Теория связи 17 вариант. ТЭС 17. Исходные данные к курсовой работе
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
Задание на курсовую работу Разработать структурную схему системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования разработанной системы связи. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ Вариант 17 Способ модуляции ДФМ Способ приема некогерентный Мощность сигнала на входе демодулятора приемника Р с = 2,2 мВт Длительность элементарной посылки Т = 6,0 мкс Спектральная плотность мощности помехи N 0 = 0,001 мкВт/Гц Вероятность передачи сигнала "1" p(1) = 0,9 Число уровней квантования N = 128 Пик-фактор аналогового сигнала П = 2,2 Помеха - белый шум с гауссовским законом распределения 1. Структурная схема системы связи В процессе передачи по системе связи сообщение может подвергаться многочисленным преобразованиям, существенно меняющим его электрическое представление и физические характеристики. Однако следует иметь в виду, что объектом передачи является не электрическое представление сообщения, а та полезная информация, содержащаяся в передаваемом сообщении, которая должна оставаться неизменной при всех преобразованиях. Информацией называется совокупность сведений о каком-либо явлении, событии или объекте, которые увеличивают знание получателя о них. Информацию в исходном сообщении называют собственной, а информацию, содержащуюся в переданном сигнале, принятом сигнале и принятом сообщении – взаимной (относительной). Совокупность технических средств для передачи сообщений от источника к потребителю называется системой связи. ФНЧ АЦП Статистич. кодер Среда распространения Статистич. декодер ЦАП Получатель сообщения Источник сообщения Источник сообщения передачи цифровых данных Приемние сообщения передачи цифровых данных помеха Рисунок 1 Для передачи непрерывных сообщений по цифровым каналам связи применяют импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). Система с ИКМ на передаче содержит аналого-цифровой (АЦП), а на приѐме цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи. В АЦП выполняются такие процедуры, как дискретизация исходного непрерывного сообщения во времени в соответствии с теоремой Котельникова, квантование отсчѐтов по уровню и кодирование квантованных отсчѐтов. В состав ЦАП входит детектирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным. Следует иметь в виду, что при приѐме ИКМ сигнала даже в отсутствие помех в канале связи, восстановленное сообщение будет отличаться от исходного ввиду наличия шума квантования. Уменьшить уровень шума квантования до допустимой величины можно за счѐт увеличения числа уровней квантования и за счѐт применения оптимального неравномерного квантования. Непрерывное сообщение от источника поступает на ФНЧ, где происходит ограничение по спектру, а затем на АЦП. Далее полученный с выхода АЦП сигнал поступает на вход помехоустойчивого кодера. Помехоустойчивый кодер вводит избыточность таким образом, чтобы исправлять ошибки, возникающие в канале связи. Полученные импульсы поступают в линию связи. На приемной стороне системы связи последовательность импульсов поступает на декодер, где происходит демодуляция и регенерация. После этого сигнал подается на ЦАП, где происходит обратное преобразование- восстановление аналогового сигнала из принятых импульсов – кодовых комбинаций и восстановленное непрерывное сообщение поступает потребителю. Данные от источника передачи цифровых сообщений минут АЦП и ЦАП и поступают сразу же на кодер помехоустойчивого кодирования. 2. Выбор схемы приемника (демодулятора) В отличие от дискретных сообщений, непрерывные сообщения принимают значения из непрерывного множества значений в ограниченном или неограниченном диапазоне их изменения. На вход приемного устройства (приемника) любой системы связи обычно поступает смесь переданного сигнала S(t) и помехи n(t) x(t) = S(t) + n(t), (1.1) причем сигнал S(t) представляет собой, как правило, сложное колебание, содержащее, кроме времени t , множество параметров (амплитуду, фазу, частоту и пр.) Дискретная фазовая модуляция обеспечивает наиболее высокую помехоустойчивость приема дискретных сигналов. Однако при практической реализации схемы приемника возникают трудности с получением опорного