|
|
РТЦиС_Лекции_Часть_1_(Раздел_1). Конспект лекций по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1
§11. Понятие взаимной корреляционной функции импульсного колебания
(ВКФ).
ВКФ характеризует связь импульса с копией другого импульса, сдвинутой во времени на,
)
(
2
t
s
dt
t
s
t
s
K
)
(
)
(
)
(
2 У этой функции
1. необязательна четность
2. Необязателен максимум в 0. Пример
§12. Радиосигнал, как колебание с медленноменяющимися огибающей и фазой. Радиосигнал – высокочастотное модулированное колебание, получаемое путем изменения одного, или нескольких параметров несущего колебания, нес по закону управляющего модулирующего) колебания.
)
cos(
)
(
0
н
н
нес
t
A
t
a
0
A
– амплитуда несущего колебания, н несущая частота, н начальная фаза несущего колебания. В общем случае аналитическое выражение радиосигнала можно записать
н
н
t
t
t
A
t
a
)
(
cos
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
t
t
A
)
(t
A
– огибающая радиосигнала,
)
(t
– полная фаза радиосигнала,
)
(t
– фаза радиосигнала.
t
t
)
(
12
K
)
(
2
t
s
)
(
1
t
s
24 Для уменьшения искажения при прохождении радиосигнала по каналам связи необходимо, чтобы относительная ширина спектра радиосигнала была много меньше 1.
1 2
н
a
н
– средняя частота в спектре радиосигнала (центральная,
a
2
– абсолютная ширина спектра.
н
a
2
Как будет показано позже, абсолютная ширина спектра любого радиосигнала определяется шириной спектра управляющего сигнала.
S
a
2
2
н
S
2
Ранее мы показали, что ширина спектра зависит от скорости изменения колебания во времени. Управляющее колебание должно быть медленно изменяющимся по сравнению с несущим. Так как огибающая и (или) фаза радиосигнала повторяют закон изменения управляющего колебания
)
(t
s
, то можно сделать окончательный выводи являются медленно изменяющимися по сравнению с несущим колебанием. Это позволяет утверждать, что за время, соизмеримое с периодом несущего колебания, огибающая и фаза радиосигнала практически не изменяются, то есть на коротком интервале времени радиосигнал может рассматриваться как немодулированное колебание, что упрощает анализ прохождения радиосигнала через линейные цепи.
§13. Радиосигнал с амплитудной модуляцией (АМ).
В самом общем виде аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала записывается следующим образом
)
cos(
)
(
)
(
н
н
AM
t
t
A
t
a
Связь огибающей с управляющим колебанием
)
(t
s
:
)
(
1
)
(
)
(
0 Если
1
)
(
t
s
, то
M
A
A
0
- коэффициент глубины модуляции(глубина модуляции
1 0
M
, Общее аналитическое выражение амплитудно-модулированного колебания
)
cos(
)
(
1
)
(
0
н
н
AM
t
t
s
M
A
t
a
(1) Радиосигнал с гармонической АМ.
При гармонической АМ управляющее колебание гармоническое
)
cos(
)
(
t
t
s
– частота модуляции, или модулирующая частота,
– начальная фаза управляющего колебания. Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической амплитудной модуляцией.
)
cos(
)
cos(
1
)
(
0
н
н
AM
t
t
M
A
t
a
(2) Спектральное представление радиосигнала с гармонической тональной) АМ.
25 Развернем выражение (2) ннннннAMtMAtMAtAta) ( cos 2 ) ( cos 2 ) cos( ) ( 0 0 0 , т.к. ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 cos Как видим, радиосигнал с гармонической АМ содержит три гармонических составляющих 1. несущее колебание с амплитудой 0 A частотой ни фазой
н
2. Нижнее боковое колебание с амплитудой 0
MA
, частотой ни начальной фазой
н
3. Верхнее боковое колебание с амплитудой 0
MA
, частотой ни начальной фазой
н
Изобразим спектральные диаграммы такого радиосигнала а) амплитудный спектр, б) фазовый спектр, в) амплитудный спектр управляющего колебания. Как видим, ширина спектра АМК равна ширине спектра управляющего колебания. Векторное представление радиосигнала с гармонической АМ.
