инженерная графика. Е.Ю. Юдина Инженерная графика. Учебное пособие. Инженерная графика
 Скачать 5.87 Mb.
|
|
12.2. Классификация аксонометрических проекций В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции подразделяются на два вида: - прямоугольные аксонометрические проекции - направление проецирования s перпендикулярно к картинной плоскости К; - косоугольные аксонометрические проекции - направление проецирования s не перпендикулярно к картинной плоскости К. Принимая разное взаимное расположение прямоугольной системы координат и картинной плоскости и задавая различные направления проецирования, получа- ют множество аксонометрических проекций, которые отличаются друг от друга направлением аксонометрических осей и величиной коэффициентов искажения по этим осям. Это положение было доказано немецким ученым К. Польке. По теореме Польке «Три отрезка прямых произвольной длины, лежащие в од- ной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала». На основании этой теоремы коэффициенты искажения по осям могут быть произвольными. Определенный практический интерес представляет зависимость между коэф- фициентами искажения и направлением проецирования, которая устанавливается с помощью треугольника следов. Треугольник следов образуется в пересечении картинной плоскости со всеми плоскостями проекций, его вершинами являются точки пересечения координатных осей с картинной плоскостью, а сторонами - ли- нии пересечения картинной плоскости с плоскостями проекций. 84 При равенстве всех коэффициентов искажения (к =m = n) аксонометрическая проекция называется изометрической (изометрия). При равенстве двух коэффици- ентов искажения (к=m≠n; к≠m=n; к =n≠m) - диметрической (диметрия). При нера- венстве между собой всех коэффициентов искажения (к≠m; к≠n; m≠n) - аксоно- метрическая проекция называется триметрической (триметрия). 13. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ В инженерной практике получили применение те аксонометрические проек- ции, которые отличаются относительной простотой выполнения и достаточной на- глядностью полученных изображений. Для выполнения наглядных изображений ГОСТ 2.317-69 "Аксонометрические проекции" устанавливает следующие аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства. Из прямоугольных: 1)изометрическая, 2)диметрическая. Из косоугольных: 1)фронтальная диметрическая проекция, 2)фронтальная изометрическая проекция, 3)горизонтальная изометрическая проекция. 13.1. Прямоугольные аксонометрии 13.1.1. Прямоугольная изометрическая проекция Положение аксонометрических осей в прямоугольной изометрической проек- ции показано на рис. 120. Оси образуют между собой углы 120°, 85 Рис. 120 Построение аксонометрических осей в прямоугольной изометрии причем ось Oz располагается вертикально. Построение осей (при отсутствии транспортира) проще всего произвести, откладывая при помощи треугольника угол 30° от горизонтальной линии (рис. 120). Коэффициенты искажения по всем осям равны к =m=n = 0,82. Для упрощения принимают приведенные коэффициенты искажения к = m =n = 1. При этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза (1/0,82). На рис. 120 обозначены приведенные коэффициенты искажения. 13.1.2. Прямоугольная диметрическая проекция Положение аксонометрических осей в прямоугольной диметрической про- екции показано на рис. 121. Для построения угла 7°10' (при отсутствии транспор- тира) строят прямоугольный треугольник с катетами 1 и 8 единиц 86 Рис.121 Построение аксонометрических осей в прямоугольной диметрии (tg 7°10' = 1/8; tg 41°25' = 7/8). Коэффициенты искажения к = n = 0,94; m = 0,47. Для упрощения построения пользуются приведенными коэффициентами искажения к = n = 1; m= 0,5. Тогда изображение получится увеличенным в 1,06 раза (1/0,94). 