курсовая работа. курсовая мухаметова. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы

• Название: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
• Анкор: курсовая работа
• Дата: 28.10.2019
• Размер: 1.53 Mb.
• Имя файла: курсовая мухаметова.docx
• Тип: Курсовая; #92287
• страница: 4 из 10

Решение:

1. 
   Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань АА₁В₁В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ;
   
2. 
   Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S₁, принадлежащую следу;
   
3. 
   Аналогично получаем точку S₂ пересечением прямых QR и BC;
   
4. 
   Прямая S₁S₂ – cлед секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы;
   
5. 
   Прямая S₁S₂ пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА₁D₁D. Аналогично получаем PU и RT;
   
6. 
   Многоугольник PQRTU – искомое сечение.
   

Задачи на построение сечений по методу вспомогательных сечений

Задача 1. На ребре BM пирамиды MABCD задана точка Р. Постройте сечение пирамиды плоскостью PQR, точка R которой задана на грани АMD, а Q на грани DMC [7].

Решение:

1. 
   Находим точки Р', Q' и R' (проекции точек P, Q, R на плоскость ABCD) и затем строим вспомогательное сечение пирамиды плоскостью, определяемой какими-нибудь двумя пересекающимися прямыми из трех прямых MP, MQ и МR. Например, плоскостью МРQ;
   
2. 
   Построим другое вспомогательное сечение пирамиды плоскостью определяемой двумя пересекающимися прямыми, одна из которых — это прямая MR, а другая прямая — та, на которой мы хотим найти след плоскости PQR. Например, прямая МС;
   
3. 
   Находим точку F, в которой пересекаются прямые Р'Q' и R'С, а затем строим прямую MF — линию пересечения плоскостей;
   
4. 
   В плоскости MPQ' проводим прямую PQ и находим точку F' – точку пересечения прямых PQ и MF;
   
5. 
   Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежит в плоскости PQR. Тогда и прямая RF, лежит в плоскости PQR. Проводим прямую RF', и находим точку С' – точку пересечения прямой RF' с прямой МС. Точка С', таким образом, лежит и на прямой МС, и в плоскости PQR, т. е. она является следом плоскости PQR на прямой МС (в данном случае и на ребре МС);
   
6. 
   Прямые C'Q и MD пересекутся в точке D'. Точка D' лежит на прямой MD и в плоскости PQR, т.е. она является следом плоскости PQR на прямой MD. Прямые D'R и MA пересекутся в точке A'. Точка A' лежит на прямой MA и в плоскости PQR, т.е. она является следом плоскости PQR на прямой MA. Проведем прямые A'P и PC';
   
7. 
   Четырехугольник РС'D'А' — искомое сечение.
   

Задача 2. На ребрах ВВ' и D'E' призмы ABCDEA'В'С'D'Е' зададим соответственно точки Р и Q. Постройте сечение призмы плоскостью PQR, точку R которой задана на ребре АА' [9] .