Физика. Лаб 1 семестр по физике Астахов Грищенко Иванова Машанов 2. Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное
 Скачать 2.04 Mb.
|
|
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Четыре таблицы. 2. Четыре графика. 3. Результаты расчетов магнитной постоянной. 4. Результаты вычисления погрешностей. 5. Выводы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое магнитное поле (МП)? Назовите источники МП. 2. Какие силы действуют между движущимися зарядами? Во сколько раз магнитная сила меньше электрической для двух движущихся точечных электрических зарядов? 59 3. Сформулируйте определение квазинейтральности проводов с током. Какие силы и почему действуют между проводами с током? 4. Дайте определение линий индукции МП. Зачем их рисуют? Каковы их свойства? 5. Запишите закон Био–Савара–Лапласа. Сформулируйте принцип суперпозиции для МП. 6. Дайте определение циркуляции МП. Сформулируйте и запишите формулу закона полного тока. 7. Получите формулу для индукции МП прямого провода с током. Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током? 8. Получите формулу для индукции МП на оси кругового витка с током. Что такое магнитный момент витка с током? 9. Получите формулу для индукции магнитного поля длинного соленоида. Каким оно является? 7. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1см, по которому течет ток I= 1А. (50 А м ). 1.2. Через два прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в одном направлении токи 𝐼 1 =20 А и 𝐼 2 =30 А. Расстояние между проводниками: а =10 см. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами 𝐼 1 и 𝐼 2 в точке, расположенной на половине расстояния между двумя проводниками. (31,8 А м ). 2.1. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, а меньшего 2 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А м , если токи текут в одном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока в витках. (6А; 1А) 2.2. Через два прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в противоположных направлениях токи 𝐼 1 =20 А и 𝐼 2 =30 А. Первый ток течет «на нас», второй – «от нас». Расстояние между проводниками: а =10 см Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами 𝐼 1 и 𝐼 2 в точке 1, расположенной слева от первого проводника на расстоянии 2 см и в точке 2, расположенной справа от второго проводника на расстоянии 3 см. (119 А м ; 135 А м ). 3.1. Найти напряженность Н магнитного поля на оси кругового проволочного витка радиусом R = 4см на расстоянии, а=3 см от его плоскости. По витку течет ток I= 2А. (12,8 А м ). 60 3.2 Два бесконечно длинных проводника, сила тока в которых 6 А и 8 А, расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 2 см. (159 А м ; 2 10 4 Тл). 4.1 Через три прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в противоположных направлениях токи 𝐼 1 = 𝐼 2 = 𝐼 и 𝐼 3 =2I. Расстояния между проводниками первым и вторым, вторым и третьим равно 5 см. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами 𝐼 1 , 𝐼 2 и 𝐼 3 , равна нулю. (3,3 см). 4.2. Соленоид длиной l=30 см содержит N=1000 витков проводника. Найти напряженность магнитного поля H внутри соленоида, если по катушке проходит ток I= 2 А. Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной. (6,67 кА м ). 5.1. Решить задачу №4.1 при условии, что через три прямолинейных, бесконечно длинных проводника токи текут в одном направлении « от нас» - 𝐼 1 = 𝐼 2 = 𝐼 и 𝐼 3 =2I. Расстояния между проводниками первым и вторым, вторым и третьим равно 5 см. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля вызванного токами 𝐼 1 , 𝐼 2 и 𝐼 3 , равна нулю. (1,8 см; 6,96 см) 5.2. Два круговых витка радиусом R= 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 10 см друг от друга. По виткам текут одинаковые токи 2 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, которая находится на одинаковом расстоянии между витками на линии соединяющей оси витков. Решить задачу, когда токи в витках текут в одинаковом направлении и когда токи текут в разных направлениях. (12,2 А м ; 0 А м ). 6.1. