Лекции по физике 1курс полные. Конспект лекций по физике (для всех специальностей) РостовнаДону 2012 удк 531. 383 Учебнометодическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). Ростов нД Рост гос строит унт, 2012. 103 с

• Название: Конспект лекций по физике (для всех специальностей) РостовнаДону 2012 удк 531. 383 Учебнометодическое пособие. Конспект лекций по физике (для всех специальностей). Ростов нД Рост гос строит унт, 2012. 103 с
• Анкор: Лекции по физике 1курс полные.docx
• Дата: 15.12.2017
• Размер: 1.85 Mb.
• Имя файла: Лекции по физике 1курс полные.docx
• Тип: Конспект лекций; #11640
• страница: 4 из 5

Тема 10. Электромагнитные волны

Согласно теории Максвелла электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость распространения которых определяется выражением:

,

где и – соответственно электрическая и магнитная постоянные,

e и m – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды,

с – скорость света в вакууме ( ) .

В вакууме (e = 1, m= l) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света( с ), что согласуется с теорией Максвелла о том,

что свет представляет собой электромагнитные волны.

По теории Максвелла электромагнитные волны являются поперечными, то есть векторы и напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору

скорости распространения волны, причем векторы , и образуют правовинтовую систему (рис. 20).

x

у

z

Рис. 20

Из теории Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и колеблются в одинаковых фазах (рис. 20), то есть значения напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль, причем мгновенные значения Е и Н связаны соотношением: .

Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны (индексы у иz при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей в соответствии с рис. 20):
,

,
где E₀ и Н₀– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей,

w – круговая частота волны, (T – период колебаний),

k– волновое число, (– длина волны),

j – начальная фаза колебаний (начальная фаза колебаний j имеет одинаковое значение как для колебания электрического, так и магнитного векторов, так как в электромагнитной волне эти колебания происходят в одинаковых фазах).

Энергия электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей w_эл электрического и w_м магнитного полей:

.

Учитывая выражение связи между величинами Е и Н , можно получить, что суммарная плотность энергии электрического и магнитного полей:

.

Умножив плотность энергии w на скорость распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

.

Tax как векторы и взаимно перпендикулярны, то произведение EH совпадает с модулем вектора ( – векторное произведение векторов и ). Кроме того, направление вектора совпадает с направлением распространения волны, то есть с направлением переноса энергии, что позволило ввести вектор , равный векторному произведению , как вектор плотности потока электромагнитной энергии, называемый вектором Умова–Пойнтинга:

.

Итак, вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

ЧАСТЬ IV. Волновая и квантовая оптика

Тема 1. Волновая теория света. Интерференция света

Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних точках пространства и ослабления колебаний в других точках в результате наложения двух или более волн, приходящих в эти точки. При наложении двух (или нескольких) световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Необходимым условием наблюдения устойчивой интерференционной картины является когерентность складываемых волн. Когерентными называются волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной во времени разностью фаз.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и в результате наблюдается интерференционная картина.

Произведение геометрической длины sпути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a величина D = L₂ – L₁ (разность оптических длин проходимых волнами путей) называется оптической разностью хода.

Условия интерференционного максимума и минимума

Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн l₀ , т.е.

( = 0, 1, 2,…) ,

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерференционного максимума).

Если же оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн l₀ , т.е.

( = 0, 1, 2,…) ,

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный минимум (m – порядок интерференционного минимума). В качестве примера наблюдения интерференции световых волн рассмотрим метод Юнга.

Метод Юнга. Для наблюдения интерференции света когерентные световые пучки получают разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экрана и щелей.

Рис. 1


Рис. 0
Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 1), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, параллельные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников, а интерференционная картина наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии lот щелей S₁ и S₂ (рис. 1) . Щели S₁ и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга (рис. 1), причем l>> d.


Рис. 1
Интерференция рассматривается в произвольной точке А на экране, расположенной на расстоянии xот точки O, симметричной относительно щелей и принятой за начало отсчета величины x .

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от точки О, определяется оптической разностью хода D= s₂ – s₁ .

Согласно рисунку 1 :

; ,

откуда

или .

Из условия l >> d следует, что s₁ + s₂ » 2l, тогда

.

Согласно этому соотношению и условиям наблюдения интерференционных максимумов и минимумов положения максимумов (x_max) и минимумов (x_min) интенсивности на экране в методе Юнга определяются следующим образом:

( = 0, 1, 2,…) ,

( = 0, 1, 2,…) .

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) Dx называется шириной интерференционной полосы и равно:

.

