Лекци 2 ( краткое содержание общей информации матан). Интегральное исчисление план План
 Скачать 243.65 Kb.
|
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕПланПлан
Первообразной функцией по отношению к данной функции называется такая функция производная от которой равна Совокупность первообразных функций для или для данного дифференциала называется неопределенным интегралом и обозначается – подынтегральная функция; – подынтегральное выражение; Геометрический смысл неопределенного интегралаГеометрически, неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых на плоскости, уравнения которых отличаются друг от друга произвольной постоянной С. Основные свойства неопределенного интегралаОсновные формулы интегрированиягде Методы интегрированияМетод непосредственного интегрирования.Найти неопределенные интегралы Интегрирование методом замены переменнойНайти неопределенный интеграл Идея метода замены состоит в том, чтобы сложное выражение (или некоторую функцию) заменить одной буквой. Интегрирование по частямИнтегрирование по частямМетод интегрирования по частям применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой произведение двух функций. Пусть даны дифференцируемые функции Правило 1. Если подынтегральное выражение представляет собой произведение тригонометрической функции на алгебраическую или показательной функции на алгебраическую, то за u принимают алгебраическую функцию. Правило 2. Если в подынтегральное выражение входит множителем либо одна из обратных тригонометрических функций ( и т.д.) либо функция , то за u принимают одну из указанных функций. Найти неопределенные интегралы Определенный интегралВ отличие от неопределенного интеграла, который представляет собой совокупность функций, определенный интеграл есть число. Рассмотрим некоторую функцию определённую на промежутке а наибольшую из длин этих частичных участков обозначим через λ – рангом дробления. На каждом частичном участке – сумма Римана Если этот предел существует, не зависит от способа дробления и выбора точек то он называется определённым интегралом от функции по промежутку Геометрический смысл определенного интегралаИнтегральная сумма даёт сумму площадей прямоугольников с основаниями и высотами в пределе при n →+∞ и λ →0 формула Ньютона-Лейбница: Свойства определенного интегралаСвойства неопределенного интеграла |