курсовая работа измерение и кодирование информации. курсова Ермоченко. Измерение и кодирование информации

• Название: Измерение и кодирование информации
• Анкор: курсовая работа измерение и кодирование информации
• Дата: 02.03.2021
• Размер: 150.63 Kb.
• Имя файла: курсова Ермоченко.docx
• Тип: Курсовая; #181075
• страница: 5 из 5

Определение количества кодовых комбинаций заданной длины, которые можно составить из букв данного алфавита (есть условия на количество вхождений букв)

Задание 1: Сколько существует различных символьных

последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?

Решение:

рассмотрим различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и начинаются с А:

АА***

А*А**

А**А

А***А

Здесь звёздочка обозначает любой символ из набора {C, G, T}, то есть один из трёх символов.

итак, в каждом шаблоне есть 3 позиции, каждую из которых можно заполнить тремя способами, поэтому общее число комбинаций (для каждого шаблона!) равно 33 = 27 всего 4 шаблона, они дают 4 · 27 = 108 комбинаций теперь рассматриваем шаблоны, где первая по счёту буква А стоит на второй позиции, их всего три:

*АА** *А*А* *А**А они дают 3 · 27 = 81 комбинацию два шаблона, где первая по счёту буква А стоит на третьей позиции:

**АА* **А*А они дают 2 · 27 = 54 комбинации и один шаблон, где сочетание АА стоит в конце

***АА

они дают 27 комбинаций всего получаем (4 + 3 + 2 + 1) · 27 = 270 комбинаций

Ответ: 270.

Задание 2 (С): Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О?

Ответ 80

Задание 3 (Д): Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы К?

Ответ 240

7. 
   Перевод единиц измерения
   

Задание 1: Сколько бит содержит 8 Мбайт?

1) 2²³

2) 2²⁶

3) 8 • 10⁶

4) 64 • 10⁶

Решение:

8 Мбайт = 8 * 2¹⁰ Кбайт = 2²³ байт = 2²⁶ бит.

Правильный ответ указан под номером 2.

Задание 2 (С): Сколько бит содержит 2 Кбайт?

1) 2000

2) 2048

3) 16000

4) 16384

Решение:

2 Кбайта = 2 * 2¹⁰⁺³ бит = 2¹⁴ бит = 16384 бит.

Правильный ответ указан под номером 4.

8. 
   Кодирование текста
   

Задание 1: Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1. 
   в сообщении было 4096 = 212 символов
   
2. 
   объем сообщения 1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
   
3. 
   место, отведенное на 1 символ:
   

214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ

4. 
   4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов, поэтому мощность алфавита – 16 символов
   

Задание 2 (С): Два текста содержат одинаковое количество

символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Ответ в 2 раза

Задание 3 (Д): Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 30

2) 60

3) 120

4) 480

Решение:

1 символ в коде Unicode кодируется 16-ю битами, 1 символ в коде КОИ-8 — 8-ю битами. Количество символов при перекодировке не меняется, поэтому обозначим его за .

Составим уравнение:



Решая его найдём следовательно, .

Правильный ответ указан под номером 2.

9. 
   Определение количества сообщений
   

Задание 1: В детскую игрушку «Набор юного шпиона» входят два одинаковых комплекта из четырех флажков различных цветов. Сколько различных тайных сообщений можно передать этими флажками, условившись менять выставленный флажок каждые пять минут и наблюдая за процессом 15 минут? Наблюдатель видит вынос первого флажка и две перемены флажка. При этом возможна смена флажка на флажок того же цвета.

1) 12

2) 15

3) 24

4) 64

Решение:

Каждое событие длится 5 минут, поэтому в сообщении длиной 15 минут будет i = 3 события. Одно событие по сути есть символ, а всё сообщение есть просто 3-буквенное слово.

Имеется 4 различных флажка, значит, 4 символа. Из a = 4 различных символов можно составить N=a^i слов длиной i = 3, т. е. 4³ = 64 слова.

