ДНГ. Исследование полученной модели 49
![]()
|
3.9. Расчёт жёсткости газодинамической опорыРассчитаем жёсткость газодинамической опоры, исходя из её экспериментально измеренной несущей способности. На рис. 3.9 представлена вращающаяся часть ДНГ. Она представляет собой вал с закреплённым на нём маховиком, ротором двигателя и двумя полусферами ГДО с распорной втулкой. ![]() Рис. 3.9. Вращающаяся часть ДНГ Анализ трёхмерной модели показал, что центр масс вращающейся части почти точно совпадает с полюсом правой полусферы (ближайшей к маховику), это говорит о том, что правая полусфера воспринимает практически всю радиальную нагрузку. Это обстоятельство позволяет проводить расчёт радиальной жёсткости опоры, исходя из перемещения правой полусферы под действием перегрузки, в предположении, что в ней сосредоточен вес всей вращающейся части. Тогда радиальную жёсткость опоры можно найти по формуле:
где m – масса вращающейся части; nr – несущая способность опоры в радиальном направлении; g – ускорение свободного падения, g ≈ 9,8 м/с2; Δ – эффективный зазор между рабочими поверхностями ГДО. Осевая жёсткость рассчитывается по формуле:
где na – несущая способность опоры в осевом направлении. Угловую жёсткость ГДО найдём по формуле:
где l – расстояние между полюсами полусфер. Параметры газодинамической опоры ДНГ КИНД05-091 [1] и результаты расчёта её жёсткости представлены в таблице 3.6. Таблица 3.6. Параметры ГДО
Таким образом, мы получили значение угловой жёсткости скоростной опоры: К2 =Kγ = 600 (Н∙м/рад) Поскольку несущая способность, ровно как и величина эффективного зазора между рабочими поверхностями ГДО, различаются у разных образцов ДНГ, расчёт носит приближённый характер. 3.10. Исследование полученной моделиИсследуем влияние угловой жёсткости скоростной опоры на функционирование ДУС на ДНГ КИНД05-091 в среде Matlab Simulink. Для этого построим в Simulink полученную математическую модель и добавим к ней два канала обратной связи (приложение Б). Теперь, используя модель, построенную в Simulink, проведём виртуальный эксперимент: предположим, что измерительная ось Х прибора направлена вертикально вверх, а ось Y – на север (рис. 3.10). ![]() Рис. 3.10. Ориентация прибора относительно осей географического трёхгранника ξηζ Тогда канал Х прибора измеряет вертикальную составляющую угловой скорости суточного вращения Земли, а канал Y – горизонтальную:
где U – угловая скорость суточного вращения Земли, U ≈ 7,27·10-5 рад/с; φ – географическая широта местности, φ ≈ 56° для Москвы. При этом в обмотках датчиков момента должны протекать токи:
Результаты моделирования представлены на графиках ниже. ![]() Рис. 3.11. Изменение токов ОС ![]() Рис. 3.12. Изменение углов наклона маховика относительно корпуса ![]() Рис. 3.13. Изменение углов наклона вала относительно корпуса Из графика, представленного на рис. 3.11, видно, что токи в обмотках датчиков момента в установившемся режиме принимают расчётные значения (34). Это говорит об адекватности построенной модели. При этом маховик остаётся отклонённым относительно корпуса (рис. 3.12) на некоторую малую величину статической ошибки (порядка 10-4 дуг. мин.). Из графика рис. 3.13 видно, что вал отклонён относительно корпуса (наклон порядка 2·10-6 дуг. мин.) и при этом совершает колебания. Если ближе посмотреть на график углов наклона маховика относительно вала, можно увидеть его нутационные колебания (рис. 3.14). ![]() Рис. 3.14. Нутационные колебания маховика Параметры нутационных колебаний маховика:
Частоту нутационных колебаний маховика можно рассчитать по формуле:
Видим, что расчётное значение нутационной частоты совпадает с полученным при моделировании. Если ближе посмотрим на график колебаний вала относительно корпуса, то увидим, что помимо колебаний на собственной частоте опоры присутствуют также биения на нутационной частоте привода (рис. 3.15). ![]() Рис. 3.15. Колебания и биения вала относительно корпуса Параметры колебаний и биений вала:
Нутационную частоту привода можно оценить по формуле:
Частота собственных колебаний в опоре рассчитывается:
Расчётные значения частот ![]() ![]() Сравнивая графики рис. 3.14 и рис. 3.15, стоит отметить, что диапазон изменения углов наклона маховика относительно вала на два порядка превышает диапазон изменения углов наклона вала относительно корпуса при заданной жёсткости скоростной опоры. В конечном итоге, колебания вала относительно корпуса складываются из нутационных колебаний маховика относительно вала и колебаний вала относительно корпуса и выглядят, как представлено на графике рис. 3.16. ![]() Рис. 3.16. Колебания вала относительно корпуса. Датчики угла фиксируют углы наклона вала относительно корпуса и выдают соответствующие сигналы в каналы обратной связи. Сигналы, снимаемые из обмоток датчиков момента, (рис. 3.11) при ближайшем рассмотрении выглядят, как представлено на графике рис. 3.17 (на примере Iyx). ![]() Рис. 3.17. Колебания выходного сигнала Из графика рис. 3.17 видно, что в выходном сигнале присутствуют колебания на нутационной частоте маховика. Параметры этих колебаний:
Коэффициент передачи нутационных колебаний через канал обратной связи равен:
При действии на корпус прибора вибрации она через опору передаётся на маховик. Оценим действие вибрации на функционирование ДНГ. Представим, что на вал вокруг оси X действует переменный возмущающий момент, вызванный наличием внешней вибрации. Этот момент вызывает колебания маховика относительно корпуса на частоте возмущения. На амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), представленной на рис. 3.18, по оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложена частота возмущающего момента, приложенного к валу по оси Х, а по оси ординат – отношение угла наклона маховика относительно корпуса вокруг соответствующей оси к амплитуде возмущающего момента, выраженное в децибелах. Таким образом, графики рис. 3.18 характеризуют реакцию прибора на возмущение, действующее по оси X: верхний – реакцию по углу α (наклон вокруг X), а нижний – реакцию по углу β (наклон вокруг Y). То есть верхний график характеризует реакцию по оси действия возмущения, нижний – по перпендикулярной ей оси. ![]() Рис. 3.18. АЧХ прибора, характеризующая зависимость углов наклона маховика относительно корпуса от момента, приложенного к валу (при К2 =600 Н∙м/рад) Анализируя АЧХ рис. 3.18, можно выделить следующие характерные частоты: – ![]() – ![]() – ![]() ![]() Интересным является тот факт, что собственная частота опоры ![]() ![]() ![]() Как отмечалось ранее, при работе ДНГ возникают вибрации на частотах кратных частоте вращения ротора. Наиболее ярко проявляются колебания на двойной частоте собственного вращения ![]() Резонанс со второй гармоникой возможен при двух значениях угловой жёсткости скоростной опоры:
Для предотвращения возникновения резонанса на двойной частоте вращения ротора при проектировании ДНГ нужно избегать подобных значений жёсткости скоростной опоры. ![]() Рис. 3.19. АЧХ прибора, характеризующая зависимость углов наклона маховика относительно корпуса от момента, приложенного к валу (при К2 =50,5 Н∙м/рад) Сравнивая АЧХ рис. 3.18 и 3.19, можно заметить, что снижение угловой жёсткости опоры ведёт к поднятию АЧХ, а следовательно, к снижению виброустойчивости ДНГ. Поэтому при проектировании стоит стремиться получить как можно большее значение жёсткости скоростной опоры, тем более, что это ведёт к увеличению её несущей способности. |