Курсовая ТЭЦ. Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ. Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка

• Название: Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка
• Анкор: Курсовая ТЭЦ
• Дата: 03.12.2022
• Размер: 449.18 Kb.
• Имя файла: Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ.docx
• Тип: Исследование; #825828
• страница: 18 из 22

Классический метод расчета переходных процессов

Рассмотрим общий порядок расчета переходных процессов классическим методом:

1. 
   Определить токи в ветвях и напряжение на емкости непосредственно до коммутации (для момента времени t(0-);
   
2. 
   Записать законы коммутации для заданной схемы
   
3. 
   Найти принужденное значение токов в ветвях и напряжение на емкости;
   
4. 
   Для после коммутационной схемы по законам Кирхгофа составить систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений;
   
5. 
   Определить постоянные интегрирования, используя независимые и зависимые начальные условия;
   
6. 
   По методу входного сопротивления составить характеристическое уравнение и найти его корни;
   
7. 
   По виду корней характеристического уравнения определить вид свободной составляющей тока или падения напряжения;
   
8. 
   Записать общее решение в виде суммы принужденной и свободной составляющих тока или падения напряжения;
   
9. 
   Записать общее решение, подставив в него найденные постоянные интегрирования.
   

Известными величинами считаются ЭДС или напряжения источников и номиналы входящих в схему сопротивлений, индуктивностей, емкостей; неизвестными – токи и напряжения. Для независимых переменных составляются дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа.

Независимыми переменными являются величины, которые не могут изменяться скачком: ток индуктивности и напряжение на емкости.

Если нам необходимо найти ток в некоторой к-й ветви, то исключим последовательно все остальные токи, останется одно уравнение для к-го тока и его производных:

a ^dn^ik + a


^dn−1^ik + ⋯ + a


^dik + a i

= f ⁽t⁾ (31)

ⁿ dt_n

n−1

^dtn−1

¹ dt

0 k k

Правая часть f_k(t) содержит в себе источники энергии. Решение этого дифференциального уравнения ищем в виде суммы частного и общего решений. Частное решение представляет собой значение тока в послекоммутационном установившемся режиме. Этот ток зависит только от источников f_k(t) и называется принужденной составляющей. Для определения принужденной составляющей применяются любые методы расчета электрических цепей в послекоммутационном установившемся режиме. Общее решение по физической сути определяет электромагнитные процессы, происходящие в электрической цепи при отсутствии источников энергии. Если в цепи в момент коммутации имелись запасы электромагнитной энергии, то в отсутствие источников эта энергия не будет пополняться, но будет рассеиваться на резистивных элементах. Поэтому токи и напряжения в конечном итоге при t

= ∞ будут стремиться к нулю. Эти составляющие по своему характеру не

зависят от внешних источников и называются свободными составляющими. Свободная составляющая к-го тока определяется решением дифференциального уравнения этого тока при нулевых источниках:

a ^dn^ik + a


^dn−1^ik + ⋯ + a


^dik + a i

= 0 (32)

ⁿ dt_n

n−1

^dtn−1

1 _dt 0 k

Для решения этого уравнения составляем характеристическое уравнение, заменяя символ дифференцирования параметром р

p = ^d

dt

Характеристическое уравнение будет иметь следующий вид:

(33)

a_npⁿ + a_n−1pⁿ⁻¹ + ⋯ + a₁p + a₀ = 0 (34) Решая это уравнение, находим корни характеристического уравнения p₁,

р₂, … , р_n.

Решение для свободной составляющей тока ищем в виде

i_k = A_k1e^p1t + A_k2e^p2t + ⋯ + A_kne^pnt (35)

Здесь A_k1, A_k2, …, A_kn – постоянные интегрирования, которые определяются с использованием законов коммутации и независимых начальных условий. Независимыми начальными условиями называют значения независимых переменных в первый момент после коммутации t = 0.

При расчете корней характеристического уравнения возможны три случая.

1. 
   Корни действительные, различные (Апериодический процесс)
   

В этом случае решение дифференциального уравнения для свободной составляющей ищем в виде

i_св = A₁e^p1t + A₂e^p2t (36)

2. 
   Корни действительные, равные
   

В этом случае решение для свободной составляющей тока ищем в виде

i_св = (A₁+A₂t)e^pt (37)

3. 
   Корни комплексно-сопряженные (Колебательный процесс)
   

В этом случае переходной процесс будет затухающим колебательным, то есть ток будет изменяться относительно принужденной составляющей по синусоидальному закону с затухающей амплитудой. Решение для свободной составляющей ищем в виде

i_св = Ae^αt sin(ω_свt + ₀) (38) В этом выражении ввели следующие обозначения:

α = ^R

2L

- коэффициент затухания;

^ωсв

= ^{√ 1}


−
LC

_R2 4L²
– частота свободных колебаний.