напряжения. Для получения опорного напряжения используется генератор, синхронизируемый входным сигналом. Под действием случайных помех фаза опорного генератора может скачком измениться на 180 о , тогда опорное напряжение будет совпадать по фазе не с сигналом S 1 (t), а с сигналом S 2 (t) . А так как при ДФМ S 2 (t)= -S 1 (t) , то неправильная фаза опорного генератора приводит к появлению "обратной работы", когда сигналы S 1 (t) принимаются как S 2 (t) и наоборот ( для двоичного сигнала это означает, что сигналы "1" превращаются в "0" , а "0" превращаются в "1"). S 1 x(t) T х Схема 0 сравнения ФАПЧ U г = cos 0 t S 2 Г 0 Рис.2,1 Если x(t) содержит сигнал S 1 (t) = A cos 0 t, на выходе интегратора имеем напряжение, равное B xUг (0) > 0 . Если же x(t) содержит сигнал S 2 (t) = - A cos 0 t , то на выходе интегратора имеем напряжение, равное B xUг (0) < 0 . Напряжение на выходе интегратора сравнивается с пороговым напряжением, равным нулю, и в зависимости от результатов сравнения выдает сигналы S 1 или S 2 . В приемнике местные генераторы опорных сигналов должны генерировать сигналы с точностью до фазы принимаемых сигналов. Для этого фаза принимаемого сигнала S i (t ) измеряется и используется для синхронизации опорных генераторов. Такой приемник называется приемником с известной фазой(когерентным приемником) в отличие от приемника с неизвестной фазой ( некогерентного приемника). 3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника Средняя вероятность ошибки зависит от вероятности неправильного приема сигналов S 1 и S 2 . Допустим, нам известно, что на вход приемника поступает сигнал S 1 (t) . В этом случае, в соответствии с правилом решения приемника Котельникова, должно выполняться следующее неравенство [x(t) - S 1 (t)] 2 < [x(t) - S 2 (t)] 2 Однако, несмотря на поступление сигнала S 1 (t) , при сильной помехе знак неравенства может измениться на противоположный, в результате чего приемник вместо сигнала S 1 (t) выдает сигнал S 2 (t) , то есть произойдет ошибка. Вероятность искажения сигнала S 1 (t) можно определить как: p Ф E N о ш э 1 2 1 2 0 Таким образом, в приемнике Котельникова вероятность ошибки полностью определяется эквивалентной энергией сигналов и спектральной плотностью помехи и от полосы пропускания приемника не зависит. На практике обычно на входе приемника все-таки ставят полосовой фильтр, так как в канале связи, кроме флюктуационных помех, часто встречаются также другие помехи (от соседних каналов, импульсные и др.) Для конкретных видов модуляции в канале связи эту формулу видоизменяют, для чего вычисляют соответствующее значение E э При этом для различных видов модуляции E э определяют через энергию одного из сигналов, а в окончательную формулу вводят величину h 2 = E 1 /N 0 . Определим вероятность ошибки для заданного вида модуляции: S 1 (t) = A cos 0 t, S 2 (t) = - A cos 0 t = - S 1 (t) , 0 < t < T; 0 T [ E э =2S 1 (t)] 2 dt = 4E 1 , 2 2 2 0 0 1 0 h N E N E э Подставив эту величину в формулу, получим 2 1 2 1 h Ф p ФМ ”щ где Ф z e dt t z z ( ) 1 2 2 2 - табулированный интеграл вероятностей 6 , 6 2 10 001 , 0 10 6 10 2 , 2 2 6 6 3 0 0 2 T N P N f P P P h c эфф c ш c 56 , 2 6 , 6 h h 2 = 3,63 Рош находим по таблице приложений 1 методических указаний: Рош=0,0002 Для того, чтобы построить график зависимости ) ( c ош P f p , рассчитаем несколько точек и результаты занесем в таблицу 1: Р С , мВт 0 1 2 3 h 2 0 3 6 9 h 2 0 2,44949 3,464102 4,242641 P ош 0,5 0,007114 0,00028 0,00003 Р С , мВт 1 2 3 4 P ош 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 Рис. 3.1 – Зависимость ) ( c ош P f p 4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником Приѐмник, обеспечивающий экстремум того или иного критерия качества приѐма, называется оптимальным. Например, различают оптимальные приѐмники по критерию минимума среднеквадратической погрешности восстановления (оценки) непрерывного сообщения; оптимальные приѐмники по критерию максимума апостериорной функции плотности вероятности и т.д. Оптимальный приемник — это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость (приемник Котельникова, или "идеальный" приемник). Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна. В идеальном приемнике (приемник Котельникова) вероятность ошибки полностью определяется эквивалентной энергией сигналов и спектральной плотностью помехи и от полосы пропускания приемника не зависит: 0 2 1 5 , 0 N Е Ф p э ош Приведем сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ. 1. Дискретная амплитудная модуляция. ; 0 , 0 ) ( , cos ) ( 2 0 1 Т t t S t A t S э э E E dt t S E ( , ) ( 1 2 1 , равна энергии первого сигнала); 2 2 2 0 0 1 0 h N E N E э Подставляя это значение в (4.1), вероятность ошибки при ДАМ получаем 2 1 5 , 0 0 h Ф p ошАМ 2. Дискретная частотная модуляция. S 1 (t) = Acosω 1 t; S 2 (t) = Acosω 2 t, 0 < t < Т. T S S T T T э E TB E dt t S dt t S t S dt t S dt t S t S E 0 2 1 0 2 2 0 2 1 0 1 2 2 2 1 ) 0 ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 1 При частотной модуляции сигналы S 1 (t) и S 2 (t) являются взаимноортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов S 1 (t) и S 2 (t) Е 1 =Е 2 . В результате Е э = 2Е 1 , а 0 0 2 h N Е э ) ( 1 5 , 0 0 h Ф p КГ ошЧМ 3. Дискретная фазовая модуляция , cos ) ( 0 1 t A t S ; 0 , cos ) ( 0 2 Т t t A t S 0 0 1 0 2 2 2 h N E N E э ) 2 ( 1 5 , 0 0 h Ф p ошФМ 2 13 1 10 001 , 0 10 6 10 2 , 2 1 6 6 3 0 0 2 T N P N f P P P h c эфф c ш c 63 3 2 13 h h 2 = 5.13 Выигрыш, т.е. улучшение отношения сигнал-шум, получаемый в результате оптимального приѐма сигналов с непрерывной модуляцией, зависит от энергетических характеристик сигналов и таких их параметров, как индекс модуляции и ширина спектра. При оптимальном приѐме сигналов с прямыми видами модуляции (АМ и ФМ) и интегральными видами модуляции(ЧМ) выигрыш зависит как от пик-фактора сообщения, так и от индекса модуляции сигнала. ФМ и ЧМ при малом уровне помех обеспечивают значительный выигрыш при их оптимальном приѐме. Это в значительной мере обеспечивается расширением спектра этих сигналов по сравнению со спектром сообщения. При большом уровне помех этот выигрыш уменьшается из-за ярко выраженного порогового эффекта широкополосных систем модуляции. Для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h 0 в 2 больше, чем при ДФМ, а при ДАМ - в 2 раза больше, чем при ФМ. Переход от ДАМ к ДЧМ дает двухкратный выигрыш по мощности, а к ДФМ - четырехкратный выигрыш. Из рис. 4.1 видно, что при ДАМ расстояние между векторами сигналов S 1 и S 2 равно длине вектора S 1 , при ДЧМ ( взаимоортогональные сигналы) это расстояние равно 2 S 1 , при ДФМ (противоположные сигналы) это расстояние равно 2S 1 . Энергия же пропорциональна квадрату разности сигналов. Следует заметить, что приведенные здесь данные об энергетике сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относились к максимальным (пиковым) мощностям этих сигналов. В этом смысле, например, при переходе от ДЧМ к ДАМ мы имеем двухкратный выигрыш в пиковой мощности. S 1 S 1 S 1 ДАМ ДЧМ S 1 2 ДФМ _ _ S 2 = 0 0 S 2 0 S 2 Рис. 4.1 Однако, сигналы ДАМ имеют пассивную паузу (мощность сигнала в паузе равна нулю), поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме отмеченного ранее проигрыша, имеется еще и двухкратный выигрыш. С учетом этого обстоятельства, при переходе от ДЧМ к ДАМ двухкратный проигрыш по пиковой мощности компенсируется двухкратным выигрышем за счет пассивной паузы сигналов ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными. Однако следует помнить, что при ДАМ в приемнике Котельникова трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а в приемнике ДЧМ регулировка порога не требуется. Поэтому частотная модуляция применяется чаще, чем амплитудная. Отметим еще раз, что приемник Котельникова обеспечивает наибольшую предельно-допустимую ( потенциальную) помехоустойчивость. Это достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, так как интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала Т, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала. Оптимальный приемник является корреляционным, сигнал на его выходе представляет собой функцию корреляции принимаемого сигнала x(t) и ожидаемого S i (t) , благодаря чему обеспечивается максимально - возможное отношение сигнал/шум h 2 0 .. Поскольку операция определения функции корреляции является линейной, ее можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого (комплексная передаточная характеристика K(j ) и импульсная характеристика g(t) являются такими, что