К. Т. Тажибаев др техн наук, профессор, засл деятель науки кр
 Скачать 2.19 Mb.
|
|
4.3. Деформационные и прочностные свойства горных пород Свойства горной породы и образца горной породы Полные диаграммы деформирования горных пород, построенные в результате эксперимента по одноосному сжатию породных образцов, несут в себе весьма ценную количественную информацию о деформируемости и прочности горных пород, те. о механических свойствах горных пород. При этом не следует забывать, что определяются механические свойства образца горной породы, а не самой горной породы. Допускаемая при этом погрешность в оценке механических свойств горной породы зависит от многих причин. Во-первых, даже если размеры породного образца больше элементарного объема горной породы, определяемого по минеральному строению (l 0 = 10h, l 0 – линейный размер элементарного объема, h – средний характерный размер структурного блока породы, стандартный породный образец может включать элементы или дефекты более крупных размеров, что искажает экспериентальную оценку механических свойств горной породы это так называемый масштабный эффект. Во-вторых, при отборе и последующем изготовлении образцов нарушаются условия естественного залегания горных пород структура, влажность, газонасыщенность, контакты с окружающими породами, пространственная ориентация в массиве, НДС. В-третьих, при испытании образцов из-за несовершенства экспериментальных методов нарушаются условия естественного силового нагружения, что искажает процессы деформирования и разрушения горных пород. Допустим, что указанные причины по возможности устранены и экспериментальная полная диаграмма с определенной погрешностью дает представление о механических свойствах горной породы. Модуль упругости. Основной характеристикой деформируемости горных пород на сопредельной стадии их деформирования является коэффициент связи напряжений и деформаций Е = σ. На участке линейного упругого деформирования в интервале напряжений от адов этот коэффициент имеет смысл модуля упругости горной породы при сжатии Е, который численно равен отношению приращения напряжений (в- а) к приращению продольных деформаций (Ев – Е 1а ). Поскольку деформирование породных образцов на участке от адов происходит при закрытых поперечных трещинах и упругом сжатии минерального скелета, наблюдаемый модуль упругости Е является в основном характеристикой горной породы как материала. Модуль деформации при одноосном сжатии и деформации. Для практических расчетов в геомеханике используется модуль деформации Ед который можно определить, составив отношение максимальной несущей способности породного образца σ 1d к величине соответствующей продольной деформации ε 1d . Модуль деформации Ед в большей степени отражает структурные особенности деформируемых образцов ив этом смысле в меньшей степени является характеристикой горной породы, чем модуль упругости Е и всегда меньше модуля упругости (таблица 9). Таблица 9 – Модуль деформации некоторых пород Порода Модуль упругости при сжатии Е •10 -4 , МПа Модуль деформации Ед, МПа Замороженный песок (-10 С) 0,15 0,002 Габбро-диабаз 6,1 5,9 Базальт 8,9 7,3 В условиях всестороннего сжатия плотность горных пород увеличивается, и следовательно, увеличивается модуль деформации. Так, при увеличении всестороннего обжатия от 0 до 100 МПа зафиксировано увеличение модуля деформации известняка на 10 %. Рассматривая анизотропию деформационных свойств горных пород, следует различать анизотропию геометрическую и физическую. Геометрическая анизотропия характеризуется различными модулями деформации в зависимости от направления силового воздействия по отношению к направлению слоистости и трещиноватости. Особенно это проявляется в породах осадочного происхождения. Физическая анизотропия характеризуется различными модулями деформации при сжатии и растяжении, что объясняется различным характером влияния имеющихся в породе дефектов на процессы деформирования. Если при сжатии можно различить несколько последовательно протекающих стадий деформирования и модуль деформации является интегральной характеристикой такого многостадийного процесса, то при растяжении практически наблюдаются стадия деформирования минерального скелета с естественными трещинами и стадия неустойчивого трещинообразования до исчерпания предельной несущей способности породного образца. Эксперименты показывают, что для некоторых типов сланцев