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам с током, находящимся на расстоянии 20 см друг от друга текут одинаковые токи силой 10 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на середине расстояния между проводниками, если проводники расположены перпендикулярно друг другу. (22,5 А м ). 6.2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 30 см друг от друга текут в противоположных направлениях токи 8 А и 12 А. Определить положение точки на прямой, соединяющей проводники, в которой напряженность магнитного поля равна нулю.(0,12м). 61 8. ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 14 §109, 110, §118, 119. 2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с. Лабораторная работа 5.1 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с физическими процессами, протекающими в электрическом контуре. 2. Исследовать влияние величин электроемкости и индуктивности на период колебаний в контуре с малым сопротивлением. 3. Установить характер зависимости логарифмического декремента затухания колебаний от сопротивления контура. 2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Исследуемый контур состоит из конденсатора электроемкостью С , катушки с индуктивностью L и резистора, имеющего сопротивление R . Схема соединения элементов электрической цепи приведена на рисунке 1. Рис. 1 Схема реального колебательного контура Простой контур, который здесь рассматривается, является электрической цепью со сосредоточенными параметрами. Это означает, что электроемкость С сосредоточена в одном месте (конденсаторе), а индуктивность L и сопротивление R - в других местах контура (в катушке и в резисторе). Электрическими колебаниями в таком случае выступают повторяющиеся изменения электрических величин, характеризующих процессы в элементах контура. В конденсаторе, например, изменяются со временем следующие величины: заряд q и напряжение между обкладками 𝑈 с а также характеристики электрического поля конденсатора. Электрические колебания (процессы) происходят во всех элементах цепи согласованно. А именно так, что мгновенные значения силы тока I одни и те же в любом месте контура. Подобное имеет место в цепи постоянного (стационарного) тока. 63 Поэтому электрические процессы в колебательном контуре называются квазистационарными («квази»- приставка, означающая «якобы, как будто»). Квазистационарные процессы также подчиняются закону Ома, что и постоянный ток. Для математического описания электрических процессов в контуре применим 2 правило Кирхгофа: «Сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нем ЭДС». В колебательном контуре имеются два падения напряжения: на конденсаторе 𝑈 с , равное 𝑞 𝐶 , и на сопротивлении, равное IR . При изменении силы тока в контуре в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции. dt dI L U IR C (1) Сила тока по определению связана с зарядом конденсатора соотношением: 𝐼 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 или 𝐼 = 𝑞′ - так обозначается производная по времени. Подставив выражения для тока i и напряжения 𝑈 с в формулу (1), получим дифференциальное уравнение в виде: 0 1 или 0 q C q R q L C q dt dq R dt dI L Разделим уравнение на коэффициент при старшей производной (индуктивность катушки) и введем обозначения: LC и L R 1 2 2 0 После введения обозначений дифференциальное уравнение затухающих колебаний в контуре принимает вид: 0 ' 2 2 0 q q q (2) Функция ) cos( 0 0 t e q q t (3) является решением дифференциального уравнения (2) и называется уравнением затухающих колебаний заряда конденсатора. Циклическая частота затухающих колебаний 2 2 0 2 или 2 2 4 1 L R LC (4) Амплитуда заряда на конденсаторе убывает со временем по экспоненциальному закону: t m e q q 0 (5) 64 Быстрота убывания определяется величиной β, которую называют коэффициентом затухания. L R 2 (6) Так как 𝜔 есть действительное число и 𝜔 2 не может быть отрицательным, то затухающие колебания имеют место только при условии (см.4): 2 или , 1 4 или , 2 2 2 0 2 C L R LC L R (7) Наконец, постоянные величины 𝑞 0 и 𝜑 0 определяются начальными условиями. Если, например, вначале при разомкнутом контуре конденсатор заряжен ( 𝑞 0 - величины заряда), а