Газодинамические функции 2008. Газодинамические функции
![]()
|
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Газодинамические функции параметров торможения τ(λ), π(λ), ε(λ). Зависимости между истинными параметрами состояния газа и параметрами торможения (далее по тексту отмечены «звездочкой») приобретают особенно удобный для расчетов вид, если их представить с помощью безразмерных скоростей М и λ . Для того чтобы получить эти зависимости, определим сначала отношения температур Т*/Т и обратную величину Т/Т* ![]() ![]() Отношения давлений и плотностей можно выразить с помощью уравнений изоэнтропного процесса (2.33)1 через температуры. Тогда ![]() ![]() ![]() и ![]() ![]() ![]() Величины τ(λ), π(λ), и ε(λ) называются газодинамическими функциями параметров торможения. Они заранее рассчитываются для всех значений приведенной скорости λ (или М) и сводятся в таблицы газодинамических функций. Последние составляются для различных значений показателя изоэнтропы k, соответствующих разным газам. Для воздуха (при k = 1,4) формулы, связывающие истинные параметры состояния с параметрами торможения, принимают следующий вид: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример расчета с помощью газодинамических функций параметров торможенияВ потоке воздуха были измерены: давление и температура торможения - р*= 143000н/м2, Т* = 324 оК, статическое давление - р = 101300 н/м2 (нормальное атмосферное или барометрическое давление В = 760 мм рт ст). Определить w(скорость потока). 1) Вычисляем ![]() 2) Определяем критическую скорость ![]() 3) По таблицам газодинамических функций для воздуха (k=1,4) по величине π(λ) =0,7085 находим λ=0,75. 4) Определяем скорость w = λaкр = 0,75∙329,6 = 247,2 м/сек. Как видно из приведенного примера, весь расчет сводится к очень простым операциям. Таблицы газодинамических функций были особенно эффективны при массовых расчетах в “докомпьютерную” эпоху. *** Газодинамические функции потока массы (расхода) q(λ), y(λ) В практических расчетах площадь поперечного сечения потока F и плотность тока рw удобно относить к соответствующим величинам, взятым в критическом сечении. Если, например, рассматривать сопло Лаваля, то уравнение неразрывности можно записать, приравняв расход в любом сечении расходу в критическом сечении ρwF = ρкр акр Fкр, в следующем виде: ![]() Левая часть этого равенства — безразмерная плотность тока — называется приведенным расходом или коэффициентом расхода. Она обозначается q(λ), т.е. ![]() Плотность тока рw характеризует расход газа через единицу поверхности или площади поперечного сечения. Приведенный расходпредставляет собой расход через единицу площади, отнесенный к расходу через единицу площади в критическом сечении. Эта величина является функцией только приведенной скорости λ и показателя изоэнтропы k. Действительно, принимая во внимание формулы (2.61) и (2.45)2, можно написать ![]() или ![]() По формуле (2.80) легко определяются три характерные точки: λ=0 q(λ)=0, λ=1 q(λ)=1, λ= ![]() Промежуточные значения получаются численным расчетом. График зависимости приведенного расхода от приведенной скорости представлен на рис. 23. Наибольшая величина q(λ)=1 получается, как видим, при λ=1. Следовательно, наибольшую плотность тока газ имеет в критическом сечении. При λ<1 расход уменьшается за счет уменьшения скорости, а при λ>1 — за счет уменьшения плотности газа. Рассматривая график на рис. 23 и формулу (2.78), легко уяснить, почему сопло Лаваля имеет такую форму. Постоянство расхода требует того, чтобы площадь канала уменьшалась в тех местах, где возрастает плотность тока, и увеличивалась там, где плотность тока падает. В том сечении, где плотность тока проходит через максимум, канал должен иметь горло. Заметим, кстати, что одной из причин невозможности достижения максимальной скорости потока является то обстоятельство, что при w=wmax, т.е. при λ= ![]() С помощью функции q(λ) удобно вычислять массовый расход в любом сечении потока. Он записывается так: ![]() Принимая во внимание формулы (2.79), (2.45), (2.46), а также уравнение состояния совершенного газа (p=RT), можно предыдущее выражение представить в следующем виде: ![]() Величина ![]() для данного газа постоянна. Для воздуха она равна ( k = 1,4; R = 287,4 дж/кг град) — m = 0,04037. Окончательно формула расхода приобретает вид ![]() Часто известной величиной бывает не р*, а статическое давление р. Так как ![]() то ![]() Отношение ![]() ![]() т.е. ![]() Тогда ![]() При вычислении расхода газа через сопло Лаваля или другой канал, в котором имеется критическое сечение, расчет ведется по параметрам в этом сечении. Так как в этом месте q(λ)=1, то расчетная формула имеет вид ![]() Пример определения проходных сечений сопла Лаваля с помощью таблиц газодинамических функций. 3адано: расход газа mсек = 10 кг/сек; физичеcкие константы воздуха k=1,4; R=287,4 дж/кг град, параметры перед соплом и за ним: p 1* =37,24 ![]() p 2* =1,013 ![]() T 1* =324°K. Определить: скорость истечения w2, площадь поперечного сечения в горле FГ, площадь поперечного сечения на выходе F2. Рассчитывается идеальный случай — энергоизолированное изоэнтропное течение, в котором соблюдаются условия постоянства давления и температуры заторможенного потока: Т1*= ТГ* = Т2* = Т*= const, р1*= рГ* = р2* = р*= const. 1. ![]() 2. По таблицам газодинамических функций для k=1,4 находим при ![]() 3. ![]()
![]() то ![]() По таблицам газодинамических функций при λ2=1,964 находим q(λ2)=0,2362. Тогда F2 = 0,0012 / 0,2363 = 0,00507 м2 = 50,7 см2. Размеры всех промежуточных сечений получаются при профилировании сопла. 1 См. файл Параметры торможения.pdf 2 См. файл Параметры торможения.pdf из |