Из этого соотношения следует, что величина Dx зависит от длины световой волны l₀ . Поэтому, четкая интерференционная картина, представляющая собой чередование на экране светлых и темных полос, параллельных друг другу, возможна только при использовании монохроматического света, то есть света определенной длины волны l₀. Если же использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин воли от 0,40 мкм (фиолетовая граница видимого спектра) до 0,75 мкм (красная граница видимого спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены на экране друг относительно друга, и светлые полосы будут иметь вид радужных полос. Только в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, так как для всех длин воли в середине экрана выполняются условияинтерференционных максимумов, соответствующих значению m= 0.

Тема 2. Дифракция света. Дифракция Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта.


Рис. 3
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить, например, бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Если в качестве такой замкнутой поверхности выбрать одну из волновых поверхностей (волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колебания в которых происходят в одинаковой фазе), то все бесконечно малые элементы этой замкнутой поверхности, как фиктивные источники, действуют синфазно. Это свойство фиктивных источников когерентных вторичных волн использовано в методе зон Френеля при изучении дифракции сферических волн точечного источника света.

Метод зон Френеля. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника света S (рис. 2).


Рис. 2


Френель разбил волновую поверхность Ф, являющуюся сферической поверхностью с центром в точке S, на кольцевые зоны (зоны Френеля) такого размера, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на l/2 (рис. 2). Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположных фазах и при наложении взаимно ослабляют друг друга. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке М определяется следующим образом:

где А₁, А₂, ..., А_n– амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-ой, 2-ой, ..., n-ной зонами Френеля.

С ростом номера зоны Френеля интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается, то есть .

Амплитуда А результирующего колебания может быть представлена в виде:

так как выражения, стоящие в скобках, близки к нулю, а амплитуда A_n последней n-ной зоны Френеля ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующего колебания в произвольной точке М соответствует действию только половины центральной зоны Френеля.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого использованы зонные пластинки – в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, то есть прозрачных для нечетных зон, начиная с центральной зоны Френеля, и непрозрачных для четных зон Френеля. В этом случае результирующая амплитуда А (A=A₁+A₃+A₅+...) должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонные пластинки увеличивают освещенность в точке М , действуя подобно собирающей линзе.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис. 3). Дифракционная картина на экране Э зависит от числа зон Френеля, открытых круглым отверстием. После разбиения открытой части волновой поверхности Ф на зоны Френеля, необходимо определить их

Рис. 3 число. Если для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром отверстия (рис. 3), число открытых зон Френеля окажется четным, то в этой точке В будет наблюдаться темное пятно, так как колебания от каждой пары соседних зон Френеля взаимно гасят друг друга. Если же число открытых зон Френеля окажется нечетным, то в точке В будет наблюдаться светлое пятно. Причем для нечетного числа открытых зон Френеля амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис.4). Пусть для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром диска, после разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля окажутся закрытыми диском m первых зон Френеля. Тогда амплитуда

Рис. 4 результирующего колебания в точке В равна:

так как выражения, стоящие в скобках, обращаются в нули, а оставшаяся часть от амплитуды последней n-ной зоны ничтожно мала.

Следовательно, в точке В будет наблюдаться светлое пятно, соответствующее действию половины первой открытой зоны Френеля.
Тема 3. Дифракция Фраунгофера

Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах, которую можно наблюдать в том случае, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Если плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 5), то оптическая разность хода D между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j (j – угол дифракции): .

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краевэтих зон была равна l/2, т. е. всего на ширине щели уместится D:l/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом.

Рис. 5 Следовательно, все точки волнового фронта

в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе.


Рис. 4
Так как число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j ,аот числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн, то из приведенного построения (рис. 5) следуют условия наблюдения дифракционного максимума и дифракционного минимума.

Если число зон Френеля, укладывающихся на щели, нечетное, то в точке В наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Этому условию соответствует соотношение:

( = 1, 2, 3, …) .

Если же число зон Френеля, укладывающихся на щели, четное, то в точке В наблюдается дифракционный минимум (при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга). Этому условию соответствует соотношение:

( = 1, 2, 3, …) .


Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.


Рис. 6
Дифракционная картина на решетке определяется, как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки (рис. 6). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей D, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j (j – угол дифракции) одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

.


Рис. 8
Кроме минимумов интенсивности, наблюдаемых от одной (каждой) щели (главные минимумы) и определяемых условием, рассмотренным выше:

( = 1, 2, 3, …),

для дифракции на решетке, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, возникнут в некоторых направлениях дополнительные минимумы. Эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей, исходящих, например, от крайних точек М и С соседних щелей, равная l/2, 3l/2, ..., что является условием наблюдения дополнительных минимумов:

( = 0, 1, 2, …) .

С другой стороны, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

( = 0, 1, 2, …),

что является условием наблюдения главных максимумов, которое носит название формулы дифракционной решетки.

