Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в... Httpgrachev62. narod ru

• Название: Httpgrachev62. narod ru
• Дата: 05.01.2023
• Размер: 2.71 Mb.
• Имя файла: Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в...doc
• Тип: Документы; #873928
• страница: 16 из 26

[c.175]

но на этот раз при изменении у от –∞ до ∞ и также изменяется от –∞ до ∞, а кривая наша обходится в направлении от у=–∞ до у=∞. Внешняя область кривой находится слева от нее, и возможно неограниченное усиление.

Для достижения этого результата можно применить вторую ступень обратной связи. Если положение клапанов рулевой машины регулируется не расхождением между действительным и желательным курсом, а разностью между этой величиной и угловым положением руля, то при достаточно большой обратной связи (т.е. когда клапаны открыты достаточно широко) будет поддерживаться с любой точностью пропорциональность между угловым положением руля и отклонением корабля от истинного курса. Система управления с двойной обратной связью обычно и применяется для автоматического управления кораблем при помощи гирокомпаса.

В человеческом теле движение руки или пальца связано с большим числом суставов. Выходное усилие равно векторной комбинации выходных усилий всех этих суставов. Мы видели, что, вообще говоря, сложную аддитивную систему такого рода нельзя стабилизировать одной обратной связью. Поэтому обратная связь произвольного движения, при помощи которой мы регулируем выполнение задачи, наблюдая, насколько та еще не выполнена, должна быть поддержана другими обратными связями. Последние называются обратными связями позы и служат общему поддержанию тонуса мышечной системы. Именно обратная связь произвольного движения и подвержена нарушениям и расстройствам при повреждении мозжечка, ибо следующий за этим тремор появляется только тогда, когда больной пытается выполнить произвольное действие. Этот интенционный тремор, при котором больной не может взять стакан воды, не опрокинув его, весьма отличен по природе от тремора при паркинсоновской болезни, или дрожательном параличе. Тремор при паркинсоновской болезни проявляется наиболее типично, когда больной неподвижен, и часто, по-видимому, значительно ослабляется, когда больной пытается выполнить сознательно контролируемые действия. Встречаются хирурги с паркинсоновской болезнью, которые неплохо [c.176] справляются с операциями. Паркинсоновская болезнь, как известно, имеет причину не в болезненном состоянии мозжечка, а связана с патологическим очагом где-то в стволе мозга. Это лишь одна из болезней обратных связей позы, и многие из таких болезней происходят от повреждений частей нервной системы, расположенных весьма разнообразно. Одна из важных задач физиологической кибернетики – распутать и локализировать различные части этого комплекса обратных связей произвольных действий и поз. Примерами составных рефлексов такого рода служат чесальный рефлекс и рефлекс ходьбы.

Когда обратная связь возможна и устойчива, то, как мы уже говорили, она даст ту выгоду, что делает поведение системы менее зависимым от нагрузки. Допустим, что нагрузка изменяет характеристику А на dА. Относительное изменение равно dA/A. Если оператор после обратной связи имеет вид

(4.51)

то мы получим³

(4.52)

Таким образом, обратная связь позволяет уменьшить зависимость системы от характеристики двигателя и стабилизировать ее для всех частот, для которых

(4.53)

То есть вся граница между внутренними и внешними точками должна лежать внутри круга с радиусом С и центром в точке – С. Это не будет выполняться даже в первом из рассмотренных нами случаев. Эффект сильной отрицательной обратной связи, если она устойчива, состоит в увеличении устойчивости системы при низких частотах, однако большей частью за счет ее устойчивости при тех или иных высоких частотах. Тем не менее [c.177] во многих случаях оказывается выгодной даже такая степень стабилизации.

Рассмотрение колебаний, вызванных чрезмерной обратной связью, поднимает весьма важный вопрос о частоте начинающегося колебания. Последняя определяется значением у в iy, соответствующим той точке границы между внутренней и внешней областями кривой (4.17), которая будет самой левой на отрицательной оси и. .Величина у, очевидно, имеет размерность частоты.

Мы пришли к концу нашего элементарного исследования линейных колебаний с точки зрения обратной связи. Линейная колебательная система обладает весьма специальными свойствами, характеризующими ее колебания. Одно из них заключается в том, что такая система всегда может и большей частью – при отсутствии независимых одновременных колебаний – будет совершать колебания вида

(4.54)

Существование периодического несинусоидального колебания всегда указывает по меньшей мере на то, что система нелинейна относительно наблюдаемой переменной. В некоторых, хотя и весьма немногих, случаях систему можно сделать линейной, выбрав другую независимую переменную.

