Кирьянов. Самоучитель MathCad 11. Кирьянов д в
 Скачать 10.75 Mb.
|
|
А• 0 А \ \\ 2 1 ". \ : / •" \ 4 А 0 1 6 . 9 . Построение нескольких зависимостей на одном графике 16.10. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента Часть IV. Оформление расчетов Например, чтобы вместо второго (пунктирного) графика на рис. 16.9 построить график не cos а график параметрической зависимости достаточно добавить нажатием клавиши с запятой одну метку, на этот раз оси хи ввести в нее выражение Результат этих действий показан на рис. При построении на одном и том же графике нескольких зависимостей разного аргумента достаточно позаботиться только о соответствии типа данных для каждой пары точек в отдельности. Например, вполне можно совместно отобразить график функции от ранжированной переменной и график функции, созданный в режиме быстрого построения (рис. 16.11). i .= 0 sln(i; 0 20 .5 0 - 1 ". •" 1 : • 1 : • * "• -10 Д Д \ \ \ * V 5 10 15 20 16.11. Построение зависимостей от разного аргумента разного типа данных. Форматирование осей Возможности форматирования координатных осей фафиков включают в себя управление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров. Изменение диапазона осей Когда график создается впервые, Mathcad выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этот диапазон. Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью. График будет выделена вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкните мышью в об Глава 16. Ввод-вывод данных 425 ласти одного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси (например, верхнего предела оси х, как показано на рис. 16.12). := 0.. 50 А Ах К Рис. 16.12. Изменение диапазона оси х. Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами 5. Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисован в новых пределах. На рис. 16.13 показаны результаты изменения диапазона оси хна (и оси У — на (-2,2). i 0 .. 50 sin[x) 0 О А 10 20 20 16.13. Результат изменения диапазона осей Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите число из соответствующего поля и щелкните вне его. Граница шкалы будет выбрана исходя из значений данных, представляемых на графике Часть Оформление расчетов Форматирование шкалы Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика, в котором следует на вкладку (Оси X-Y) (рис Вызвать диалог можно двойным щелчком мыши в области графика или выполнением команды Format / Graph / X-Y Plot (Формат / График / X-Y График, или выбором в контекстном меню команды Format (Формат | Traces | Labels j Defaults | Г find F Scale Lines F Г Grids! r . ' -Г , "' Cancel 16.14. Диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Перечислим доступные опции и поясним их Log Scale (Логарифмический масштаб) — график поданной оси будет нарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков Grid Lines (Линии сетки) — показать линии сетки (примерна рис. 16.15); Numbered (Нумерация) — показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут (пример см. ниже на (Автоматический масштаб) — выбор диапазона оси производится автоматически процессором Mathcad; Show Markers (Показать маркеры) — выделение значений на осях (см разд главы Глава 16. Ввод-вывод данных 3 0 0 16.15. Линии сетки на Декартовом и полярном графиках, вид осей Crossed (Автоматическая шкала) — разбиение шкалы производится автоматически процессором Mathcad. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы Equal Scales (Одинаковый масштаб оси хи принудительно рисуются в одинаковом масштабе Axes Style (Вид оси) — можно выбрать один из трех видов системы координат (Прямоугольник) — как показано рис Crossed (Пересечение) — координатные оси в виде двух пересекающихся прямых 16.15); • None (Нет) — координатные осине показываются на графике. Примечание Для полярного графика предусмотрены другие виды осей Perimeter Периметр (Пересечение) и None (Нет. Первый тип оси показан выше (см. риса второй Вы видите на рис. 16.15. 