Правильный ответ указан под номером 4.

Задание 2 (С): Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения при помощи сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений можно передать таким способом, запустив только 3 ракеты?

1) 6

2) 7

3) 8

4) 9

Решение:

Мы имеем 2 возможных события (запуск ракеты), одно событие по сути есть символ, а всё сообщение есть просто 3-буквенное слово.

Из a = 2 различных символов можно составить N=a^i слов длиной i = 3, т. е. 2³ = 8 слов.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задание 3 (Д): Два туристских лагеря, расположенных по разные стороны реки, условились передавать друг другу сообщения при помощи цветных фонариков красного и зеленого цвета, зажигая или гася их на одну минуту. Каждую минуту наблюдатель с другого берега может зафиксировать одно из трех событий: светит красный фонарик, светит зеленый фонарик, не светит ни один фонарик. Сколько различных сообщений длиной в пять минут можно передать таким способом?

1) 243

2) 15

3) 125

4) 363

Решение:

Каждое событие длится 1 минуту, поэтому в сообщении длиной пять минут будет i=5 событий. Одно событие по сути есть символ, а всё сообщение есть просто 5-буквенное слово.

Мы имеем 3 возможных события. Из a=3 различных символов можно составить N=a^i слов длиной i = 5, т. е. 3⁵ = 243 слова.

Правильный ответ указан под номером 1.

10. 
    Кодирование номеров. Известно количество номеров. Нахождение количества информации для хранения всех номеров
    

Задание 1: В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Решение:

1. 
   велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
   
2. 
   по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
   
3. 
   когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
   

поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации.

Задание 2 (С): В велокроссе участвуют 196 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 170 велосипедистов?

1) 196 бит

2) 170 бит

3) 170 байт

4) 196 байт

Решение:

Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных чисел. Поскольку 2⁷ < 196 < 2⁸ и для каждого спортсмена число бит одинаково, то для записи каждого из 170 номеров необходимо 8 бит памяти. Поэтому сообщение о 170 номерах имеет объем 170 · 8 = 170 байт.

Правильный ответ указан под номером 3.

Задание 3 (Д): В велокроссе участвуют 836 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 280 велосипедистов?

1) 836 бит

2) 280 байт

3) 350 байт

4) 280 бит

Решение:

Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных чисел. Поскольку 2⁹ < 836 < 2¹⁰ и для каждого спортсмена число бит одинаково, то для записи каждого из 836 номеров необходимо 10 бит памяти. Поэтому сообщение о 280 номерах имеет объем 280 · 10 = 2800 бит = 350 байт.

Правильный ответ указан под номером 3.

11. 
    Посимвольное кодирование паролей (символы встречаются в произвольном порядке). Нахождение количества информации для хранения всех паролей
    

Задание 1: B некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров.

1) 375 байт

2) 750 Байт

3) 500 байт

4) 625 байт

Решение:

Согласно условию, в номере могут быть использованы 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных вариантов. Поскольку 2⁵ < 43 < 2⁶, то для записи каждого из 43 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 6 символов номера нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 125 номеров занимают 5 * 125 = 625 байт.

Правильный ответ указан под номером 4.

Задание 2 (С): При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Решение:

Согласно условию, в номере могут быть использованы 6 букв. Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных вариантов. Поскольку 2² < 6 < 2³, то для записи каждого из 6 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 12 символов номера нужно 3 · 12 = 36 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 8 · 5 бит (5 байт).

Тогда 20 паролей занимают 5 · 20 = 100 байт.
Задание 3 (Д): При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

Решение:

Согласно условию, в номере могут быть использованы 5 букв. Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных вариантов. Поскольку 2² < 5 < 2³, то для записи каждого из 5 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 20 символов номера нужно 3 · 20 = 60 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 64 = 8 · 8 бит (8 байт).