модуль деформации при растяжении в 1,2 – 1,5 раза меньше, чем при сжатии, для суглинков враз. Модуль деформации запредельной стадии деформирования. Модуль деформации на запредельной стадии деформирования при сжатии, или модуль спада μ, является основной характеристикой деформационных свойств горных пород за пределом их прочности на сжатие. Модуль спада определяется как отношение разности максимальной несущей способности породного образца и его остаточной прочности (σ 1α – σ 1l ) к величине соответствующей запредельной продольной деформации (ε 1l – ε 1d ). Например, по результатам эксперимента модуль спада μ определен для мрамора – 3•10 4 МПа песчаника – 15•10 4 МПа. Склонность горных пород к хрупкому разрушению. Отношение модуля спада к модулю деформации (х = Е) характеризует склонность горных пород к хрупкому разрушению (таблица 10). Таблица 10 – Показатели хрупкости х пород Порода Х β Мрамор каррарский 0,5 4,0 Карналлит 0,5 4,0 Песчаник 0,6 3,0 Каменная соль 1,0 6,5 Аргиллит 2,5 8,0 Алевролит 10,0 14,0 Судя по этим данным, при запредельном деформировании мрамора и карналлита хрупкий характер разрушения преобладает в меньшей степени, чем при деформировании аргиллита и алевролита. Эксперименты показывают, что все горные породы можно классифицировать по их склонности к хрупкому разрушению. Горные породы с запредельной ветвью деформирования при сжатии dl (рисунок 40), имеющие х, следует классифицировать как идеально-пластичные; горные породы, имеющие запредельную ветвь dl α их, будут идеально хрупкие, а горные породы с запредельными ветвями деформирования dl в пределах угла l 2 dl 1 и 0 , которые накапливают в себе энергию упругих деформаций больше, чем необходимо для их разрушения. Рисунок 40. К построению классификации горных пород по склонности к хрупкому разрушению Коэффициент поперечной деформации Другой важной характеристикой деформационных свойств горных пород является коэффициент поперечной деформации β = | ∆ |∆ ״ |, где ∆ ״ и ∆ – приращения соответствующих деформаций на диаграмме. Объемная деформация и влияние дилатансии. На запредельном участке деформирования при β>0,5 наблюдается увеличение деформируемого объема породы, так называемая дилатансия. Чтобы оценить дилатансию, запишем выражение для объемной деформации в зависимости от коэффициента поперечной деформации Q(β) = ε ״ - 2ε l = ε ״ (1-αβ), (80) где объемная деформация, связанная с уменьшением первоначального объема породы, считается положительной, ас увеличением, те. в случае дилатансии – отрицательной. Судя поданным таблицы 10 величина β возрастает с увеличением склонности горных пород к хрупкому разрушению. На участке остаточной прочности дилатансия практически не наблюдается. Общее увеличение объема горных пород при их разрушении может достигнуть 10 %. Предел прочности на одноосное сжатие и растяжение. Прочностные свойства горных пород оцениваются характеристиками прочности, определяемыми в условиях элементарных напряженных состояний одноосное сжатие и растяжение. Под определением прочность горной породы понимается ее способность сопротивляться силовым воздействиям, не разрушаясь. Заве- личину предела прочности породы принимается отношение максимального силового воздействия на образец к исходной площади его поперечного сечения в итоге снимаем с диаграммы деформирования предел прочности породы на одноосное сжатие σ сж и предел прочности породы на растяжение σ р Как отмечалось выше, определяющим фактором при разрушении породных образцов в условиях растяжения является их дефектность в виде трещин, ориентированных по нормали или под небольшими углами к нормали. При сжатии породных образцов внутренняя дефектность проявляется в меньшей степени. Этим объясняется существенное различие σ сж и р для горных пород по сравнению с малодефектными материалами, такими как, например, металлы. Для широкого круга горных пород среднее значение отношения σ сж / р находится в интервале 8–10. Внутренний механизм разрушения горных пород. Микроразрушение горных пород начинается при сжимающих напряжениях, меньших предела мгновенной прочности на одноосное сжатие. Помимо образования микротрещин, ориентированных по направлению внешней нагрузки, на первой стадии разрушения могут образоваться микротрещины, наклоненные под небольшими углами к этому направлению, определяемыми уровнем действующей внешней нагрузки. На этой стадии разрушения в сжатом объеме породы