Конспект лекций по дисциплине Учебная и научноисследовательская работа (Учебное пособие)

• Название: Конспект лекций по дисциплине Учебная и научноисследовательская работа (Учебное пособие)
• Дата: 13.06.2019
• Размер: 307 Kb.
• Имя файла: lekr.doc
• Тип: Конспект лекций; #81611
• страница: 4 из 6

5.3 Методы физических измерений
Если эксперимент хорошо продуман и удачно спланирован, то он имеет больше шансов на успех. Основываясь на известных теориях и экспериментальных результатах, можно так выбрать способы и методы измерений, чтобы получить как можно больше сведений. Очень важно исключить влияние внешней среды или свести его к нулю. На практике финансовые проблемы часто ограничивают аппаратурные возможности.

Измерения -это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Измерения в философском аспекте - важнейший универсальный метод познания физических явлений и процессов. Измерение - вторичный метод познания, так как сначала нужно изучить объект измерений, выстроить его модель. Измерение с этой точки зрения является методом кодирования сведений, то есть заключительной стадией процесса познания. В научном аспекте измерения - это количественная информация об объекте, без которой невозможно точно воспроизвести условия технического процесса и эффективного управления объектом. В техническом аспекте измерения дают возможность проверки научных гипотез, осуществляют связь теории и практики в науке. Цель измерений - получить численные значения нужной физической величины.

Измерения подразделяют на прямые (получают непосредственно значение измеряемой величины) и косвенные (нужную величину вычисляют из результатов непосредственных измерений).

При многократных измерениях получают разные численные значения измеряемой физической величины (даже если все значения одинаковы). Сразу возникают вопросы: - об истинном значении физической величины, -о точности, с которой истинное значение можно определить по нашим данным. Х₀ - истинное значение, X - то значение, которое получено в результате измерения. Е = X - Х₀ - ошибка измерения.

Ошибки измерения подразделяют на: - систематические, - случайные, -грубые (так называемые выбросы). Грубые возникают вследствие ошибки экспериментатора или отказа оборудования. В отличии от других грубые ошибки обычно сразу видно Е_i»|Е|. Систематические ошибки трудно обнаружить, так как отклонение в них одинаково. Они возникают из-за: -несовершенства оборудования, - несовершенства метода измерения. -непостоянства условий опыта, - влияния окружающей среды - ошибок экспериментатора, -влияния неучтенных факторов.

Случайные ошибки возникают вследствие многозначных причин. Такие ошибки ликвидируют обработкой данных на основе теоретической схемы теории ошибок, которая объединяет теорию вероятностей и математическую статистику

В настоящее время следует говорить об измерительных технологиях, так как сложность измерений возрастает. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля или регулирования -достоверная исходная информация, основанная на измерениях. Отсюда значительные затраты на измерения. Примерно 15% общественного труда затрачивается на проведение измерений, от 3 до 6% валового национального продукта тратится на измерения, прямо или косвенно.

5.4 Средства измерений и их классификация
Средство измерений - это техническое средство: - используемое при измерениях, - имеющее нормированные метрологические свойства, -воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Средство измерений либо воспроизводит величину заданного размера (например, гиря - массу, магазин сопротивлений - ряд дискретных значений сопротивлений), либо вырабатывает сигнал, несущий информацию о значении измеряемой величины. Сигнал либо сразу воспринимается человеком (отклонение стрелки прибора), либо преобразуется еще раз, чтобы быть воспринятым (сравнение в приборе двух сигналов и выдача разницы -фотоколориметр).

Средство измерений может работать в двух режимах: статическом, при котором изменением измеряемой величины за время измерения можно пренебречь; динамическом, при котором изменение нужно учитывать, так как это изменение превышает допустимую погрешность.

Средства измерений классифицируют:

1 .По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, средства измерений подразделяют на метрологические, для хранения или воспроизведения единицы измерений, и рабочие, применяемые для непосредственных измерений в эксперименте.

2.По уровню автоматизации: - неавтоматические, - автоматизированные, в этом режиме возможно одно измерение или его часть, - автоматические, в этом режиме проводят все измерение и обработку его результатов, регистрацию, передачу данных или выработку управляющих сигналов.