Тогда 50 паролей занимают 8 · 50 = 400 байт.

Ответ: 400.
12. Посимвольное кодирование паролей (символы встречаются в определенном порядке). Нахождение количества информации для хранения указанного количества паролей

Задание 1: В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8

символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.

Решение:

Для кодирование первого символа требуется 5 бит, и 4 бита для кодирования каждого из остальных 7 символов. В сумме получаем 5+4+4+4+4+4+4+4=33 бита. Округляем до целого кол-ва байт = 40 бит = 5 байт. Ответ 30*5 байт = 150 байт.

Задание 2 (С): В некоторой базе данных хранятся записи, содержащие информацию о некоторых датах. Каждая запись содержит три поля: номер года (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 30). Каждое поле записывается отдельно от других полей с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество бит, необходимое для кодирования одной записи.

1) 19 бит

2) 20 бит

3) 21 бит

4) 22 бита

Решение:

Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных чисел. Т. к. поля независимы, то для каждого нужно своё минимальное число бит.

Для поля с номером года 2¹¹ < 2100 < 2¹², значит, минимальное количество бит для этого поля 12.

Номер месяца: 2³ < 12 < 2⁴, значит, для этого поля — 4 бита.

Номер дня: 2⁴ < 30 < 2⁵, значит, этому полю соответствуют 5 бит.

Итого для одной записи нужно: 12 + 4 + 5 = 21 бит.

Правильный ответ указан под номером 3.

13. 
    Кодирование номеров (символы встречаются в определенном порядке). Нахождение количества разрядов, отводимых под определенные символы в коде
    

Задание 1: Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 4 цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Р, О, М, А, Н. Нужно иметь не менее 1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение:

В алфавите состоящем из a символов a^i слов длиной i символов. Пусть L — длина части номера, состоящей из букв. Тогда, при помощи цифр и букв мы можем закодировать 5^L · 10⁴ номеров. Значит

5^L · 10⁴ = 1 000 000, 5^L = 1 000 000/10000 = 100, L = 3

Следовательно минимально нужно использовать три буквы.

Правильный ответ указан под номером: 3.

Задание 2 (Д): Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 4 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: А, В, Т, О. Нужно иметь не менее 1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение:

В алфавите состоящем из a символов a^i слов длиной i символов. Пусть L — длина части номера, состоящей из букв. Тогда, при помощи цифр и букв мы можем закодировать 4^L · 10⁴ номеров. Значит

4^L · 10⁴ = 1 000 000, 4^L = 1 000 000/10000 = 100, L = 4 -минимально нужно использовать четыре буквы.

Правильный ответ указан под номером: 4.

13. 
    Посимвольное кодирование паролей. Известен объем дополнительной информации. Нахождение количества информации о пользователях
    

Задание 1: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Решение:

На кодирование одного символа из 12-буквенного алфавита требуется 4 бита. Тогда на один пароль необходимо бит. Минимальное количество байт, вмещающее 60 бит — 8. Итого на одного пользователя необходимо байт. А на 50 пользователей нужно байт.

Задание 2 (С): При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7 буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 10 байт.

Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 100 пользователях.

1) 1000 байт

2) 1100 байт

3) 1200 байт

4) 1300 байт

Решение:

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных вариантов. Поскольку 2² < 7 < 2³, то для записи каждого из 7 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 6 символов номера нужно 3·6 = 18 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми: это число 24 = 8·3 бит (3 байт).

Тогда 100 паролей занимают 3·100 = 300 байт. Сведения занимают 100·10=1000 байт. Итого 1300 байт.