потом соединен с катушкой и резистором, то начальная фаза колебаний равна нулю, то есть 𝜑 0 =0. На рисунке 2 показаны графики затухающих колебаний в одном электрическом контуре при двух значениях коэффициента затухания. Причем, 𝛽 2 > 𝛽 1 , а величины 𝑞 0 и 𝜑 0 одинаковы. Пунктиром изображена зависимость амплитуды заряда 𝑞 𝑚 от времени. Эта зависимость называется экспоненциальной. Рис. 2 Графики затухающих колебаний заряда с разными коэффициентами затуханий Теперь обратим внимание на такие особенности колебательного процесса с затуханием, которые на рисунке заметить нельзя. Для этого найдем уравнение колебаний тока в контуре, приняв уравнение колебаний заряда в виде 𝑞 0 𝑒 −𝛽𝑡 cos 𝜔𝑡 Так как 𝐼 = 𝑞′, то после дифференцирования получим: ]. cos sin [ 0 t t e q I t Записав слагаемое 𝜔 sin 𝜔𝑡 как 2 cos t и складывая оба слагаемых выражения в скобках с помощью векторной диаграммы, получим уравнение колебаний тока в виде: ), cos( 0 0 t e q i t (6) 65 где 2 2 0 (см. соотношение 4), а arctg есть сдвиг фаз между колебаниями заряда и тока. Полученный результат приводит к следующим заключениям: 1. Амплитуда тока в начальный момент времени 𝐼 0 = 𝜔 0 𝑞 0 не зависит от характеристик затухания. 2. В контурах с малым сопротивлением R и достаточно большой частотой 𝜔 реализуется неравенство: 𝛽 ≪ 𝜔 . Это случай слабого затухания, величина сдвига фаз Ψ стремится к (- 𝜋 2 ) . Затухание влияет на частоту 𝜔 только во втором порядке. Полученная ранее формула (4) позволяет рассчитать относительную разницу величин 𝜔 0 и 𝜔 с помощью соотношения: 2 1 2 0 (7) В результате при СЛАБОМ ЗАТУХАНИИ уравнения колебаний заряда и тока можно приближенно записать так: sin , cos 0 0 0 0 t e I I t e q q t t (8) Отметим, что период колебаний 𝑇 0 = 2𝜋 𝜔 0 определяется в этом случае известной формулой Томсона: LC T 2 Точное же значение периода затухающих колебаний (в соответствии с формулой (4)) равно 2 2 1 2 L R LC T (9) Вернемся еще раз к экспоненциальной зависимости 𝑞 𝑚 = 𝑞 0 𝑒 −𝛽𝑡 , изображенной на рис. 2, чтобы рассказать о других важных характеристиках затухающих колебаний и дать им физическое объяснение. Непрерывное рассеяние энергии на сопротивлении приводит к тому, что наибольший заряд конденсатора уменьшается с каждым периодом колебаний, именно: ..., ) ( ) 2 ( ) ( ) 0 ( NT q T q T q q m m m m N - число колебаний. Эти амплитуды колебаний образуют убывающую геометрическую прогрессию. А это означает, что отношение величины каждого максимума 𝑞 𝑚 (𝑡)к последующему 𝑞 𝑚 ( t+T) одинаково. Безразмерная величина, равная натуральному логарифму отношения амплитудных значений, отстоящих 66 по времени на период колебания, называется логарифмическим декрементом затухания: ) ( ) ( ln T t q t q m m (10) С логарифмическим декрементом затухания связана (обратно пропорциональной зависимостью) еще одна характеристика затухающих колебаний - добротность Q. (Не путать с зарядом q!). В случае слабого затухания добротность определяется следующим образом: , Q (11) то есть, чем меньше затухание, тем больше добротность. Для того, чтобы выявить смысл характеристик затухания, введем понятие времени релаксации 𝜏. Это такой промежуток времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз (е 2,72- основание натуральных логарифмов). Заменив t на в выражении , 0 t m e q q получим , 1 e e откуда: 1 (12) То есть коэффициент затухания 𝛽 - это величина, обратная времени релаксации 𝜏. Связь коэффициента затухания и логарифмического декремента получают из формулы определения последнего (10): e ln T , (13) где Т- период колебаний. В случае слабого затухания можно выразить логарифмический декремент затухания через параметры контура L C R (14) В качестве меры затухания можно использовать также число 𝑁 𝑒 - число колебаний, совершающихся в контуре за время, равное времени релаксации 𝜏 При малом затухании время 𝜏 больше периода колебаний. Поэтому имеем: так как T N e 1 1 , то e N 1 (15) e N Q (16) 67 Таким образом, логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в 𝑒 раз. Добротность же прямо пропорциональная числу 𝑁 𝑒 Исходя из формул (14) и (16), можно получить