рабочая программа к учебнику Мордковича 10-11 класс. Isbn 9785360086949М79Мордкович, А. Г
 Скачать 287.62 Kb.
|
|
• Распознавать ложные утверждения, ошибки в рас- суждениях, в том числе с использованием контрприме- ров. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Использовать числовые множества на координат- ной прямой для описания реальных процессов и явле- ний. • Проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни. Действительные числа и выражения • Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, рациональное число, действительное число. • Оперировать на базовом уровне понятиями: обык- новенная дробь, десятичная дробь, приближённое значе- ние числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов. • Выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами. Сравнивать рациональные чис- 35836s1.indd 22 35836s1.indd 22 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 23 ла между собой. Находить значения числовых выраже- ний и алгебраических выражений при заданных значени- ях переменных. • Оперировать на базовом уровне понятиями: корень натуральной степени из числа, степень с рациональным показателем, логарифм числа. • Изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа, целые степени чисел, корни нату- ральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях. • Оценивать и сравнивать с рациональными числа- ми значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях. • Оперировать на базовом уровне понятиями триго- нометрическая окружность, длина дуги числовой окруж- ности. • Соотносить длину дуги числовой окружности с ме- рой соответствующего центрального угла. Переводить градусную меру дуги (угла) в радианную и наоборот. • Изображать на числовой окружности основные точки, находить декартовы координаты этих точек, соот- носить их с синусом и косинусом соответствующего чис- ла. Использовать линию тангенсов для изображения тан- генса числа, принадлежащего числовой окружности. • Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса и ко- тангенса точек числовой окружности. • Находить тригонометрические значения чисел в табличных случаях. • Оперировать на базовом уровне понятиями: аркси- нус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Уметь вычислять значения аркфункций в табличных случаях. В повседневной жизни и при изучении других учеб- ных предметов: • Выполнять вычисления при решении задач прак- тического характера. • Выполнять практические расчёты с использовани- ем при необходимости справочных материалов и вычис- лительных устройств. 35836s1.indd 23 35836s1.indd 23 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 24 • Соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающей действительности с их конкретны- ми числовыми значениями. • Использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседнев- ной жизни. Функции • Оперировать на базовом уровне понятиями: зави- симость величин, функция, аргумент и значение функ- ции, область определения и область значений функции, график зависимости, график функции, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежут- ке, чётная и нечётная функции, периодическая функция, нули функции, промежутки знакопостоянства. • Оперировать на базовом уровне понятиями: пря- мая и обратная пропорциональность, линейная, квадра- тичная, степенная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции. • Распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квад- ратичной, степенной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций. • Соотносить графическое и аналитическое задания элементарных функций. • Находить по графику приближённо значения функции в заданных точках. • Описывать по графику свойства функций (читать график). • Строить графики перечисленных элементарных функций. • Осуществлять параллельный перенос графиков функций в координатной плоскости. Элементы математического анализа • Оперировать на базовом уровне понятиями: произ- водная функции в точке, касательная к графику функ- ции, производная функции. 35836s1.indd 24 35836s1.indd 24 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 25 • Определять значение производной функции в точ- ке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке. • Понимать эквивалентность понятий: значение про- изводной в точке, угловой коэффициент касательной в точке, тангенс угла наклона касательной в точке, ско- рость изменения функции в точке. • Находить уравнение касательной. • Исследовать функцию на монотонность и экстре- мумы с помощью производной. • Находить наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке с помощью производной. • Применять формулы и правила дифференцирова- ния элементарных функций, используя справочные мате- риалы. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Пользуясь графиками, сравнивать скорости воз- растания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или ско- рости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах. • Соотносить графики реальных процессов и зависи- мостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.). • Использовать графики реальных процессов для ре- шения несложных прикладных задач, в том числе опреде- ляя по графику скорость хода процесса. Уравнения и неравенства • Выполнять равносильные преобразования при ре- шении уравнений и неравенств. • Решать линейные, квадратные и дробно-рацио- нальные уравнения и неравенства. • Решать простейшие тригонометрические уравне- ния. Решать тригонометрические уравнения методом за- мены переменной и разложением на множители. Решать однородные тригонометрические уравнения первой и вто- рой степени. 35836s1.indd 25 35836s1.indd 25 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 26 • Решать простейшие показательные и логарифми- ческие уравнения и неравенства. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным. • Решать иррациональные уравнения. • Решать несложные системы уравнений и нера- венств. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Использовать уравнения и неравенства при реше- нии задач на других предметах. • Уметь оценить и интерпретировать полученный ре- зультат. • Использовать уравнения и неравенства как мате- матические модели для описания реальных ситуаций и зависимостей. Тождественные преобразования • Выполнять преобразования целых, дробно-рацио- нальных выражений и несложных выражений, содержа- щих радикалы. • Выполнять несложные преобразования логариф- мических выражений на основе свойств логарифма. • Выполнять тождественные преобразования триго- нометрических выражений с использованием формул (ос- новного тригонометрического тождества, формул суммы и разности аргументов, двойного аргумента, замены сум- мы произведением). В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Выполнять тождественные преобразования при ре- шении задач на других предметах. Статистика и теория вероятностей, комбинаторика • Уметь пользоваться основными описательными ха- рактеристиками числового набора; понятием генеральная совокупность и выборка из неё, использовать простейшие решающие правила. • Вычислять вероятности событий на основе подсчё- та числа исходов, в том числе с помощью комбинаторики. 35836s1.indd 26 35836s1.indd 26 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 27 • Иметь представление о дискретных и непрерыв- ных случайных величинах и распределениях, о независи- мости случайных величин. • Иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин. • Иметь представление о нормальном распределе- нии и примерах нормально распределённых случайных величин. • Понимать суть закона больших чисел и выбороч- ного метода измерения вероятностей. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Оценивать и сравнивать в простых случаях вероят- ности событий в реальной жизни. • Читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретиро- вать в простых случаях реальные данные, представлен- ные в виде таблиц, диаграмм, графиков. Текстовые задачи • Решать несложные текстовые задачи разных ти- пов. • Анализировать условие задачи. Описывать реаль- ные ситуации с помощью математических моделей. • Понимать и использовать для решения задачи ин- формацию, представленную в виде текстовой и символь- ной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков. • Действовать по алгоритму, содержащемуся в усло- вии задачи. • Использовать логические рассуждения при реше- нии задачи. • Работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения за- дачи. • Осуществлять несложный перебор возможных ре- шений, выбирая из них оптимальное по критериям, сфор- мулированным в условии. • Анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту. 35836s1.indd 27 35836s1.indd 27 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 28 • Решать задачи на расчёт стоимости покупок, ус- луг, поездок и т. п. • Решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижи- мостью. • Решать задачи на простые проценты (системы ски- док, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек. • Решать практические задачи, требующие исполь- зования отрицательных чисел: на определение температу- ры, определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/ расход), на определение глубины/высоты и т. п. • Использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Решать несложные практические задачи, возника- ющие в ситуациях повседневной жизни. Выпускник получит возможность научиться в 7–11 классах (для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успеш- ного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математи- ки): Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать понятиями: конечное множество, эле- мент множества, подмножество, пересечение и объедине- ние множеств, числовые множества на координатной пря- мой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с вы- колотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости. • Оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причи- на, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример. 35836s1.indd 28 35836s1.indd 28 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 29 • Проверять принадлежность элемента множеству. • Находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой пря- мой и на координатной плоскости. • Проводить доказательные рассуждения для обо- снования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других пред- метов: • Использовать числовые множества на координат- ной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений. • Проводить доказательные рассуждения в ситуаци- ях повседневной жизни, при решении задач из других предметов. Действительные числа и выражения • Свободно оперировать понятиями: целое число, ра- циональное число, иррациональное число, действитель- ное число. • Свободно оперировать понятиями: делимость чи- сел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, приближён- ное значение числа, часть, доля, отношение, процент, по- вышение и понижение на заданное число процентов. • Выполнять арифметические действия, сочетая уст- ные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства. • Находить значения числовых и алгебраических выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. • Оперировать понятиями: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, расположен- ного на числовой окружности. • Соотносить точку числовой окружности с цент- ральным углом. Соотносить тригонометрические значе- ния числового и углового аргументов. Осуществлять пере- ход от градусной меры угла к радианной и наоборот. • Использовать табличные значения тригонометри- ческих функций при выполнении вычислений и решении уравнений и неравенств. 35836s1.indd 29 35836s1.indd 29 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 30 • Свободно оперировать понятиями: логарифм чис- ла, десятичный и натуральный логарифмы. • Выполнять вычисления с использованием свойств логарифма. • Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, ис- пользуя при необходимости вычислительные устрой- ства. • Пользоваться оценкой и прикидкой при практиче- ских расчётах. В повседневной жизни и при изучении других учеб- ных предметов: • Выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из раз- личных областей знаний, используя, при необходимости, справочные материалы и вычислительные устройства. • Оценивать, сравнивать и использовать при реше- нии практических задач числовые значения реальных ве- личин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира. Функции • Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область опреде- ления и область значений функции, график зависимости, график функции, возрастание и убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функ- ции на числовом промежутке, период функции, периоди- ческая функция, чётная и нечётная функции, нули функ- ции, промежутки знакопостоянства. • Оперировать понятиями: прямая и обратная про- порциональность, линейная, квадратичная, степенная, логарифмическая и показательная функции, тригономет- рические функции. • Определять значение функции по значению аргу- мента при различных способах задания функции. • Строить графики изученных функций, осущест- влять параллельный перенос графиков функций в коор- динатной плоскости. 35836s1.indd 30 35836s1.indd 30 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 31 • Описывать по графику и в простейших случаях по формуле свойства функций, находить по графику функ- ции наибольшие и наименьшие значения. • Строить эскиз графика функции, удовлетворяю- щей приведённому набору условий (промежутки возрас- тания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.). • Решать уравнения, простейшие системы уравне- ний, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учеб- ных предметов: • Определять по графикам и использовать для реше- ния прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, про- межутки возрастания и убывания, промежутки знакопо- стоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной прак- тической ситуации. • Определять по графикам простейшие характери- стики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.). Элементы математического анализа • Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции. • Вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций. • Вычислять производные элементарных функций и их комбинаций. • Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие зна- чения функций, строить графики многочленов и простей- ших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учеб- ных предметов: • Решать прикладные задачи по биологии, физике, химии, экономике и другим предметам, связанные с ис- 35836s1.indd 31 35836s1.indd 31 30.03.2017 12:04:13 30.03.2017 12:04:13 32 следованием характеристик реальных процессов, нахож- дением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные резуль- таты. Уравнения и неравенства • Решать рациональные, показательные и логариф- мические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы, простей- шие тригонометрические и иррациональные неравенства. • Использовать методы решения уравнений: приве- дение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных. |