Лекции по физике 1курс полные. Конспект лекций по физике (для всех специальностей) РостовнаДону 2012 удк 531. 383 Учебнометодическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). Ростов нД Рост гос строит унт, 2012. 103 с

• Название: Конспект лекций по физике (для всех специальностей) РостовнаДону 2012 удк 531. 383 Учебнометодическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). Ростов нД Рост гос строит унт, 2012. 103 с
• Анкор: Лекции по физике 1курс полные.docx
• Дата: 15.12.2017
• Размер: 1.85 Mb.
• Имя файла: Лекции по физике 1курс полные.docx
• Тип: Конспект лекций; #11640
• страница: 3 из 5

Магнитное поле

Тема 3. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа

Электрический ток создает поле, действующее на магнитную стрелку. Стрелка ориентируется по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикуляной к проводнику с током (рис. 9).

Основной характеристикой магнитного поля является вектор индукция . Принято, что вектор индукция магнитного поля направлен в сторону север-ного полюса магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля (рис. 9).

По аналогии с электрическим полем, магнитное поле также может быть изображено графически с помощью силовых линий (линий индукции магнитного поля).

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля. Силовые линии магнитного поля, в отличие от силовых линий электростатического поля, являются замкнутыми и охватывают проводники с током. Направление силовых линий задается правилом правого винта (правилом буравчика): головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции (рис. 9).

I

N

S

Рис. 9

Для нескольких источников магнитного поля согласно принципу суперпозиции магнитных полей индукция результирующего магнитного поля равна векторной сумме индукций всех отдельных магнитных полей:

.

Вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводником с током , можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа. При этом необходимо учесть то, что закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти модуль и направление лишь вектора индукции магнитного поля, создаваемого элементом проводника с током . Поэтому, для определения вектора индукции магнитного поля, создаваемого проводником с током , необходимо первоначально разбить этот проводник на элементы проводника , для каждого элемента с помощью закона Био-Савара-Лапласа найти вектор индукции , а затем, используя принцип суперпозиции магнитных полей, сложить векторно все найденные вектора индукции .

Закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме:

I

М

Рис. 10

α

,

где – индукция магнитного поля в точке M, заданной радиусом-вектором , проведенным от начала вектора до этой точки;

– векторное произведение векторов и ;

– магнитная постоянная,

– магнитная проницаемость среды.

Направление вектора определяется по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление вектора , если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе проводника (рис. 10).

В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа:

, где – угол между векторами и .

Магнитное поле линейного тока. Для нахождения индукции магнитного поля, созданного прямым проводником с током (рис. 11), необходимо разбить весь проводник на элементы , для каждого элемента проводника с током I найти вектор индукции , а затем векторно сложить все найденные .

В произвольной точке М, удаленной от оси проводника на расстояние b(рис. 11), векторы от всех элементов проводника с током I имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей.

I

α

D

а

b

М

С

О

Рис. 11


По закону Био-Савара-Лапласа модуль вектора магнитной индукции в точке М поля, созданного элементом проводника с токомI:

.

В качестве переменной интегрирования выберем угол , выразив через этот угол все остальные величины.

Из рисунка 11 следует, что , а с другой стороны, .

Тогда , а модуль вектора магнитной индукции в точке М :

.

Из прямоугольного треугольника DOM:

, откуда .

Следовательно, индукция dB, создаваемая элементом проводника dlс током I:

.

Теперь можно перейти к интегрированию:

.

Так как угол для прямого тока изменяется в пределах от до , то магнитная индукция поля прямого тока:

.

Следовательно,

.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Для нахождения индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током необходимо разбить этот проводник на элементы , причем все элементы проводника с током создают в центре кругового тока магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали к плоскости витка (рис. 12).

R

α

Рис. 12

I

Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей dB.

По закону Био-Савара-Лапласа модуль вектора :

.

Так как все элементы проводника перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам (рис. 12), то sina = 1 для всех элементов . Расстоянияr для всех элементов проводника также одинаковые (r= R).

Тогда выражение для модуля вектора примет вид:

.

Теперь для нахождения модуля вектора можно перейти к интегрированию:

.

Следовательно, индукция магнитного поля B в центре кругового проводника радиусом Rс током I :

.

Тема 4. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)

Закон Ампера. На элемент проводника с током I, помещённый в магнитное поле с индукцией действует сила ( – сила Ампера): .

Рис. 13

I

I

Модуль вектора : ,

где – угол между векторами и .

Направление вектора можно определить по правилу левой руки: если силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по току, то отведённый большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 13, сила перпендикулярна плоскости рисунка).

q

q

Сила Лоренца. На заряд q , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией , действует сила( – сила Лоренца ): .

Модуль вектора : ,

где α – угол между векторами и .


