Фотоприемные_устройства. Фотоприемные полупроводниковые устройства интегральной оптоэлектроники

• Название: Фотоприемные полупроводниковые устройства интегральной оптоэлектроники
• Дата: 10.01.2019
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Фотоприемные_устройства.docx
• Тип: Документы; #63165
• страница: 2 из 3

Элементарная теория P-N перехода

В диффузионно-дрейфовом приближении плотности электронного и дырочного токов записываются в виде:

(28)

(29)

, (30)

где J - полная плотность тока в полупроводниковой структуре, q – заряд электрона, E – напряженность электрического тока, µ_n – подвижность электронов, µ_p – подвижность дырок, D_n – коэффициент диффузии электронов, D_p – коэффициент диффузии дырок.

Подвижности носителей заряда и их коэффициенты диффузии не являются независимыми величинами и связаны соотношением, которое известно как соотношение Эйнштейна:

. (31)

В сильных электрических полях в уравнениях (28)-(29) следует заменить произведения µE (которые представляют собой средние скорости движения носителей заряда при наличии электрического поля E) на соответствующие скорости насыщения носителей заряда v_нас. Для полупроводников, находящихся во внешних магнитных полях, в правой части уравнений (19)-(20) следует добавить слагаемые J_┴ tg(θ_n) и J_┴tg(θ_p) соответственно, где J_┴ и J_┴ – компоненты плотности электронного и дырочного тока, перпендикулярные магнитному полю, а tg(θ_n)=qµ_nnR_HIHI (и аналогично для дырочной компоненты), где R_H – коэффициент Холла.

В свою очередь, компоненты плотностей тока присутствуют в уравнениях непрерывности, связывающих изменения плотности носителей заряда с плотностями их потоков с учетом процессов генерации и рекомбинации в объеме полупроводника:

(32)

, (33)

где G_n и G_p – темп генерации электронов и дырок в единице объема (см^-3/с), вызываемый внешними воздействиями, такими, как оптическое возбуждение или ударная ионизация в сильных полях. Скорость рекомбинации электронов в полупроводнике р-типа обозначена символом U_n. При малых уровнях возбуждения, когда концентрация избыточных (по сравнению с равновесной концентрацией носителей заряда) мала, то темп рекомбинации можно записать в виде: U_n≈(n_p-n_p0)/τ_n, где n_p – избыточная концентрация неосновных носителей тока, n_p0 термодинамическое равновесное значение этой величины, τ – время жизни неосновных носителей заряда (электронов). Аналогичным образом в полупроводнике n – типа скорость рекомбинации дырок определяется через дырочное время жизни τ_p.

В одномерном случае, после подстановки выражений для плотности токов электронов и дырок (28)-(29) в (32)-33), имеем:

(34)

, (35)

которые еще более упрощаются в стационарном случае, когда .

(36)

. (37)

Равновесные и неравновесные концентрации носителей заряда

Идеализированные вольтамперные характеристики полупроводниковых устройств обычно вычисляются на основе следующих допущений: 1) приближения обедненного слоя с резкими границами, т.е. контактная разность потенциалов и приложенное напряжение уравновешены двойным заряженным слоем с резкими границами, вне которых полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т.е. в обедненной области справедливы распределения Больцмана; 3) приближения низкого уровня инжекции, т.е. плотность избыточных носителей заряда мала по сравнению с концентрацией основных носителей.

