Идз по теории чисел

• Название: Идз по теории чисел
• Дата: 12.11.2022
• Размер: 306.01 Kb.
• Имя файла: IDZ_NT.pdf
• Тип: Документы; #784305
• страница: 6 из 6

13. Чему равно число делителей числа a?
a = 640332000.

14. Какова сумма делителей числа a?
a = 1000.
15. Определить натуральное число, зная, что оно имеет два различных простых делителя, всего τ делителй, сумма которых равна σ.
τ = 16, σ = 16000.

16. Чему равно число делителей числа a?
a = 15!.
17. Найти наименьшее натуральное число с τ делителями.
τ = 10.
111

18. Даны числа a
1
, a
2
, . . . , a m−1
. Найти такое натуральное число a m
,
a m
≤ m, чтобы числа a
1
, a
2
, . . . , a m
состовляли полную систему вы- четов по модулю m.
a
1
= −110.
a
2
= −86.
a
3
= 84.
a
4
= 104.
a
5
= 28.
a
6
= −87.
a
7
= 21.
a
8
= 64.
a
9
= −30.
a
10
= −73.
19. Найти такое натуральное число a m
, a m
< m, чтобы числа a
1
, a
2
, . . . , a m
составляли приведенную систему вычетов по модулю m.
m = 28.
a
1
= −261.
a
2
= −223.
a
3
= −207.
a
4
= −253.
a
5
= 137.
a
6
= 31.
a
7
= 183.
a
8
= 89.
a
9
= −145.
a
10
= 67.
a
11
= −187.
112

20. Найти значение функции Эйлера от числа a a = 4949.
21. Решить уравнение φ(p x
) = a a = 4624, p = 17.
22. Решить уравнение φ(x) = a, где x = p
α
a = 12500.
23. Найти остаток от деления числа 551 222
на 31.
24. Найти остаток от деления числа 513 243
на 39.
25. Найти три последние цифры числа 419 431 26. Найти три последние цифры числа 545 324 27. Найти частное q
4
разложении дроби
334 448
в цепную .
28. Найти числитель подходящей дроби P
5
разложении дроби
152 391
в цеп- ную .
29. Найти знаменатель подходящей дроби Q
7
разложении дроби
369 453
в цепную .
30. По данным конечной непрерывной дроби найти соответствующую ей обыкновенную несократимую дробь q = [1, 2, 1, 3, 1, 21].
31. С помощью разложения в цепную дробь сократить дробь
429 1014 32. Решить сравнение с помощью формулы Эйлера
95x ≡ 56(mod 24).
33. Решить сравнение с помощью формулы Эйлера
92x ≡ 356(mod 52).
113

34. Решить сравнение
158x ≡ 195(mod 31).
35. Решить сравнение
182x ≡ 90(mod 29).
36. Решить сравнение
54x ≡ 546(mod 60).
37. Решить сравнение
80x ≡ 460(mod 135).
114

27
Вариант для Ф.А.А.
1. Найти неполное частное q и остаток r от деления a на b, если a = 1709, b = 158.
2. Найти неполное частное q и остаток r от деления a на b, если a = −1008, b = 136.
3. Найти наибольшее число a, для которого неполное частное от де- ления на число b равно q b = 93, q = 56.
4. При делении целого числа a на натуральное число b, получено неполное частное q и остаток r. Найти наименьшее из возможных значений для a q = 105, r = 82.
5. Найти наименьшее натуральное число b, для которого остаток от деления числа a на b, равен r.
a = 598, r = 52.
6. При делении числа a на натуральное число и пролучены неполное частное q и остаток r. Найти наибольшее из возможных значений для r и соответствующее значение b.
a = 1050, q = 36.
7. Найти линейную форму НОД чисел a, b.
a = 465, b = 130.
8. Известно, что [a, b] = c и (a, b) = d, причем a, b ∈ N, a ≤ b. Найти:
a) наименьшее из возможных значений a;
b) значение b, соответствующее наименьшему значению a;
c) второе значение a;
d) значение b, соответствующее второму значению a;
c = 816, d = 17.
115

9. Найти НОК чисел a и b a = 481, b = 260.
10. Найти НОД чисел a, b и c a = 985, b = 145, c = 1545.
11. Найти НОК чисел a, b и c a = 327, b = 150, c = 633.
12. Найти наибольшее k, для которого n! делится на a k
a = 40, n = 202.

13. Чему равно число делителей числа a?
a = 462000.

14. Какова сумма делителей числа a?
a = 617400.
15. Определить натуральное число, зная, что оно имеет два различных простых делителя, всего τ делителй, сумма которых равна σ.
τ = 9, σ = 91.

16. Чему равно число делителей числа a?
a = 18!.
17. Найти наименьшее натуральное число с τ делителями.
τ = 15.
116

18. Даны числа a
1
, a
2
, . . . , a m−1
. Найти такое натуральное число a m
,
a m
≤ m, чтобы числа a
1
, a
2
, . . . , a m
состовляли полную систему вы- четов по модулю m.
a
1
= 62.
a
2
= −10.
a
3
= 61.
a
4
= 35.
a
5
= 45.
a
6
= −40.
19. Найти такое натуральное число a m
, a m
< m, чтобы числа a
1
, a
2
, . . . , a m
составляли приведенную систему вычетов по модулю m.
m = 15.
a
1
= 142.
a
2
= −104.
a
3
= −4.
a
4
= 104.
a
5
= 139.
a
6
= 133.
a
7
= 32.
20. Найти значение функции Эйлера от числа a a = 3791.
21. Решить уравнение φ(p x
) = a a = 62500, p = 5.
22. Решить уравнение φ(x) = a, где x = p
α
a = 2500.
117

23. Найти остаток от деления числа 439 488
на 31.
24. Найти остаток от деления числа 513 464
на 42.
25. Найти три последние цифры числа 453 411 26. Найти три последние цифры числа 495 313 27. Найти частное q
5
разложении дроби
410 116
в цепную .
28. Найти числитель подходящей дроби P
6
разложении дроби
155 331
в цеп- ную .
29. Найти знаменатель подходящей дроби Q
4
разложении дроби
291 106
в цепную .
30. По данным конечной непрерывной дроби найти соответствующую ей обыкновенную несократимую дробь q = [0, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 5].
31. С помощью разложения в цепную дробь сократить дробь
1840 680 32. Решить сравнение с помощью формулы Эйлера
79x ≡ 43(mod 17).
33. Решить сравнение с помощью формулы Эйлера
56x ≡ 574(mod 21).
34. Решить сравнение
146x ≡ 128(mod 81).
35. Решить сравнение
97x ≡ 79(mod 77).
36. Решить сравнение
95x ≡ 245(mod 55).
37. Решить сравнение
78x ≡ 186(mod 126).
118

119