13.2. Косоугольные аксонометрии 13.2.1. Фронтальная диметрическая проекция Расположение осей во фронтальной диметрической проекции показано на рис. 122. Коэффициенты искажения к = 1; п = 1 ; т = 0,5. Рис. 122 Расположение осей во фронтальной диметрической проекции Согласно ГОСТ 2.317-69 для фронтальной диметрической проекциидо- пускается применять расположение осей, приведенное на рис. 123 и124. Коэффициенты искажения к = п = 1; т= 0,5. 87 13.2.2. Фронтальная изометрическая проекция Рис. 122 рис. 123 Расположение аксонометрических осей во фронтальной изометриче- ской проекции показано на рис. 125-127. Коэффициенты искажения по всем осям равны 1, т.е. к = т = п =1. Рис.125 рис.126 рис. 127 13.2.3 Горизонтальная изометрическая проекция Расположение аксонометрических осей в горизонтальной изометриче- ской проекции показано на рис. 128-130. Коэффициенты искажения по всем осям равны 1, т.е. к = т= п =1. 88 Рис.128 рис. 129 рис. 130 14 ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРО- ЕКЦИЙ ПЛОСКИХ ФИГУР, ОКРУЖНОСТИ И СО- ПРЯЖЕНИЯ Прежде чем приступить к построению аксонометрических проекций деталей, полезно рассмотреть правила построения аксонометрических проекций некоторых простейших элементов, например: прямоугольника, шестиугольника, окружности и сопряжения, являющегося частью окружности. 14.1. Построение прямоугольной изометрической проекции прямоугольника 1. Задан прямоугольник 1-2-3-4 в плоскости H. (рис. 131). 89 Рис. 131 Геометрические параметры четырехугольника Стороны его параллельны осям Ох и Оу. Точки пересечения сторон с осями симметрии обозначены буквами К, L, М, N. 2. Проведем две оси O 1 Х 1 , располагающиеся в изометрии под углом 120°. Ес- ли фигура симметричная, то оси проекций следует совмещать с осями симметрии фигуры. Последовательность построения видна на чертеже (рис. 132). На оси O 1 Х 1 от- кладываем от точки O 1 расстояние, равное L/2, и получим точки M 1 и N 1 , а на оси O 1 Y 1 - расстояние b/2 и получим точки K 1 и L 1 Рис. 132 Последовательность построения изометрической проекции пря- моугольника 3. Проведя через полученные точки K 1, L 1, M 1 , N 1 стороны прямоугольника па- раллельно аксонометрическим осям, получим аксонометрическую проекцию пря- моугольника (рис. 133). 90 Рис.133 Прямоугольная изометрическая проекция прямоугольника 14.2. Построение прямоугольной изометрической проек- ции шестиугольника 1. Задан шестиугольник 1-2-3-4-5-6 в плоскости H. Построить изометриче- скую проекцию. Принимаем положение осей проекций Ох и Оу, совмещенными с осями симметрии шестиугольника. Проведем к оси Ох, на которой лежат вершины 1 и 4, перпендикуляры из вершин 2, 3, 5, 6. Получим точки М и N (рис. 134). Рис. 134 Геометрические параметры шестиугольника 91 2. Проведем изометрические проекции O 1 Х 1 и O 1 Y 1 . На оси O 1 Х 1 наметим со- гласно предыдущему чертежу (см. рис. 134) точки 1 1 , 4 1 , M 1 , N 1 (рис 135). Рис. 135 Построение осей 3. Через точки M 1 и N 1 проводим прямые параллельно оси O 1 y 1 . На этих пря- мых от точек M 1 и N 1 откладываем отрезки M 1 2 1 = M 1 6 1 = N 1 3 1 = N 1 5 1 , и получаем изометрические проекции вершин шестиугольника 2 1 , 6 1 , 3 1 , 5 1 (рис136). Рис. 136 Построение вершин шестиугольника 4. Соединив проекции всех вершин шестиугольника последовательно (рис. 137), получаем изометрическую проекцию шестиугольника. 92 Рис.137 Изометрическая проекция шестиугольника в плоскости H 5. В случае, когда шестиугольник лежит в плоскости V, его изометрическая проекция будет построена по осям Ox1 и Oz. Последовательность построения ос- тается такой же, как и в предыдущем случае. Проекция имеет вид, показанный на рис. 138. Рис. 138 Изометрическая проекция шестиугольника в плоскости V 6. На рис. 139 показана изометрическая проекция данного шестиугольника, лежащего в плоскости W (построенного по оси O 1 y 1 и O 1 z 1 ). 