Другое весьма значительное различие между линейными и нелинейными колебаниями заключается в том, что в первом случае амплитуда совершенно не зависит от частоты, а во втором обычно существует лишь одна амплитуда или самое большее дискретное множество амплитуд, с которыми система будет колебаться на данной частоте, как и дискретное множество частот, на которых возможны колебания. Это хорошо иллюстрируется изучением процессов, которые имеют место в органной трубе. Существует две теории органной трубы: приближенная линейная и более точная нелинейная. В первой органная труба трактуется как консервативная система. Вопрос о том, как труба приходит в колебание, не ставится, и уровень колебания остается совершенно неопределенным. Во второй теории считают, что колебания органной трубы рассеивают энергию, которая создается воздушным потоком, проходящим через [c.178] отверстие трубы. Теоретически возможен стационарный воздушный поток через отверстие трубы, не обменивающийся энергией ни с одной из форм колебания трубы, но при определенных скоростях воздушного потока стационарное состояние является неустойчивым. Малейшее случайное отклонение приводит к переходу энергии от воздушного потока к одному или нескольким собственным линейным колебаниям трубы, причем до известного момента это отклонение усиливает связь собственных колебаний трубы с источником энергии. Приток энергии и ее утечка вследствие теплового рассеяния и других причин происходят по разным законам, но при устойчивом режиме колебаний обе величины должны совпадать. Этим определяется как амплитуда, так и частота нелинейного колебания.

Рассмотренный случай служит примером так называемых релаксационных колебаний, когда система уравнений, инвариантных относительно сдвига во времени, дает решение, периодическое во времени или соответствующее некоторому обобщенному понятию периодичности и обладающее определенной амплитудой и частотой, но неопределенной фазой. В данном случае частота колебания системы близка к частоте некоторой слабо связанной, приблизительно линейной части системы. Б. ван дер Поль, один из главных авторитетов по релаксационным колебаниям, нашел, что это не всегда так и что возможны релаксационные колебания, у которых преобладающая частота далека от частоты линейных колебаний любой части системы. Можно привести следующий пример. Струя газа течет в камеру, сообщающуюся с наружным воздухом. В камере горит сигнальный огонь. Когда концентрация газа в воздухе достигает некоторой критической величины, в системе может произойти взрыв вследствие возгорания смеси от сигнального огня. Время, которое пройдет до того, как это случится, зависит лишь от скорости течения светильного газа, от скорости всасывания воздуха и удаления продуктов сгорания и от процентного состава взрывчатой смеси светильного газа и воздуха.

Вообще говоря, нелинейные системы уравнений трудно решать. Существует, однако, случай, легко поддающийся исследованию, когда система лишь немного отличается от линейной, и члены, составляющие [c.179] различие, изменяются так медленно, что их можно считать, по существу, постоянными за период колебания. В этом случае нелинейная система может исследоваться так, как если бы это была линейная система с медленно изменяющимися параметрами. Системы, допускающие подобный подход, носят название систем с вековыми возмущениями; теория систем с вековыми возмущениями играет важнейшую роль в гравитационной астрономии.

Кажется вероятным, что некоторые виды физиологических треморов можно рассматривать приближенно как линейные системы с вековыми возмущениями. На такой системе легко понять, почему амплитуда стационарного колебания может оказаться столь же определенной, как и частота. Пусть одним из элементов такой системы будет усилитель, коэффициент усиления которого уменьшается по мере того, как увеличивается некоторое долговременное среднее входного сигнала. Тогда с ростом колебаний системы коэффициент усиления может упасть, пока не будет достигнуто состояние равновесия.

Нелинейные системы релаксационных колебаний исследовались в ряде случаев методами, которые разработали Хилл и Пуанкаре⁴. Классическими примерами являются случаи, когда системы описываются уравнениями дифференциального характера, особенно если эти дифференциальные уравнения низшего порядка. Насколько мне известно, не существует какого-либо сравнимого исследования соответствующих интегральных уравнений, когда будущее системы зависит от всего ее прошлого. Однако нетрудно представить себе, какой вид должна иметь такая теория, особенно если мы ищем лишь периодические решения. В этом случае небольшое изменение коэффициентов уравнения должно вызывать небольшое и, следовательно, приблизительно линейное изменение уравнений движения.

