курсовая работа измерение и кодирование информации. курсова Ермоченко. Измерение и кодирование информации
 Скачать 150.63 Kb.
|
1.3. Отбор оптимального набора заданий по разделу “ Измерение и кодирование информации ” для подготовки к ЕГЭ по информатикеПроанализировав материал учебника по информатике Полякова и демонстрационный вариант ЕГЭ за 2016 год, можно определить оптимальный набор заданий для подготовки к ЕГЭ по теме «Измерение и кодирование информации». Чтобы успешно подготовиться к ЕГЭ нужно уметь решать задания на: Определение количества кодовых комбинаций (N); Определение длины кодовой комбинации (i), если дано количество символов, которые нужно закодировать (N); Определение кода, стоящего под заданным номером в списке; Определение номера заданной кодовой комбинации в списке кодов; Определение количества кодовых комбинаций заданной длины, которые можно составить из букв данного алфавита (нет условий на количество вхождений букв); Определение количества кодовых комбинаций заданной длины, которые можно составить из букв данного алфавита (есть условия на количество вхождений букв); Перевод единиц измерения; Кодирование текста; Определение количества сообщений; Кодирование номеров. Известно количество номеров. Нахождение количества информации для хранения всех номеров; Посимвольное кодирование паролей (символы встречаются в произвольном порядке). Нахождение количества информации для хранения всех паролей; Посимвольное кодирование паролей (символы встречаются в определенном порядке). Нахождение количества информации для хранения указанного количества паролей; Кодирование номеров (символы встречаются в определенном порядке). Нахождение количества разрядов, отводимых под определенные символы в коде Посимвольное кодирование паролей. Известен объем дополнительной информации. Нахождение количества информации о пользователях; Посимвольное кодирование паролей. Известно общее кол-во информации о пользователях. Нахождение количества дополнительной информации о пользователях; Нахождение количества цветов в палитре N; Нахождение объема памяти для хранения изображения (I); Нахождение размера файла; Нахождение времени записи; Нахождение размера файла (I) после преобразования; Нахождение времени передачи файла; Вычисление пропускной способности канала; Определение количества информации (вероятностный подход); Определение количества кодовых комбинаций (N) Задание 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов? Решение: Если в алфавите a символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной i равно N=a^i. i=5, a=2. Следовательно, равно N=2^5=32 Задание 2: На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)? Решение: Если в алфавите  символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной  равно  .Для первых двух лампочек можно составить  различных сигналов. Для оставшихся пяти можно составить  различных сигналов. Следовательно, с помощью всей панели можно передать 9·32 = 288 различных сигналов.Задание 3 (С): Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)? Решение: N=3^4=81. Задание 4 (С): На световой панели в ряд расположены 9 лампочек. Каждая из первых трех лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных шести лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)? Решение: N1=3^3=27 N2=2^6=64 N= N1* N2=27*64 =1728 Задание 3 (Д): Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в пять секунд можно передать при помощи этого устройства? Решение: N=3^5=243 Задание 4 (Д): Рассматриваются символьные последовательности длины 6 в пятибуквенном алфавите {К, А, Т, Е, Р}. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы Р и заканчиваются буквой К? Решение: Если в алфавите M символов, то количество всех возможны «слов» (сообщений) длиной N равно Q = MN. Первая и последняя буквы слова фиксированы, значит, задача сводится к нахождению количества возможных слов длиной 4 в пятибуквенном алфавите. Их число равно 54 = 625. Задание 5 (Д): Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной пять или шесть сигналов (точек и тире)? Решение: Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно  В данном случае M = 2 (точкa и тире), «пять или шесть сигналов» означает, что нужно определить количество всех пяти- и шестибуквенных слов в двоичном алфавите: 25+26 = 32 + 64 = 96. Определение длины кодовой комбинации (i), если дано количество символов, которые нужно закодировать (N) Задание 1: Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля? Решение: Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно .Всего клеток  . В алфавите 2 символа(так как «бит»), то есть  . Осталось найти . , следовательно,  .Задание 2 (С): Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60? Решение: Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . Положительных чисел, меньших 60, 59 штук  . В алфавите 2 символа (так как «бит»), то есть . Осталось найти . Сделаем это подбором. При  ,  , при , , следовательно, ответ 6.Задание 3 (Д): Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? Решение: Q=18. N — количество лампочек, M=3 («включено», «выключено» или «мигает»). ,  . Нужно найти наименьшее целое N. Проще всего использовать метод подбора: при  получаем , но уже при имеем  . Ответ: 3. Определение кода, стоящего под заданным номером в списке Задание 1: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка. расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в троичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв) выполним замену А®0, О®1, У®2; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число ААААА®00000 равно 0, под номером 240 будет стоять число 239, которое нужно перевести в троичную систему: 239 = Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово УУУОУ Ответ: УУУОУ. Задание 2 (С): Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. КККК 2. КККЛ 3. КККР 4. КККТ …… Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка. выполним замену К®0, Л®1, Р®2, Т®3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число КККК®0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 10024 Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР. Ответ: ЛККР Задание 3 (Д): Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка. Решение: Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2(для них порядок очевиден – по возрастанию) Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 210 месте будет стоять число 209 (т. к. первое число 0). Переведём число 209 в троичную систему (деля и снося остаток справа налево): В троичной системе 209 запишется как 21202. Произведём обратную замену и получим УОУАУ. Ответ: УОУАУ Определение номера заданной кодовой комбинации в списке кодов Задание 1: Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААЛ 4. ААААО 5. ААААШ 6. АААКА …… На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА? по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А ® 0, К ® 1, Л ® 2, О ® 3 и Ш ® 4 слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 413205 переводим это число в десятичную систему: 413205 = 4×54 + 1×53 + 3×52 + 2×51 = 2710 поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда… Ответ: 2711. Задание 2 (С): Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Укажите номер слова УКАРА. Решение: Заменим буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00010 Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово УКАРА в четверичной системе: 31020 и перведём его в десятичную: 3*44 +1*43 + 2*41 = 768 + 64 + 8 = 840. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 840 — число, соответствующее номеру 841. Ответ: 841. Задание 3 (Д): Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА Укажите номер слова РУКАА. Решение: Заменим буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00010 Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово РУКАА в четверичной системе: 23100 и перведём его в десятичную: 2*44 +3*43 + 1*42 = 512 + 192 + 16 = 720. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 720 — число, соответствующее номеру 721. Ответ: 721. Определение количества кодовых комбинаций заданной длины, которые можно составить из букв данного алфавита (нет условий на количество вхождений букв) Задание 1: Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Решение:
i1 = 1, a1 =2, N1 = 2^1 = 2 i2 = 3, a2 =4, N2 = 4^3= 64 N = N1*N2 = 2*64 = 128 Ответ 128 Задание 2 (С): Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Решение:
i1 = 1, a1 =2, N1 = 2^1 = 2 i2 = 4, a2 =3, N2 = 4^3 = 81 N = N1*N2 = 2*81 = 162 Ответ: 162. Задание 3 (Д): Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Решение: На первом месте может стоять две буквы: Г или Д, на остальных — три буквы. Таким образом, можно составить 2 · 35 = 486 слов. Ответ: 486. |