РТЦиС_Лекции_Часть_1_(Раздел_1). Конспект лекций по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1

• Название: Конспект лекций по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1
• Дата: 11.06.2020
• Размер: 1.46 Mb.
• Имя файла: РТЦиС_Лекции_Часть_1_(Раздел_1).pdf
• Тип: Конспект лекций; #129634
• страница: 1 из 5

Авдеев В. В. Конспект лекций по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1.

2 Оглавление. Раздел 1. Основные характеристики детерминированных сигналов
§1. Понятие колебания и сигнала. Классификация сигналов
§2. Разложение колебания по системе ортогональных функций
§3. Гармонический анализ периодического колебания (разложение периодического колебания вряд Фурье по тригонометрическим функциям
§4. Представление периодического колебания рядом Фурье в комплексной форме
§5. Спектральный анализ импульсного колебания. Прямое и обратное преобразование Фурье
§6. Свойства преобразования Фурье
§7. Распределение энергии в спектре импульсного колебания
§8. Соотношение между длительностью импульса и шириной его спектра 16
§8
a Примеры вычисления спектральной характеристики некоторых импульсных сигналов 21
§9. Корреляционный анализ импульсного колебания
§10. Связь АКФ импульса сего спектральной характеристикой
§11. Понятие взаимной корреляционной функции импульсного колебания
(ВКФ)……………………………………………………………………………23
§12. Радиосигнал, как колебание с медленно меняющимися огибающей и фазой
§13. Радиосигнал с амплитудной модуляцией (АМ). Гармоническая АМ.……...24
§14. Распределение мощности в спектре радиосигнала с гармонической АМ….27
§15. Радиосигнал с АМ несколькими гармоническими колебаниями
§16. Радиосигнал с АМ импульсным колебанием
§17. Понятие угловой модуляции. ЧМК и ФМК. Радиосигнал с гармонической угловой модуляцией (УМ. Спектр радиосигнала с гармонической угловой модуляцией
§19. Применение преобразование Гильберта для однозначного определения огибающей, частоты и фазы радиосигнала
§20. Комплексное представление радиосигнала. Аналитический сигнал и его свойства Понятие дискретного сигнала. Математическое описание. Спектральное представление Связь спектральных характеристик дискретного и аналогового сигналов
§23. Восстановление аналогового сигнала по его дискретным отсчетам. Теорема
Котельникова В.А………………..……………………………………………..42 Раздел 2. Прохождение детерминированного сигнала через линейную радиотехническую цепь (РТЦ)………………………………………......……..48
§1. Понятие линейной РТЦ. Основные параметры и характеристики
§2. Основные методы анализа прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь

3
§3. Условия неискаженного прохождения детерминированного сигнала через линейную РТЦ…………………………………………………………….50
§4. Понятие усиления колебания. Схемы замещения линейного усилителя
§5. Линейный апериодический усилитель и его основные характеристики
§6. Прохождение прямоугольного видеоимпульса через апериодический усилитель
§7. Линейный резонансный усилитель (РУ) и его основные характеристики ….54
§8. Прохождение радиосигнала с гармонической АМ через линейный резонансный усилитель
§9. Прохождение прямоугольного радиоимпульса через линейный резонансный усилитель
§10. Прохождение радиосигнала с гармонической ЧМ через избирательный усилитель
§11 Линейный усилитель с обратной связью (ОС. Влияние ОС на основные характеристики усилителя Раздел 3. Нелинейные РТЦ. Методы анализа. Применение
§1. Понятие нелинейной РТЦ. Нелинейные элементы и методы аппроксимации их характеристик
§2. Преобразование спектра сигнала нелинейным резистивным элементом Аппроксимация ВАХ степенным полиномом
§3. Преобразование спектра сигнала нелинейным резистивным элементом
(кусочно-линейная аппроксимация. Нелинейное резонансное усиление колебаний
§5. Применение нелинейной РТЦ для умножения частоты колебаний умножитель частоты. Применение нелинейной РТЦ для получения АМК (амплитудный модулятор смещения. Применение нелинейной РТЦ для детектирования АМК………………….....99
§8. Применение нелинейной РТЦ для детектирования ФМК фазовый детектор
§9. Применение нелинейной РТЦ для детектирования ЧМК…………………...108
§10. Применение нелинейной РТЦ для преобразования частоты сигнала

