 144,5 мм; b/а = 47 / 14,45 = 3,25 > 2. При b/а > 2 плита работает как балка на двух опорах пролетом а, изгибающий момент определится по формуле M1 = qa2/8 = 0,89 · 14,452 / 8 = 23,23 кН·см. На участке 2, опертом по трем сторонам: где – коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки b1 к свободной а1 (см. табл. 4.5) Отношение сторон b1/a1= 10 / 30 = 0,33; при отношении сторон b1/a1< 0,5 плита рассчитывается как консоль длиной b1. Изгибающий момент Момент на консольном участке 3 При значительном отличии моментов по величине на различных участках плиты необходимо внести изменения в схему опирания плиты, чтобы по возможности выровнять значения моментов. Это осуществляется постановкой диафрагм и ребер. По наибольшему Mmax из найденных для различных участков плиты изгибающих моментов определяем требуемый момент сопротивления плиты шириной 1 см: откуда Принимаем лист по ГОСТ 82-70* толщиной 36 мм. 8.5.4. Расчет траверсы Высота траверсы hтр определяется из условия размещения вертикальных швов крепления траверсы к стержню колонны. В запас прочности предполагается, что все усилие в ветви передается на траверсы через четыре угловых шва (сварные швы, соединяющие стержень колонны непосредственно с плитой базы, не учитываются). Сравниваем: следовательно, сварные швы рассчитываем по металлу границы сплавления. Катетом шва задаемся в пределах 8 – 16 мм, но не более 1,2tmin. Принимаем kf = 10 мм. Определяем длину одного шва, выполненного механизированной сваркой в среде углекислого газа, по наибольшему усилию в наружной ветви колонны Nв2: Принимаем высоту траверсы с учетом добавления 1 см на дефекты в начале и конце сварного шва hтр = 420 мм. Проверяем прочность траверсы как однопролетной двухконсольной балки, опирающейся на ветви (полки) колонны и воспринимающей отпорное давление от фундамента (рис. 8.9, а), и как консольной балки, воспринимающей усилие отрыва ветви (усилие в анкерах) Fa(рис. 8.9, б). а) б) Рис. 8.9. Расчетные сжемы траверсы: а – от отпора фундамента ; б – от усилия в анкерных болтах Равномерно распределенная нагрузка на одну траверсу Определяем усилия: – на опоре – в пролете – растягивающее усилие в анкерных болтах в базе подкрановой ветви колонны Fa1 = N′в1y2/ho +M′в1/ho = –1081,3 · 0,455 / 1,1 + 2295,1 / 1,1 = 1639,2 кН; – растягивающее усилие в анкерных болтах в базе наружной ветви колонны Fa2 = N′в2 y1/ho +M′в2/ho = –189,4 · 0,645 / 1,1 + 637 / 1,1 = 468 кН; – изгибающий момент в одной консольной части траверсы от максимального усилия в анкерных болтах Mк1 = Fa1bо/4 = 1639,2 · 15 / 4 = 6147 кН·см, где bо = z – bк/2 = 400 – 500 / 2 = 150 мм; z = L/2 + 50 = 700 / 2 + 50 = 400 мм; – поперечная сила Qk1 = Fa1/4 = 1639,2 / 4 = 409,8 кН. Момент сопротивления траверсы Проверяем прочность траверсы: – в пролете по нормальным напряжениям – по касательным напряжениям – по приведенным напряжениям где σ= Моп/Wтр = 1001,5 / 352,8 = 2,84 кН/см2; τ = Qпр/(tтрhтр) = 500,75 / (1,2 · 42) = 9,94 кН/см2. – в консольной части от усилия в анкерных болтах по нормальным напряжениям – по касательным напряжениям – по приведенным напряжениям где τ= Qk1/(tтрhтр) = 409,8 /(1,2 · 42) = 8,13 кН/см2. Все условия выполняются. Требуемый катет горизонтальных швов для передачи усилия (Nтр = qтрL) от одной траверсы на плиту где lw = (L– 1) + 2(b1 – 1) = (70 – 1) + 2 · (10 – 1) = 87 см – суммарная расчетная длина горизонтальных швов. Принимаем kf = 10 мм < 1,2 tтр = 12 мм. 8.5.5. Расчет анкерных болтов и пластин Пример 8.4. Рассчитать анкерные болты для закрепления базы сквозной внецентренно-сжатой колонны по данным примера 8.3. Болты выполняются из стали марки ВСт3кп2 по ГОСТ 535-88 с расчетным сопротивлением Rba = 185 МПа = 18,5 кН/см2 (см. табл. 8.5). Максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах в базе подкрановой ветви колонныFa1 = 1639,2 кН. Требуемая площадь нетто анкерных болтов ∑Aa1 = Fa1/(Rbaγc) = 1639,2 / (18,5 · 1) = 88,6 см2. По табл. 8.6 принимаем 4 болта диаметром dб = 64 мм с площадью сечения нетто одного болта Abn= 26,4 см2. Общая несущая способность четырех болтов [N] = 4 · 488,4 = 1953,6 кН > Fa1 = 1639,2 кН. Максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах в базе наружной ветви колонныFa2 = 468 кН. Требуемая площадь нетто анкерных болтов ∑Aa2 = Fa2/(Rbaγc) = 468 / (18,5 · 1) = 25,3 см2. Принимаем 2 болта диаметром dб = 48 мм с площадью сечения нетто одного болта Abn= 14,72 см2. |