возможно также развитие существующих трещин рост трещин, ориентированных по направлению внешней сжимающей нагрузки, и ветвление трещин, наклоненных к этому направлению. Дальнейшее увеличение внешних сжимающих напряжений приводит к увеличению внутренних растягивающих напряжений и вызывает рост образовавшихся и существующих трещин до пересечения с другими трещинами, что соответствует второй стадии разрушения. При этом возможны два варианта такого пересечения трещины, растущие по направлению внешней нагрузки, упираются в тещины, наклоненные к этому направлению, и затормаживаются, что приводит к образованию системы взаимно пересекающихся трещин трещины, растущие по направлению внешней нагрузки, сливаются друг с другом, образуя магистральные микротрещины. Третья стадия разрушения возможна только при дальнейшем увеличении внешних сжимающих напряжений до уровня предела прочности на одноосное сжатие σ сж . На этой стадии наблюдается рост магистральных трещин по направлению внешней нагрузки до тех пор, пока они не достигнут границ сжимаемого объема породы, что приводит к разделению его на отдельные части. Рост магистральных трещин происходит скачкообразно, так как сопровождается разрывом перемычек между трещинами в областях растягивающих напряжений и межзерновых сочленений в областях сжимающих напряжений. При одноосном растяжении породных образцов внутренний механизм разрушений имеет свои особенности. В этом случае деформации растяжения весьма ограничены по величине, и разрушение происходит в результате распространения трещин, ориентированных, главным образом, по нормали к внешней сжимающей нагрузке, и завершается разделением образца на части. Внутренняя дефектность образцов при растяжении проявляется гораздо больше, чем при сжатии. Необходимо отметить, что эти характеристики нельзя рассматривать как характеристики истинной прочности породы. Причиной этому является большое число факторов, оказывающих влияние на результаты испытаний. Эти факторы можно разделить на две основные группы. К первой группе относятся факторы, связанные со структурно-механическими особенностями породного массива. Это состав пород, структура, текстура, наличие неоднородностей, анизотропии, трещиноватости, влажности. Учет первой группы факторов осуществляют путем максимальной требовательности, предъявляемой к отбору образцов исключением систематической погрешности, обрабатывая результаты испытаний методами математической статистики проведением испытаний в натурных условиях. Ко второй группе относятся факторы, связанные с технической стороной проведения испытаний. К числу важнейших из них следует отнести влияние контактных условий на торцах испытуемого образца, влияние размеров образца и его формы, скорость приложения нагрузки. Другим важным фактором, влияющим на показатели прочности образца, являются его размеры, как абсолютные, таки относительные, характеризуемые отношением высоты образца h к его поперечному размеру α (масштабный эффект. Концевые и масштабные эффекты при испытании породных образцов. Анализ поля внутренних напряжений и траекторий роста трещин позволяет объяснить экспериментально наблюдаемые концевые и масштабные эффекты при сжатии породных образцов. Характер разрушения при сжатии зависит от условий на контактах образца с плитами испытательной машины (рисунок 41): при полном сцеплении на контактах разрушение в приторцевых областях происходит по поверхности конусов, оси которых обычно совпадают с осью образца – коническое разрушение (рисунок а) или по наклонной поверхности – косое разрушение рисунок б при отсутствии сцепления на контактах разрушение происходит по поверхностям, параллельным направлению внешней сжимающей нагрузки – столбчатое разрушение или раскалывание (рисунок в. Обратимся к анализу внутренних напряжений в сжимаемом образце, используя систему координат (рисунок 41). Если сцепление на торцах образца отсутствует, то поперечные деформации по его высоте одинаковые и поле осевых сжимающих напряжений σ z практически однородное, что вызывает равновероятное появление максимальных растягивающих напряжений σ x и σ y поперечного направления на отдельных минеральных зернах по высоте образца. Эти напряжения являются причиной образования макротрещин, которые сливаются в магистральные макротрещины, ориентированные по направлению внешней нагрузки, ив конечном итоге вызывают столбчатое разрушение образца. Рисунок 