К. Т. Тажибаев др техн наук, профессор, засл деятель науки кр
 Скачать 2.19 Mb.
|
|
3.3. Оценка естественных полей напряжений породных массивов в горных районах Общее напряженное состояние массива пород в горных районах представляется в следующем виде р Т , (55) где полные, действующие в массиве, напряжения р – суммарные напряжения, обусловленные весом породи влиянием рельефа, р Н+ р Н напряжения, обусловленные собственным весом пород до поверхности р – напряжения под действием рельефа; Т – тектонические напряжения. Существующие аналитические и численные методы, а также результаты моделирования для условий плосконапряженного состояния позволяют учесть влияние наиболее простых элементов рельефа. При сложном строении рельефа местности часто массив испытывает действие совокупности элементов рельефа (горы окружают район месторождения полукругом или со всех сторон. Данный вопрос представляет объемную задачу, для решения которой следует привлекать и экспериментальные методы. Выделено три области массива, в которых характер распределения и величина напряжений имеет качественное и количественное различия (рисунок 24): массив пород в горных склонах выше их оснований нижележащий массив пород под основанием горна глубинах, не превышающих их высоту нижележащий массив пород, на глубинах больше высоты гор. В массиве гор выше их оснований напряжения не соответствуют весу налегающих пород. В центральной части под вершиной образуется зона пониженных напряжений. Это связано стем, что часть нагрузки перераспределяется в приконтурные части горы, где образуются зоны повышенного давления. Рисунок 24. Общая схема распределения напряжений в массиве пород в горной местности В нижележащем массиве существенное перераспределение напряжений происходит до глубин, не превышающих высоту гор. Под вершинами хребтов образуется зона пониженных напряжений, а под склонами – повышенных. Наибольшая концентрация напряжений находится в зонах, расположенных непосредственно под подножьями гори долинами. Следовательно, наибольшее влияние рельефа проявляется в приконтурных частях склонов гори в нижележащем массиве в непосредственной близости от оснований элементов рельефа. На глубинах, превышающих высоту гор, образуется зона равных, но повышенных напряжений. Величины нормальных напряжений, как под вершинами, таки под впадинами практически равны между собой, несмотря на то, что глубина от поверхности под вершинами больше на высоту примыкающих горно превышает напряжения на таких же глубинах в равнинной местности, то есть массив продолжает испытывать влияние рельефа. При дальнейшем углублении влияние рельефа практически становится малозаметным. Расчет напряжений в горных склонах. Для условий, когда месторождение залегает в горном склоне, возникает задача определения напряженного состояния в зоне его влияния. При этом рассматривается массив, ограниченный сверху горизонтальной плоскостью (0, -ха сбоку откосом ОА (рисунок 25). Границей зоны влияния склона ОАВ на напряженное состояние массива является линия ОВ, проведенная под углом , равном tg tg , (56) где – угол, определяющий зону влияния склона – угол наклона склона к горизонту (рисунок 25); – коэффициент бокового распора в массиве пород. Расчет напряжений в массиве, находящемся в зоне влияния склона, производится по формулам х , (57) у , (58) ух , (59) где 1 3 3 2 2 3 2 tg tg tg tg tg tg ctg ; – объемный вес пород х, у – горизонтальная и вертикальная координаты исследуемой точки (рисунок 25). Рисунок 25. Схема к расчету напряжений в горных склонах Рисунок 26. К расчету напряжений в горе выше оснований Вне зоны влияния склона напряжения в массиве пород определяются как в равнинной местности по формулам (43), (44). Определение напряжений в горе выше ее основания следует производить следующим образом. В центральной части горы под вершиной образуется зона взаимного влияния обоих склонов В 1 ОВ (рисунок 26), определяемая углами = 1 по формуле (56). Напряжения