отношение сигнал/шум на его выходе получается максимальным, причем h 2 max = h 2 0 Последнюю формулу можно представить в виде двух составляющих, позволяющих найти амплитудно-частотную характеристику оптимального фильтра K opt ( ) и фазо-частотную характеристику k ( ): k aS opt ( ) ( ) ; (4.1) k s t ( ) ( ) , 0 0 (4.2) откуда k s t ( ) ( ) 0 0 (4.3) Здесь s ( ) - фазо-частотный спектр входного сигнала; t 0 - "запаздывающий" множитель, учитывающий то, что "отсчет" величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t 0 , когда возникает максимум выходного сигнала фильтра. Условие (4.1) имеет простой физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду. Условие (4.2) имеет также простой физический смысл: в момент отсчета (t 0 ) все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t 0 имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи . Отношение сигнал/помеха определяется , как обычно, формулой h t P P s n 2 0 ( ) , h t P P E N h s n 2 0 0 0 2 ( ) , Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух согласованных фильтров - СФ 1 , СФ 2 и устройства сравнения - УС (рис.4.2). СФ 1 S 1 x(t) УС СФ 2 S 2 Рис.4. 2 Примеры согласованных фильтров: Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности Т (рис 4.2). Спектральная плотность такого импульса равна S j A e dt A j e j t j T T ( ) 1 0 Для согласованного фильтра, в соответствии с (9.10) для случая t 0 = T k j aS j e aA j e e b j e opt j T j T j T j T ( ) ( ) 1 1 (4.4) Пользуясь последним выражением, можно легко построить схему фильтра для данного случая. Так из теории электрических цепей известно, что деление на j означает интегрирование сигнала, а множитель е -j T означает задержку сигнала на время Т. В результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рис. 4.3). Таким образом, на выходе фильтра получился треугольный импульс с основанием 2Т (это - функция корреляции входного импульса прямоугольной формы). То, что выходной импульс имеет в два раза большую длительность, чем входной, является недостатком оптимального фильтра, так как "хвост" выходного сигнала на отрезке времени от Т до 2Т будет накладываться на выходной сигнал следующего импульса. Рис. 4.3 5. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ К цифровым относятся системы передачи, в которых все виды сообщений передаются посредством цифровых сигналов. Аналоговые дискретные сигналы можно получить из непрерывных, используя дискретизацию по времени, амплитуде, времени и амплитуде одновременно. При дискретизации непрерывного сигнала по времени (рисунок 5.1) Рисунок 5.1 Сигнал, дискретный по времени. передается не весь сигнал, а его амплитудные значения, взятые через промежутки времени, называемые периодом дискретизации Тд. При определенном выборе периода дискретизации непрерывный сигнал, передаваемый дискретными по времени отсчетами, может быть восстановлен в дальнейшем практически без искажений. Полученный сигнал дискретен по времени, но непрерывен по амплитуде, так как в пределах динамического диапазона непрерывного сигнала его временные отсчеты по амплитуде могут быть сколь угодно близки друг к другу. При дискретизации непрерывного сигнала по амплитуде (рисунок 5.2) передаются только определенные заранее выбранные его амплитудные значения, отличающиеся друг от друга па постоянную величину, которую называют шагом квантования по уровню. Как видно, квантованный по амплитуде сигнал отличается от исходного непрерывного сигнала тем, что приводит к ошибке квантования, определяемой разностью между первоначальным и квантованным по уровню сигналами. Амплитудные отсчеты полученного сигнала отличаются от истинных значений дискретных отсчетов, что, как и в предыдущем случае, приводит к ошибке квантования по уровню . Рисунок 5.2 Квантование сигнала. а i (t) 5 4 Δ 3 2 1 t -1 -2 -3 -4 -5 t ε кв (t) U(t) 4 100 3 011 2 010 1 001 0 000 t 2 4 1 U t Рисунок 5.2 Квантование сигнала. Рисунок 5.3 Сигнал, дискретный по времени и амплитуде, кодирование При цифровом представлении сигнала, дискретного по времени и каждому из уровней квантования по амплитуде присваивается свой номер, а его величина из десятичной системы счисления преобразуется в двоичную. Поэтому в дальнейшем можно передавать не сами отсчеты сигнала с их