лекция 1 ИСТОРИЯ И ОНТОЛОГИЯ НАУКИ 1. История и онтология науки
 Скачать 2.24 Mb.
|
НЕОПОЗИТИВИЗМПрежде математики охотно обращались к интуиции, к наглядному представлению (Евклид). Теперь правомерность интуитивных представлений была подвергнута радикальному сомнению. В итоге были обнаружены серьезные логические промахи в «Началах» Евклида. НЕОПОЗИТИВИЗММатематика в Новое время развивалась настолько быстро, что сами математики не успевали осмыслить и привести в стройную систему свои открытия. Математики часто просто пользовались новыми методами, поскольку те давали хорошие результаты, и не заботились об их строгом логическом обосновании. НЕОПОЗИТИВИЗМКогда время безудержного экспериментирования в математике прошло и ученые стали разбираться в основаниях математических доказательств, то оказалось, что в основе математики лежит немало весьма сомнительных понятий. НЕОПОЗИТИВИЗМАнализ бесконечно малых блестяще себя оправдал в практике вычислений, но что такое «бесконечно малая величина», никто толком сказать не мог. Оказалось, что определить сам предмет математики, указать, чем именно она занимается и чем должна заниматься, невероятно трудно. Старое традиционное определение математики как науки о количестве было признано неудовлетворительным. НЕОПОЗИТИВИЗМРАССЕЛ дал свою парадоксальную характеристику математике: «ДОКТРИНА, В КОТОРОЙ МЫ НИКОГДА НЕ ЗНАЕМ НИ ТОГО, О ЧЕМ ГОВОРИМ, НИ ВЕРНО ЛИ ТО, ЧТО МЫ ГОВОРИМ». НЕОПОЗИТИВИЗМОсознана необходимость уточнить фундаментальные понятия математики и прояснить ее логические основания. В то же время были сделаны успешные попытки применить методы математики к логике. НЕОПОЗИТИВИЗМУсилиями Буля, Пирса, Моргана, Шредера, Порецкого была разработана «алгебра логики», эта первая форма математической, или символической, логики. Методы символической логики были применены к анализу основ математики. Попытки строгой формализации арифметики (Фреге, Пеано, затем Уайтхед и Рассел) и геометрии (Гильберт, Веблен). НЕОПОЗИТИВИЗМФормализация означает такое построение арифметики (или другой науки), при котором принимаются некоторые основные понятия, определения, положения (аксиомы) и правила выведения из них других положений. Строгость определения понятий исключает возможность неточностей, а соблюдение правил должно обеспечить возможность непротиворечивого выведения всех предложений (или формул) данной системы. НЕОПОЗИТИВИЗМЗадача состояла в формализации и аксиоматизации уже давно сложившихся наук. Можно было принять их как готовое наличное знание и попытаться поискать в них общую им логическую форму, совершенно отвлекаясь от вопроса о происхождении их отдельных понятий и принципов, от отношения их к эмпирической реальности и от их интуитивного содержания. НЕОПОЗИТИВИЗМ«Основания геометрии» Д. Гильберта. «Основная мысль моей теории доказательства такова: все высказывания, которые составляют вместе математику, превращаются в формулы, так что сама математика превращается в совокупность формул. Эти формулы отличаются от обычных формул математики только тем, что в них, кроме обычных знаков, встречаются также и логические знаки». Гильберт Д. Основания геометрии. М. —Л., 1948. С. 366. НЕОПОЗИТИВИЗМ«Основания геометрии» Д. Гильберта. Некоторые из этих формул были приняты в качестве аксиом, из которых по соответствующим правилам выводились теоремы. Аналогичным образом была проведена и формализация арифметики. Стремились создать наиболее строгую и стройную дедуктивную систему. НЕОПОЗИТИВИЗМЦель- максимальное исключение всякого внелогического интуитивного содержания из понятий и предложений арифметики, выявление их внутренней логической структуры. Попытка полного сведения чистой математики к логике была предпринята в «Principia Mathematica» Уайтхеда и Рассела. МАТЕМАТИКА БЫЛА СВЕДЕНА К ЛОГИКЕ. |