ответы на экзамен вяткин 2009. Кинематика раздел механики, изучающий математическое описание (движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т д.
 Скачать 43.45 Mb.
|
|
41. Пространство скоростей. Функция распределения молекул по скоростям. Распределение Максвелла. пространство скоростей - это, когда в качестве осей координат выступают скорости по соответствующим осям координат в псевдоевклидовом пространстве. Т.е.: скорости . (координата времени присутствует в не явном виде), так как координаты не однородные. Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, оно применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. функция распределения молекул газа по скоростям:  Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:  где является числом молекул имеющих энергию при температуре системы T, Nявляется общим числом молекул в системе и k, — постоянная Больцмана. Распределение по вектору импульса:  Распределение по абсолютной величине импульса:  42. Распределение молекул по абсолютным значениям скоростей. Характерные скорости (наиболее вероятная, средняя, среднеквадратичная) в распределении Максвелла. Аналогичная неравномерность имеет место и в распределении частиц в газе по скоростям. Случайный обмен импульсами и энергиями частиц при столкновениях приводит к некоторому разбросу кинетических энергий и скоростей молекул вокруг их средних значений, соответствующих установившейся в газе температуре. Случайные изменения скоростей молекул в результате столкновений можно рассматривать как случайное блуждание частиц, но не в реальном координатном пространстве, а в пространстве скоростей, осями в котором являются скорости частиц vx, vу, vz(рис.). П  оэтому все сказанное о хаотическом тепловом движении в реальном пространстве применимо и к распределению частиц по скоростям. Наиболее вероятная величина скорости в газе — скорость vm.  .Средняя скорость :  Cреднеквадратичной скорости  Все эти средние скорости близки друг другу. 43. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:  где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:  где M — молярная масса газа, k — постоянная Больцмана. Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Δh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p1 и p2). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга Распределение Максвелла - Больцмана распределения Больцмана и Максвелла позволяют определить соответственно зависимость концентрации молекул от координат и функцию распределения по скоростям . При этом распределение Больцмана описывается в пространстве координат , и , а распределение Максвелла в пространстве скоростей , и . Если ввести 6-мерное пространство, координатами молекулы в котором являются величины , , , , и , то функция распределения в таком пространстве будет зависеть от этих шести переменных:
где выражение для кинетической энергии имеет вид: 
Формула описывает распределение, называющееся распределением Максвелла-Больцмана. Она может быть использована в случае, когда полная энергия молекулы E равна сумме её потенциальной энергий во внешнем силовом поле и кинетической энергии её поступательного движения: . 44. Энтропия и вероятность. Формула Больцмана. Макро- и микросостояния. Термодинамическая вероятность макросостояния (статистический вес). Энтропия в статистической физике — мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10-23 Дж/К,(1) где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана; R = 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная; N = 6,06*1023 моль-1 - число Авогадро; Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния. Представим формулу (1) в виде: P = eS/K и обратим внимание на то, что статистический вес состояния системы P экспоненциально растет с ростом S. Иными словами, менее упорядоченное состояние (больший хаос) имеет больший статистический вес*, т. к. оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия - мера неупорядоченности системы. Из-за случайных перекладываний растет беспорядок на столе, в комнате. Порядок создается искусственно, беспорядок - самопроизвольно, т. к. ему отвечает большая вероятность, большая энтропия. Разумная деятельность человека направлена на преодоление разупорядоченности. МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ (микросостояние) системы - определяется в классической механике заданием координат и импульсов всех частиц системы. МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ (макросостояние) системы - определяется значениями ее термодинамических параметров: давления p, температуры Т, удельного объема v, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых 2 независимых параметров (напр., Т и p или Т и v). Статистический вес состояния системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы. Статистические веса всех возможных состояний системы определяют её энтропию. |