4 Раздел 1. Основные характеристики детерминированных сигналов.
§1. Понятие колебания и сигнала. Классификация сигналов. Колебанием s(t) называется любой процесс, который на бесконечном интервале времени не удовлетворяет условию s(t)=const. У нас в основном электрические колебания. Если колебание s(t) содержит информацию о передаваемом сообщении или о состоянии какого-то объекта, то это колебание называется сигналом. Помеха – это колебание, которое мешает приему полезной информации. Классификация Все колебания по определенным признакам можно разбить на несколько групп.
Во-первых, все колебания делятся на детерминированные (регулярные случайные. Регулярные дают возможность аналитического описания, либо описания в другой форме графической и т. д) и позволяют определить значение колебания в любой момент времени. Случайные не дают возможность аналитического описания и не дают возможность узнать значение колебания в любой момент времени. Разделение на эти две группы достаточно условно и разделять мы будем по степени случайности.
Во-вторых, все колебания делятся на непрерывные импульсные. Непрерывные колебания продолжаются бесконечно долго (очень долго. Они обладают бесконечной энергией. Импульсные колебания отличны от нуля наконечном интервале времени и обладают конечной энергией. Среди непрерывных колебаний особое место занимают периодические колебания, то есть колебания, значения которых повторяются через равный промежуток времени, который называется периодом. Среди периодических колебаний очень интересны гармонические колебания.
В-третьих, все колебания можно разделить на
-немодулированные высокочастотные (ВЧ) колебания (несущие, они являются гармоническими управляющие колебания модулированные высокочастотные (ВЧ) колебания (радиосигнал. Радиосигнал получается путем модуляции несущего сигнала управляющим колебанием.
В-четвертых, все колебания делятся на аналоговые дискретные цифровые. Аналоговые произвольны по величине и непрерывны повремени. Дискретные произвольны по величине, но дискретны повремени, то есть они определены лишь в дискретные моменты времени. Цифровые дискретны и повремени, и по величине. В радиотехнике обычно применяют довольно сложные сигналы, поэтому для упрощения их анализа удобно представить сложные колебания суммой или линейной комбинацией более простых колебаний.

5
§2. Разложение колебания по системе ортогональных функций. При разбиении сложного колебания на более простые составляющие в качестве последних обычно выбирают упорядоченную систему функций, например систему ортогональных функций. Система вещественных функций
)}
(
,
),
(
),
(
{
)}
(
{
1 называется ортогональной в интервале времени [t
1
;t
2
], если на этом интервале выполняется условие попарной ортогональности функций













2 1
2 2
1
;
0
)
(
;
0
)
(
)
(
t
t
k
t
t
k
i
dt
t
x
k
i
dt
t
x
t
x
k
t
t
k
x
dt
t
x


2 1
2
)
(
- норма функции х к. Если нормы у всех функций равны 1, то такая система функций называется ортонормированной. Из математики известно, что если функции x k
(t) непрерывные, то произвольное кусочно- непрерывное колебание s(t), удовлетворяющее условию может быть представлено суммой


k
k
k
t
x
t
s
)
(
)
(

(1) где
k

– коэффициенты разложения. Принято называть совокупность этих коэффициентов
}
{
k

спектром колебания s(t) в ортогональной системе функций. Заметим, что набор коэффициентов
}
{
k

полностью определяет колебание s(t). Если коэффициенты
k

выбирают в соответствии с правилом



2 1
2
)
(
)
(
1
t
t
k
k
k
dt
t
x
t
s
x

(2), то ряд (1) называют обобщенным рядом Фурье. Обобщенный ряд Фурье, при заданном числе слагаемых ряда, обеспечивает наилучшую сходимость в смысле среднеквадратичного отклонения (то есть оно наименьшее)













