математическое моделирование. 71_задания. Используя заданную функцию f(x), которая выбирается из таблицы 1 по числу N
 Скачать 324.07 Kb.
|
Задание 7.Решить дифференциальное уравнение у' = f(х) + ху при заданных начальных условиях хо = а, у(хо)= у(а) = 0 в заданных пределах [a, b] с шагом не менее (b - а)/ 10. Метод численного решения дифференциального уравнения выбрать по числу N3+1 из следующего списка методов: Методы Эйлера у' = -(1,5x) +sin(4x+2) + x*y интервал [-10; -5] хо = -10, у(0) = 0 h = 0,5 Метод Эйлера yi+1 = yi + h·f(xi, yi) Приведенное выше соотношение является расчётной формулой метода Эйлера численного решения задачи Коши. Вычислив yi , i = 0,1,..,n получим таблицу значений решения в точках xi , i = 0,1,..,n Погрешность формулы равна o(h2). К сожалению, метод Эйлера накапливает ошибку от шага к шагу. Первый шаг x0 = -10; y0 = 0; h=1,5 y1 = 1,5*(-10 +10*sin(-10+1) - 10*0) = -21,182 Второй шаг x1 = -8,5; y1 = -21,182 y2 = -21,182 + 1,5*(-8,5 +10*sin(-8,5+1) – 8,5*-21,182) = 222,066 Третий шаг x2 = -7; y2 = 222,066 y3 = 222,066+1,5*(-7 +10*sin(-7+1) – 7*222,066) = -2115,935 Остальные шаги сведем в таблицу
 Модифицированный метод Эйлера y*i+1 = yi+h*f(xi,yi) yi+1 = yi+h/2*(f(xi,yi) + f(xi+1,y*i+1)) Расчеты представим в таблице
  |