Конспект лекций по дисциплине Учебная и научноисследовательская работа (Учебное пособие)
 Скачать 307 Kb.
|
|
7 ПРИНЦИПЫ АНАЛОГИИ. СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕ ЛИРOВАНИЯ. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия. В связи с этим исследование указанных процессов приходится проводить последовательно на ряде опытных установок, постепенно приближающихся по масштабу к промышленным установкам, что сопряжено с большими затратами времени и средств. Значительно более экономично и эффективно изучение характеристик сложных явлений на моделях, процессы в которых имеют иную физическую сущность, чем процессы в натуре. В последние годы такой метод все шире в инженерной практике. В основе данного метода лежит свойство изоморфизма дифференциальных: уравнений, являющееся отражением единства законов природы. Это свойство заключается в том, что с помощью системы однотипных дифференциальных уравнений можно описывать различные по своей физической сущности явления. Например, аналогичные уравнения применимы для описания полей скоростей, температур, концентраций и т. д. Таким образом, существует аналогия и между физически разнородными процессами. Подобие физически однородных процессов можно рассматривать как частный случай аналогии. Впервые такая аналогия была применена для технических целей акад. Н. Н. Павловским в начале 20-х годов. При этом использовалось единство структуры уравнений, описывающих столь различные, на первый взгляд, процессы, как фильтрация жидкости сквозь пористые слои и распространение электрического тока в электропроводной среде. Фильтрация жидкости в грунтах различной пористости под плотиной моделировалась на электрической модели — ванне с электролитами разной электропроводности; аналогом плотины служил электроизолятор, погруженный в раствор. Экспериментальное определение в этой ванне характеристик электрического поля (профиля кривых равного потенциала) при наложении разностей потенциалов, соответствующих различным разностям уровней жидкости до и после плотины, позволяет установить закономерности фильтрации воды сквозь почвенные слои под плотиной. Количественной характеристикой такой аналогии является величина критерия, полученного подобным преобразованием однотипного дифференциального уравнения, описывающего оба процесса. Для соблюдения аналогии между гидродинамической натурой и электрической моделью значения этого критерия для натуры и модели должны быть одинаковы. Таким образом, в данном случае для моделирования используется электрогидродинамическая аналогия. При исследовании процессов химической технологии указанную аналогию применяют для изучения распределения скоростей потоков в аппаратах, заполненных насадкой, катализаторами, адсорбентами, для изучения режимов фильтрования суспензий и т.Д. Аналогия существует между электрическими, тепловыми и массообменными процессами, а также между гидродинамическими, тепловыми и массообменными процессами. Поэтому при исследовании тепловых, массообменных или гидродинамических процессов можно использовать более простые и в каком-либо отношении более удобные, чем натура, модели, в которых протекает совсем другой физический процесс. Единственное условие применимости такого способа исследования заключается в том, что оба процесса должны описываться одинаковыми по виду дифференциальными уравнениями. Так, например, электротепловая аналогия может быть применена путем использования описанного выше метода электролитической ванны для исследования полей температур в реакционных аппаратах. Большое практическое значение имеет применение электрических моделей, что связано со значительно большей скоростью распространения электрического тока по сравнению со скоростью распространения тепла или вещества. Это позволяет значительно ускорить проведение опытов на моделях. Кроме того, для соблюдения полного подобия двух физически однородных процессов часто требуется, чтобы некоторые физические свойства среды, используемой в модели, значительно отличались от соответствующих свойств рабочей среды в натуре. Поэтому в ряде случаев оказывается практически невозможным подобрать для модели среду с требуемыми свойствами. В подобных условиях весьма плодотворно использование электрической модели. 7.1 Физическое моделирование При физическом моделировании изучение данного явления происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент производят непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные обрабатывают представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинаций различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия. Безразмерные комплексы получают на основе дифференциальных уравнений либо методом теории размерностей. Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте. Практически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить исследуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов его осуществления к большим, закономерно варьируя определяющими линейными размерами (принцип подобия). Таким образом, деформация физической модели производится непосредственно на самом объекте, где протекает физический процесс. Этот подход требует воспроизведения процесса во все больших масштабах (вплоть до заводских) и весьма сложных систем, с какими приходится иметь дело в химической технологии. Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однофазным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывает себя, поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев. Однако в случае сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнения, получается большой набор критериев подобия, которые становятся одновременно несовместимыми и, следовательно, не могут быть реализованы. Принцип подобия оправдал себя при анализе детерминированных процессов, описываемых законами классической механики и протекающих в однофазных системах с фиксированными границами (обычно твердые стенки). Для анализа недетерминированных процессов с многозначной стохастической картиной связи между явлениями и. в частности, для анализа двухфазных систем со свободными поверхностями и процессов, осложненных химическими реакциями, использование физического подобия затруднительно. 7.2 Математическое моделирование Математическое моделирование является методом описания процессов с количественной и качественной стороны с помощью так называемых математических моделей. При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется и полученная схема описывается в зависимости от сложности явления с помощью того или иного математического аппарата. От удачного выбора модели, от того, насколько правильно она отражает характерные черты рассматриваемого процесса, зависит успех исследования и ценность полученных выводов. В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс, и вместе с тем она не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический анализ и сделает исследования труднообозримыми. Математическое описание, составляющее структуру модели, в зависимости от процесса представляется в виде системы конечных или дифференциальных уравнений, отражающих взаимное влияние различных параметров, причем присутствие в математическом описании уравнений одного вида (например, конечных) не исключает возможности наличия уравнений и другого вида (дифференциальных). Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явном виде из уравнений математического описания с помощью алгоритма для любой совокупности значений параметров можно рассчитать определяемые параметры. Необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства моделируемого процесса, т. е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определенных значениях параметров). Таким образом, модель, отражающая соответствующий физико-химический процесс, представляется в виде определенной математической записи, объединяет опытные факты и устанавливает взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса. При этом используются теоретические методы и необходимые экспериментальные данные. Конечной целью разработки математических моделей являются прогноз результатов проведения процесса и выработка рекомендаций по возможным воздействиям на его ход. При отсутствии достаточной информации об исследуемых явлениях их изучение начинается с построения простейших моделей, но без нарушения основной (качественной) специфики исследуемого процесса. Из изложенного выше следует, что математическое моделирование включает три этапа: 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели; 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс; 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. При математическом моделировании деформация модели процесса изучается не на физической модели, как при физическом моделирования, а непосредственно на самой математической модели при помощи электронных вычислительных машин. Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений. Следует иметь в виду, что математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а, скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания, а ограничиваются лишь суждением о тождественности объектов на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях. Методы физического моделирования в настоящее время приобретают новое качество: их можно использовать для нахождения границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, и тем самым — для масштабирования математически описанного процесса и установления адекватности модели изучаемому объекту. Методы математического моделирования применяют для изучения свойств математически описанных процессов. В зависимости от степени полноты математического описания можно выделить два предельных случая: а) известны полная система уравнений, описывающая все основные стороны моделируемого процесса, и все численные значения параметров этих уравнений; б) полное математическое описание процесса отсутствует. Этот второй случай типичен для решения кибернетических задач, в которых приходится иметь дело с управлением процессами при наличии неполной информации об объекте и действующих на него возмущениях. При этом параллельно с решением задачи