3.По уровню стандартизации: - стандартизованные, то есть отвечающие требованиям государственного или отраслевого стандарта (их чаше используют, по ним проводят государственные испытания).- нестандартизованные (уникальные) для решения специальной задачи которую не нужно стандартизировать.

4.По отношению к измеряемой физической величине 6 - основные (измеряют основную физическую величину), - вспомогательные, измеряют физическую величину, влияние которой на основное средство измерений нужно учесть, чтобы получить требуемую точность.

5.По роли в процессе измерения и выполняемым функциям. Это основная классификация. Средства измерений подразделяют на элементарные: - меры (однозначные - гиря, многозначные - линейка, наборы мер - ареометры, магазины мер - магазин сопротивлений и т.д., - устройства сравнения, - измерительные преобразователи (датчик), и комплексные: -измерительные приборы, измерительные установки, - измерительные системы и комплексы.


5.5 Метрологические характеристики средств измерений

Это характеристики свойств средств измерений, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами называют нормируемыми, а определяемые экспериментально - действительными. Метрологические характеристики позволяют: - определять результаты измерений и рассчитывать оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерения в реальных условиях применения средств измерений, - рассчитывать метрологические характеристики каналов измерительных систем, состоящих из нескольких средств измерений с известными метрологическими характеристиками, - проводить оптимальный выбор средств измерений для данных условий с нужным качеством измерений, - сравнивать средства измерений разных типов.

Классы точности средств измерений это обобщенная характеристика средств измерений, выражаемая пределами допускаемых значений его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности не является непосредственной оценкой точности измерений, так как она зависит еще от метода измерений, условий измерений и т.д. Класс точности - лишь пределы погрешности, это интервал, в котором находится значение основной погрешности средства измерений. Средство измерений может иметь два или более класса точности, например, если у него два или более диапазонов измеряемой величины, а также, если прибор измеряет несколько физических величин.

В технической документации применяют понятие "класс точности" абсолютной погрешности. Пределы допускаемой основной погрешности определяются по формуле γ= A/x_N = ±p. x_N устанавливается равным большему из пределов измерений. Если средство измерений имеет условный нуль, то x_N равно модулю разности пределов измерений. Например. термоэлектрический термометр имеет два предела измерений 100 и 600°С, берут модуль разности, он равен 500°С. Иногда класс точности указывают в кружке , в процентах от измеряемой величины. Иногда в виде значений, например, "0,02/0,01", тогда определяют пределы допускаемой относительной погрешности по формуле:
Δ = ± [с + d (|X_k/X| - 1)] * измерение/100%,
где Х_k - больший предел измерений, X - меньший.
Задача. Отсчет по равномерной шкале прибора с нулевой отметкой и предельным значением 50А составил 25А. Оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности отсчета при условии, что класс прибора: 0,02/0,01; ;0,5.

Решение. Исходные данные: X = 25А, Х_k = 50А, с = 0,02, d = 0,01.
По формуле: Δ = ± [с + d (|X_k/X| - 1)]*измерение/100%;
Δ = ± [0,02 + 0,01 (|50/25| - 1)]*25/100 = ±0,0075А.
2.При точности :

Δ = ± 25*0,5/100 =±0,125А.
3.При точности 0,5: X_N равно пределу измерения в 50А и

Δ= ± 50*0,5/100 = ±0,25А.
5.6 Анализ экспериментальных данных
Возможны три случая проведения эксперимента.

Первый - теоретически получена аналитическая зависимость, которая однозначно определяет исследуемый процесс. Например,
у = 6е^5х.

В этом случае объем эксперимента для подтверждения данной зависимости минимален, поскольку функции однозначно определяется экспериментальными данными.

Второй случай - теоретическим путем установлен лишь характер зависимости. Например:

у = ае^-kх.

В этом случае задано семейство кривых. Экспериментальным путем необходимо определить а и k. При этом объем эксперимента возрастает.

