Главная страница
Навигация по странице:

  • 2.2. Примеры решения задач Рис.2.8. Пример 1.

  • 3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ 3.1. Сведения из теории

  • . Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости

  • 3.1.2 Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси

  • 3.2. Примеры решения задач

  • Гидравлика, Гидростатика Теория и примеры решения типовых задач. Гидравлика. Гидростатика


    Скачать 0.59 Mb.
    НазваниеГидравлика. Гидростатика
    АнкорГидравлика, Гидростатика Теория и примеры решения типовых задач.doc
    Дата27.04.2017
    Размер0.59 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаГидравлика, Гидростатика Теория и примеры решения типовых задач.doc
    ТипРеферат
    #6101
    КатегорияПромышленность. Энергетика
    страница2 из 3
    1   2   3

    Случай I. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны.

    тогда при условии, что получим:

                                                                                         (2.34)

    Случай II. Жидкость одинакова, т.е. и . Тогда:

                                                                                                                             (2.35)

    жидкость в сосудах будет на одном уровне.

     

    Случай III. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда:

                                                                                                 (2.36)

                                                                                                     (2.37)

    так как , значит

                                                                             (2.38)

                                                                                                     (2.39)

    Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде.

     

    Случай IV. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда:

                                                                                                     (2.40)

    или

                                                                                                                             (2.41)

    Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7).

        Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .

    Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой . За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

    Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через
    – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

    Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

    Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

    .                                                                                                  (2.42)

    Но

    .                                                                                      (2.43)

    Подставив это выражение в формулу (2.42) получим

                                                                                         (2..44)

    или

                                                                                             (2.45)

    это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором .

    Тогда:

                                                                                                             (2.46)

    В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.

    Значит:

                                                                                         (2.47)

    Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.

    Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен (рис. 2.7). По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен , где -.высота от плоскости О – О до точки А. Под действием избыточного гидростатического давления частица, находящаяся на глубине , может подняться на высоту ,то есть она обладает потенциальной энергией давления равной . Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом равна .Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

                                                                                                                         (2.48)

    Аналогично, гидростатический напор является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

                                                                                                                         (2.49)

    2.2. Примеры решения задач

       Рис.2.8.

    Пример 1. Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление
    в точке А (рис. 2.8), расположенной в воде на глубине , и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности .

     

    Решение:

    Согласно основного уравнения гидростатики абсолютное гидростатическое давление в точке А определится:

    .

    Избыточное давление в точке А равно:



    Пьезометрическая высота для точки А равна:



    Можно отметить, что пьезометром удобно измерять только относительно малые давления, в противном случае требуется большая высота пьезометра, что неудобно в эксплуатации.

    Определить эти же величины U – образным манометром, заполненным ртутью. По поверхности раздела ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:



    Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой над поверхностью раздела :



    Находим высоту ртутного столба :

    ,

    где – плотность ртути.

       Рис.2.9.

    Пример 2. Определить давление в резервуаре (рис. 2.9) и высоту подъема уровня в трубке 1, если показания ртутного манометра .

    Решение:

    Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости

    а) со стороны резервуара

    б) со стороны манометра ,

    тогда



    Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого равна:



    Условия равновесия трубки 1



     

     

    Пример 3.

    Рис.2.10.

    Определить манометрическое давление в трубопроводе А (рис. 2.10),

    если высота столба ртути по пьезометру 25 см. Центр трубопровода расположен на 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

    Решение: Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину , следовательно, давление в точке В будет равно

    .

    В точке С давление будет такое же, как в точке В, то есть

    .

    Определим давление в точке C, подходя, справа

    .

    Приравнивая оба уравнения, получаем

    .

    Отсюда манометрическое давление

    .



     

    Пример 4.

        Рис.2.11.

    Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине (рис. 2.11), если давление на свободной поверхности нефти . Плотность нефти.

    Решение: 1. Абсолютное гидростатическое давление у дна



    2. Избыточное (манометрическое) давление у дна



    3. Избыточное давление создаваемое столбом жидкости



    4. Избыточное давление на свободной поверхности



     

    Пример 5. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра (рис. 2.12).

        Рис.2.12.

    Отметки уровней ртути от оси трубы: Плотность ртути , плотность
    воды .

    Решение: Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а так же перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя, показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе получим:





    3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

    3.1. Сведения из теории

    Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром.

    На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы (силы тяжести и силы инерции переносного движения), а из поверхностных – силы давления.

    Рассмотрим два частных случая относительного покоя: покой при переносном прямолинейном движении и покой при переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси.

    3.1.1. Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости

    Рассмотрим движение резервуара с жидкостью с постоянным ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтальной плоскостью (рис. 3.1).

        Жидкость в движущемся резервуаре находится под действием силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного движения. Ускорение силы инерции и направлено в сторону, обратную ускорению резервуара a. Результирующий вектор массивных сил определяется диагональю параллелограмма, построенного на ускорениях сил тяжести g и инерции j.

    Элемент поверхности равного давления перпендикулярен к диагонали параллелограмма и образует с горизонтом угол b , тангенс, которого равен

                                                                                                         (3.1)

    Таким образом, поверхности равного давления, образуют семейство параллельных плоскостей с углом наклона к горизонту b .

    Необходимо учесть, что если резервуар движется равномерно , то и следовательно и . В этом случае поверхности равного давления представляют семейство горизонтальных плоскостей.

    Если резервуар перемещается под действием силы тяжести (сила трения резервуара о плоскость равна 0), то ,   , , а поверхности равного давления образуют семейство плоскостей, параллельных плоскости скатывания.

    Если резервуар перемещается с ускорением, но вертикально (), то , а поверхности равного давления образуют семейство горизонтальных плоскостей.

    Найдем закон распределения давления в вертикальной плоскости . Учитывая, что система координат перемещается вместе с резервуаром, , а для выбранной плоскости и , уравнение (2.6) примет вид:

    .                                                                                                                  (3.2)

    В этом случае .

    Тогда

                                                                                             (3.3)

    После интегрирования имеем:

                                                                                         (3.4)

    Для двух точек 0 и 1 с координатами и имеем:

                                                       (3.5)

    или

    .                                                                                  (3.6)

    По аналогии получаем распределение давления в горизонтальной плоскости:

    ,                                                                                              (3.7)

    если , то имеем

    ,                                                                      (3.8)

    а свободная поверхность имеет угол наклона к горизонту (3.1)

    .                                                                                                                              (3.9)

    При свободном падении резервуара и , то есть во всем объеме давление одинаково.

    3.1.2 Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси

    В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:

    Дифференциальное уравнение (2.8) примет вид:

                                                                             (3.10)

    После интегрирования, с учетом, что получим:

                                                                                                                 (3.11)



    Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 3.2) ,
    поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:

                                                                                         (3.12)

    или                                                                                                                   (3.13)

    Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (2.6), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:

    .                                                                               (3.14)

                                                                                        Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (3.14) окончательно имеем:

    .                                                                      (3.15)

    Для частиц жидкости расположенных на одной вертикали можем записать:

                                                                                                               (3.16)

    где

    ,

    т.е. существует обычный гидростатический закон распределения давления.

    3.2. Примеры решения задач
    1   2   3


    написать администратору сайта