Курсовая ТЭЦ. Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ. Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка

• Название: Исследование линейных электрических цепей наименование темы пояснительная записка
• Анкор: Курсовая ТЭЦ
• Дата: 03.12.2022
• Размер: 449.18 Kb.
• Имя файла: Пример выполнения курсовой работы ТЭЦ.docx
• Тип: Исследование; #825828
• страница: 21 из 22

Операторный метод расчета

Независимые начальные условия t(0_)

i₁⁽0⁾ = i₁⁽0 −⁾ = 1,8125 A u_C⁽0⁾ = u_C⁽0 −⁾ = 108,75 В

С учетом этого составим операторную схему замещения (см. рисунок 13).



Рисунок 13 – Операторная схема замещения
Для определения тока I₁(р) составим систему уравнений по законам Кирхгофа

I₁⁽p⁾ − I₂⁽p⁾ − I₃⁽p⁾ = 0

I ⁽p⁾ ∙ ⁽pL + r
⁾ + I

⁽p⁾ ∙ ( ¹

E u_C⁽0⁾

+ r ) = − + L ∙ I

⁽0⁾

1 1 2

pC ² p p ¹

−I₂

⁽p⁾ ∙ ( ¹

pC

+ r₂

) + I₃

⁽p⁾ ∙ r<sub>3

=</sub> u_C(0)

p

Составим определитель системы

1 −1 −1

∆ = _|

pL + r₁

1

_pC + r₂ 0

₁ |

0 − (_pC + r₂) r₃

1

∆ = r₃ (_pC
+ r₂

) + ⁽pL + r₁

⁾ ( ¹

pC
+ r₂
) + r₃

⁽pL + r₁⁾

p²CL⁽r₂ + r₃⁾ + p(Cr₁r₂ + Cr₂r₃ + Cr₁r₃ + L) + (r₁ + r₃)

∆ = _pC

1 0 −1



pL + r ^E − ^uC(0) + L ∙ I ⁽0⁾ 0

∆₂ = _|

¹ p p ¹

u_C⁽0^{) |}

0 _p r₃


2
_{∆ =} Er₃ + pr₃LI₁⁽0⁾ − r₃u_C⁽0⁾ − r₁u_C⁽0⁾ − pLu_C⁽0⁾

p

Ток I₂ (р) равен

I ⁽p⁾ = ^∆2


2
∆

_{I (p) =} LCp(r₃I₁⁽0⁾ − u_C⁽0⁾) + Er₃ − r₃u_C⁽0⁾ − r₁u_C⁽0<sup>)

2</sup> p²CL⁽r₂ + r₃⁾ + p(Cr₁r₂ + Cr₂r₃ + Cr₁r₃ + L) + (r₁ + r₃)

Подставив числовые значения, получим


2 _{2
I (p) =} −0,000174p − 0,0435

p ∙ 0,0002 + p ∙ 0,164 + 50

По закону Ома, напряжение на конденсаторе равно

u_C⁽p⁾ = I₂

⁽p⁾ ∙ ¹

pC

₊ u_C⁽0⁾

p

C _{2
u (p) =} −4,35p − 1087,5

p(p ∙ 0,0002 + p ∙ 0,164 + 50)

₊ 108,75

p

_{( )} 0,0218p² + 13,485p + 4350 F₁(p)






^{uC p =} p(p² ∙ 0,0002 + p ∙ 0,164 + 50) ⁼ F₂(p)

Для нахождения оригинала определим корни знаменателя, приравняв его

к нулю

p⁽p² ∙ 0,0002 + p ∙ 0,164 + 50⁾ = 0

Корни уравнения:

p₁ = 0

p₂ = – 427,08 + 279,31i p₃ = – 427,08 – 279,31i

Так как знаменатель имеет три корня, то сумма в формуле разложения будет состоять из трех слагаемых


2

2

2



_{u (t) =} F₁(p₁) _{ep1t +} F₁(p₂) _{ep2t +} F₁(p₃) _ep3t

^C F^′ (p₁)

F^′ (p₂)

F^′ (p₃)

Найдем числители слагаемых

F₁⁽p₁⁾ = 0,0218 ∙ 0² + 13,485 ∙ 0 + 4350 = 4350

F₁⁽p₂⁾ = 0,0218 ∙ ⁽– 427,08 + 279,31i⁾² + 13,485 ∙ ⁽– 427,08 + 279,31i⁾ + 4350

= 866,3 − 1434,5i = 1675,8e^−i58,87°

F₁⁽p₃⁾ = 0,0218 ∙ ⁽– 427,08 − 279,31i⁾² + 13,485 ∙ ⁽– 427,08 − 279,31i⁾ + 4350

= 866,3 + 1434,5i = 1675,8e^i58,87°

Производная знаменателя


2
F^{′ (}p⁾ = p² ∙ 0,0006 + p ∙ 0,328 + 50

Подставим соответствующие корни


2
F^{′ (}p₁⁾ = 0,0006 ∙ 0² + 0,328 ∙ 0 + 50 = 50


2
F^{′ (}p₂⁾ = 0,0006 ∙ ⁽– 427,08 + 279,31i⁾² + 0,328 ∙ ⁽– 427,08 + 279,31i⁾ + 50

= −27,45 − 51,53i = 58,39e^−i118,05°


2
F^{′ (}p₃⁾ = 0,0006 ∙ ⁽– 427,08 − 279,31i⁾² + 0,328 ∙ ⁽– 427,08 − 279,31i⁾ + 50

= −27,45 + 51,53i = 58,39e^i118,05°

С учетом наличия пары комплексно-сопряженных корней, формула разложения приобретает вид:


2

2


u = ^F1(p1) e^p1t + 2Re {^F1(p2) e^p2t}

^c F^{′ (}p₁⁾ F^{′ (}p₂⁾

Подставим найденные значения в формулу разложения

_{( )} 4350


0∙t

_1675,8e−i58,87°


⁽−427,08+279,31i⁾t

u_c t =

50 <sup>e

+ 2 ∙ Re {</sup>_58,39e−i118,05° ^{e }}

_{uc(t) = 87 + 2 ∙ Re{28,7e}i59,18°_e⁽−427,08+279,31i⁾t_} u_c⁽t⁾ = 87 + 57,4𝑒^{−427,08𝑡} sin⁽279,31𝑡 + 155,6°⁾

u_c⁽t⁾ = 87 − 57,4𝑒^{−427,08𝑡} sin⁽279,31𝑡 + 155,6° − 180°⁾

Таким образом, напряжение на конденсаторе изменяется по закону:

u_c⁽t⁾ = 87 − 57,4𝑒^{−427,08𝑡} sin⁽279,31𝑡 − 24,4°⁾