Правильный ответ указан под номером 4.
15. Нахождение количества цветов в палитре N

Задание 1: Рисунок размером 512 на 256 пикселей занимает в памяти 64 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

1. 
   находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:
   

k = 512 · 256 = 2⁹ · 2⁸ = 2¹⁷

2. 
   объём файла в Кбайтах 64 = 2⁶
   
3. 
   объём файла в битах 2⁶ · 2¹³ = 2¹⁹
   
4. 
   глубина кодирования (количество битов, выделяемых на 1 пиксель):
   

2¹⁹ : 2¹⁷ = 2² = 4 бита на пиксель

5. 
   максимальное возможное количество цветов 2⁴ = 16
   

Ответ: 16

Задание 2 (С): Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение

-находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:

k = 128 · 256 = 2⁷ · 2⁸ = 2¹⁵

-объём файла в Кбайтах 24 = 3*2³

-объём файла в битах 3*2³ · 2¹³ = 3*2¹⁶

-глубина кодирования (количество битов, выделяемых на 1 пиксель):

3*2¹⁶ : 2¹⁵ = 3*2¹ = 6 бит на пиксель

-максимальное возможное количество цветов 2⁶ = 64

Ответ 64

Задание 3 (Д): Рисунок размером 128 на 128 пикселей занимает в памяти 10 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Ответ 32

16. 
    Нахождение количества цветов в палитре N (преобразование файла)
    

Задание 1: После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Решение

I1/I2 = 1.5

I1=k*i1, I2=k*4, k*i1/k*4 = 1.5, i=4*1.5=6

N1=2^6 = 64

Ответ: 64

Задание 2 (Д): После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Решение

I1/I2 = 2

I1=k*i1, I2=k*4, k*i1/k*4 = 2, i=4*2=8

N1=2^8 = 256

Ответ: 256

16. 
    Нахождение объема памяти для хранения изображения (I)
    

Задание 1: Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:

1. 
   k = 128 · 256 = 2^7 · 2^8 = 2^15
   
2. 
   N=64 = 2^i, поэтому для кодирования одного из 64 вариантов цвета нужно выделить в памяти i= 6 бит на пиксель
   
3. 
   объём файла в битах 2^15 ·6
   
4. 
   объём файла в Кбайтах 6*2^15 : 2^13 = 6*2^2 = 24
   

Ответ 24

Задание 2 (С): Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

1. 
   находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:
   
2. 
   k = 64 · 64 = 2^6 · 2^6 = 2^12 =4096
   
3. 
   N=256 = 2^i, поэтому для кодирования одного из 256 вариантов цвета нужно выделить в памяти i= 2^3 бит на пиксель
   
4. 
   объём файла в битах 2^12 · 2^3 = 2^15
   
5. 
   объём файла в Кбайтах 2^15 : 2^13 = 2^2 = 4
   

Ответ: 4.

Задание 3 (Д): Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно

Ответ 10

16. 
    Нахождение размера файла
    

Задание 1: Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 11 2) 12 3) 13 4) 20

Решение:

Дано: f=48000гц , i=16 бит, t=120 c, моно

I = i*f*t = 16*48000*120 = 92160000 бит = 11520000 байт = 11250 кб = 10.98Мб

Ответ: 1

Задание 2 (С): Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 0,3 2) 4 3) 16 4) 132

Решение

Дано: f=48000гц , i=24 бит, t=60 c, стерео

I = i*f*t*2 = 24*48000*60*2 = 138240000 бит = 17280000 байт = 16875 кб = 16,5Мб

Ответ: 3

Задание 3 (Д): Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 11 2) 12 3) 13 4) 15

Решение

Дано: f=22000гц , i=24 бит, t=120 c, стерео

I = i*f*t*2 = 24*22000*120*2 = 126720000 бит = 15840000 байт = 15468,75 кб = 15,1Мб

Ответ 4

16. 
    Нахождение времени записи
    

Задание 1: Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 30 сек 2) 60 сек 3) 90 сек 4) 120 сек

Решение:

Дано: f=16000гц , i=24 , I= 25165824бит, моно

I = i*f*t*1, следовательно t=I/(i*f*t*1) = 25165824/(24*16000*1)= 65,536 – точное решение

