методы математического програмировани. методы математического програмирования. Формирование исследования операций как самостоятельной ветви прикладной математики относится к периоду 40х и 50х годов
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
7 ПРИМЕРЫ ПОСТАНОВОК И РЕШЕНИЙ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ Пример 1. Продукцией городского нефтеперерабатывающего завода являются бензин, дизельное топливо и смазочные материалы. На производство 1 т бензина, дизельного топлива и смазочных материалов требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг нефти. При этом затраты рабочего времени при переработке 1 т бензина и дизельного топлива составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На изготовлении 1 т смазочных материалов заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства продукции завод может использовать 136000 кг нефти. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по изготовлению смазочных материалов – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т бензина, дизельного топлива и смазочных материалов соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т бензина. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Решение. Для составления математической модели введем переменные:  - количество тонн бензина, выпускаемого заводом; - количество тонн дизельного топлива, выпускаемого заводом; - количество тонн смазочных материалов, выпускаемых заводом;По физическому смыслу все переменные в данной задаче должны быть неотрицательными. Известно, что заводу необходимо выпускать не менее 100 тонн бензина: ≥100На выпуск бензина и дизельного топлива затрачивается временной ресурс станков, который ограничен 21,4 часами: 0,18 +0,19 ≤21,4При выпуске смазочных материалов используются специальные автоматы, временной ресурс которых ограничен 16,25 часами: ≤16,25Ограничение на использование нефти: 1010 +1010 +9450 ≤136000При этом доход от продажи продукции составит:  =30 +22 +136 →maxМатематическая модель задачи: ≥1000,18 +0,19 ≤21,4 ≤16,251010 +1010 +9450 ≤136000 , ≥0 =30 +22 +136 →maxРешив задачу симплекс-методом получим: =118,89 =0, =1,68 =3795,81. Это значит, что требуется выпустить 118,89 т. Бензина, 0 т. Дизельного топлива и 1680 кг. смазочных материалов, при этом временной ресурс специальных автоматов не будет израсходован полностью, остаток составит 10,77 часов. Прибыль от продажи, производимой, продукции составит 3795,81 руб.Пример 2. Компания "Белнефтехим" производит два вида бензина, А и В, используя при этом нефть типа I и II. Для производства бензина ежедневно имеется 150 тонн нефти. При изготовлении бензина должно использоваться не менее 60 тонн нефти типа II. На получение одной тонны бензина А используется 0,5 тонн нефти типа I и 0,6 тонн нефти типа II. На производство одной тонны бензина В затрачивается 0,5 тонн нефти типа I и 0,4 тонны нефти типа II. Доход на одну тонну бензина А и В составляет соответственно 8 и 10 руб. Ежедневное производство бензина А должно быть не менее 30 и не более 150 тонн. Для производства бензина В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 тонн. Найдите оптимальную структуру выпуска бензина. Для решения задачи введем следующие переменные: - количество используемых тонн нефти типа I. - количество используемых тонн нефти типа II.По физическому смыслу переменные должны быть положительными. Составим ограничения, которые должны выполняться в задаче: + ≤150 – ограничение на запас нефти. ≥60 – ограничении на использование нефти типа II.0,5 +0,6 ≥30 – бензина А должно выпускаться более 30 тонн.0,5 +0,6 ≤150 – бензина А должно выпускаться не более 150 тонн.0,5 +0,4 ≥40 – бензина В должно выпускаться более 40 тонн.0,5 +0,4 ≤120 – бензина В должно выпускаться не более 120 тонн.Составим целевую функцию, характеризующую доход предприятия от реализации бензина =8(0,5 +0,6 )+10(0,5 +0,4 )→max.Приведя подобные слогаемые, получим: =9 +8,8 →max.Таким образом, математическая модель задачи имеет следующий вид: + ≤150 ≥600,5 +0,6 ≥300,5 +0,6 ≤1500,5 +0,4 ≥400,5 +0,4 ≤120 , ≥0 =9 +8,8 →maxРешив задачу симплекс-методом получим: =90, =60, =1338. Это значит, что компании "Белнефтехим" необходимо выпускать 90 тонн бензина типа А и 60 тонн бензина типа В, при этом будет получена максимальная прибыль: 1338 руб.Протокол решения оптимизационных задач с использованием пакета SIMPLEX-M в Приложении Г. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате проведения всех вычислительных операций мы определили оптимальное решение: нефтеперерабатывающий завод должен выпускать 100000 тонн смазочного материала “Люкс” и 120000 тонн смазочного материла “Стандарт” при этом будет получена прибыль в размере 1680051847 ден. ед. Для получения большей прибыли можно увеличить процентное содержание нефти компании “Афройл” в смазочном материале “Люкс” до 90%, тогда получится, что прибыль нефтеперерабатывающего завода возрастет на 293137255 ден.ед. и составит 1971654658 ден.ед. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Смородинский, С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учебное пособие по курсу «Системный анализ и исследование операций»/ С.С. Смородинский, Н.В. Батин - Мн.: БГУИР, 2003.-136с.:ил. 2 Смородинский, С.С. Системный анализ и исследование операций: Сборник заданий и методические указания по курсовому проектированию/ С.С. Смородинский, Н.В. Батин – Мн.: БГУИР, 2006.-71с. 3 Севернев, А.М. Дипломное проектирование: Методическое пособие для студентов специальности I-53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации» всех форм обучения/ А.М. Севернев, О.В. Герман – Мн.: БГУИР, 2006.-80с. 4 Таха, Х. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. / Х. Таха, А. Хемди – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2005.-912 с. 5 Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник // Под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 488 с. 6 Шикин, Е.В. Исследование операций: учеб. / Е.В. Шикин, Г.Е. Шикина – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с. 7 Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Фридман М.Н. Исследование операций в экономике; Под ред. проф. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407с. 8 Исследование операций [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://vvo.psati.ru/files/is_ik_lk/Vvedenie.htm, свободный. 9 Исследование операций [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://iasa.org.ua/iso.php?lang=rus, свободный. ПРИЛОЖЕНИЕ A (справочное) ПРОТОКОЛ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА SIMPLEX-M Таблица А.1
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||