93 Рис. 139 Изометрическая проекция шестиугольника в плоскости W 14.3. Построение изометрической проекции окружности Изометрические проекции окружностей, лежащих в горизонтальных, фрон- тальных и профильных плоскостях, проецируются в виде эллипсов. Чтобы пра- вильно построить проекцию окружности, необходимо правильно расположить оси эллипса. Если окружность диаметра d расположена в горизонтальной, фронталь- ной или профильной плоскостях, то в изометрической проекции большая ось эл- липса (при коэффициенте, равном 0,82) будет равна АВ = d, малая ось CD = 0,58d. Если же взять изометрическую проекцию с приведенными коэффициентами, где к = т = п = 1, то оси указанных выше эллипсов будут равны: большая ось эллипса АВ=1,22d и малая ось эллипса CD=0,71d. В изометрии большая ось эллипсами располагается перпендикулярно отсутствующей аксонометрической оси, малая ось эллипса CD перпендикулярна большой оси эллипса (рис. 140). Для более точного построения эллипса удобно пользоваться его двумя со- пряженными диаметрами, являющимися параллельными проекциями двух взаимно перпендикулярных диаметров KL и MN изображаемой окружности. Два сопряженных диаметра параллельны соответственно двум из аксономет- рических осей (в зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна плоскость, в которой лежит окружность). В изометрической проекции сопряженные диаметры при действительном коэффициенте искажения, равном 0,82, будут равны KL = MN = 0,82d, при приведенном коэффициенте искажения (KL = MN = 1) равны диаметру изо- бражаемой окружности, т.е. KL = MN = d (рис. 140). 94 Рис. 140 Изометрическая проекция окружности 1. Дана окружность в плоскости H (рис. 141). Построить ее изометриче- скую проекцию по приведенным коэффициентам искажения. Направление сопряженных диаметров MN и KL совпадают с направлением осей Ох и Оу. Откладываем на осях Ox 1 и Oy 1 величины сопряженных диаметров: K 1 L 1 = M 1 N 1 = d (рис. 142). Рис. 141 Окружность в плоскости Н рис. 142 Построение осей 95 2. Через точки K 1 ,L 1 ,M 1 ,N 1 проводим прямые параллельно осям Ox 1 и Oy 1 Получим ромб, который является проекцией квадрата, описанного вокруг ок- ружности (рис. 143). Рис. 143 Построение ромба 3. Большая ось эллипса AB Oz. Малая ось CD AB. АВ = 1,22d (d - диаметр окружности), CD = 0,71d. Откладываем на соответствующих диагоналях ромба величины АВ и CD. Таким образом, для построения эллипса имеем 8 точек (рис. 143). 4. Соединив все точки плавной кривой (рис. 144), получим эллипс - изомет- рическую проекцию окружности, параллельной плоскости Н. Аналогично строят- ся эллипсы в плоскостях V и W. Рис. 144 Построение эллипса 96 14.4.Построение прямоугольной диметрии прямоугольника 1. Задан прямоугольник 1-2-3-4 в плоскости H (рис. 145). Стороны его парал- лельны осям Ох и Оу. Точки пересечения сторон с осями симметрии обозначены буквами К, L, М, N. Рис. 145 Геометрические параметры четырехугольника 2. Проведем аксонометрические оси Ox 1 и Oy 1 , располагающиеся в диметрии согласно рис. 146. Если фигура симметричная, то оси проекций следует совмес- тить с осями симметрии. Последовательность построения видна на чертеже (рис. 146). Рис. 146 Прямоугольная диметрическая проекция четырехугольника 97 14.5. Построение прямоугольной диметрии шестиугольника 1. Задан шестиугольник, лежащий в плоскости, параллельной плоскости Н. Построить его диметрическую проекцию. Принимаем положение осей проекций совмещенными с осями симметрии фигуры (рис. 147). Рис. 147 Геометрические параметры шестиугольника 2. Проведем диметрические оси проекций O 1 x 1 и O 1 y 1 . На оси O 1 x 1 наметим точки 1 1 ,M 1 ,N 1 , и 4 1 (рис. 148). Рис. 148 Проведение осей в прямоугольной диметрии 3. Через точки M 1 и N 1 проводим прямые, параллельные оси O 1 y 1 . На них от точек M 1 и N 1 ; откладываем отрезки M 1 2 1 = M 1 6 = N 1 3 1 = N 1 5 1 = III/2. В результате получим диметрические проекции вершин шестиугольника 2 1 , 3 1 , 5 1 , 6 1 ) (рис. 149). 