В состоянии теплового равновесия в приближении Больцмана концентрации равновесных электронов и дырок можно определить из следующих соотношений:



, (38)

где N_c, N_v – эффективные плотности состояний зоны проводимости и валентной зоны, n_i – собственная концентрация носителей заряда полупроводника, E_F – уровень Ферми, E_i – энергетический уровень, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника, ψ и ϕ – потенциалы, соответствующие середине запрещенной зоны и уровню Ферми( ψ=-E_i/q, ϕ=-E_F/q), к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

В состоянии теплового равновесия из (38) следует:

. (39)

При подаче на переход напряжения смещения по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей и произведение pn уже не может равняться n_i². В этом случае вводятся квазиуровни Ферми в соответствие со следующими соотношениями:

, (40)

где ϕ_n и ϕ_p – квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

Из (27) следует, что

. (41)

Тогда

. (42)

При прямом смещении (ϕ_p-ϕ_n)>0 и pn>n_i², а при обратном (ϕ_p-ϕ_n)<0 и pn<n_i².

Из выражения (28) и (41) с учетом того, что E=-��ψ, получим

. (43)

Аналогично для дырочного тока имеем

. (44)

Таким образом, плотности электронного тока и дырочного тока пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. Если ϕ_n=ϕ_p=ϕ=const в состоянии теплового равновесия, то J_n=J_p=0. В квазинейтральных областях pn-перехода, где напряженность электрического поля практически равна нулю, квазиуровни Ферми практически постоянны и основное их изменение осуществляется в области пространственного заряда (в обедненной области pn-перехода). Разность электрических потенциалов pn-перехода определяется величиной

. (45)

Учитывая (42), получаем концентрацию электронов на границе обедненного слоя в р-области перехода при x=-x_p

, (46)

где n_p0 – равновесная концентрация электронов в p-области.

Аналогично

, (47)

где n_p0 – равновесная концентрация электронов на границе обедненного слоя в p-области перехода при x=-x_p, а p_n0 – равновесная концентрация дырок в n-области.



Рис.7. Схематическое представление распределения концентраций неосновных носителей заряда вблизи границ обедненной области pn-перехода при прямом смещении (рис.(a)) и обратном (рис.(b)) и плотностей токов при прямом смещении (рис.(с)) и обратном (рис.(d)). При обратном смещении ширина области пространственного заряда увеличивается и, наоборот, при прямом смещении уменьшается.

Полученные выражения (46)-(47) имеют собственное название как граничные условия Шокли и являются основными граничными условиями при вычислении вольтамперной характеристики pn-перехода.

Контактная разность потенциалов

Основные носители заряда при переходе через p и n области перехода должны преодолевать потенциальный барьер. В состоянии термодинамического равновесия диффузионный ток основных носителей заряда J_оp и J_оn уравновешен дрейфовым током неосновных носителей заряда J_нp и J_нn, и суммарный ток через pn-переход равен нулю.

Если Φ_n есть работа выхода электронов из электронного полупроводника, а Φ_p – из дырочного, то величина потенциального барьера будет определяться выражением:

(48)

или

, (49)

где V_bi – общепринятое обозначение контактной разности потенциалов, которое в случае pn-перехода имеет собственное название встроенный или диффузионный потенциал (built in potential).

Т.о., контактная разность потенциалов на pn-переходе тем больше, чем сильнее легированы n- и p-области полупроводника. Из (49) в состоянии термодинамического равновесия непосредственно следует

. (50)

Пусть к переходу приложено внешнее напряжение V, минус – к электронному полупроводнику, а плюс – дырочному, т.е. к pn-переходу приложено напряжение в прямом смещении. Поскольку сопротивление слоя объемного заряда высокое, то падение напряжения в основном будет в этой области. Вследствие этого высота барьера снижается на величину qV по сравнению с равновесным состоянием. Понижение потенциального барьера приведет к увеличению потока основных носителей, т.к. большее число электронов из n-области будет переходить в p-область и большее число дырок из p-области в n-область, а поток неосновных носителей заряда останется практически неизменным. В результате во внешней цепи будет протекать ток, равный разности токов основных и неосновных носителей заряда и направленный от p-области к n-области, т.е. J=J_он-J_нн. В n-области, появившиеся избыточные неосновные носители заряда – дырки Δp создадут в первый момент вблизи контакта положительный объемный заряд, который за очень короткое время определяемое временем максвелловской релаксации будет скомпенсирован зарядом основных заряда – электронов, которые под действием электрического поля, созданного избыточными дырками, будут подтянуты в количестве Δn из глубины n-области, а в n-область избыточные электроны поступят из внешней цепи. Т.о., во всех частях электронного полупроводника будет соблюдаться электронейтральность, но в приконтактной области перехода концентрация будет повышена на величину Δn=Δp по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупроводник избыточных носителей заряда с помощью pn-перехода при подаче на него прямого смещения, где эти носители являются неосновными, называется инжекция носителей заряда. Соответственно,