41. Характер разрушения сжимаемых породных образцов в зависимости от контактных условий на торцах Анализ процесса разрушения образцов с позиций концентрации внутренних напряжений позволяет объяснить механизм масштабного эффекта при испытании на сжатие хрупко разрушающихся горных пород. Известно, что масштабный эффект наблюдается двух видов изменение прочности при увеличении абсолютных размеров образцов изменение прочности при увеличении относительных размеров образцов. При увеличении абсолютных размеров образцов наблюдается объемный и поверхностный масштабный эффект. Объемный масштабный эффект проявляется в виде уменьшения прочности с увеличением объема образцов, так как прочность хрупко разрушающихся тел определяется длиной наиболее опасной трещины, а вероятность встречи образца с такой трещиной повышается при увеличении объема образца. Например, при испытании на сжатие цилиндрических образцов высотой h = 2 , где – площадь поперечного сечения образца, увеличение их диаметра в 5,8 раза привело к снижению прочности в 1,33 раза для мрамора ив раза для габбро. Масштабный эффект, связанный с изменением прочности при увеличении относительных размеров образцов, можно объяснить, рассматривая особенности трещинообразования при различных контактных условиях. Увеличение относительных размеров h/d образца может происходить за счет увеличения его высоты h или уменьшения поперечного размера d. В обоих случаях изменяются размеры приторцевых областей сжатия. В первом случае эти области смещаются к торцам, освобождая среднюю часть образца для беспрепятственного развития магистральных трещин, с ростом которых увеличиваются концентрация напряжений в углах и выделяющаяся упругая энергия, необходимая для обхода приторцевых областей сжатия, в результате чего снижается прочность образца. Во втором случае с уменьшением поперечного сечения образца уменьшаются силы трения по его торцами соответственно высота приторце- 74 вых областей сжатия, что также освобождает среднюю часть образца для беспрепятственного развития магистральных трещин с конечным эффектом в виде уменьшения прочности образца. Таким образом, с увеличением относительных размеров h/d образцов, сжимаемых при наличии трения на торцах, прочность их на сжатие уменьшается. В качестве иллюстрации можно привести уменьшение прочности образцов из мрамора в 1,3 и образцов из ангидрита в 1,8 раза при увеличении их относительных размеров от 0,5 до 2. Остаточная прочность горных пород о определяется как уровень напряжений одноосного сжатия е на горизонтальном участке остаточной прочности, построенном в результате кусочно-линейной аппроксимации полной диаграммы деформирования. В качестве иллюстрации в таблице 11 приведены результаты экспериментального определения о для некоторых горных пород. Остаточная прочность горных пород о изменяется обычно в интервале 3– 20 % от предела прочности на одноосное сжатие σ сж Таблица 11 – Остаточная прочность некоторых пород Порода σ сж , МПа о, МПа о сж •100 % Песчаник серый (Жезгазган) 175 6 3,4 Алевролит (шахта «Распадская»): Мелкозернистый Крупнозернистый 66 74 8 6 12,1 8,1 Песчаник мелкозернистый (шахта Распад- ская») 128 6 4,7 Для большинства горных пород наблюдается, что при нагревании они становятся более пластичными, а при охлаждении – более хрупкими. Поведение некоторых пород в температурном поле имеет свои особенности. Особый интерес представляет изучение механических свойств горных пород в области отрицательных температур. С понижением температуры замораживания прочность на одноосное сжатие σ сж , модуль деформации Е обводненных песков и глин существенно увеличиваются. Исследования механических свойствкаменных солей в диапазоне температур от +20 до –130 С показали иные закономерности. Снижение прочности каменной соли удовлетворительно аппроксимируется линейной зависимостью от температуры. Вода оказывает двоякое влияние на механические свойства горных пород. С одной стороны, насыщение породы водой может привести к изменению механических свойств цементирующего состава и снижению прочности породы, таково, например, размягчение глин и глинистых пород. С другой стороны, повышение давления воды в порах и трещинах горной породы приводит к перераспределению внутренних напряжений ив конечном итоге к снижению прочности σ сж и переходу от пластического характера деформирования к хрупкому Газ, насыщающий поровое пространство горной породы под давлением, обычно оказывает аналогичное действие на ее механические свойства. Например, установлено, что увеличение порового давления газа в известняке и угле снижает их прочность σ сж и увеличивает склонность к хрупкому разрушению. 