курсовая работа. курсовая мухаметова. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы

• Название: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
• Анкор: курсовая работа
• Дата: 28.10.2019
• Размер: 1.53 Mb.
• Имя файла: курсовая мухаметова.docx
• Тип: Курсовая; #92287
• страница: 3 из 10

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

§ 1. Решение задач на построение сечений различными методами

Решение задач на построение сечений по методу следов

Задача 1. Постройте сечение призмы A₁B₁C₁D₁ABCD плоскостью, проходящей через три точки M, N, K. При этом M ϵ BB_{1 ,} N ϵ CC₁D₁D,  K ϵ AA₁E [7]. 

Решение:

1. 
   В данном случае очевидно, что точка М₁, проекция точки М на плоскость А₁B₁C₁D₁E₁, совпадает с точкой В₁;
   
2. 
   Изобразим точку Х, которая является точкой пересечения прямых MN и M₁N₁ (N₁ проекция точки N на плоскость А₁B₁C₁D₁E₁);
   
3. 
   Аналогично точка Y является точкой пересечения прямых MK и M₁K₁ (K₁ проекция точки K на плоскость А₁B₁C₁D₁E₁);
   
4. 
   Отсюда мы можем видеть, что прямая XY = S является следом секущей плоскости;
   
5. 
   Точка А₀ является точкой пересечения прямых A₁K₁ и S;
   
6. 
   Точка является точкой пересечения прямых A₀K и AA₁, а точка является точкой пересечения прямых A₀K и EE₁;
   
7. 
   Покажем точку D₀, которая является точкой пересечения прямых D₁N₁ и S;
   
8. 
   Мы можем видеть, что точка является точкой пересечения прямых D₀N и DD₁, а точка является точкой пересечения прямых D₀N и CC₁;
   
9. 
   Получаем плоскость AMCDE – искомое сечение.
   

Задача 2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P. При этом М ϵ А₁В₁, N ϵ AD, P ϵ DC [10].

Решение:

1. 
   Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда;
   
2. 
   Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения;
   
3. 
   Точка M также принадлежит плоскости сечения. Прямая MS пересекает прямую АА₁ в некоторой точке Х;
   
4. 
   Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА₁D₁D, соединим их и получим прямую XN;
   
5. 
   Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A₁B₁C₁D₁, параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону В₁С₁ в точке Y;
   
6. 
   Аналогично проводим прямую YZ параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.
   

Задача 3. Постройте сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. При этом P ϵ AA₁, Q ϵ BB₁, R ϵ CC₁ [6] .