Курсовая ТЭЦ. Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ. Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка

• Название: Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка
• Анкор: Курсовая ТЭЦ
• Дата: 03.12.2022
• Размер: 449.18 Kb.
• Имя файла: Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ.docx
• Тип: Исследование; #825828
• страница: 20 из 22

Классически метод расчета

1. 
   Составляем схему цепи до коммутации t(0), заменяя емкость разрывом цепи, а индуктивность – закороткой:
   

i₁⁽r₁ + r₃ + r₃⁾ = E

i ⁽0 −⁾ = <sup>E

1</sup> r₁ + r₃ + r<sub>3

=</sub> 145

20 + 30 + 30

i₁⁽0 −⁾ = 1,8125 A

Напряжение на конденсаторе u_C:

u_C⁽0 −⁾ = ⁽r₃ + r₃⁾ ∙ i₁⁽0 −⁾ = 60 ∙ 1,8125 = 108,75 В

2. 
   Независимые начальные условия
   

Согласно 1-му закону коммутации:

i₁⁽0⁾ = i₁⁽0 −⁾ = 1,8125 A

Согласно 2-му закону коммутации:

u_C⁽0⁾ = u_C⁽0 −⁾ = 108,75 В

3. 
   Расчет принужденного режима после коммутации (t = ∞) Токи в ветвях цепи
   

i_1пр⁽r₁ + r₃⁾ = E

ⁱ1пр

₌ E

r₁ + r<sub>3

=</sub> 145

20 + 30

(t=0)

i_1пр = i_3пр = 2,9 A

Напряжение на конденсаторе

u_Cпр = i_3пр ∙ r₃ = 2,9 ∙ 30 = 87 В

4. 
   Расчет производной искомого напряжения для момента коммутации
   

Составим уравнения по закону Кирхгофа для момента времени t = 0:

i₁⁽0⁾ − i₂⁽0⁾ − i₃⁽0⁾ = 0

_L di_1|


+ r i

⁽0⁾ + u

⁽0⁾ + r i

⁽0⁾ = E

^dt t=0 ^{1 1}

c 2 2

−r₂i₂⁽0⁾ − u_c⁽0⁾ + r₃i₃⁽0⁾ = 0

Выражаем из первого уравнения системы i₃(0):

i₃⁽0⁾ = i₁⁽0⁾ − i₂⁽0⁾

Подставляем i₃(0) в третье уравнение и выражаем i₂(0):

−r₂i₂⁽0⁾ − u_c⁽0⁾ + r₃i₁⁽0⁾ − r₃i₂⁽0⁾ = 0



_{i (0) =} r₃i₁⁽0⁾ − u_c⁽0⁾ ₌ 30 ∙ 1,8125 − 108,75 _{= −0,9063 А}

² r₂ + r₃

30 + 30

По определению, ток i₂ равен:

Откуда

i = C ^duc


2
dt
= −0,9063 А

^duc = ⁱ² = ^−0,9063 = −22656,25



dt C 0,00004

5. 
   Определим корни характеристического уравнения
   

pC
(r₂ +¹) ∙ r₃


r₂ + ¹ + r₃
Z⁽p⁾ = + r₁ + pL = 0

pC



r₂r₃ + ^r3 + r₁r₂ + ^r1 + r₁r₃ + pr₂L + ^L + pr₃L

Z⁽p⁾ =^{pC pC C} = 0


pC
r₂ +¹ + r₃

r r + ^r3 + r r



₊ r₁ L

2 3 <sub>pC

1 2 pC</sub> + r₁r₃ + pr₂L + _C + pr₃L = 0

r₂r₃pC + r₃ + r₁r₂ pC + r₁ + r₁r₃pC + p²Lr₂C + pL + p²Lr₃C

_pC = 0

Характеристическое уравнение

p²CL⁽r₂ + r₃⁾ + p(Cr₁r₂ + Cr₂r₃ + Cr₁r₃ + L) + (r₁ + r₃) = 0

Подставим в характеристическое уравнение числовые значения

p² ∙ 0,0002 + p ∙ 0,164 + 50 = 0

Корни уравнения найдены в программе MATLAB, составленные программы представлены в Приложении В.

В результате расчета получены следующие значения корней характеристического уравнения:

1.0e+02 *

-4.2708 + 2.7931i

-4.2708 - 2.7931i

Корни уравнения:

p₁ = – 427,08 + 279,31i p₂ = – 427,08 – 279,31i

Так как корни характеристического уравнения получились комплексно- сопряженными, процесс является колебательным.

6. 
   Таким образом, напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
   

u_C⁽t⁾ = u_Cпр + u_Cсв

u_C⁽t⁾ = 87 + Ae^−427,08t sin⁽279,31t + ω₀⁾

Найдем значение напряжения и его производной для момента времени t =

0

0
^duc(t) = −427,08Ae^−427,08t sin⁽279,31t + ω

dt

⁾ + 279,31Ae^−427,08t cos⁽279,31t + ω₀⁾

u_c⁽0⁾ = 87 + A sin ω₀

_{du_c(t)_| dt

t=0

= −427,08A sin ω₀ + 279,31A cos ω₀

Подставим числовые значения

_{ 108,75 = 87 + A sin ω₀

−22656,25 = −427,08A sin ω₀ + 279,31A cos ω₀

Выразим из 1-го уравнения А

_{A =} 108,75 − 87

sin ω₀

и подставим его во 2-е уравнение
−22656,25 = −427,08 ∙ 21,75 + 279,31 cos ω₀

• 
  21,75
  

sin ω₀

Найдем ω₀

−22656,25 = −9288,99 + 6074,99 ∙ ctg ω₀

ctg ω<sub>0

= −</sub> 13367,76 _{= −2,2}

6074,99

Найдем A

ω₀ = arcctg ⁽−2,2⁾ = −24,44°

_{A =} 21,75

sin⁽−24,44°⁾

₌ 21,75

−0,41
= −52,57

Закона изменения во времени напряжения на конденсаторе u_c с учетом найденных значений:

u_C⁽t⁾ = 87 − 52,57e^−427,08t sin⁽279,31t − 24,44°⁾