моделирования решают задачу создания модели, что существенно отличает данный случай от моделирования математически описанных процессов. При математическом моделировании процесс исследуют, изменяя различные параметры, связанные в виде математической модели, на вычислительной машине. Это позволяет быстро получать сведения о различных вариантах изучаемого процесса. Важно отметить, что в относительно короткий срок можно воспроизвести оптимальные варианты модели, иными словами, осуществить оптимизацию математической модели и, следовательно, самого процесса. Математическое моделирование гораздо дешевле физического моделирования независимо от того, выражены стоимости в деньгах или во времени. При математическом моделировании применяют также принцип изоморфности математических моделей для равных по физической природе явлений. Ниже приведены дифференциальные уравнения. Описывающие указанные явления:  перенос количества энергии (сила трения) (закон Ньютона): перенос тепла (тепловой поток) (закон Фурье)  перенос вещества (поток вещества) (закон Фика)  перенос электричества (закон Ома)  Нетрудно видеть, что во все приведенные уравнения входят соответствующие градиенты: скорости dw/dx, температуры dt/dx, концентрации dc/dxи напряжения dU/dx. Очевидно, что, если ввести соответствующие пересчетные коэффициенты, любое явление можно смоделировать переносом электричества. Этот принцип аналогий позволяет в результате решения одной конкретной задачи получить информацию о свойствах целого класса объектов, характеризующиеся аналогичными математическими описаниями. 8 ОФОРМЛЕНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ 8.1 Структура отчета по НИР Все материалы, полученные в процессе исследования, систематизируют и оформляют в виде научной работы. Отчет о НИР — научно-технический документ, который содержит систематизированные данные о научно-исследовательской работе, описывает состояние научно-технической проблемы, процесс и или результаты научного исследования. Материал должен быть изложен четко и в логической последовательности, убедительно аргументирован, формулировки должны быть краткими и точными, исключающими возможность неоднозначного толкования, рекомендации и предложения - обоснованными. Структурными элементами отчета о НИР являются: - титульный лист; - список исполнителей; - реферат; - содержание; - нормативные ссылки; - определения; - обозначения и сокращения; - введение; - основная часть; - заключение; - список использованных источников; - приложения. Обязательные структурные элементы выделены полужирным шрифтом. Остальные структурные элементы включают в отчет по усмотрению исполнителя НИР. 8.2 Требования к содержанию структурных элементов отчета Титульный лист Титульный лист является первой страницей отчета о НИР и служит источником информации, необходимой для обработки и поиска документа. На титульном листе приводят следующие сведения: - наименование вышестоящей организации; - наименование организации-исполнителя НИР; - индекс Универсальной десятичной классификации (УДК); - номера, идентифицирующие отчет; - грифы согласования и утверждения; - наименование работы; - наименование отчета; - вид отчета (заключительный, промежуточный); - номер (шифр) работы; - должности, ученые степени, ученые звания, фамилии и инициалы руководителей организации-исполнителя НИР, руководителей НИР; - место и дату составления отчета. Список исполнителей В список исполнителей должны быть включены фамилии и инициалы, должности, ученые степени, ученые звания руководителей НИР, ответственных исполнителей, исполнителей и соисполнителей, принимавших творческое участие в выполнении работы. Реферат Реферат должен содержать: -сведения об объеме отчета, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве частей отчета, количестве использованных источников; - перечень ключевых слов; - текст реферата. Перечень ключевых слов должен включать от 5 до 15 слов или словосочетаний из текста отчета, которые в наибольшей мере характеризуют его содержание и обеспечивают возможность информационного поиска. Ключевые слова приводятся в именительном падеже и печатаются строчными буквами в строку через запятые. Текст реферата должен отражать: - объект исследования или разработки; - цель работы; - метод или методологию проведения работы; - результаты работы; -основные конструктивные, технологические и технико-эксплуатационные характеристики; - степень внедрения; - рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР; - область применения; - экономическую эффективность или значимость работы; - прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Если отчет не содержит сведений по какой-либо из перечисленных структурных частей реферата, то в тексте реферата она опускается, при этом последовательность изложения сохраняется. Содержание Содержание включает введение, наименование всех разделов, подразделов, пунктов (если они имеют наименование), заключение, список использованных источников и наименование приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы отчета о НИР. |