Третий случай - теоретически не удалось получить каких-либо зависимостей. Разработаны лишь предположения о качественных закономерностях процесса. Во многих случаях целесообразен поисковый эксперимент. Объем экспериментальных работ резко возрастает. Здесь уместен метод математического планирования эксперимента.
6. МЕТОДЫ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЭКСПЕРИМЕНТА
6.1 Элементы математической статистики

При проведении эксперимента многократно определяют некоторую величину X, значения которой могут быть разными вследствие случайных отклонений в условиях эксперимента. Поэтому значения величины X называют случайными. Множество измерений одной случайной величины называют генеральной совокупностью. На практике проводится конечное число измерений случайной величины, результаты этих измерений называют выборкой генеральной совокупности. Генеральную совокупность характеризуют математическим ожиданием (средним) - точным значением измеряемого параметра, не искаженным случайными ошибками. Вычисляют по формуле m=Ех_i/n.Чтобы оценить вероятность попадания случайной величины внутрь данного интервала, начало координат переносят в точку математического ожидания и далее используют «правило трех сигм». Единицей измерения интервала является сигма или среднеквадратическое отклонение.

σ = σ², σ² =(Σ(x_i-m)²)/n. С точностью до долей процента случайная величина X может находиться в пределах: m-3σ < X < m+3σ. Использование общепринятых статистических критериев и методов допустимо только в случае так называемого нормального распределения.

Вероятность того, что данный замер Х₁окажется внутри заданного интервала называется доверительной вероятностью. Обозначается Р. Р = ±1σ = 0.68, Р = ±2σ = 0.95, Р = ±3σ = 0.99. Уровень значимости α = 1 - Р, то есть какова вероятность совершить ошибку, предполагая, что данный замер попадет внутрь заданного интервала.

Уровень надежности (95%) - это доверительный интервал среднего. Для нормального распределения коэффициент доверия t = 1,96 при уровне надежности 95%. Для малых выборок (менее 25-30 опытов, т.е. замеров величины X или определения величины Y) коэффициент доверия определяется по критерию Стьюдента или решается обратная задача, т.е. определяется минимальное число опытов.
6.2 Методы корреляционного и регрессионного анализа
Самая простая зависимость между X и Y, полученная в эксперименте -линейная. Вследствие случайных отклонений экспериментально полученных величин одному значению X могут соответствовать различные значения Y. Степень зависимости случайных величин X, Y характеризуется коэф-фициентом корреляции (в данном случае, парной корреляции).

Коэффициент корреляции характеризует различие между зависимостями Y =f(X) и X = f(Y) и численно равен косинусу угла, который образуют эти функции. Если линейная связь между X и Y отсутствует, то угол равен 90 , а соответственно cos = 0.

Проверку значимости коэффициента корреляции проводят либо по таблицам критических значений коэффициентов парной корреляции, либо по критерию Стьюдента. Для проверки по критерию Стьюдента рассчитывают его экспериментальное значение и сравнивают с соответственным табличным. При tэксп>tтабл коэффициент корреляции статистически значим и, следовательно, зависимость между рассматриваемыми переменными имеется.

Если для описания массива экспериментальных данных нет рабочей гипотезы, то массив описывают статистически, так называемым уравнением регрессии. В общем случае уравнение регрессии - полином, в простейшем -уравнение прямой линии. По массиву экспериментальных данных в выбранной форме уравнения регрессии определяют коэффициенты (коэффициенты регрессии) и подбирают их таким образом, чтобы разброс экспериментальных данных относительно линии регрессии был минимальным. Используют метод наименьших квадратов, то есть минимальна сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитанных по уравнению регрессии.

Достоверность уравнения регрессии оценивают по величине коэффициента детерминации, который показывает, какую долю экспериментальных данных удалось описать уравнением регрессии.

Более подробно эти вопросы будут разобраны в лабораторном практикуме.
6.3 Математические методы оптимизации эксперимента
Используют для получения максимального объема информации при минимальном объеме эксперимента, поиска оптимума процесса или технологии, описания неизвестного процесса математической моделью (полиномиальной формулой), систематизации экспериментального материала.