3*2^23/(3*2^3*2^4*2^10)=2^6 = 64 – приблизительное решение

Ответ 2

Задание 2 (С): Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 10 сек 2) 30 сек 3) 50 сек 4) 75 сек

Решение

Дано: f=16000гц , i=32 , I= 8388608 бит, моно

I = i*f*t*1, следовательно t=I/(i*f*t*1) = 28388608/(32*16000*1)= 16,384– точное решение

2^23/(2^5*2^4*2^10)=2^4 = 16 – приблизительное решение

Ответ 1

Задание 3 (Д): Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 1 мин 2) 2 мин 3) 5 мин 4) 10 мин

Ответ 3

16. 
    Нахождение размера файла (I) после преобразования
    

Задание 1: Задание Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

Дано:

А) I1=30 мб , i1 = x, f1=y., стерео

Б) i2=2*x, f2=y/1.5, моно

Найти I2 (мб)

I1 = i1*f1*t*2 = 30 Мб, 30=x*y*2, x*y = 15 Мб

I2 = i2*f2*t*1 = 2*x*y/1.5 = 2/1,5 *(x*y)

I2 = 2/1,5 *(15 мб) = 30 мб/1,5 = 20 Мб

Ответ 20
Задание 2 (С): Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 24 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

Дано:

А) I1=24 мб , i1 = x, f1=y., моно

Б) i2=4*x, f2=y/1.5, стерео

Найти I2 (мб)

I1 = i1*f1*t*1 = 24 Мб, 24=x*y

I2 = i2*f2*t*2 = 4*x*y/1.5*2 = 8/1,5 *(x*y)

I2 = 8/1,5 *(24 мб) = 192 мб/1,5 = 128 Мб

Ответ 128

Задание 3 (Д): Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 15 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи

Ответ 45

16. 
    Нахождение времени передачи файла
    

Задание 1: Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 120 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Решение

1. 
   объём музыкального файла вычисляется по формуле I = i*f*t*k, где f – частота дискретизации, i – разрешение (глубина кодирования), k – количество каналов, t – время звучания
   
2. 
   при повышении разрешения (количества битов на хранения одного отсчёта) в 3 раза объём файла (при прочих равных условиях) увеличивается в 3 раза, поэтому время тоже увеличится в 3 раза
   
3. 
   при снижении частоты дискретизации (количества хранимых отсчётов за 1 секунду) в 1,5 раза объём файла (при прочих равных условиях) уменьшается в 1,5 раза, поэтому время тоже уменьшится в 1,5 раза
   
4. 
   при увеличении пропускной способности канала связи (здесь это то же самое, что и скорость передачи данных) в 4 раза время передачи (при прочих равных условиях) уменьшится в 4 раза
   

5. поэтому исходное время передачи файла нужно

а) умножить на 3

б) разделить на 1,5

в) разделить на 4

6. получается 120 · 3 / 1,5 / 4 = 60 секунд

Ответ 60

Задание 2 (С): Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 50 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза меньше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Решение

1. 
   объём музыкального файла вычисляется по формуле I = i*f*t*k, где f – частота дискретизации, i – разрешение (глубина кодирования), k – количество каналов, t – время звучания
   
2. 
   при повышении разрешения (количества битов на хранения одного отсчёта) в 3 раза объём файла (при прочих равных условиях) увеличивается в 3 раза, поэтому время тоже увеличится в 3 раза
   
3. 
   при увеличении частоты дискретизации (количества хранимых отсчётов за 1 секунду) в 2 раза объём файла (при прочих равных условиях) увеличивается в 2 раза, поэтому время тоже увеличивается в 2 раза
   
4. 
   при уменьшении пропускной способности канала связи (здесь это то же самое, что и скорость передачи данных) в 2 раза время передачи (при прочих равных условиях) увеличится в 2 раза
   