в зоне взаимного влияния склонов рассчитывается по формулам 3 2 х, (60) у 1 , (61) ух 1 , (62) где все условные обозначения такие же, как в предыдущем случае. Вне этой зоны расчет напряжений следует производить по формулам (57)– (59). Если расчетная зона взаимного влияния, обусловленная углом выходит за пределы поверхностей склонов горы, то это означает, что все сечение горы АОА 1 (рисунок 26) находится в этой зоне. Такие условия возникают при arctg1/. В этом случае напряжения в любой точке горы определяются из выражений р, , х у 0 5 , р, , у у 0 р, х ух 0 5 (63) В качестве примера (рисунок 27) приводятся графики распределения напряжений в одиночной горе выше ее основания, рассчитанные по формулам (57)–(62), при угле наклона склонов =35 0 и коэффициенте бокового распора =0,33. Эпюры построены вдоль горизонтального сечения на глубине у=Н от вершины горы. Значения напряжений представлены е единицах относительно величин напряжений по гипотезе АН. Динника. Рисунок 27. Распределение напряжений в одиночной горе выше ее основания – согласно гипотезе АН. Динника; – рассчитанные по формулам (55)–(62); – рассчитанные методом конечных элементов Под вершиной горы в зоне взаимного влияния склонов вертикальные напряжения р,х составляют 0,75 Н, что в 1,2–1,33 раза меньше, чем из расчета навес налегающих пород по гипотезе АН. Динника. По мере приближения к границам склонов горы величина напряжений становится больше, чем из расчета навес налегающих породи на контуре не обращается в нуль, а принимает значение около 0,2 Н. Горизонтальные напряжения р,х в зоне взаимного влияния склонов горы незначительно меньше, чем по гипотезе АН. Динника, ау контуров склонов значительно больше. На контуре величина горизонтальных напряжений превышает вертикальные. Для сравнения на рисунке 27 приведены напряжения, определенные методом конечных элементов. В центральной части горы в зоне взаимного влияния склонов их величины хорошо согласуются с расчитанными по формулам (57)–(62). Небольшое различие в приконтурной части склонов обуславливается тем, что при расчете методом конечных элементов контур склонов был не прямолинейный, а имел форму, близкую к синусоиде. Экспериментальные исследования напряженного состояния склонов, проведенные на модулях методом фотоупругости, также показали аналогичный характер распределения напряжений. Таким образом, в горных склонах происходит перераспределение напряжений. Под вершинами образуются зоны пониженных, а в приконтурных частях склонов – зоны повышенных напряжений. Определение напряжений в нижележащем массиве под действием одного или двух параллельных хребтов Одним из распространенных элементов рельефа является горный хребет, сечение которого имеет форму треугольника (рисунок 28). При достаточной протяженности хребта можно ограничиться решением задачи о распределении напряжений в плоской постановке. Расчет напряжений в нижележащем массиве с учетом влияния одиночного хребта производится по формулам р х = х Н + х р γ Р 1 1 · · · K; р у = у Н у р Р Н, (64) ху = р Н · Н · Рисунок 28. Схема к расчету напряжений в массиве под действием одиночного хребта На глубинах, превышающих высоту горы, напряжения под вершиной и подножьем практически одинаковы и под основанием горы определяются по упрощенным зависимостям 53 р,х Н h Н 1 1 ; (65) р,у Н h Н 1 1 , (66) где а – ширина основных хребтов, h 1 = h/2; Р h с х 2 1 › › c K ; arctg х Н 1 ; arctg х Н 2 ; 2artg c Н ; р,х ; р,у ; р,ху – суммарные напряжения в нижележащем массиве, обусловленные весом породи влиянием рельефах ну н – напряжения от собственного веса столба пород в равнинной местности х р, у р – напряжения под действием рельефа h – высота горы Н – глубина от основания горы С – горизонтальная координата исследуемой точки массива относительно вершины горы (рисунок 28); х, х – горизонтальные координаты относительно подножий горы. Для примера (рисунок 29) приводятся эпюры напряжений в массиве под одиночным