Любое гармоническое колебание, например, несущее колебание нес можно представить в виде вектора
0
t
k
A
2
0
M
A
2
k
A
2
0
M
A
k
н
н
н
н
н
н
0
0
0
2
1
2
1
н
н
н
2
2
АМ
0
A а) б) в)
26 н н 0A 00)( ttaАМ 20MA20MAK НБК ВБК Векторная диаграмма радиосигнала с гармонической АМ. Вектор OK – результирующий вектор радиосигнала. Угловое положение вектора OK не изменяется по отношению к горизонтали, что свидетельствует об отсутствии угловой модуляции. Частота и фаза радиосигнала постоянны. Меняется только длина вектора OK , что свидетельствует о наличии АМ. Временная диаграмма АМК. н н 0A нес 27 §14. Распределение мощности в спектре радиосигнала с гармонической АМ.Этот радиосигнал является периодическим колебанием, поэтому имеет смысл говорить о его средней мощности за период. Ранее было показано, что средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей его составляющих. ) 5 , 0 1 ( 5 , 0 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 MPMAMAMAAPPPPнесвбкнбкнесср Выясним, справедливо ли распределена мощность радиосигнала между его составляющими. Введем понятие эффективности модуляции с информационной точки зрения. Так как информация о передаваемом сообщении заключена только в боковых составляющих, то 2 2 2 MMPPPсрвбкнбк В лучшем случае η→1/3 (при М. Вывод амплитудная модуляция с энергетической токи зрения невыгодна. Так как не более 1/3 мощности приходится на боковые составляющие, которые содержат информацию. Для повышения η можно в передатчике подавить несущее колебание. Такая модуляция называется балансной амплитудной модуляцией (БАМ). При ней в приемнике нужно иметь генератор несущей частоты. §15. Радиосигнал с АМ несколькими гармоническими колебаниями. NKKKKtCts1 ) cos( ) ( C к – амплитуда, K - начальная фаза ой гармоники с частотой k NkkнkнkNkkнkнkннннkkNkkAMtMCAtMCAtAttCMAta1 0 1 0 0 В состав этого радиосигнала входит гармоническое колебание с частотой н, амплитудой Аи начальной фазой н (несущее колебание, набор нижних боковых колебаний с частотами (ω н -Ω к ), амплитудами 2 0 kMCA и начальными фазами (φ н -γ к ) (нижняя боковая полоса набор верхних боковых колебаний с частотами (ω н +Ω к ), амплитудами 2 0 kMCA и начальными фазами (φ н -γ к ) верхняя боковая полоса. Спектр дискретный. Ω N – наивысшая частота модуляции. kkMMC – частичный (парциальный) коэффициент глубины модуляции, который характеризует степень влияния гармоники с частотой к на изменение огибающей радиосигнала. 28 Изобразим спектральную диаграмму управляющего колебания (аи спектральную диаграмму этого радиосигнала (б. а) спектральная диаграмма управляющего колебания б) спектральная диаграмма модулированного колебания SAM 2 2 SAM 2 Вывод ширина спектра АМК при модуляции несколькими гармониками определяется максимальной частотой модуляции и не зависит оттого, содержатся ли в управляющем колебании гармоники с меньшей частотой. Форма спектра АМ радиосигнала повторяет форму спектра управляющего колебания. Сам спектр радиосигнала отличается от спектра s(t) сдвигом по оси частот на н. Следовательно, при амплитудной модуляции происходит сдвиг спектра s(t) по оси частот на величину н
29
§16. Радиосигнал с АМ импульсным колебанием.