16.16. Диалоговое окно Axis Format Часть IV. Оформление расчетов Изменить описанные параметры можно ив диалоговом окне Axis Формат оси, которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси (рис. 16.16). Маркеры Маркером на координатных осях отмечаются метки некоторых значений. Маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженную числом или переменной. Чтобы создать маркер. Дважды щелкните на графике. На вкладке Х-У Axes (Оси X-Y) диалога Formatting Currently Selected X-Y (Форматирование выбранного графика, показанной на 16.14, установите флажок Show Markers (Показать маркеры. Нажмите кнопку ОК. 4. В появившийся местозаполнитель введите число или имя переменной, значение которой Вы хотите отобразить на оси маркером (рис. слева. Щелкните вне маркера. Готовые маркеры показаны на рис. 16.17, справа. На каждой из осей допускается установить по два маркера. Если определен лишь один из них, то второй виден не будет - 1 . О (и - 1 . 5 .5 3 - 3 1 6 . 1 7 . Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа) Примечание При создании маркеров очень полезной бывает трассировка графиков, позволяющая точно определить значение маркера (см. разд. 16.3.10). Глава 16, Ввод-вывод данных. Форматирование рядов данных С помощью вкладки Traces (Ряды данных) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) легко установить комбинацию параметров линии и точек для каждого из рядов данных, представленных на графике. Пользователю требуется выделить в списке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует положению метки зависимости у оси Y) И изменить в списках в середине диалогового окна желаемые установки (рис. 16.18). Currently Selected X-Y Plot 16.18. Вкладка Traces диалога Formatting Currently Selected X-Y На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры Label (Легенда) — текст легенды, описывающий ряд данных (на рис. 16.19—16.22 легенда объясняет смысл различных параметров Symbol (Символ) — символ, которым обозначаются отдельные точки данных (рис. 16.21); Line (Линия) — стиль линии 16.19): • solid (сплошная dot (пунктир dash (штрих dadot (штрихпунктир Color (Цвет) — цвет линии и точек данных Weight (Толщина) — толщина линии (рис. 16.20) и точек данных Часть Оформление расчетов (Тип) — тип представления ряда данных lines (линии points (точки error (ошибки bar (столбцы step (шаг (рисунок stem (стержень solid bar (гистограмма). Примечание Для некоторых типов графиков те или иные параметры недоступны (например нельзя задать символ для шаговой кривой). Стиль, толщина и цвет линии Изменяя параметры линии, можно добиться наилучшего восприятия разных зависимостей на одном графике (рис. 16.19—16.20). erf 2 0 -2 - • \ •' -2 s o l i d doc 16.19. Линии различного стиля Форматирование точек данных Чтобы построить график в виде только точек данных, перейдите в диалоге форматирования выбранного графика к списку (Тип) и выберите в нем пункт points (точки. Чтобы вместе с точками была показана и кривая, выберите другой тип ряда данных (например линии — lines, см. рис. 16.18). Глава 16. Ввод-вывод данных 16.20. Линии разной толщины на полярном графике Внешний вид точки задает список Symbol (Символа их размер — Толщина. Примеры показаны на 16.21. s i n h ( z ) а 0 - 1 - -4 7 -2 - lines -2 points - 1 0 z 2 - + + - - 4 16.21. Различный стиль и размер точек данных Типы рядов данных Несколько различных типов рядов данных представлено на рис. 16.22. Примечание Для полярных графиков также допускается устанавливать любые из перечисленных типов (пример см. ниже на рис. 16.25). Часть IV. Оформление расчетов Рис. 16.22. Различные типы рядов данных Столбчатые графики (гистограммы) В есть несколько столбчатых типов графиков, подходящих для построения гистограмм (об их практическом применении в гл. 13). Три различных типа иллюстрируются рис. 16.23. i := 0 .. 100 := i • 0 . 2 5 - 5 , 2 . 