4.4. Реологические свойства горных пород Явления ползучести и релаксации напряжений. Приуменьшении скорости деформирования или скорости нагружения начинает проявляться реономность зависимость от времени) механических свойств горных пород проявляются так называемые реологические свойства горных пород. Особенности длительного деформирования на сопредельной и предельной стадиях изучены достаточно полно. Рисунок 42. Диаграммы деформирования пород при быстром (1) и медленном (2) деформировании На рисунке 42 показаны соответствующие участки диаграмм деформирования, построенные при быстром (1) и медленном (2) деформировании горных пород в условиях одноосного сжатия. Если испытания, осуществляемые по диаграмме 1, остановить в точке ас координатами в точке аи аи обеспечить режим заданной нагрузки а на длительное время, не ограничивая деформаций, будет наблюдаться явление ползучести горных пород ε 1 (t), которое приведет к увеличению деформаций до уровняв, соответствующего точке в на диаграмме длительных испытаний 2. Если испытание остановить в той же точке аи обеспечить на длительное время режим заданных деформаций а, будет наблюдаться явление релаксации напряжений σ 1 (t) в горных породах, которое приведет к уменьшению напряжений до уровня с, соответствующего точке сна диаграмме 2. Наконец, если испытания по диаграмме 1 в точке а значительно уменьшить скорость деформирования, будут наблюдаться одновременно явления ползучести и релаксации напряжений, которые увеличат деформации до уровня ε 1d и уменьшат напряжения до уровня σ 1d , соответствующих точке d на диаграмме 2. Экспериментальное исследование реологических свойств горных пород обычно сводится к построению графиков ползучести горных пород ε 1 (t) при фиксированных напряжениях σ 1 В качестве иллюстрации на рисунке 43 показано семейство графиков ползучести) для замороженного песка. На графике ε 1 (t) при σ 1 = 7,0 МПа разграничены характерные участки деформирования, соответствующие определенным стадиям деформирования. Участок О а соответствует начальной условно мгновенной деформации. В зависимости от уровня напряжений σ 1 деформация может быть как упругой, связанной с упругим сжатием минерального скелета, таки частично необратимой, обусловленной микроразрушениями. На участке в наблюдается неустановившаяся или затухающая ползучесть (ε 1 ׀ →D), для которой также характерны как упругие, таки необратимые деформации. Участок вс соответствует стадии установившейся ползучести (ε 1 ׀ →const), характеризующейся разрушением структурных связей, что при снятии нагрузки приводит лишь к частичному восстановлению деформаций. Заключительный участок cd соответствует стадии прогрессирующей ползучести, на которой наблюдаются интенсификация процесса разрушения, появление трещин и, наконец, разрушение образца. Рисунок 43. Графики экспериментального исследования реологических свойств горных пород Рассмотренный график ε 1 (t) описывает наиболее общий случай ползучести горных пород в зависимости от уровня действующих напряжений σ 1 и типа горных пород некоторые стадии деформирования наблюдаются на ограниченных промежутках времени или вообще отсутствуют. Если установить уровень действующих напряжений σ 1 , не приводящий к прогрессирующей ползучести и разрушению, построить соответствующие графики ползучести ε 1 (t) для различных горных пород, то можно выделить два основных типа пород по реологическим свойствам (рисунок 44). К первому типу относятся породы, ползучесть которых имеет ограниченный характер (график 1). Это в основном твердые горные породы слабые и крепкие глинистые сланцы, песчаники, песчанистые сланцы, аргиллиты, алевролиты, известняки, кварциты, граниты. Ко второму типу относятся горные породы, при ползучести которых не прослеживается предельный уровень деформаций (график 2). Это связные или глинистые породы. Рисунок 44. Графики ползучести горных пород Статистический и динамический модули деформации. Последующая обработка графиков ε 1 (t), показанных на рисунке 43, может быть проведена следующим образом. Фиксируя на оси t определенные моменты времени например, снимаем с графиков ε 1 (t) соответствующие деформации ε 1 при