амплитудой, а группу импульсов, соответствующих номеру уровня квантования, выраженного в двоичной системе счисления, т. е. цифровой сигнал, который состоит из последовательности импульсов, причем наличие импульса свидетельствует о передаче единицы, а его отсутствие о передаче нуля. Цифровые сигналы по сравнению с аналоговыми обладают а i (t) 5 4 Δ 3 2 1 t -1 -2 -3 -4 -5 t ε кв (t) U(t) 4 100 3 011 2 010 1 001 0 000 t 2 4 1 U t высокой помехоустойчивостью, так как при их обнаружении на фоне шумов необходимо определить лишь наличие импульса или его отсутствие. Определим число разрядов применяемого двоичного кода по заданному числу уровней квантования N по формуле: N n 2 log 7 128 log 2 n ; т.е. кодовые комбинации для кодирования квантованных значений мгновенных отсчетов при количестве уровней квантования, равном 128 , должны состоять из 8 разрядов. От числа разрядов кода n, а также от пик-фактора аналогового сигнала зависит отношение мощности сигнала к мощности шума квантования : 2 2 2 1 2 3 П h n кв 997 9 2 2 1 128 3 2 2 2 кв h 6. Помехоустойчивое кодирование Для согласования источника дискретных сообщений с каналом связи используют корректирующее (помехоустойчивое) кодирование сообщений (кодирование с обнаружением и (или) исправлением ошибок). Кодирование дискретных сообщений является одним из основных путей осуществления уверенного приѐма сигналов в тяжѐлых условиях связи – высоком уровне помех, значительных искажениях сигнала из-за флуктуаций параметров канала связи и т.д. Поэтому знание принципов построения кодированных сигналов, методов их формирования на передающей и декодирования на приѐмной сторонах системы связи является необходимым и обязательным для современного инженера-связиста. Теоретическую основу помехоустойчивого кодирования составляет теорема К. Шеннона для канала с шумами, в которой утверждается, что для указанного канала можно найти такую систему оптимального кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала связи. Другой важный результат теории оптимального кодирования состоит в том, что принципиально сколь угодно малая вероятность неправильного декодирования может быть достигнута при использовании кодов, имеющих весьма длинные кодовые комбинации ( кодовые слова). Корректирующая способность кода – это способность кода обнаруживать или исправлять ошибки. Ошибки при передаче кодированного сообщения сводятся к тому, что некоторые из переданных кодовых символов на приѐме заменяются другими – неверными из-за действия помех в канале. Число t искаженных кодовых символов в пределах одной кодовой комбинации называют кратностью ошибок. В теории помехоустойчивого кодирования пользуются понятием расстояния между двумя кодовыми комбинациями и понятием кодового расстояния кода. Расстояние d между двумя - й и - й кодовыми комбинациями кода – это суммарный результат сложения по модулю m k их одноимѐнных кодовых символов (расстояние Хэмминга). Для двоичных кодов расстояние d – есть число разрядов, в которых символы этих кодовых комбинаций не совпадают. Кодовое расстояние кода, содержащего более двух кодовых комбинаций, есть минимальное расстояние d = min{d } из совокупности расстояний между различными парами кодовых комбинаций кода. Число d определяет корректирующую способность кода. Если d = 1, код называется примитивным (некорректирующим). Такой код не способен обнаруживать и исправлять на приѐме возникающие при передаче в канале связи ошибки. Код - корректирующий (помехоустойчивый), если d 1. Чем больше кодовое расстояние, тем лучше корректирующая способность кода. Кратность гарантированно обнаруживаемых и исправляемых кодом ошибок определяется соотношениями t обн = d - 1 и t исп = (d - 1)/2. В настоящее время на практике используются как блочные коды, так и непрерывные (сверточные) коды. При блочном кодировании последовательность информационных кодовых символов разбивается на блоки (кодовые комбинации) по k символов в каждом. Затем каждому такому k-значному блоку сопоставляется n-значный блок, в котором k кодовых символов называются информационными, а добавочные (избыточные) r=(n–k) – корректирующими или проверочными. Такой код называют блочным (n,k) кодом. Двоичный блочный (n,k) код содержит N р =2 k разрешѐнных n–значных кодовых