Например, пусть Op[f(t)] – функция от f, полученная нелинейной операцией из f(t) и подвергаемая сдвигу. Тогда вариация δOp[f(t)] функции Op[f(t)], соответствующая вариационному изменению δf(t) функции f(t) и известному изменению динамики системы, [c.180] является линейной, но неоднородной относительно δf(t), хотя она нелинейна относительно f(t). Если теперь мы знаем некоторое решение f(t) уравнения

Op [f (t)] = 0

(4.55)

и изменим динамику системы, то получим линейное неоднородное уравнение для δf(t). Если

(4.56)

и сумма f(t)+δf(t) также периодическая, имея вид

,

(4.57)

то

.

(4.58)

Все коэффициенты в линейных уравнениях для δf(n) разлагаются в ряд по е^iλnt, поскольку f(t) сама разложима в такой ряд. В результате получим бесконечную систему линейных неоднородных уравнений относительно δa_n+a_n, δλ и λ, и она может оказаться разрешимой методами Хилла. В этом случае можно, по крайней мере, представить, что, отправляясь от линейного (неоднородного) уравнения и понемногу снимая ограничения, мы можем прийти к решению весьма общей нелинейной задачи о релаксационных колебаниях. Однако это дело будущего.

Системы управления с обратной связью, рассмотренные в этой главе, и компенсационные системы, рассмотренные в предыдущей, до некоторой степени конкурируют между собой. Те и другие служат для приведения сложных отношений между входом и выходом эффектов к виду, близкому к простой пропорциональности. Как мы видели, система обратной связи дает большее: ее поведение сравнительно независимо от характеристики применяемого эффектора и изменений этой характеристики. Какой из двух методов управления лучше, зависит, следовательно, от того, насколько постоянна характеристика эффектора. Естественно предположить, [c.181] что могут быть случаи, когда выгодно сочетать оба метода. Для этого существуют разные способы.

Один из простейших показан на рис. 4. В этом случае всю систему обратной связи можно рассматривать как расширенный эффектор, и здесь не возникает ничего нового, исключая то, что компенсатор должен компенсировать величину, которая в некотором смысле является средней характеристикой системы обратной связи.


Рис. 4

Другая схема изображена на рис. 5. Здесь компенсатор и эффектор соединены в один расширенный эффектор. Это, вообще говоря, приводит к изменению максимально допустимой обратной связи, и нелегко сказать, насколько значительно можно повысить этот уровень таким путем. С другой стороны, при том же уровне обратной связи работа системы совершенно явно улучшится. Если, например, эффектор имеет существенно запаздывающую характеристику, то компенсатор должен быть упреждающим, или предсказывающим, устройством, рассчитанным на статистический ансамбль входного сигнала. Обратная связь, которую [c.182] можно назвать упреждающей, будет стремиться ускорить действие эффектора.


Рис. 5

Обратные связи подобного рода, несомненно, присутствуют в рефлексах человека и животных. При охоте на уток мы стремимся свести к минимуму не ошибку направления ствола относительно действительного положения цели, а ошибку направления ствола относительно предугадываемого положения цели. Всякая система управления зенитным огнем должна решать такую же задачу. Условия устойчивости и эффективности упреждающих обратных связей нуждаются в гораздо более тщательном исследовании, чем до сего времени.

Другой интересный вариант систем обратной связи – управление автомобилем на обледенелой дороге. Поведение водителя полностью определяется его знанием, что дорога скользкая, т.е. знанием рабочих характеристик системы автомобиль – дорога. Если он будет ждать, пока найдет эти характеристики, ведя автомобиль обычным способом, то машину занесет, прежде чем водитель опомнится. Поэтому он дает рулю последовательные быстрые толчки – не такие сильные, чтобы вызвать большое скольжение, но достаточные, чтобы его кинестетические ощущения дали ему знать, не грозит ли автомобилю забрасывание, соответственно этому он и регулирует свое вождение.

Этот метод управления, который можно назвать управлением с помощью информирующей обратной связи, нетрудно воплотить в форму механизма, и он может оказаться полезным на практике. Мы располагаем компенсатором для нашего эффектора, и этот компенсатор имеет характеристику, которая изменима извне. На приходящее сообщение накладывается слабый высокочастотный сигнал, и от выходного сигнала эффектора при помощи соответствующего фильтра отбирается некоторая часть той же высокой частоты. Исследуется амплитудно-фазовая зависимость между высокочастотным выходом и входом, чтобы найти рабочие характеристики эффектора. На основании этого изменяют соответствующим образом характеристики компенсатора. Структурная схема системы будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.


