курсовая работа. курсовая мухаметова. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы

• Название: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
• Анкор: курсовая работа
• Дата: 28.10.2019
• Размер: 1.53 Mb.
• Имя файла: курсовая мухаметова.docx
• Тип: Курсовая; #92287
• страница: 5 из 10

Решение:

1. 
   Отрезок PR — это след плоскости PQR на грани АВВ'А'. Покажем теперь идею построения сечения заданной призмы, находя след плоскости PQR, например, на прямой DD';
   
2. 
   Примем плоскость АВС за основную плоскость и построим проекции на эту плоскость точек Р, R и Q. Получаем точку P'(совпадающую с точкой В), точку R' (совпадающую с точкой А) и точку Q' — точку пересечения прямой DE с прямой, проходящей через точку Q параллельно прямой DD';
   
3. 
   Параллельными прямыми РР' и QQ' определяется плоскость β1. Строим сечение призмы плоскостью β₁ . Это — первое вспомогательное сечение;
   
4. 
   Параллельными прямыми RR' и DD' определяется плоскость β₂. Строим сечение призмы плоскостью β₂. Это — второе вспомогательное сечение;
   
5. 
   Строим линию пересечения плоскостей β₁ и β₂. Это прямая FF', где точка F является точкой пересечения прямых P'Q' и AD и точка F' является точкой пересечения прямых B'Q и A'D';
   
6. 
   В плоскости β1 проводим прямую PQ и находим точку F'', точку пересечения прямых PQ и FF'. Так как точка F'' лежит на прямой PQ, то она лежит в плоскости PQR. Тогда прямая RF'' лежит в плоскости PQR;
   
7. 
   Проводим прямую RF'' и находим точку D'', точку пересечения прямых RF'' и DD'. Так как точка D'', лежит на прямой RF'' то она лежит в плоскости PQR, т. е. точка D'' — это и есть след плоскости PQR на прямой DD';
   
8. 
   Проводим прямую D''Q. Это след плоскости PQR на плоскости DEE'. На прямой EE' получаем точку Е'', точку пересечения прямых D''Q и EE'. Отрезок QE'' — это след плоскости PQR на грани DEE'D';
   
9. 
   Проводим прямую RE''. Отрезок RE'' — это след плоскости PQR на грани АЕЕ'А'. Для построения искомого сечения найдем еще след плоскости PQR на прямой СС'. Сделаем это также методом вспомогательных сечений;
   
10. 
    Параллельными прямыми RR' и CC' определяется плоскость β₃. Строим сечение призмы плоскостью β₃. Это — третье вспомогательное сечение. Находим линию пересечения плоскостей β₁ и β₃. Это прямая КК', где точка К – это точка пересечения прямых R'C и Р'Q' и точка K' – это точка пересечения прямых А'С' и B'Q. Находим точку K'', точку пересечения прямых PQ и KK'. Проводим далее прямую RК'' и находим точку С'', точку пересечения прямых RK'' и СС';
    
11. 
    Проводим прямые РС'' и С''D''. Получаем отрезки РC'', C''L и затем LQ — следы плоскости PQR соответственно на гранях BCC'В', CDD'С' и А'В'С'D'Е';
    
12. 
    Многоугольник PRE''QLC'' – искомое сечение.
    

Задача 3. На ребрах AA₁, CC₁ и EE₁ призмы ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ заданы соответственно точки P,Q и R. Постройте сечение призмы плоскостью PQR [9].

Решение:

1. 
   Построим первое вспомогательное сечение призмы – ее сечение плоскостью, которая проходит через какие-нибудь две из трех заданных прямых PP′, QQ′ и RR′, например, через прямые PP′ и QQ′. Этим сечением является четырехугольник AA₁C₁C;
   
2. 
   Будем искать теперь след секущей плоскости PQR на прямой BB₁. Для этого построим второе вспомогательное сечение призмы плоскостью. Это сечение проведем через третью заданную прямую RR′ и боковое ребро BB₁, на котором мы хотим найти след плоскости PQR. Этим сечением является фигура BB₁E₁E;
   
3. 
   Находим прямую OO₁, по которой пересекаются плоскости вспомогательных сечений AA₁C₁C и BB₁E₁E, а затем точку O₂, в которой пересекаются прямые PQ и OO₁;
   
4. 
   Так как точка O₂ лежит на прямой PQ, то она лежит и в плоскости PQR. Тогда и прямая RO₂ лежит в плоскости PQR. Это значит, что точка T, в которой пересекаются прямые RQ₂ и BB₁, также лежит в секущей плоскости. Точка T и является следом плоскости PQR на прямой BB₁;
   
5. 
   Аналогично найдем след плоскости PQR на прямой DD₁. Для этого построим прямую FF₁, по которой пересекаются плоскости BB₁E₁E и AA₁D₁D, а затем точку F₂ – точку пересечения прямых RT и FF₁. Проводя далее прямую PF₂, получим на прямой DD₁ след V плоскости PQR.
   
6. 
   Получим многоугольник PRVQT – искомое сечение.