комбинаций. Всего же двоичных n-значных кодовых комбинаций можно образовать N о =2 n . Неиспользуемые N з = N о – N р кодовые комбинации называют запрещѐнными, они по каналу связи не передаются, но необходимы для обнаружения ошибок на приѐме. Принципы обнаружения и исправления ошибок при декодировании упрощенно можно сформулировать так. В декодере хранится "список" всех разрешѐнных кодовых комбинаций. При декодировании с обнаружением ошибок принятая кодовая комбинация сравнивается с каждой из разрешенных и, если она не совпадает ни с одной разрешенной, то считается ошибочной, так как находится в области запрещѐнных - ошибка обнаруживается. Ошибки не обнаруживаются, когда переданная разрешенная кодовая комбинация на приѐме переходит в другую разрешенную. Декодирование с исправлением ошибок основано на двух операциях: определении расстояний между принятой комбинацией и каждой из разрешенных и затем отыскания разрешенной комбинации, имеющей минимальное расстояние от поступившей комбинации. При этом принятая кодовая комбинация отождествляется с той комбинацией, до которой расстояние минимально. Декодирование корректирующего кода на основе хранения всех разрешенных кодовых комбинаций не является конструктивным. С целью упрощения декодеров был разработан класс линейных корректирующих кодов, когда в памяти декодера достаточно хранить только k = log 2 N р линейно независимых кодовых комбинаций кода. Двоичный код называется линейным, если сумма по модулю 2 любых разрешенных кодовых комбинаций кода также принадлежит данному коду. При этом любая разрешенная кодовая комбинация линейного кода образуется путѐм суммирования по модулю 2 линейно независимых кодовых комбинаций. В поисках более простой техники кодирования и декодирования был найден подкласс линейных двоичных кодов, названных циклическими. В циклическом коде каждая новая комбинация, получаемая путѐм циклической перестановки кодовых символов разрешенной комбинации, также является разрешенной комбинацией. Кроме циклических кодов в технике связи получили широкое распространение и другие коды: итеративные, непрерывные, свѐрточные и т.п. 7. Статистическое кодирование В статистической теории связи в качестве универсальной количественной меры информации, не зависящей от конкретной физической природы передаваемого сообщения (сигнала) и удовлетворяющей указанным свойствам, используют логарифмы числа, обратно пропорционального вероятности наступления события. Эта мера информации введена К. Шенноном. Единица количества информации определяется выбором основания логарифма. При основании логарифма, равном 2, количество информации оценивают в двоичных единицах (битах). ) ( log ) ( 1 log ) ( i i i x p x p x I Для характеристики количества информации ансамбля сообщений, вырабатываемого источником, введено понятие энтропии как среднего количества собственной информации. Энтропия источника тем больше, чем больше степень неожиданности передаваемых им сообщений в среднем, т.е. чем более неопределѐнным является ожидаемое сообщение. Количество собственной информации, вырабатываемой источником в единицу времени, называют производительностью источника. Энтропия зависит от распределения вероятностей ансамбля сообщений. Энтропия максимальна в случае равной вероятности всех возможных сообщений в ансамбле сообщений, так как в этом случае максимальна неопределенность выбора различных сообщений. Относительное уменьшение энтропии называется избыточностью источника. Чем меньше избыточность источника, тем более эффективно используется канал связи, по которому передаются сообщения. )} ( log { ) ( x p m x H или k i i i k i i x p x p x I x p x H 1 1 ) ( log ) ( ) ( ) ( ) ( Размерность энтропии - количество единиц информации на символ. Энтропия характеризует источник сообщений с точки зрения неопределѐнности выбора того или другого сообщения. Неопределѐнность максимальна при равенстве вероятностей выбора каждого сообщения: k x p x p x p i 1 ) ( ) ( ) ( 2 1 В этом случае k i k k k x H x H 1 max log 1 log 1 ) ( ) ( Вычислим энтропию данного источника: 14 , 0 9 , 0 1 log 9 , 0 1 , 0 1 log 1 , 0 ) ( x H (бит/симв) Чтобы судить насколько близка энтропия источника к максимальной вводят понятие избыточности источника сообщений % 100 ) ( ) ( ) ( max