2 1
2 0
)
(
)
(
t
t
N
k
k
k
dt
t
x
t
S

(3)

- наименьшая



 
 










2 1
0 2
2 2
2 1
0 2
1 0
2 1
2 2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
t
t
N
k
k
k
t
t
N
k
t
t
N
k
t
t
k
k
k
k
x
dt
t
S
dt
t
x
dt
t
x
t
s
dt
t
S



(4) Систему ортогональных функций называют полной, если при
0





N
, следовательно, для полной системы





2 1
0 2
2 2
)
(
t
t
k
k
k
x
dt
t
s

(5) Если колебание s(t) электрическое, толевая часть равенства (5) представляет собой энергию, выделяемую этим колебанием на единичном сопротивлении на интервале времени от t
1
до Отсюда следует, что энергия W
S
может быть вычислена по коэффициентам разложения




0 2
2
k
k
k
s
x
W

(6)

6 Средняя мощность колебания s(t) в интервале от t
1
до t
2
:







0 2
2 2
1 2
1 Рекомендации по выбору ортогональных систем функций.
1. Если требуется точное разложение на простейшие составляющие, то выбирается система гармонических ортогональных функций.
2. Если требуется разложение с заданной погрешностью Δ при минимальном числе слагаемых ряда, применяют специальные функции полиномы Эрмита, Чебышева, Лагерра и т. д. .
§3. Гармонический анализ периодического колебания (разложение периодического колебания вряд Фурье по тригонометрическим функциям. Колебание s(t) называют периодическим, если оно удовлетворяет правилу s(t)=s(t+nT), где

2
,
1
,
0



n
; Т-период. Периодическое колебание является непрерывным (бесконечно протяженным. Для разложения нужна система функций, ортогональных на интервале времени Т. Этому требованию удовлетворяет система гармонических функций




;
2
sin
;
2
cos
;
2 2
sin
;
2 2
cos
;
2
sin
;
2
cos
;
1
)
(
t
T
k
t
T
k
t
T
t
T
t
T
t
T
t
x
k







x
0
=1;
;
2 0
T
x





2
/
2
/
0 0
2
)
(
1
T
T
a
dt
t
s
T

;







);
2
sin(
);
2
cos(
)
(
t
T
k
t
T
k
t
x
k


,
2 2
T
x
k

,
1

k
2,…
)
1,
[
k
;
b t)dt
T
2π
s(t)sin(k
T
2
;
a t)dt
T
2π
s(t)cos(k
T
2
α
T/2
T/2
k
T/2
T/2
k Ряд Фурье в тригонометрической форме






1 0
)
2
sin
2
cos
(
2
)
(
k
k
k
t
T
k
b
t
T
k
a
a
t
s


, где






2
/
2
/
2
/
2
/
)
2
sin(
)
(
2
;
)
2
cos(
)
(
2
T
T
k
T
T
k
dt
t
T
k
t
s
T
b
dt
t
T
k
t
s
T
a


Если колебание s(t) четная функция, то все
0

k
b
, если нечетная то
0

k
a
для В радиотехнике большее распространение получил другой вариант разложения вряд Фурье по тригонометрическим функциям






1 0
)
2
cos(
2
)
(
k
k
k
t
T
k
A
a
t
s


(*), где
k
k
k
a
A


cos
2 2
k
k
k
b
a
A


k
k
k
b
A


sin
k
k
k
a
b
arctg




7 Вывод из выражения (*) следует, что периодическое колебание s(t) может содержать постоянную составляющую
2 0
a
и набор гармонических составляющих с частотами
T
k

2
, амплитудами A
k
и начальными фазами
k

. Заметим, что никаких других составляющих, кроме гармонических с частотами, кратными основной частоте
T

2


, быть не может. Принято называть совокупность амплитуд гармонических составляющих периодического колебания спектром амплитуд { A
k
}, совокупность фаз гармонических составляющих периодического колебания спектром фаз
}
{
k