соответствующих напряжениях σ 1 и далее строим семейство диаграмм деформирования σ 1 (ε 1 ) для фиксированных моментов времени (на рисунке 44 построены такие диаграммы для моментов времени t = 1; 2; 3; 4; 5 τ). Диаграмма σ 1 (ε 1 ) при t→0 должна соответствовать мгновенному нагружению. Определив тангенс угла наклона восходящей ветви коси продольных деформаций, получим значение Е. При динамических испытаниях (прозвучива- нии), когда время действия нагрузки составляет сотые или даже тысячные доли секунды, неупругие деформации породного образца проявляются в меньшей степени, чем при статических испытаниях, и определяемая величина динамического модуля деформации Е приближается к величине соответствующего модуля упругости Е горной породы. Диаграмма σ 1 (ε 1 ) при t→∞ должна соответствовать длительному нагружению. Статический модуль деформации Е меньше Е g Величина отношения ЕЕ, где tp – время последействия или время ретардации, характеризующее скорость увеличения деформаций (ползучести) при постоянном нагружении to – время релаксации, характеризующее скорость уменьшения напряжений (релаксации) при постоянной деформации. Например, для песчаника tp = 1÷2,3 сут, to = 0,3 ÷ 2 сут. Длительная прочность. Если на графиках ε 1 (t) зафиксировать моменты времени, соответствующие началу прогрессирующей ползучести, те. началу разрушения образцов горных породи выписать соответствующие им уровни напряжений σ 1 , можно построить график σ 1 (t), который представляет график длительной прочности горных пород σ сж (t), как это показано на рисунке 45. Начальная ордината этого графика соответствует пределу мгновенной прочностиσ сж , а асимптота – пределу длительной прочности σ сж∞ горных пород на одноосное сжатие. Длительная прочность горных пород σ сж (t) является важной характеристикой их механических свойств, необходимой для расчета длительной устойчивости горных выработок. Подобные эксперименты требуют больших затрат труда и времени. В связи с этим заслуживает внимания ускоренный метод определения длительной прочности горных пород при одноосном сжатии, разработанный во ВНИМИ и основанный на измерении объема образца, нагружаемого ступенчато-возрастающими нагрузками. После построения экспериментальной зависимости объемной деформации образца Q от действующего напряжения σ 1 предел длительной прочности вычисляется по формуле Σ сж∞ = " , (81) где – напряжение, соответствующее максимальному уплотнению породного образца " – напряжение, соответствующее начальному моменту увеличения объема образца. При известном пределе мгновенной прочности σ сж , который определяется традиционным методом по диаграмме деформирования как максимальная несущая способность породного образца σ 1d , график длительной прочности σ сж (t) может быть построен с помощью аппроксимирующего уравнения σ сж (t) = σ сж∞ + (σ сж - σ сж∞ ) е . (82) Реологические испытания, выполненные во ВНИМИ, ИФМГП НАН КР позволили установить, что величина отношения σ сж∞ /σ сж для мерзлых грунтов находится в интервале 0,08–0,35, для слабых и пластичных пород – 0,3–0,7, для пород средней прочности и крепких – 0,7–0,95. Особенности длительного деформирования за пределом прочности Реологические испытания за пределом прочности горных пород – это реологические испытания частично разрушенных пород, что сложно в техническом отношении. Такие испытания были проведены на образцах алевролита. Результаты испытаний показаны сплошными линиями на рисунке 45 в виде графиков релаксации прочности σ * (t) / σ сж = σ * (t) породы с различной начальной прочностью сж / σ сж . На запредельной стадии проявляется высокая скорость релаксации прочности почти полная релаксация происходит за время t 0 = 10 2 –10 с. С уменьшением начальной прочности σ * увеличивается относительная минимальная несущая способность / σ * образцов после релаксации напряжений, что указывает на увеличение относительного предела длительной прочности алевролита. Графики релаксации прочности σ * (t) можно аппроксимировать выражением σ * (t) = А 1 , (83) где А – , α – параметр аппроксимации. Рисунок 45. Графики релаксации напряжений за пределом прочности алевролита Для испытательного алевролита величина Ас. На рисунке результаты аппроксимации, построенные на основании выражения (83) и показанные пунктирными линиями, удовлетворительно совпадают с экспериментальными графиками релаксации прочности σ * (t), показанными сплошными линиями. |