Рис. 14
Направление вектора может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов: если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца (рис.14, сила перпендикулярна плоскости рисунка).

Тема. 5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции (или магнитный поток) через произвольную площадку S характеризуется числом силовых линий магнитного поля, пронизывающих данную площадку S. Если площадкаS расположенаперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 15), то поток Ф_B

вектора индукции через данную площадку S: .

S

S

α

Рис. 15 Рис. 16

Если площадкаSрасположена неперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 16), то поток Ф_B вектора индукции через данную площадку S:

,

где α – угол между векторами и нормали к площадке S.

dS

α

S


Рис. 17
Для того, чтобы найти поток Ф_B вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S, необходиморазбить эту поверхность на элементарные площадки dS(рис. 17)иопределить элементарный поток вектора через каждую площадку dS по формуле: ,

где α – угол между векторами и нормали к данной площадке dS;

– вектор, равный по величине площади площадки dS и направленный по вектору нормали к данной площадке dS .

Тогда поток вектора через произвольную поверхность Sравен алгебраической сумме элементарных потоков через все элементарные площадкиdS, на которые разбита поверхность S, что приводит к интегрированию:

.

Теорема Гаусса для магнитного поля

S

Рис. 18

α

dS

Для произвольной замкнутой поверхности S (рис. 18) поток вектора индукции магнитного поля через эту поверхность S можно рассчитать по формуле:

.

С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 18). Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции магнитного поля считается положительным, если силовые линии выходят из поверхностиS, и отрицательным для линий, входящих в поверхностьS, суммарный поток Ф_B вектора индукции через произвольную замкнутую поверхностьS равен нулю, то есть:

,

что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля.

Тема. 6. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой (ЭДС) электромагнитной индукции.

Согласно закону Фарадея, величина ЭДС электромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:

величина ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:

(закон Фарадея).

Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:

(закон Фарадея с учетом правила Ленца).

Тема 7. Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляцией вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл:

.

Для того, чтобы найти циркуляцию вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L, необходимо выбрать направление обхода контура, разбить этот контурL на элементы , для каждого элемента рассчитать величину (a – угол между векторами и ), а затем все эти величины сложить, что приводит к искомому интегралу.

Однако циркуляцию вектора по произвольному замкнутому контуру L можно рассчитать, используя теорему о циркуляции вектора .

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуромL:

,

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.

Величина , где a – угол между векторами и может быть записана в виде скалярного произведения векторов и , то есть, как , а полученное соотношение для циркуляции вектора примет вид:

.

Магнитное поле претерпевает изменения при переходе из одного вещества в другое, что определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются величиной магнитной проницаемости среды ( m ).

Кроме вектора индукции магнитного поля, учитывающего магнитные свойства вещества, для описания магнитного поля введен также и вектор напряженности магнитного поля, причем для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля следующим соотношением:

,

где m₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды.

Поскольку для вакуума m = 1 , то с учетом приведенного соотношения может быть получена циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру Lв следующем виде:

,

то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуромL.

Сравнивая векторные характеристики электростатического ( и ) и магнитного ( и ) полей, следует отметить, что аналогом вектора напряженности электростатического поля является вектор магнитной индукции , так как векторы и определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, а аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.


Тема 8. Уравнения Максвелла

для стационарных электрического и магнитного полей

В случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для магнитного поля, эти поля являются независимыми друг от друга, что позволяет рассматривать их отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла – это система уравнений, описывающих природу происхождения и свойства электрического и магнитного полей.

Уравнения Максвелла для стационарных полей:

1. 
   , то есть циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру Lравна нулю, что является признаком потенциального силового поля и означает, что силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах или же уходят в бесконечность.
   
2. 
   , то есть поток вектора смещения электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов q(q– заряд, являющийся источником электростатического поля).
   
3. 
   , то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов I, охватываемых этим контуромL (I – стационарный ток, являющийся источником постоянного магнитногополя).
   
4. 
   , то есть поток вектора индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхностьS равен нулю.
   

Таким образом, уравнения Максвелла для стационарных полей:
I. ; II. ;

III. ; IV. .

Векторные характеристики электростатического поля и связаны между собой следующим соотношением:

,

где – электрическая постоянная, e – диэлектрическая проницаемость среды.

Векторные характеристики магнитного поля и связаны между собой следующим соотношением:

,

где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.

Тема 8. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Согласно теории Максвелла для электромагнитного поля в случае нестационарных (то есть, изменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющееся во времени магнитное поле, а источниками магнитного поля могут быть либо движущиеся электрические заряды (электрические токи), либо переменное электрическое поле.

В отличие от стационарных полей переменные электрическое и магнитное поля не являются независимыми друг от друга и рассматриваются как электромагнитное поле.