98 Рис. 149 Построение вершин шестиугольника 4. Соединив проекции всех вершин шестиугольника, получим его диметриче- скую проекцию (рис. 150) Рис. 150 Прямоугольная диметрическая проекция шестиугольника 14.6. Построение прямоугольной диметрической про- екции окружности Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов. При приведенных коэффициентах к = п =1 , m= 0,5 большая ось всех эллип- сов равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса в плоскости V(xOz ) = 0,95d, в плоскостях H(хОу) и W(yOz ) = 0,35d (d - диаметр окружности). Большая ось эллипса АВ располагается перпендикулярно отсутствующей в данной плоскости оси, малая CD - перпендикулярно АВ (рис. 151). 99 Рис. 151 Прямоугольная диметрическая проекция окружности 1. Дана окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости H (рис. 152). Построить ее диметрическую проекцию. Рис. 152 Окружность в плоскости Н Направление сопряженных диаметров KL и MN совпадает с направлением осей Ох и Оу. Откладываем на осях O 1 x 1 и O 1 y 1 величины сопряженных диаметров K 1 L 1 , M 1 N 1 (рис. 153). Рис. 153 Построение диметрической проекции окружности 100 2. Через точки K 1 , L 1 , M 1 , N 1 проводим прямые, параллельные осям O 1 x 1 и O 1 y 1 . Получаем параллелограмм, который является проекцией квадрата, описанного вокруг окружности (рис. 154). Рис. 154 3. Большая ось эллипса АВ O 1 z 1 . Малая ось CD АВ. АВ ==1,06d, CD = 0,35d. Отложив эти величины на осях получим точки А, В, С, D. Таким образом, для построения эллипса имеем 8 точек (рис. 155). Рис. 155 4. Соединив эти точки плавной кривой, получим прямоугольную диметрию окружности (рис. 156). Рис. 156 Аналогично строятся эллипсы в плоскостях V и W. 101 14.7. Построение фронтальной диметрической проекции ок- ружности Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций без искаже- ния, т.е. в окружности. Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, при этом большая ось эллипсов равна 1,06, а малая - 0,33 диаметра окружности. В горизонтальной плоскости проекций большая ось составляет с осью Ох угол 7°14', в профильной плоскости проекций большая ось составляет с осью Oz угол 7°14' (рис. 157). Рис. 157 Фронтальная диметрическая проекция окружности 14.8. Фронтальная изометрическая проекция окружности Окружность, расположенная в плоскости, параллельной V, проецируется без искажения, т.е. в виде окружности того же диаметра, что и сама окружность, а ок- ружности, расположенные в плоскостяхH И W В виде эллипсов, большие оси кото- рых равны 1,3 диаметра окружности, а малые -0,54d. Угол наклона большой оси эллипса к оси Ох в плоскости Н равен 22°30', такой же наклон к оси Oz имеет большая ось эллипса в плоскости W (рис. 158). 102 Рис. 158 Фронтальная изометрическая проекция окружности 14.9. Горизонтальная изометрическая проекция окружности Окружность, расположенная в плоскости, параллельной Н, проецируется в ви- де окружности того же диаметра, а окружности, находящиеся в плоскостях, парал- лельных V и W, проецируются в виде эллипсов. Большая ось эллипса в плоскости V равна 1,37 диаметра окружности и составляет с осью Oz угол 15° а малая ось рав- на 0,37d . большая ось эллипса в плоскости W равна 1,22 диаметра окружности и составляет с осью Oz угол 30°, а малая ось равна О,71d (рис. 159). Рис. 159 Горизонтальная изометрическая проекция окружности |