хребтом, высота которого равна половине основания, рассчитанные по формулам (64). На рисунке 29 приведены значения напряжений, обусловленных весом пород до дневной поверхности и экспериментальные данные, полученные на моделях. Расчет напряжений в основании горы ив непосредственной от него близости производился по формулами. Полученные данные обозначены пунктирной линией. Из графиков следует, что на глубинах, составляющих 0,4–1,0h, вертикальные напряжения под подножьем горы в 1,25 – 1,5 раза больше, чем на таких глубинах при равнинной поверхности, а под вершиной хребта меньше и составляют Н. На глубине, равной высоте горы и ниже, напряжения под подножьем и вершиной практически равны между собой несмотря на то, что глубина под подножьем меньше на высоту горы h. Экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетными. Распределение горизонтальных напряжений с глубиной имеет аналогичный характерно величина напряжений изменяется существенней (рисунок 29). Рисунок 29. Распределение напряжений в нижележащем массиве под одиночным хребтом а – вертикальные б – горизонтальные 54 – обусловленные весом пород – рассчитанные с учетом рельефа – экспериментальные данные Под подножьем на глубине 0,4–1,0h напряжение в 1,4–2,0 раза больше, чем по гипотезе АН. Динника при =0,5, а под вершиной меньше и составляет Н. Следовательно, влияние рельефа на величину горизонтальных напряжений проявляется в большей степени, чем вертикальных. С увеличением глубины влияние рельефа уменьшается. При расположении месторождений под долинами, простирающимися между параллельными хребтами (рисунок 30), массив пород испытывает влияние обоих хребтов. Рисунок 30. К расчету напряжений с учетом влияния параллельных хребтов Для двух параллельных хребтов напряжения в нижележащем массиве определяются последующим формулам р, р р sin х х Н х Н а Н h Р Н а х а 1 2 1 2 2 2 ; (67) р, р р sin у у Н у Н а Р Н h Р Н а х а 1 2 1 2 2 2 ; (68) р 2 cos н Ђ ›— н н т e Ђ Ђ , (69) где Р = h/2; а – ширина основания хребтов х – горизонтальная координата исследуемой точки согласно схеме рисунка 30. Рисунок 31. Напряженное состояние массива под действием параллельных хребтов а – вертикальные напряжения б – горизонтальные – соответствующие весу пород – расчитанные с учетом рельефа – экспериментальные данные. На глубинах, превышающих высоту гор, напряжения под вершиной и долиной практически одинаковы и рассчитываются по упрощенным формулам р,х Н h Н 1 1 ; (70) р, у Н h Н 1 1 , (71) где h 1 = h/2. На рисунке 31 приводятся графики распределения напряжений в массиве под двумя параллельными хребтами. В основании гор напряжения рассчитывались как в предыдущем случае по формулами. На глубинах, не превышающих высоту гор, вертикальные напряжения под долиной в 1,5–1,7 раза, а горизонтальные в 1,8–3 раза больше, чем на таких же глубинах в равнинной местности при коэффициенте бокового распора =0,5. Под вершинами хребтов вертикальные напряжения меньше, чем обусловленные весом пород до дневной поверхности и составляют Н под долиной и вершиной стремятся к одинаковым значениям. Экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетными. Сравнение величин напряжений под долиной между хребтами и под подножьем одинокой горы говорит о том, что два соседних хребта в большей степени оказывают влияние на напряженное состояние массива. Особенно это относится к горизонтальным напряжениям, которые могут превышать вертикальные. Напряженное состояние массива в условиях сложного рельефа. В горных районах со сложным строением рельефа месторождение бывает окружено горами полукругом. В этом случае вопрос о распределении напряжений значительно усложняется, так как представляет объемную задачу, для решения которой следует использовать и экспериментальные данные. При расположении гор в районе месторождения полукругом определение напряжений в нижележащем массиве под впадиной, образованной горами, и под внутренними склонами гор, обращенными к