Характеристика методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников как науки и учебной дисциплины
 Скачать 122.57 Kb.
|
|
Понятия. Отношения. Логические операции. Индуктивные и дедуктивные выводы. Понятие - отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; Отношение - результат деления одной величины на другую. Отношение - обобщение арифметических отношений, таких как «=» и «<». Логические операции с понятиями - такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий. К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся: - отрицание;- ограничение;- обобщение; - деление.К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся: - сложение; - умножение - вычитание. В дедуктивном рассуждении выводы следуют из предпосылок с логической необходимостью. В индуктивных рассуждениях выводы следуют из предпосылок с некоторой степенью вероятности. Множество. Виды множеств. Элемент множества. Подмножества. Множество - одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения. Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают заглавными буквами латинского алфавита, его элементы - строчными. Если а - элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а ∉ А (а не принадлежит А). Некоторые виды множеств. Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента. Универсальное множество (универсум) - множество, содержащее все мыслимые объекты. Упорядоченное множество - множество, на котором задано отношение порядка. Подмножество в теории множеств - это понятие части множества. Число и цифра. История развития понятия числа и деятельности счета в филогенезе. Число — это понятие, отражающее количество. Цифра — это знак (символ) для обозначения чисел. Например: Число 5 обозначает количество. А само это число 5, мы записываем с помощью цифры «5». Числа служат для счета предметов, измерения величин (длины, отрезка, времени, скорости и т.д.) Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. По аналогии с алфавитом — это буква. Буква обозначает звук. Цифра — число. В нашей культуре мы используем 33 буквы русского алфавита для записи слов, и 10 арабских цифр для записи чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Теперь, обратите внимание, важный момент — для записи числа 34, мы используем цифры «3» и «4». Сами по себе цифры еще не определяют число. Например с помощью тех же самых цифр мы можем записать и число 43, и число 4433 и т.п. Правила записи чисел с помощью цифр определяются принятой нотацией и системой счисления. То, чем мы пользуемся в обычной жизни называется десятичной нотацией. И достоинством любой нотации является возможность записывать любые числа, пользуясь лишь ограниченным набором цифр. Точно так же, как мы записываем все многообразие слов, используя лишь 33 буквы алфавита. Значит, когда мы учим с ребенком знаки на карточках/кубиках («А», «Б», «В», «4», «5», «+»,«–») — то речь идет о цифрах, т.е. о знаках, которыми мы впоследствии будем обозначать числа. Учимся писать мы тоже буквы и цифры. Но когда мы переходим к счету (подсчету, называнию количества) — мы говорим с ребенком о числах. «Напиши число 3. А теперь прибавь к нему 2», — корректно. «Запиши цифру 8. И отними 4», — некорректно. От цифры (как и от буквы) мы ничего отнять не можем. Правильно будет: «Запиши число 8…» «Напишите цифру 17», — некорректно. Нет такой цифры среди арабских. Правильно будет: «Напишите число 17». Натуральное число. Натуральный ряд чисел. Его свойства. Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, являются натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом. Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов. Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица), наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего. Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы назвать следующее натуральное число? Нужно прибавить число 1 (один), тогда получится следующее натуральное число. Любое натуральное число можно записать при помощи десяти арабских цифр: 1 (один), 2 (два), 3 (три), 4 (четыре), 5 (пять), 6 (шесть), 7 (семь), 8 (восемь), 9 (девять), 0 (ноль). Одно число может обозначаться несколькими цифрами. Например, число 18 (восемнадцать) обозначается двумя цифрами: 1 (один) и 8 (восемь). В записи натурального числа значение каждой цифры определяется местом (позицией), которое цифра занимает в записи числа. Для натуральных чисел определены следующие арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Способы записи чисел. История их развития. У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках. Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки , кружочка ○, или любой другой фигуры. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности. Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Но это удобно, пока числа небольшие. И люди начали изобретать системы счисления. Счет как деятельность. Системы счисления. Их характеристика. Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). Чтобы разобраться в этом рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Например, число 3333 – три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число. Первая тройка слева, это три тысячи, вторая, три сотни, третья – три десятка, четвертая – три единицы. Т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная. В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные. Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная. Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев. Так проще считать. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Если двенадцать умножить на пять получим шестидесятеричную систему. Например, на одной руке загибаем пальцы, пока не получим, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указываем количество этих пятерок. В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными. Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления. Понятие геометрической фигуры. Фигуры планиметрии и стереометрии. Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных понятий математики. Как и натуральные числа, понятие геометрической фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе которой лежит некоторое отношение эквивалентности. В данном случае таким отношением является сходство, подобие предметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два предмета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предмета различных классов — различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из которого они сделаны, назначения), мы получаем самостоятельное понятие геометрической фигуры. В математике поступают и так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой. В изучении геометрии, и в частности геометрических фигур, различают несколько уровней мышления. Первый, самый простейший уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме. Если показать дошкольнику круг, квадрат, прямоугольник и сообщить ему соответствующие названия, то после некоторого времени он сможет безошибочно распознавать эти фигуры исключительно по их форме (причем еще не анализированной), не отличая квадрат от прямоугольника. На этом уровне квадрат противопоставляется прямоугольнику. На следующем, втором уровне проводится анализ воспринимаемых форм, в результате которого выявляются их свойства. Геометрические фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам, свойства фигур ло-гически еще не упорядочены, они устанавливаются эмпирическим путем. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются. Этот уровень мышления в области геометрии еще не включает структуру логического следования. Всякая геометрическая фигура подразумевается состоящей из точек, т.е. всякая геометрическая фигура представляет собой множество точек, в том числе одну точку тоже принято считать геометрической фигурой. На предматематическом уровне дети знакомятся с простейшими, но наиболее распространенными геометрическими фигурами: различными линиями, формами блоков — квадратом, кругом, треугольником, а также пятиугольником, шестиугольником. Строгих определений, разумеется, на этом уровне не дается. Понятие величины. Измерение величин. Относительные и абсолютные величины. Величина - одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений. Общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы, скорости. Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения соответствующих свойств объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого не покрывая целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения площадей плоских фигур, объемов пространственных тел. Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя, прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, какая меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода(длины, площади, объемы, массы) сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине-эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения. Цель измерения стала более определенной - оценить, сколько единиц содержится в измеряемой величине. Результат измерения стал выражаться числом Значение формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста в аспектах их общего развития, предлогической и предматематической подготовки к обучению в школе. Содержание предматематики направлено на развитие важнейших составляющих личности ребенка - его интеллекта и интеллектуально-творческих способностей. Результатами освоения предматематики являются не только знания, представления и элементарные понятия, но и общее развитие познавательных процессов. Способности к абстрагированию, анализу, сравнению, обобщению, сериации и классификации, умение сравнивать предметы и явления, выяснять закономерности, обобщать, конкретизировать и упорядочивать являются важнейшей составляющей логико-математического опыта ребенка, который дает ему возможность самостоятельно познавать мир. Освоенные математические представления, логико-математические средства и способы познания (эталоны, модели, речь, сравнение и др.) составляют первоначальный логико-математический опыт ребенка. Этот опыт является началом познания окружающей действительности, первым вхождением в мир математики. Целью и результатом педагогического содействия математическому развитию детей дошкольного возраста является развитие интеллектуально-творческих способностей детей через освоение ими логико-математических представлений и способов познания. Задачи математического развития в дошкольном детстве определены с учетом закономерностей развития познавательных процессов и способностей детей дошкольного возраста, особенностей становления познавательной деятельности и развития личности ребенка в дошкольном детстве. Выполнение этих задач должно обеспечивать реализацию принципа преемственности в развитии и воспитании ребенка на дошкольной и начальной школьной ступенях образования. Цель и задачи предматематической подготовки. Предматематическая подготовка, осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных математических представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью. При постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают: — закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом; — возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений; — принцип преемственности в работе детского сада и школы. В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом. Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты. |