формулу зависимости добротности от параметров контура при слабом затухании: C L R Q 1 (17) Полная картина поведения электрического контура не ограничивается только затухающими колебаниями. В контуре с сильным затуханием (большим сопротивлением R) колебаний заряда нет, есть только монотонное убывание с течением времени. Не будем рассматривать соответствующие решения дифференциального уравнения (2). Заметим только, что специальный случай «критического затухания» имеет место при сопротивлении R, равном C L R kp 2 в котором величину 𝑅 кр называют критическим сопротивлением контура. Эта последняя формула подтверждает общую особенность, выражающуюся в том, что все рассмотренные выше характеристики процессов в колебательном контуре имеют связи с численными значениями параметров контура R, L и С. Исследования, проводимые в этой работе, имеют целью проверить некоторые из них. 3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Электрическая цепь собрана по схеме, изображенной на рис. 1. Колебания возбуждаются в контуре благодаря зарядке конденсатора от источника однополупериодного переменного тока с частотой 50 Гц. Затухающие колебания напряжения 𝑈 с на конденсаторе подаются на клеммы вертикального усиления осциллографа (рис. 3). При этом частоту развертки электрического сигнала осциллографом устанавливают примерно такой же, что и частота зарядки С. В качестве элементов колебательного контура используются наборы конденсаторов, катушек индуктивности и сопротивлений (резисторов). Присоединение каждого элемента набора производится с помощью кнопочного выключателя. Для включения элементов R, L, С в цепь контура нужно нажать соответствующие кнопки и зафиксировать их в «утопленном состоянии». Рис.3 Электрическая схема установки 68 Рис. 4 Затухающие колебания на экране осциллографа Значения сопротивления R, электроемкости С и индуктивности L для каждого положения кнопочных выключателей составляют отдельную таблицу. Таблица выдается на рабочее место при выполнении работы. Основные измерения проводятся с помощью осциллографа. Осциллограмма напряжения 𝑈 𝑐 выглядит так, как показано на рис. 4, то есть подобна графику колебаний заряда на конденсаторе на рис. 2 ( 𝑈 𝑐 = 𝑞 С ). По горизонтальной оси отложено время t, по вертикальной оси отложено напряжение на конденсаторе U c . Время по горизонтальной оси можно рассчитать. Для этого поверх экрана нанесена прямоугольная сетка, калиброванная в единицах времени (мс или мкс). Назовем временную длительность одного квадрата сетки по горизонтали ценой деления развертки и обозначим ее 𝛾. Для более точного измерения каждое деление «разделено» на доли по 0,2 (это указано на сетке). Тогда время t, в течение которого происходят N колебаний, будет равно t=n , где n- число квадратов сетки, в пределах которых укладываются эти N колебаний. На рис. 4 видно, что для N=6, то есть для шести периодов Т, число n равно 6,7. Величину 𝛾 отсчитывают непосредственно на панели осциллографа. Отсчёт числа полных колебаний удобно проводить по амплитудным (максимальным) значениям напряжениям. Начало отсчёта «0». На рис. 4 переключатель развертки по горизонтали указывает 0,1. Справа от переключателя нажата кнопка 𝑚𝑠 , значит, цена деления равна 0,1 мс. Отсчитываем шесть полных колебаний (N=6). На экране осциллографа время шести колебаний соответствует n=6,7 делениям. Тогда t = n = 0,67 мс. Время одного колебания, то есть период колебания 𝑇 = 𝑡 𝑁 = 0.67 6 = 0,116 мс. Важным параметром затухающих колебаний является время релаксации За это время амплитуда колебания уменьшается в «е» раз (е=2,72 – основание натурального логарифма). Амплитуду напряжения можно измерять в делениях 69 (одно деление – это сторона квадрата сетки на экране осциллографа по вертикали). Цена деления в данном случае для наших рассмотрений не важна. Важно, чтобы формат изображения был удобен для рассмотрений. На рис. 4 амплитуда напряжения U m0 = 4 деления. Амплитуда через время релаксации ( 4 2,72 = 1,48) U m = 1,48 деления. Осциллограмма показывает, что уменьшение амплитуды в «е» раз произошло за время 𝜏 = 𝛾 𝑛 = 0,1 4,4 = 0,44 мс. |