впадине, производится по формулам (64)–(66) для одиночного протяженного хребта, в которые вводится коэффициент влияния рельефа Кр, учитывающий увеличение напряжений в зависимости от глубины (рисунок 32). Рисунок 32. Изменение коэффициента влияния рельефа с глубиной при расположении гор полукругом Коэффициент Кр показывает, во сколько раз увеличиваются напряжения под впадиной при расположении гор полукругом, по сравнению с действием одиночного протяженного хребта. Под вершинами гори склонами, обращенными к внешней стороне полукруга, образованного горами, значение Кр. Рисунок 33. Распределение напряжений в массиве при расположении гор полукругом – соответствующие весу пород в равнинных условиях – при действии одиночного хребта – при расположении год полукругом На рисунке 33 в качестве примера приводятся экспериментальные значения вертикальных напряжений, измеренных вдоль горизонтальных сечений, проходящих под вершиной хребта и впадиной при расположении гор полукругом. Полученные значения напряжений сравнивались с напряжениями при действии одиночного хребта, имеющего такое же вертикальное сечение, и с напряжениями, соответствующими весу пород для данных глубин при отсутствии рельефа. Наибольшее увеличение напряжений наблюдается непосредственно под впадиной, образованной горами, и под склонами, обращенными к впадине. Под вершиной и склонами, обращенными к внешней стороне полукруга напряжения, принимают такие же значения, как при действии одиночного хребта. На глубинах, меньше высоты гор, напряжения под впадиной в 1,25–1,4 раза больше, чем при влиянии одиночного хребта ив раза больше, чем на таких же глубинах в равнинной местности. При дальнейшем углублении увеличение напряжений менее значительно. Для условий, когда горы опоясывают район месторождения со всех сторон, образуя котловину, напряжения в массиве под котловиной и склонами гор, обращенных к ней, следует рассчитывать по формулам для двух параллельных хребтов, в которые вводится коэффициент влияния рельефа Кр , учитывающий увеличение напряжений р, р х Н h Н К 1 1 2 , (72) р, р у Н h Н К 1 1 2 , (73) где h 1 = р Кр – коэффициент влияния рельефа. Коэффициент Кр обозначает во сколько раз увеличивается напряжение под котловиной, окруженной горами (рисунок 34), по сравнению с напряжениями в массиве под параллельными хребтами. Под вершиной гори склонами, обращенными к внешней стороне круга, образованного горами, значение Кр =1. Рисунок 34. Зависимость коэффициента влияния рельефа от глубины при расположении гор по кругу Распределение вертикальных напряжений в массиве при расположении гор по кругу, измеренных вдоль горизонтальных сечений, проходящих под вершинами гори котловиной, показано на рисунке 35. Рисунок 35. Распределение напряжений в массиве при расположении гор по кругу – соответствующие весу пород в равнинных условиях – при действии двух параллельных хребтов – при расположении гор по кругу Из графиков следует, что при глубинах, не превышающих высоту гор, величина напряжений под котловиной в 1,2–1,3 раза больше, чем под долиной между двумя хребтами ив раза больше, чем из расчета навес налегающих пород при отсутствии рельефа. Следовательно, при сложном строении рельефа, когда горы окружают район месторождения с нескольких сторон, их влияние на напряженное состояние массива значительно усиливается. Таким образом, в горных районах величина напряжений в массиве пород существенно зависит от строения рельефа в районе месторождения и значительно отличается от напряжений в равнинной местности. Итак, в теле Земли повсеместно существуют напряжения. Они возникают в результате природных явлений во всем их многообразии. В первую очередь обращают на себя внимание напряжения, вызванные гравитационным полем Земли. Сила тяжести создает напряжения, подобные гидростатическому давлению в жидкостях. На них накладываются другие поля напряжений, являющиеся результатом физических изменений в недрах Земли. Точно раскрыть |