5 3.5 ,0,1) 0.5 b a r solid 16.23. Столбчатые типы графиков Глава 16. Ввод-вывод данных 433 Графики с отложенными ошибками Тип графика с отложенными довольно сильно отличается от остальных типов, поскольку требует не двух, а трех серий данных. Помимо пар Декартовых ИЛИ полярных координат точек необходимо задать еще две последовательности данных, представляющих соответствующие значения ошибок для каждой пары точек (рис. 16.24). Внимание! График представления данных с погрешностями требует, чтобы два последовательных ряда данных имели тип графика с ошибками ( e r r o r ) . := 0 . i • 0.3 .= .= + 0.5 • 1 -о- 1 - S - 16.24. Создание графика с отложенными ошибками На рис. 16.24 отложено три ряда данных усами данные (верхняя метка ошибок, errorD (нижняя метка ошибок. Для двух последних рядов выставлен тип error (ошибки). Сохранение установок по умолчанию На вкладке Defaults (По умолчанию) диалога Formatting Currently Selected Х-У Plot (Форматирование выбранного графика) находятся два элемента управления: О кнопка Change to Defaults (Вернуть установки по умолчанию) — изменяет все установки выделенного графика на установки по умолчанию, принятые для текущего документа; • флажок проверки Use for Defaults (Использовать для установок по умолчанию делает установками по умолчанию для данного документа установки выбранного графика Часть IV. Оформление расчетов Создание заголовка графика Чтобы создать заголовок графика. Дважды щелкните на графике. В диалоге Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) перейдите на вкладку Labels (Метки. В поле Title (Заголовок) введите текст заголовка. Установите флажок проверки Show Title (Показать заголовок. Выберите переключатель Above (Сверху) или Below (Снизу, чтобы заголовок появился сверху или снизу графика, как показано на рис. Нажмите кнопку ОК. s i n (x) — 180 210 90 240 270 60 300 TITLE 30 | с (х 210 TITLE ABOVE 90 240 •— 270 3 0 0 330 1 6 . 2 5 . Заголовок сверху и снизу графика. Изменение размера и положения графиков Прежде чем переместить или изменить размер графика, выделите его щелчком мыши. Изменить положение графика в документе можно перетаскиванием, те. перемещением указателя при нажатой кнопке мыши. Чтобы изменить размер графика, растягивайте или сжимайте его, перемещая указателем мыши черные прямоугольные маркеры, расположенные на его сторонах Трассировка и увеличение графиков Трассировка позволяет очень точно изучить строение графика. Для того чтобы включить режим трассировки, щелкните в области графика правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Trace (Трассировка). В результате появится окно трассировки (риса в поле графика Вы увидите две пересекающиеся пунктирные линии Глава 16. Ввод-вывод данных 1 6 . 2 6 . Трассировка графика Перемещая указатель мыши по графику, Вы тем самым передвигаете точку пересечения линий трассировки. При этом координаты точки указываются с высокой точностью в окне трассировки в полях (Значение X) и (Значение Y). Нажатие кнопки X (Копировать X) или Copy Копировать Y) копирует соответствующее число в буфер обмена. Вдаль- нейшем его можно вставить в любое место документа или в маркер, нажав клавиши Если установлен флажок Track Data Points (Следовать зарядом данных), как это показано на рис. 16.26, то линии трассировки следуют точно вдоль графика. Если нетто они могут перемещаться по всей области графика. Помимо трассировки, в Mathcad предусмотрена еще одна удобная возможность просмотра графика в увеличенном масштабе. Для вызова диалогового окна Zoom (Масштаб графика) выберите в контекстном меню, либо вменю (Формат) пункты Graph Графики (Масштаб. После этого указателем мыши выберите прямоугольную область на графике, которую Вы планируете просмотреть в увеличенном масштабе (рис. 16.27), и нажмите кнопку Zoom (Увеличить. В результате часть графика будет прорисована более крупно (рис. 16.28). Далее можно либо продолжать изменять масштаб, либо вернуться к прежнему виду графика кнопкой View (Показать целиком, либо закрыть диалог Zoom для окончательной перерисовки графика в крупном масштабе (нажав кнопку ОК). П р им е чан и е Возможно, Вам покажется более удобным вызов окон трассировки и масштабирования графиков с помощью панели инструментов Graph (График) (рис. Эти кнопки доступны