Лекции по физике 1курс полные. Конспект лекций по физике (для всех специальностей) РостовнаДону 2012 удк 531. 383 Учебнометодическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). Ростов нД Рост гос строит унт, 2012. 103 с
 Скачать 1.85 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» Утверждено на заседании кафедры физики 08 февраля 2012 г. Зав. кафедрой физики __________________/Н.Н. Харабаев/ Учебно-методическое пособие КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике (для всех специальностей) Ростов-на-Дону 2012 Учебно-методическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 103 с. Содержится конспект лекций по физике, основанный на учебном пособии Т.И. Трофимовой «Курс физики» (изд-во Высшая школа). Состоит из четырех частей: I. Механика. II. Молекулярная физика и термодинамика. III. Электричество и магнетизм. IV. Волновая и квантовая оптика. Предназначено для преподавателей и студентов в качестве теоретического сопровождения лекций, практических и лабораторных занятий с целью достижения более глубокого усвоения основных понятий и законов физики. Рекомендуется для самостоятельной работы студентов всех специальностей очной и заочной формы обучения. УДК 531.383 Составители: проф. Н.Н.Харабаев доц. Е.В.Чебанова проф. А.Н. Павлов Редактор Н.Е.Гладких Темплан 2012 г., поз. Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 4,0. Тираж 100 экз. Заказ _________________________________________________________ Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162 © Ростовский государственный строительный университет, 2012 ЧАСТЬ I. Механика Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. Кинематика поступательного движения Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, yиz или радиусом-вектором – вектором, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1). Движение материальной точки определяется в скалярном виде кинематическими уравнениями: x = x(t), у = y(t), z = z(t), или в векторном виде уравнением: . Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой при её движении в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Материальная точка, двигаясь по произвольной траектории, за малый промежуток времени Dt переместиться из положения А в положение В, пройдя при этом путь Ds, равный длине участка траектории АВ (рис. 2). A Рис. 1 Рис. 2 Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в момент времени t в конечное положение точки в момент времени(t+Dt), называется перемещением, то есть . Вектором средней скорости называется отношение перемещения к промежутку времени Dt, за который это перемещение произошло: . Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Мгновенной скоростью (скоростью движения в момент времени t) называется предел отношения перемещения к промежутку времени Dt, за который это перемещение произошло, при стремлении Dt к нулю: = ℓimΔt→0Δ/Δt = d/dt = Вектор мгновенной скорости направлен по касательной, проведенной в данной точке к траектории в сторону движения. При стремлении промежутка времени Dt к нулю модуль вектора перемещения стремится к величине пути Ds, поэтому модуль вектора v может быть определен через путь Ds: v = ℓimΔt→0Δs/Δt = ds/dt = Если скорость движения точки со временем изменяется, то быстрота изменения скорости движения точки характеризуется ускорением. Средним ускорением ‹a› в интервале времени от t до (t + Dt) называется векторная величина, равная отношению изменения скорости () к промежутку времени Dt, за который это изменение произошло: = Δ/Δt Мгновенным ускорением или ускорением движения точки в момент времени t называется предел отношения изменения скорости к промежутку времени Dt, за который это изменение произошло, при стремлении Dt к нулю: , где – первая производная от функции по времени t, – вторая производная от функции по времени t. Эти производные принято обозначать соответственно в виде: и . Вектор ускорения может быть разложен на две составляющие: тангенциальную и нормальную , то есть: . Тангенциальная составляющая определяет быстроту изменения модуля скорости : . Вектор направлен по касательной к траектории движения и для ускоренного движения совпадает с направлением вектора скорости , а для замедленного движения – противоположен вектору скорости . Нормальная составляющая определяет быстроту изменения направления скорости v: an = v2/r , где r – радиус кривизны траектории движения. Вектор направлен по нормали к траектории движения к центру ее кривизны (поэтому нормальную составляющую ускорения называют также центростремительным ускорением). Кинематика вращательного движения Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени Dt определяется углом поворота (рис. 3). Элементарный поворот на угол можно рассматривать как вектор . Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта. Рис. 3 Угловой скоростью называется векторная величина, равная пределу отношения угла поворота к промежутку времени Dt, за который этот поворот произошел, при стремлении Dt к нулю: , где – первая производная от функции угла поворота радиус-вектора по времени t. Эту производную принято обозначать, как . Вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта (рис. 3). Угловым ускорением называется векторная величина, равная пределу отношения изменения угловой скорости к промежутку времени Dt, за который это изменение произошло, при стремлении Dt к нулю: , где – первая производная от функции по времени t, – вторая производная от функции по времени t. Эти производные принято обозначать соответственно в виде: и . Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном вращении направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , а при замедленном – противоположно ему. Кинематические параметры поступательного и вращательного движения связаны между собой. Связь скорости и угловой скорости (см. рис. 3) определяется следующим образом: . В векторном виде эту связь для векторов и можно записать с помощью векторного произведения: . Ускорение а также можно выразить через угловые параметры, разложив ускорение а на две составляющие и , то есть: . Тангенциальная составляющая выражается через угловое ускорение : , а нормальная составляющая – через угловую скорость : . Тогда ускорение: . При равномерном вращении угловая скорость не изменяется. В этом случае вращение можно характеризовать периодом вращения T , то есть временем, за которое точка совершает один полный оборот. Угловая скорость равномерного вращения связана с периодом вращения: . Частотой вращения nназывается число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени. При равномерном вращении: , откуда . Тема 2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Такие системы отсчета называются инерциальными. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы: если на тело действует сила, то это тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное действующей силе и обратно пропорциональное массе данного тела: . В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой. Из уравнения второго закона Ньютона следует: . В случае неизменности массы тела можно записать: , где . Вектор называется импульсом (или количеством движения) тела. Отсюда следует иная формулировка второго закона Ньютона, называемая формулировкой в дифференциальном виде, а именно: скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на этр тело,то есть . В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой. Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками: если первая материальной точка действует на вторую с силой , то вторая точка действует на первую с силой , по модулю равной, а по направлению противоположной силе (силы и направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие точки). Импульс системы тел. Если принять, что импульс системы, состоящей из nтел, можно определить, как векторную сумму импульсов всехnтел, то есть , то из третьего закона Ньютона при условии отсутствия внешних сил (то есть, для замкнутой системы) следует: , т.е. . Таким образом, импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени, что является законом сохранения импульса. Тема 3. Работа. Кинетическая, потенциальная и полная энергия Работа. Если на тело, движущееся прямолинейно, действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения , то работа этой силы равна скалярному произведению векторов и : . Для переменной по величине и направлению силы вводится понятие элементарной работы силы на элементарном перемещении : , где α – угол между векторами и . Работа А силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных элементарных участках траектории, что приводит к интегралу: . Кинетическая энергия – это механическая энергия движения тел. Тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией: . Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая взаимным расположением тел или частей одного и того же тела относительно друг друга и характером сил взаимодействия между ними. Если взаимодействие тел таково, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такие силы называются консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от выбора траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной. Примером такой силы является сила трения. Полная механическая энергия системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий, то есть . Если неконсервативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия системы сохраняется: . Таким образом, в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется,что являетсязаконом сохранения полной механической энергии системы тел. Тема 4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера Моментом инерции материальной точки массой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния от этой точки до данной оси вращения: . Для того, чтобы найти момент инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения, необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой , находящуюся на определённом расстоянии от данной оси вращения. Тогда момент инерции твердого тела I равен сумме моментов инерции всех n материальных точек массами , на которые разбито это тело, или сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний от этих материальных точек до рассматриваемой оси: . В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно оси, перпендикулярной основанию цилиндра и проходящей через его центр масс (рис. 4). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним (r+dr). Так как dr<<r, то считаем, что расстояние всех точек полого цилиндра от оси равно r. Поэтому момент инерции каждого полого цилиндра можно Рис. 4 определить следующим образом: dI=r2dm , где dm – масса элементарного полого цилиндра, равная rdV (r — плотность материала, dV – объем полого цилиндра, равный 2prhdr). Тогда момент инерциии элементарного полого цилиндра dI=2prhr3dr. Следовательно, момент инерции сплошного цилиндра . Так как pR2h — объем сплошного цилиндра, а prhR2 — его масса, то момент инерции сплошного цилиндра: . Теорема Штейнера. Если известен момент инерции тела относительно оси ОО′, проходящей через центр масс тела, то момент инерции этого же тела относительно другой оси , параллельной оси ОО′, равен сумме момента инерции и произведения массы т данного тела на квадрат расстояния а между этими осями ОО′ и , то есть: . Тема 5. Кинетическая энергия и работа вращательного движения Уравнение динамики вращательного движения твердого тела При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости . Поэтому для того, чтобы найти кинетическую энергию вращательного движения твердого тела, необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой , находящуюся на определённом расстоянии от данной оси вращения. Тогда кинетическая энергия вращательного движения твердого тела равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек массами , на которые разбито это тело: . Так как для твердого тела угловая скорость вращения всех материальных точек, на которые разбито это тело, одинакова, то , где — момент инерции тела относительно его осивращения. Момент силы. Если на тело, имеющее ось вращения ОО′, действует сила , причем вектор силы расположен в плоскости, перпендикулярной оси ОО′ (рис. 5), то моментом этой силы относительно неподвижной оси ОО′ называется величина, равная произведению модуля силы на плечо lэтой силы относительно оси ОО′ : , где l – плечо силы ,то есть кратчайшее расстояние между осью ОО′илинией действия силы . (Момент силы относительно оси вращения ОО′ является векторной величиной, определяется векторным произведением векторов и (рис. 5): , направлен вдоль оси вращения ОО′ в соответствии с правилом правого винта, а модуль вектора определяется в виде ). Рис. 5 Работа при вращении твердого тела. При повороте тела на бесконечно малый угол вокруг оси OO′ под действием силы совершается элементарная работа: , где – момент силы относительно оси OO′. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела может быть получено, исходя из того, что элементарная работа при вращении твердого тела идет на элементарное увеличение его кинетической энергии, то есть: dA=dT. Так как , а , то или . Учитывая, что , а , получим: или в векторном виде: . В приведенной формуле: – вектор углового ускорения; – вектор момента силы, действующей на тело, относительно его оси вращения; I– момент инерции тела относительно его оси вращения. В том случае, если на тело, имеющее ось вращения, действует не одна, а несколько сил, то приведенный в этой формуле момент силы является результирующим моментом всех действующих на это тело сил и определяется векторной суммой всех моментов действующих сил относительно оси вращения данного тела. Это уравнение есть уравнение динамики вращательного движения твердого тела: если на тело, имеющее ось вращения, действуют силы, то это тело приобретает угловое ускорение, прямо пропорциональное векторной сумме моментов всех действующих сил и обратно пропорциональное моменту инерции тела относительно его оси вращения. Тема 6. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса Моментом импульса материальной точки, вращающейся относительно неподвижной оси OO′, называется величина L, равная произведению импульса этой точки на расстояние r от этой точки до оси вращения: . Момент импульса является векторной величиной. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости . Поэтому для того, чтобы найти момент импульса твердого тела относительно некоторой оси вращения, необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой , находящуюся на расстоянии от оси вращения и движущаяся со скоростью . Тогда момент импульса твердого тела L равен сумме моментов импульса всех n материальных точек массами , на которые разбито это тело: . Так как для твердого тела угловая скорость вращения всех материальных точек, на которые разбито это тело, одинакова, то, используя формулу , получим или в векторной форме: . Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции этого тела относительно той же оси вращения на угловую скорость вращения этого тела. Продифференцировав это уравнение по времени, получим: , откуда . То есть . Это выражение – еще одна форма (называемая дифференциальной) уравнения динамики вращательного движения твердого тела: скорость изменения момента импульса твердого тела относительно оси вращения равна векторной сумме моментов всех действующих на это тело сил относительно той же оси вращения. В замкнутой системе векторная сумма моментов внешних сил равна нулю. Тогда и, следовательно, . Таким образом, момент импульса замкнутой системы сохраняется, что является законом сохранения момента импульса. Тема 7. Механические колебания. Пружинный маятник Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса). Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, и совершающая гармонические колебания под действием упругой силы , зависящей от величины линейной деформации xв соответствии с законом Гука: Fx= – kx, где k – жесткость пружины. Согласно второму закону Ньютона уравнение движения маятника: . Так как ускорение a является второй производной от смещения x (), то или . Если обозначить , то получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника: . Решением этого дифференциального уравнения является функция x(t): , где – отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t; А – амплитуда колебания, то есть максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия; w0 – круговая (циклическая) частота; (w0t+j0) – фаза колебания в момент времени t; j0 – начальная фаза колебания. Круговая частота , где Т – период колебаний, то есть время одного полного колебания. Так как , то период свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника . Кинетическая энергия колебаний пружинного маятника: . Потенциальная энергия колебаний пружинного маятника: . Полная энергия колебаний пружинного маятника: , откуда видно, что полная энергия свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника остается постоянной. Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника (рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы (Fx = – kx)с учетомсилы сопротивления , пропорциональной скорости движения груза (), второй закон Ньютона имеет вид: , где r – коэффициент сопротивления. Обозначив и ( – коэффициент затухания), получим дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний пружинного маятника: . Решением этого дифференциального уравнения в случае малых затуханий является функция x(t): , где – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; – начальная амплитуда, т.е. амплитуда в момент времени t= 0, – круговая (циклическая) частота: Период затухающих гармонических колебаний пружинного маятника: . T Рис. 6 Декремент затухания. Если A(t)и А(t+Т) – амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называется декрементом затухания . Логарифм называется логарифмическим декрементом затухания : Вынужденные гармонические колебания пружинного маятника Незатухающие гармонические колебания в реальной колебательной системе можно получить с помощью внешней вынуждающей силы F(t), изменяющейся по гармоническому закону: . Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями. Второй закон Ньютона для вынужденных колебаний пружинного маятника: или . Полученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний пружинного маятника. Решением этого дифференциального уравнения является функция : . При этом амплитуда вынужденных колебаний определяется по формуле: . Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний А имеет максимум при частоте , называемой резонансной частотой : . Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. Тема 8. Гармонические колебания физического маятника Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжестиFt (Ft= mgsina(рис. 7), где a – отклонение физического маятника от положения равновесия). l Рис. 7 Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a , то момент Mвозвращающей силы Ft : , гдеl – плечо силы Ft, то естьрасстояние от центра масс (точка С) до оси маятника (рис. 7). В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sina» a и тогда . По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела: или , где I — момент инерции маятника относительно его оси. Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента возвращающей силы и угла поворота имеют противоположные направления. Обозначив , получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника: . Решением этого дифференциального уравнения является функция : , где – отклонение физического маятника от положения равновесия в момент времени t; – амплитудаколебаний; w0 – круговая (циклическая) частота; (w0t+j0) – фаза колебаний в момент времени t; j0 – начальная фаза колебаний. Период малых гармонических колебаний физического маятника: . Тема 9. Механические волны Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной. Упругими (или механическими) называются волны, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, а в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, то есть в твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут возбуждаться только в твердых телах, в которых возникают упругие деформации сдвига. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис. 8 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью вдоль оси х, то есть приведена зависимость смещения x частиц среды, участвующих в волновом процессе, от расстояния х от этих частиц до источника колебаний О для фиксированного момента времени t. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l (рис. 8). Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний T , т. е. . Рис. 8 Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Если волновые поверхности представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер, то, соответственно, волна называется плоской или сферической. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдолположительного направления оси х имеет вид: , где А – амплитуда волны; w – круговая (циклическая) частота; – фаза плоской волны; j0 – начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начала отсчета для х и для t . Для характеристики волн используется волновое число k: . С учетом этого выражения дляk, уравнение плоской волны примет вид: . Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r ивысотой h давление жидкости р на нижнее основание: . Давление называется гидростатическим давлением. Гидродинамика. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 9). Линии тока проводятся таким образом, чтобы их густота характеризовала величину скорости: густота больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока (рис. 10). Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рис. 9 Рис. 10 Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2 , перпен дикулярные направлению скорости (рис. 10). За время Dt через сечение S1 проходит объем жидкости ,где – скорость течения жидкости в месте сечения S1 , а через сечение S2 за тоже время Dt пройдет объем жидкости , где – скорость течения жидкости в месте сечения S2 . Если жидкость несжимаемая, то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1 , т. е. . Так как положения сечений S1 и S2 выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока . Это соотношение называется уравнением неразрывности p2 p1 h1 h2 струи для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11). Рис. 11 В месте сечения трубки тока S1 скорость течения жидкости , давление p1 и высота, на которой это сечение расположено относительно выбранного уровня отсчета, h1. Аналогично, в месте сечения трубки тока S2 скорость течения жидкости , давление p2 и высота расположения этого сечения над тем же уровнем отсчета h2 . Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство: . Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли): . Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид: , где величина называется полным давлением, величина р называется статическим давлением, величина называется динамическим давлением. Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше. S2 S1 h h2 h1 Формула Торричелли. Формула Торричелли позволяет находить скорость истечения жидкости через малое отверстие в стенке или дне сосуда (рис. 12). Формула Торричелли следует из уравнения Бернулли. Если применить это уравнение для двух сеченийS1 и S2 (S1 на уровне h1 cвободной поверхности жидкости в сосуде и S2 на уровне отверстия h2), то получим равенство: Рис.12 . Так как давления р1 и р2 жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, то р1=р2 , а полученное соотношение примет вид: . Из уравнения неразрывности струи следует, что , где S1 и S2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Так как S1>>S2 ,то и членом можно пренебречь. Тогда , откуда . Это выражение получило название формулы Торричелли, где h – высота свободной поверхности жидкости в сосуде над уровнем отверстия. Формула Торричелли справедлива только для идеальной жидкости, то есть для жидкости, в которой отсутствует вязкость или внутреннее трение. Только в этом случае скорость истечения жидкости из малого отверстия такая же по величине, как и скорость тела, свободно падающего с высоты h. |