6. Выяснить, какими из свойств обладает данное отношение F=(A, G). Выяснить, что представляет собой отношение F°F, F°F-1. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Построить на бесконечном множестве отношение, обладающее набором свойств, противоположным данному. В случае невозможности построения доказать противоречивость набора требований.
№
|
A
|
G
|
1
|
Множество студентов РГГУ
|
xryÛx и y учатся на одном курсе
|
2
|
P(U), гдеU – множество точек плоскости
|
А r В Û А Ç В =Æ
|
3
|
Множество окружностей на плоскости
|
xryÛx касается y
|
4
|
Жители Тольятти на начало этого года
|
xryÛx и yсупруги
|
5
|
Жители России на начало этого года
|
xryÛx и yсостоят в одной и той же политической партии
|
6
|
Прямые в пространстве
|
xryÛx и yимеют хотя бы одну общую точку
|
7
|
Жители Тольятти на начало этого года
|
xryÛx и yразного возраста
|
8
|
N
|
xryÛx и yимеют одинаковый остаток от деления на 3
|
9
|
P(N)
|
А r В Û½А½=½В½
|
10
|
R
|
x r y Û 2x > y2
|
11
|
{(a1, a2,…, an): aiÎ{0,1}}
|
xryÛx и yотличаются только в одной координате
|
12
|
R2
|
(x, y) r (z, t) Û x=z и y=t
|
13
|
R
|
x r y Û x2 + y2=1
|
14
|
Жители России на начало этого года
|
xryÛx старше y
|
15
|
[0, 4]
|
x r y Û x >2y+1
|
16
|
R
|
xryÛx и y имеют одинаковую целую часть
|
17
|
N
|
xryÛxy кратно трем
|
18
|
P(U), гдеU – множество точек плоскости
|
А r В Û А и В – в общем положении
|
19
|
Жители Тольятти на начало этого года
|
xryÛy – теща для х
|
20
|
[0, 2]
|
x r y Û x + y<1
|
21
|
N2
|
(x, y) r (z, t) Ûxz = yt
|
22
|
N
|
xryÛx +y кратно трем
|
23
|
Непрерывные на [0, 1] функции
|
|
24
|
Rn
|
(a1, …, an) r (b1,…, bn) Û
{max ai, 1£i£n}={max bi, 1£i£n}
|
25
|
Жители Тольятти на начало этого года
|
xryÛx - отец для y
|
26
|
R
|
x r y Û x =2y+3
|
27
|
Читатели библиотеки РГГУ
|
xryÛx и yпрочитали одну и ту же книгу
|
28
|
P(U), гдеU – множество точек плоскости
|
А r В Û А Ç В =Æ
|
29
|
Векторы на плоскости
|
xry Û½x½=½y½
|
30
|
Жители России на начало этого года
|
x r y Û x внук y
|
7. Дано соответствие Г=(X, Y, G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.
№
|
X
|
Y
|
G
|
A
|
B
|
1
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3
|
(a,2), (b,3), (c,1), (d,2), (e,1)
|
e,c
|
2,3
|
2
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,4), (b,3), (c,2), (d,1)
|
a,b
|
1,3
|
3
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(a,3), (b,5), (c,4), (d,1)
|
a,c
|
1,4
|
4
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3, 4
|
(d,1), (b,2), (e,4), (a,3)
|
b,c
|
1,2
|
5
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3
|
(b,2), (c,1), (e,3), (a,3)
|
e,c
|
3,1
|
6
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,2), (b,3), (c,1), (a,4)
|
a,b
|
1,2
|
7
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(a,5), (b,3), (d,1), (e,2)
|
d,e
|
1,3
|
8
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,3), (b,4), (c,3), (d,1)
|
a,c
|
1,3
|
9
|
a, b, c
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(a,2), (b,1), (c,5), (a,3)
|
a,b
|
3,4
|
10
|
a, b, c
|
1, 2, 3
|
(a,1), (a,3), (b,2), (c,3)
|
a,c
|
2,3
|
11
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(a,2), (c,1), (d,5), (c,3)
|
b,c
|
1,2
|
12
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3, 4
|
(b,1), (c,3), (d,2), (c,1)
|
a,c
|
1,2
|
13
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3
|
(a,1), (b,1), (c,3), (b,2)
|
b,d
|
1,3
|
14
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,4), (b,3), (b,2), (c,3), (d,4)
|
a,b
|
3,4
|
15
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,4), (c,4), (b,2) (a,3)
|
a,b
|
2,4
|
16
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3
|
(a,2), (b,1), (d,3), (e,1)
|
a,b
|
1,2
|
17
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(b,3), (a,2), (c,2), (d,1)
|
a,c
|
1,4
|
18
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,3), (c,2), (d,1), (c,4)
|
c,d
|
2,3
|
19
|
a, b, c
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(a,2), (b,5), (c,4), (b,3)
|
a,b
|
2,5
|
20
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3
|
(a,1), (b,3), (a,2), (c,4)
|
a,b
|
2,3
|
21
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3
|
(a,3), (b,3), (c,1), (d,2)
|
c,d
|
1,3
|
22
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3
|
(a,1), (b,3), (c,2), (a,2)
|
c,d
|
2,3
|
23
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(a,3), (b,4), (c,1), (d,2)
|
a,b
|
1,4
|
24
|
a, b, c
|
1, 2, 3, 4
|
(a,3), (b,1), (c,2), (c,1)
|
a,c
|
4,2
|
25
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3
|
(c,2), (d,1), (a,3), (b,3)
|
a,d
|
3,1
|
26
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(b,2), (c,3), (d,1), (b,4)
|
b,c
|
1,2
|
27
|
a, b, c, d, e
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(b,5), (c,3), (e,1), (a,2)
|
a,e
|
1,3
|
28
|
a, b, c, d
|
1, 2, 3, 4
|
(b,3), (c,4), (d,3), (a,1)
|
b,d
|
3,1
|
29
|
a, b, c
|
1, 2, 3, 4, 5
|
(b,2), (c,1), (a,5), (b,3)
|
b,c
|
4,3
|
30
|
a, b, c
|
1, 2, 3
|
(b,1), (b,3), (c,2), (a,3)
|
a,b
|
2,3
| |
Скачать 1.1 Mb.