5. поэтому исходное время передачи файла нужно

а) умножить на 3

б) умножить на 2

в) умножить на 2

6. получается 50 · 3 *2*2 = 600 секунд

Ответ 600

Задание 3 (Д): Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 15 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза меньше и частотой дискретизации в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Ответ 10

16. 
    Вычисление пропускной способности канала
    

Задание 1: Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд. Во сколько раз скорость (пропускная способность) канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Решение

Дано

А) В->A: I1=x, t1=100c

Б) A->B: I2=x*3/4, t2 = 15 c

Найти: V2/V1

V1=I1/t1 = x/100

V2=I2/t2 = x*3/4/15 = x/20

V2/V1=(x/20)/(x/100) = 5

Ответ 5

Задание 2 (С): Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 88 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 3 раз выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 264 секунды. Во сколько раз скорость (пропускная способность) канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Решение

Дано

А) В->A: I1=x, t1=88c

Б) A->B: I2=x*4*3, t2 = 264 c

Найти: V2/V1

V1=I1/t1 = x/88

V2=I2/t2 = x*4*3/264

V2/V1=( x*4*3/264)/( x/88) = 4

Ответ 4

Задание 3 (Д): Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 26 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза ниже и частотой дискретизации в 6 раз выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б тоже за 26 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Ответ 3

16. 
    Определение количества информации (вероятностный подход)
    

Задание 1: За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

Решение:

Формула Шеннона: где x — количество информации в сообщении о событии P, p — вероятность события P.

Вероятность того, что Василий получил четверку

Воспользовавшись формулой Шеннона, получаем, что

Следовательно,

Задание 2 (С): В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение:

Формула Шеннона: где x — количество информации в сообщении о событии P, p — вероятность события P.

Вероятность достать из корзины черный шар

Воспользовавшись формулой Шеннона, получаем, что 1/4 = 2^x, 1/4 =1/(2^x), 4=2^x,

Задание 3 (Д): В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Решение:

Формула Шеннона: где x — количество информации в сообщении о событии P, p — вероятность события P.

Вероятность достать из коробки белый карандаш

Воспользовавшись формулой Шеннона, получаем, что

Следовательно,

Заключение

В наш век, когда информационных технологий окружают нас повсюду, все больше и больше детей хотят быть образованными в этой области, поэтому сейчас масса учащихся школы сдают ЕГЭ по «Информатике». Определение теоретического минимума, необходимого для решения задач ЕГЭ и создание оптимального банка задач позволит учителю по информатике спланировать программу подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ, а учащемуся поможет сконцентрировать свое внимание на тех заданиях, которые ему действительно пригодятся при сдаче ЕГЭ.

В ходе работы были выполнены следующие задачи:

1. 
   Проанализировано содержание обучения по разделу «Измерение и кодирование информации» на профильном уровне изучения информатики и сформирован план изучения раздела;
   
2. 
   Проанализированы наборы задач для подготовки к ЕГЭ по разделу «Измерение и кодирование информации» из разных источников, выделены примеры задач разных типов и задачи выстроены в соответствии с планом изучения раздела.
   
3. 
   На основе анализа типовых заданий был отобран необходимый минимум теоретической информации, достаточной для решения всех возможных задач.
   
4. 
   Из составленного банка заданий, был отобран оптимальный набор заданий для подготовки к ЕГЭ по разделу «Измерение и кодирование информации»
   

Таким образом, можно сделать вывод, что задачи работы выполнены, цель работы достигнута.

Библиографический список

1. 
   Информатика. Углубленный уровень : учебник для 10 класса : в 2 ч. Ч.1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 – 344с.: ил
   
2. 
   Информатика. Углубленный уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч. Ч.1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 – 240с.: ил
   
3. 
   Сайт Константина Полякова http://kpolyakov.spb.ru/
   
4. 
   Сайт “Решу ЕГЭ” http://inf.reshuege.ru/