Уравнения Максвелла, как система уравнений, описывающих природу происхождения и свойства электрического и магнитного полей в случае электромагнитного поля имеет вид:

I. , то есть циркуляция вектора напряженности электрического поля определяется скоростью изменения вектора индукции магнитного поля ( - скорость изменения вектора индукции ).

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.
II. , то есть поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S , равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри объемаV, ограниченного данной замкнутой поверхностьюS(r - объемная плотность заряда).

III. , то есть циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру Lопределяется полным током I_полн., пронизывающим поверхность S, ограниченную данным контуром L.

- полный токI_полн , складывающийся из тока проводимости Iитока смещения I_см., то есть I_полн. = I + I_см. .

Суммарный ток проводимости I определяется в общем случае через поверхностную плотность тока j() интегрированием, то есть

.

Ток смещенияI_см , пронизывающий поверхность S , определяется в общем

случае через поверхностную плотность тока смещения () интегрированием, то есть : .

Введенное Максвеллом понятие «тока смещения», величина которого определяется скоростью изменения вектора электрического смещения , то есть величиной , показывает, что магнитные поля могут возбуждаться не только движущимися зарядами (электрическими токами проводимости), но и переменными электрическими полями.

IV. , то есть поток вектора индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхностьS равен нулю.

Таким образом, уравнения Максвелла для электромагнитного поля:

I. ; II. ;

III. ; IV. .

Векторные характеристики электрического поля и связаны между собой следующим соотношением: .

Векторные характеристики магнитного поля и связаны между собой следующим соотношением: .

Кроме того, вектора плотности тока проводимости и напряженности , фигурирующие в уравнениях Максвелла, также связаны между собой:

,

где – удельная проводимость вещества.

Уравнения Максвелла являются наиболее общими уравнениями для электрических и магнитных полей.

Тема 9. Электромагнитные колебания в колебательном контуре

Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R. В идеальном колебательном контуре считается, что сопротивление R пренебрежимо мало (R»0), что позволят в идеальном контуре (рис. 19), состоящем только из катушки индуктивности и конденсатора, получить незатухающие электромагнитные колебания.
Рис. 19

Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.

Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле. Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, конденсатор начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля конденсатора полностью перейдет в энергию магнитного поля катушки (рис. 19, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать, и, следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, тогда в ней согласно закону Фарадея индуцируется ток, который течет в соответствии с правилом Ленца в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 19, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 19, г), и система к моменту времени t=Т (Т – период колебаний) придет в первоначальное состояние (рис. 19, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разрядки и зарядки конденсатора, то есть начнутся периодические незатухающие колебания величины заряда q на обкладках конденсатора, напряжения U_C на конденсаторе и силы тока I, текущего через катушку индуктивности. Согласно закону Фарадея напряжение U_C на конденсаторе определяется скоростью изменения силы тока в катушке индуктивности идеального контура, то есть :

.

Исходя из того, что U_C=q/C, а I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

или .

Решением этого дифференциального уравнения является функция q(t), то есть уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

,

гдеq(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времениt;

q₀ – амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора;

– круговая (или циклическая) частота колебаний () ;

=2/T(T – период колебаний, – формула Томсона);

– фаза колебаний в момент времениt;

– начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в момент времениt=0.
Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний. В реальном колебательном контуре учитывается, что кроме катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С, в цепи также имеется резистор сопротивлением R,отличным от нуля, что является причиной затухания колебаний в реальном колебательном контуре. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Для цепи реального колебательного контура напряжения на последовательно включенных конденсаторе емкостью С и резисторе сопротивлением Rскладываются. Тогда с учетом закона Фарадея для цепи реального колебательного контура можно записать:

,

где – электродвижущая сила самоиндукции в катушке;

U_C– напряжение на конденсаторе (U_C=q/C);

IR– напряжения на резисторе.

Исходя из того, что I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

или ,

где – коэффициент затухания колебаний ( ) , .

Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t), то есть уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:

,

где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времениt;

– амплитуда затухающих колебаний заряда в момент времениt;

q₀ – начальная амплитуда затухающих колебаний заряда;

– круговая (или циклическая) частота колебаний ( );

– фаза затухающих колебаний в момент времениt;

– начальная фаза затухающих колебаний.

Период свободных затухающих колебаний в реальном колебательном контуре :

.

Вынужденные электромагнитные колебания. Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо в процессе колебаний компенсировать потери энергии. Такая компенсация в реальном колебательном контуре возможна с помощью внешнего периодически изменяющегося по гармоническому закону переменного напряжения U(t):

.

В этом случае дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний примет вид:

или .

Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t):

.

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой w и являются гармоническими, а амплитуда и фаза колебаний определяются следующими выражениями:

; .

Отсюда следует, что амплитуда колебаний величины заряда имеет максимум при резонансной частоте внешнего источника :

.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте, близкой частоте , называется резонансом.