1 .На первом этапе проводят выбор параметров оптимизации (Y) и выбор факторов (X) для зависимости у = f(x). Параметр оптимизации -количественно определенная характеристика процесса. Параметр должен обладать однозначностью (каждому состоянию - одно значение параметра), статистической эффективностью (наименьшим разбегом повторных значений) и т.д. Фактор - измеримая переменная величина, может быть количественным и качественным (например, вид топлива). Между факторами: - не должно быть линейной связи, - они должны быть совместимы (комбинация факторов не должна приводить к порче оборудования), - должны измеряться с необходимой точностью - в процессе эксперимента поддерживаться на определенном уровне. Факторы выбирают по литературным данным, опросу специалистов и из других источников.

2.На втором этапе проводят отсеивание факторов. Составляют полный факторный план эксперимента - все возможные комбинации факторов, например, на двух уровнях: 2^k, где k - количество факторов. Часто используют не полный план, а его часть (реплику), то есть дробный факторный план. Составляют так называемую матрицу эксперимента. Значения факторов кодируют по формуле: х_i = (х¹_i –х⁰_i)/I_i где х_i - натуральное значение фактора на каком-либо уровне, х°; - натуральное значение фактора на нулевом уровне, I_i - интервал варьирования фактора (в натуральном виде). Подбирают такие реплики, в которых количество опытов равно или немного больше числа факторов К. Например, для учета 15 факторов необходимо провести 2¹⁵ опытов, что составит 32768 опытов. И можно взять реплику, в которой число опытов для учета влияния 15 факторов будет равно 16 опытам. Соответственно, для учета 7 факторов - реплику из 8 опытов и т. д. То есть планируют так называемый дробный факторный эксперимент. Факторы варьируют обычно на двух уровнях, при этом кодированные значения факторов равны (-1, 0. +1). Ноль обычно находится в середине значения фактора. Интервалы -1÷0 и 0÷+1 должны быть одинаковы. Интервалы не должны быть меньше удвоенной среднеквадратичной ошибки. Обычно интервал составляет 10-25% максимального натурального значения фактора.

После проведения опытов рассчитывают коэффициенты полинома -уравнения регрессии. Формула для расчета коэффициентов регрессии:

b_j = (Σу_iх_ij)/n, где bj - коэффициент регрессии i-го фактора, у_i- значение параметра оптимизации в i- ом опыте, х_ij - кодированное значение j-го фактора в i-ом опыте, n- количество опытов в матрице.




Ошибку эксперимента находят по результатам опытов, повторенных несколько раз при одних и тех же условиях. Рекомендуется каждый опыт проводить дважды, а если результаты отличаются более, чем на 10%, то повторяют опыт еще раз. Одно из трех значений, как случайное, отсеивают по критерию Стьюдента: t_рсч.> t_{табличное}. Для отсеивания подсчитывают среднеквадратическую ошибку эксперимента S_опыти коэффициентов регрессии S_bj.
где m - число повторений опыта, п - количество опытов с повторением. Доверительный интервал равен Δb_i = ± t S_bi ≈ ±2S_bi, где t - критерий Стьюдента.

Факторы, незначительно влияющие на параметр оптимизации Y, имеют коэффициенты регрессии меньше доверительного интервала. По этому признаку факторы и отсеивают. Если факторов отсеялось слишком много, то вполне вероятно, что неправильно определены интервалы варьирования.

Для отыскания области оптимума применяют два метода - крутого восхождения (Бокса-Уилсона), - последовательный симплексный.

При использовании метода крутого восхождения вначале проводят дробный факторный эксперимент, определяют коэффициенты уравнения регрессии. Если шаги отдельных факторов. Оказываются малыми (незначимыми), то значения этих факторов стабилизируют. Затем проводят статистический анализ полученных коэффициентов, выбор нового шага (обычно меньшего) и применяют так называемое крутое восхождение по поверхности отклика. Чтобы задать направление вектора, по которому будет происходить возрастание значений Y (при нахождении максимума), вычисляют частные производные по независимым переменным. Численно они равны коэффициентам уравнения регрессии, качественно - значениям переменных X и являются шагами для крутого восхождения. Результаты некоторых опытов рассчитывают по найденному в дробном эксперименте полиному. Намеченные опыты реализуют до тех пор, пока не будет найден оптимум.