max x H x H x H g Производительность источника определяется количеством информации, передаваемой в единицу времени. Измеряется производительность количеством двоичных единиц информации (бит) в секунду. Если все сообщения имеют одинаковую длительность , то производительность ) ( ) ( ' x H x H 23333 10 6 14 , 0 ) ( ' 6 x H бит/с если же различные элементы сообщения имеют разную длительность, то в приведенной формуле надо учитывать среднюю длительность , равную математическому ожиданию величины : k i i i p 1 ). ( а производительность источника будет равна ) ( ) ( ' x H x H Максимально возможная производительность дискретного источника будет равна k x H x H log ) ( ) ( ' max max для двоичного источника, имеющего одинаковую длительность элементов сообщения (k=2, ) имеем 1 2 log ) ( ' 2 max x H (бит/с). видоизменив получим ) 1 )( ( 1 ) ( ' max max g x H x H Увеличить производительность можно путем уменьшения длительности элементов сообщения, однако возможность эта ограничивается полосой пропускания канала связи. Поэтому производительность источника можно увеличить за счет более экономного использования полосы пропускания, например, путем применения сложных многоуровневых сигналов. Основой статистического (оптимального) кодирования сообщений является теорема К. Шеннона для каналов связи без помех. Кодирование по методу Шеннона-Фано-Хаффмена называется оптимальным. так как при этом повышается производительность дискретного источника, и статистическим, так как для реализации оптимального кодирования необходимо учитывать вероятности появления на выходе источника каждого элемента сообщения ( учитывать статистику сообщений). Идея такого кодирования заключается в том, что применяя неравномерный неприводимый код, наиболее часто встречающиеся сообщения (буквы или слова) кодируются короткими комбинациями этого кода, а редко встречающиеся сообщения кодируются более длительными комбинациями. Перед осуществлением статистического кодирования образуем трехбуквенную комбинацию, состоящую из элементов двоичного кода 1 и 0. Число возможных кодовых слов определяется выражением m=k n , где k- алфавит букв первичного сообщения, n- длина кодового слова i 1 2 3 4 5 6 7 8 А 111 110 101 011 100 010 001 000 Р(А) 0,729 0,081 0,081 0,081 0,009 0,009 0,009 0,001 Код 1 011 010 001 00011 00010 00001 00000 τ 3 τ 3 τ 3 τ 5 τ 5 τ 5 τ 5 τ Р(А) 0,729 0,081 0,009 0,009 0,00081 0,00081 0,00081 0,00001 0,018 0,01 1,0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0,028 0,109 0,162 0,271 0 1 τ 0382 , 1 5 * 00001 0 3 * 5 * 00081 0 2 * 3 * 009 0 3 * 081 0 1 * 729 0 ) ( 8 1 t x p i Рассчитаем производительность источника при статистическом кодировании: 67424 10 * 6 * 0382 , 1 3 * 14 , 0 3 * ) ( ) ( 6 ср x H B H бит/с 2. Пропускная способность двоичного канала связи. с бит p p p р T C ош ош ош ош \ 124656 ) 0002 , 0 1 ( log ) 0002 , 0 1 ( ) 0002 , 0 ( log 0002 , 0 1 10 * 6 1 ) 1 ( log ) 1 ( log 1 1 2 2 6 2 2 Сравнивая производительность источника с пропускной способностью можно сделать заключение о возможности передачи информации по каналу связи (производительность источника ниже пропускной способности канала связи). Заключение. Без использования оптимального кодирования производительность источника меньше пропускной способности канала, значит передача информации возможна. При оптимальном кодировании производительность источника выше пропускной способности канала связи ,то есть передача информации не возможна. Для повышения пропускной способности канала необходимо уменьшать вероятность ошибки. Воздействие шума квантования на принимаемые сообщения можно заметно уменьшить применяя неравномерное квантование ,при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, низкие уровни с меньшим шагом. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . 1 Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, 2 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискрет-ных сигналов: Учеб. пособие. - Новосибирск, СибГАТИ, 1997. 3 Макаров А.А. Методы повышения помехоустойчивости систем связи.—Новосибирск, СИИС, 1991. 4 Методические указания к курсовой работе, по редакцией к.т.н., доцент И. И. Резван, доцент к.т.н., Г. А. Чернецкий, к.т.н., доцент Л. А. Чиненков. СибГУТИ, 1998г. 5 Конспект лекций. |