. Изображают спектр графически в виде спектральных диаграмм. Вывод спектр периодического колебания всегда линейчатый или дискретный, кроме того этот спектр гармонический, так как частоты всех гармонических составляющих кратны основной частоте Ω. Найдем среднюю мощность Ps, выделяемую на единичном сопротивлении периодическим колебанием, через коэффициенты разложения вряд Фурье. Для нахождения средней мощности периодического колебания достаточно найти среднюю мощность этого колебания за период P
sT
2 0
a
A
k
0 0

8









































1 2
2 0
0 0
2 2
2 0
2 2
2 2
2 2
1 1
k
k
k
k
k
k
k
k
ST
ST
S
A
a
T
b
a
T
a
T
x
T
T
W
P
P

;











1 2
2 0
2 2
k
k
s
A
a
P
, где
2 0
2






a
– средняя мощность постоянной составляющей
2 2
k
A
– средняя мощность ой гармонической составляющей. Вывод средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей его составляющих. Заметим, что больший вклад в суммарную мощность вносят гармоники с большей амплитудой. Особенности спектра периодического колебания.
1. Спектр дискретный (линейчатый, частоты всех гармонических составляющих кратны основной частоте
T

2


2. В общем случае количество гармонических составляющих периодического колебания бесконечно, то есть ширина спектра периодического колебания бесконечна.
3. Обычно в спектре периодического колебания с увеличением номера гармоники k, амплитуда составляющей уменьшается, следовательно, с увеличением k ее вклад в мощность колебания уменьшается, поэтому в спектре любого периодического колебания можно пренебречь или удалить гармоники, начиная с некоторого k max
. При этом ширина спектра [∆ω] уменьшится и станет конечной





)
1
k
(
]
[
max

§4. Представление периодического колебания рядом Фурье в комплексной форме. Преобразуем известное разложение вряд Фурье по тригонометрическим функциям







1 0
)
cos(
2
)
(
k
k
k
t
k
A
a
t
s

(1) где
T

2


; Известно, что
2
cos
jx
jx
e
e
x



(2) С учетом (2) получим
)
(
2 1
)
cos(
t
jk
j
t
jk
j
k
k
k
e
e
e
e
A
t
k
A
k
k




















k
t
jk
j
k
e
e
A
t
s
k

2 1
)
(
k
j
k
A
e
A
k



– комплексная амплитуда ой гармонической составляющей.
k
k
A
A


k
j
k
k
k
k
e
A
A












9 Представление колебания рядом Фурье в комплексной форме






k
t
jk
k
e
A
t
s
2 1
)
(
(3) При таком представлении считается, что в состав колебания входят гармоники с положительными и отрицательными частотами.


 
 


dt
t
k
j
t
k
t
S
T
b
j
a
j
A
e
A
A
T
T
k
k
k
k
k
k
j
k
k















2 2
sin cos
)
(
2
sin cos



dt
e
t
s
T
A
T
T
t
jk
k





2 При комплексном представлении ряда Фурье, амплитудные и фазовые спектры периодического колебания становятся двухсторонними. Амплитуды гармоник с частотами kΩ и
- kΩ равны На практике можно использовать и односторонние и двухсторонние спектры.

10 Пример

































 

 

Т
и
T
2jsin(kπ
)
2
(
2
)
(
2 2
2 2
2 2
T
T
jk
T
T
jk
t
jk
t
jk
k
и
и
и
T
и
T
и
T
и
T
e
e
T
jk
T
E
e
jk
T
E
dt
e
E
T
A



;
)
sin(
2
T
T
k
T
T
k
Т
ET
и
и
и



T
T
k
T
T
k
T
ET
A
и
и
и
k


sin
2

T
T
k
T
T
k
T
ET
A
и
и
и
k


sin
2

T
T
E
T
ET
a
и
и


2 0
- среднее значение (постоянная составляющая. t
-Т
Т
-Ти/2 0 Ти/2
Е s(t)

11 1) Пусть период и 2
0
E
a

2) и 6
2 0
E
T
T
E
T
T
E
a
и
и
и



3) и 2
2 0
E
T
T
E
T
T
E
a
и
и
и




12

  1   2   3   4   5