Пусть
)
(
)
(
S
t
s
)
cos(
)
(
1
)
(
0
н
н
AM
t
t
s
M
A
t
a
Найдем спектральную характеристику радиосигнала
)
(
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
2
)
(
2 2
2
)
cos(
)
(
)
cos(
)
(
)
(
0 0
0 0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
(
2
)
(
0
)
(
2
)
(
0 0
0
H
j
H
j
j
H
j
H
S
t
j
j
S
t
j
j
t
j
j
t
j
j
t
j
н
н
t
j
н
н
t
j
АМ
АМ
S
e
MA
S
e
MA
e
A
e
A
dt
e
t
s
e
MA
dt
e
t
s
e
MA
dt
e
e
A
dt
e
e
A
dt
e
t
t
s
MA
dt
e
t
A
dt
e
t
a
S
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
Изобразим модуль спектральной характеристики управляющего колебания (аи модуль спектральной характеристика радиосигнала с АМ импульсным управляющим сигналом (б. а) амплитудный спектр управляющего колебания б) амплитудный спектр модулированного колебания
30 SAM 2 Как видим, ширина спектра такого АМК равна ширине спектра управляющего колебания, асам спектр радиосигнала смещен относительно спектра управляющего колебания на величину несущей частоты н §17. Понятие угловой модуляции. ЧМК и ФМК. Радиосигнал с гармонической угловой модуляцией (УМ).Аналитическое выражение радиосигнала с УМ. ) ( 0 ) ( cos ) ( tннумttAta (1), где t - полная фаза. При УМ вводится понятие мгновенной частоты сигнала dttddttdtH) ( ) ( ) ( dttdtH) ( ) ( (2) Из выражения (2) следует, что при изменении фазы колебания ) ( t меняется мгновенная частота ) ( t и наоборот. Это позволяет говорить о двух разновидностях угловой модуляции частотной и фазовой. Условимся считать радиосигнал частотно модулированным, если по закону управляющего колебания меняется мгновенная частота. Дн средняя частота радиосигнала, Д – коэффициент, учитывающий влияние ts на изменение t , – девиация частоты отклонение от средней частоты. С учетом выражения (2): Д 31 Как видим, при изменении мгновенной частоты по закону ts, одновременно изменяется и фаза по закону dtts Условимся называть фазомодулированным колебанием такой радиосигналу которого по закону управляющего колебания меняется фаза. Д (4) Д девиация фазы. Как видим, при изменении фазы по закону s(t), одновременно изменяется мгновенная частота по закону
dt
t
ds Рассмотрим частный случай гармонической угловой модуляции, когда управляющее колебание гармоническое.
)
cos(
)
(
t
t
s
1) ЧМК.
)
cos(
)
(
t
t
Д
H
H
t
t
Д
H
H
t
t
dt
t
t
0
)
(
)
sin(
)
(
)
(
)
sin(
)
(
t
t
Д
Д
При ЧМ по закону косинуса в радиосигнале существует и ФМ по закону синуса.
Д
Д
- девиация фазы. Будем обозначать по-другому девиацию фазы
Д
Д
m
- индекс угловой модуляции Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической ЧМ по закону косинуса
н
н
чм
t
m
t
A
t
a
)
sin(
cos
)
(
0 2) ФМК.
)
cos(
)
(
t
m
t
н
н
t
m
t
t
)
cos(
)
(
Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической ФМ по закону косинуса.
н
н
фм
t
m
t
A
t
a
)
cos(
cos
)
(
0
)
sin(
)
(
)
(
t
m
dt
t
d
t
Д
H
При фазовой модуляции по закону косинуса в радиосигнале присутствует частотная модуляция по закону минус синуса Д
32 Изобразим временные диаграммы ЧМК и ФМК:
ЧМК ФМК
33 Как видим, форма радиосигналов с гармонической ЧМ и ФМ совпадает. Отличаются эти колебания лишь сдвигом во времени на четверть периода модуляции. Заметим, что при любом другом законе модуляции (не гармоническом) формы колебаний
ФМК и ЧМК будут различны.
|
|
|
Скачать 1.46 Mb.