только при выделенном двумерном графике Часть IV. Оформление расчетов •• Y -1.5 -1 • E 3 • 3 16.27. Управление масштабом графика 16.28. Просмотр графика в увеличенном масштабе Рис. 16.29. Кнопка трассировки на панели кнопка масштабирования —- слева от нее Трехмерные графики Коллекция трехмерных графиков — настоящее чудо, которое Mathcad дарит пользователю. Засчитанные секунды Вы можете создать великолепную презентацию результатов своих расчетов Глава 16. Ввод-вывод данных. Создание трехмерных графиков Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов График) (если возникнут сложности, обратитесь разд. 16.2). В результате появится пустая область графика стремя осями (рис. 16.30) и единственным в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных на плоскости Рис. 1 6 . 3 0 . Создание трехмерного графика Рассмотрим на простом примере функции z(x,y) и матрицы z (они заданы в листингах 16.3 и соответственно) примеры построения трехмерных графиков различных типов, создаваемых нажатием той или иной кнопки на панели Graph (График. Еще раз отметим, что для получения фафиков не требуется никакого текста, кроме введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель. Внимание! Для графиков, задаваемых матрицами, шкалу плоскости XY приходится задавать вручную просто рисует поверхность, точки в пространстве или линии уровня, основываясь на двумерной структуре этой матрицы. При быстром же построении графиков имеется возможность строить их в различном диапазоне аргументов, подобно двумерным графикам. Листинг Функция для быстрого построения трехмерных графиков , уху Часть IV. Оформление расчетов Листинг Матрица для отображения на трехмерных графиках 1 0 Z 1 . 3 3 . 3 1 . 3 3 1 . 5 2 . 1 1.5 3 . 7 2 5 . 7 4 . 1 2 . 9 6 . 5 4 . 8 4 Surface Plot - график поверхности (рис. 16.31 и Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше 1 6 . 3 1 . Быстрое построение графика поверхности функции (листинг Рис. 1 6 . 3 3 . Быстрое построение графика линий уровня функции Рис. 1 6 . 3 2 . График поверхности, заданный матрицей (листинг Рис. 1 6 . 3 4 . График линий уровня, заданный матрицей (листинг 16.4) Глава 16. Ввод-вывод данных Plot - график линий уровня (рис и Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше Bar Plot - график трехмерной гистограммы (рис. 16.35 и Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше 16.35. Быстрое построение графика трехмерной гистограммы функции Рис. 16.36. График трехмерной гистограммы, заданный матрицей Рис. 16.37. Быстрое построение графика множества точек функции (листинг Рис. 16.38. График множества точек, заданный матрицей (листинг 16.4) 15 Часть IV. Оформление расчетов Scatter Plot - график множества точек (рис. 16.37 и Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше Field Plot - график векторного поля (рис. График векторного поля несколько отличается от остальных типов двумерных графиков. Его смысл заключается в построении некоторого вектора в каждой точке плоскости XY. Чтобы задать вектор на плоскости, требуются два скалярных числа. Поэтому в Mathcad принято, что векторное поле задает комплексная матрица. Действительные части каждого ее элемента задают проекцию вектора на ось ха мнимые — на ось Y. 4 -г • - 0 го г 4 16.39. Графики векторного поля, заданные матрицами (листинг Приведенные рисунки являются лишь первым шагом в создании красочных графиков. О том, как правильно отформатировать вновь созданные графики, чтобы они приобрели оптимальный с математической точки зрения и эффектный вид, рассказано в следующих разделах. Совет Улучшить трехмерное представление графика часто позволяет применение к исходным данным интерполяции (см. разд. "Многомерная интерполяция" гл. 15). Форматирование трехмерных графиков Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика, которое вызывает Глава 16. Ввод-вывод данных 441 ся двойным щелчком мыши в области графика (рис. 16.40). Параметры трехмерных графиков всех типов устанавливаются посредством этого диалогового окна) := 0.1. 3 , 2 x + у |