Рис.6.

Этот вид обратной связи выгоден тем, что компенсатор можно отрегулировать так, чтобы обеспечить [c.183] устойчивость при постоянной нагрузке любого рода, и если характеристика нагрузки изменяется достаточно медленно, вековым, как мы сказали, образом, по сравнению с изменениями первоначального входного сигнала, а нагрузка замеряется точно, то система не будет склонна к колебаниям. Имеется много случаев, когда изменение нагрузки является вековым в этом смысле. Например, трение орудийной башни зависит от вязкости смазки, которая, в свою очередь, зависит от температуры, но вязкость не изменится заметным образом в течение нескольких поворотов башни.

Конечно, такая информирующая обратная связь будет работать хорошо только в том случае, когда характеристики нагрузки на высоких частотах такие же, как на низких, или дают верное отражение последних. Это часто имеет место, когда нагрузка, а значит, и эффектор зависят от сравнительно небольшого числа переменных параметров.

Информирующая обратная связь и приведенные выше примеры обратной связи с компенсаторами представляют лишь частные случаи весьма сложной теории, пока еще недостаточно разработанной. Вся эта область развивается чрезвычайно быстро и заслуживает того, [c.184] чтобы в ближайшем будущем на нее обратили гораздо больше внимания.

Прежде чем закончить главу, мы должны напомнить другое очень важное физиологическое применение принципа обратной связи. В многочисленных примерах так называемого гомеостаза мы встречаемся с тем фактом, что обратная связь не только участвует в физиологических явлениях, но и оказывается совершенно необходимой для продолжения жизни. Условия, при которых у высших животных возможна жизнь, особенно нормальная жизнь, довольно ограниченны. Изменение температуры тела на полградуса по Цельсию обычно есть признак болезни, а при длительном изменении температуры на пять градусов жизнь вряд ли возможна. Осмотическое давление крови и концентрация в ней водородных ионов должны поддерживаться в узких границах. Отбросы организма должны извергаться, прежде чем они достигнут токсической концентрации. Кроме того, у нас должно быть надлежащее количество лейкоцитов и химических агентов защиты от инфекции; скорость сердечных сокращений и кровяное давление должны быть не слишком высокими и не слишком низкими; цикл половой деятельности должен соответствовать потребностям воспроизведения рода; обмен кальция должен быть таким, чтобы кости не размягчались и ткани не кальцинировались и т.д. Одним словом, наше внутреннее хозяйство должно включать в себя целую батарею термостатов, автоматических регуляторов давления и тому подобных приборов – батарею, которой хватило бы на большой химический завод. Все это вместе и составляет наш гомеостатический механизм.

Гомеостатические обратные связи имеют одно общее отличие от обратных связей произвольных движений и обратных связей поз: они действуют медленнее. Изменения физиологического гомеостаза, вызывающие серьезное или постоянное нарушение в долю секунды, очень немногочисленны, и даже анемия головного мозга действует не столь стремительно. Поэтому нервные волокна предназначенные для гомеостатических связей, т.е. волокна симпатической и парасимпатической систем, часто лишены миэлиновой оболочки и, как известно, имеют значительно меньшую скорость передачи, чем волокна с миэлиновой оболочкой. Типичные [c.185] гомеостатические эффекторы – гладкие мышцы и железы – также действуют медленно по сравнению с поперечнополосатыми мышцами – типичными эффекторами произвольной деятельности и деятельности, связанной с положением тела. Многие сообщения гомеостатической системы передаются не по нервам, а по иным каналам, таким, как непосредственный анастомоз мышечных волокон сердца или химические вестники: гормоны, содержание углекислоты в крови и т.д. За исключением сердечной мышцы, эти каналы передают сообщения значительно медленнее, чем миэлинизированные нервные волокна.

Любой полный курс кибернетики должен включать в себя тщательный и подробный обзор гомеостатических процессов, которые во многих частных случаях обсуждались в литературе довольно подробно⁵. Но данная книга представляет собой более введение в предмет, нежели систематический трактат; теория же гомеостатических процессов требует слишком детального знакомства с общей физиологией, чтобы быть здесь к месту. [c.186]

Далее:
V. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И НЕРВНАЯ СИСТЕМА

К оглавлению