, (51)

откуда следует, что концентрация избыточных дырок в n-области при x=x_n равна:

. (52)

Совершенно аналогично

. (53)

Если внешнее напряжение приложено в обратном направлении, т.е. плюс к электронному полупроводнику, потенциальный барьер повышается и увеличивается толщина области пространственного заряда. В этом случае из (38) следует, что при большом отрицательном V концентрация дырок при x=x_n быстро стремиться к нулю. Аналогично, концентрация электронов при x=-x_p также стремится к нулю. Такой режим работы pn-перехода называется режимом экстракции носителей заряда. При обратном включении pn-перехода ток основных носителей заряда будет меньше, чем при равновесном состоянии, а ток неосновных носителей практически не изменится. Поэтому суммарный ток через pn-переход будет направлен из n-области к p-области и с увеличением обратного напряжения стремится к некоторой величине, называемой током насыщения.

Связь распределения электрического потенциала, концентрацией легирующей примеси и концентрациями свободных носителей заряда осуществляется в уравнении Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид:

, (54)

где N_D(x), N_A(x) – концентрации донорной и акцепторной примеси, n(x,V), p(x,V) – концентрации электронов и дырок, ε_s, ε₀ – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая проницаемость вакуума (ε₀=8.854·10^-14 [ф/см]), ρ – пространственная плотность заряда, V – электростатический потенциал.

Если принять, что при термодинамическом равновесии вся легирующая примесь является полностью ионизированной, то n≈(N_D⁺-N_A^-) и p=n_i²/n. В квазинейтральных областях pn-перехода (где область пространственного заряда отсутствует), поэтому

(55)

и

. (56)

В случае резкого перехода концентрациями подвижных носителей заряда n и p в области пространственного заряда пренебрегают и уравнение Пуассона (54) приобретает вид:

(57)

или

для (58)

для . (59)



Рис.8. Обедненная область в случае резкого pn-перехода.

Интегрируя (58)-(59) один раз, находим выражение для электрического поля

для (60)

для , (61)

где E_m – максимальное значение электрического поля, которое достигается при x=0 и равно

. (62)

Еще раз интегрируя уравнение Пуассона, получим распределение потенциала и величину диффузионного потенциала V(x):

, (63)

, (64)

где W – ширина обедненной области. Исключая E_m из (64) с использованием (62), получим для резкого pn-перехода в равновесном случае

. (65)

В случае прямого смещения pn-перехода величина обедненной области уменьшается:

, (66)

а в случае обратного смещения (-V) увеличивается:

. (67)

Более точное выражение для ширины области пространственного заряда получается, если кроме концентрации ионизированной примеси дополнительно учесть вклад основных носителей заряда, т.е. положить ρ≈-q[N_A-p(x)] в p-области перехода и ρ≈-q[N_D-n(x)] в n-области перехода. Ширина обедненной области в таком приближении вычисляется по тем же формулам (53)-(54) если заменить V_bi на V_bi-2kT/q. Поправочный член появляется из-за наличия двух «хвостов» распределения основных носителей заряда. Каждый из них вносит поправку kT/q. Сама поправка представляет дипольный момент неточности в распределении, равной разности между истинным распределением и распределением в резком переходе. Соответственно, (66) и (67) переписываются в виде:

(68)

. (69)