Тема 4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постояннаяd дифракционной решетки была того же порядка, что и длина волны l падающего излучения. Для кристаллов, являющихся естественными трехмерными пространственными дифракционными решетками, постоянная d порядка 10^–10 м и, следовательно, кристаллы непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (l » 5×10^–7 м). Однако, дифракцию на кристаллических дифракционных решетках можно наблюдать, если в качестве падающего излучения использовать рентгеновское излучение (l » 10^–12¸10^–8 м).

Так как кристаллы это совокупность кристаллографических плоскостей (рис. 7), отстоящих друг от друга на расстоянии d, торассматривают дифракцию монохроматических рентгеновских лучей (1, 2), падающих на крис-таллы под углом скольжения q (q – уголмежду направлением падающихлучей и кристалло-графической плоскостью).

Рис. 7Рентгеновскоеизлучениевозбуж-

даетатомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1' и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, идущим от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют следующему условию:

( = 1, 2, 3, …),

которое носит название формулы Вульфа – Брэгга ( – порядок спектра).

Формула Вульфа – Брэгга используется при решении двух важных задач.

1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны l на кристаллической структуре неизвестного строения, поворачивают кристалл и находят угол q, соответствующий дифракционным максимумам. Затем, используя формулу Вульфа – Брэгга, рассчитывают межплоскостное расстояния d, то есть определяют кристаллическую структуру. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа.

2. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны l на кристаллической структуре с известными значениями d , измеряют угол q, соответствующий дифракционному максимуму и используют формулу Вульфа – Брэгга для расчета длины волны l падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии.

Глава 5. Дисперсия и поляризация света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты n (n= f (n)) или от длины волны l (n= f (l)) света (рис. 8).



Рис. 8 Рис. 9


Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму (рис. 9). Так как с увеличением длины волны значение показателя преломления уменьшается (рис. 8), то красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые (рис. 9).
Поляризация света. Согласно теории Максвелла световые волны являются поперечными: векторы напряженностей электрического и магнитного полей в световой волне взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны. Поэтому для описания закономерностей поляризации света рассматривают поведение лишь одного из векторов – вектора напряженности электрического поля.
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными ориентациями вектора . Такой свет называется естественным. Свет, в котором направление колебаний вектора каким-то образом упорядочено, называется поляризованным.Свет, в котором вектор колеблется только в одном направлении (перпендикулярном направлению распространения луча) называется плоскополяризованным. Плоскость, проходящая через направление колебаний вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации.

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный с помощью так называемых поляризаторов. В качестве поляризаторов могут быть использованы природные кристаллы, например, турмалин.

Если на пути луча поставить не одну, а две пластинки турмалина T₁ и T₂ (рис. 10) и вращать одну относительно другой вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через обе пластинки, изменяется в зависимости от угла a между оптическими осями ОО', определяющими положение плоскостей поляризации двух кристаллов-поляризаторов, по закону Малюса:

,

где I₀ и I – соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него.
Рис. 10

Пластинка Т₁ , преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка Т₂ , служащая для анализа степени поляризации света, прошедшего поляризатор, называется анализатором.

Так как интенсивность естественного света, прошедшего первый поляризатор уменьшается вдвое по отношению к падающему свету на первый поляризатор, то интенсивность света, прошедшего через два поляризатора:

,

откуда для параллельных поляризаторов,

I_min = 0 для скрещенных поляризаторов ().


Тема 6. Корпускулярная оптика

Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна свет частотой n испускается, распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e_о=hn(h – постоянная Планка). Эти локализованные в пространстве дискретные световые кванты, движущиеся со скоростью с распространения света в вакууме, получили название фотонов. Таким образом, распространение света можно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток частиц – фотонов. Доказательством этих квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке частиц, являются фотоэффект и эффект Комптона.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Явление внешнего фотоэффекта и его закономерности объяснены на основе квантовой теории фотоэффекта, согласно которой каждый квант света поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов пропорционально интенсивности света.

Энергия hnпадающего на металл фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии, то есть по закону сохранения энергии:

(уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта).

Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности, то есть от числа фотонов. Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается, то при некоторой частоте n=n₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и в этом случае энергия фотонаhn₀ равна работе выхода А, из чего следует, что n₀=А/h (частота n₀ носит название красной границы фотоэффекта). При частоте n₀ фотоэффекта не будет.

Масса и импульс фотона. Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна, распространение света можно рассматривать как поток частиц – фотонов, энергия которых e₀=hn. Тогда из уравнения Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии E=mc² следует, что масса фотона:

.

Поскольку фотон движется со скоростью света с, то импульс фотона р :

.

Следовательно, фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Полученные выражения связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс и энергию – с волновой характеристикой света – его частотой n (или длиной волны l).

Корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.

Эффектом Комптона называется увеличение длины волны коротковолнового электромагнитного излучения при его упругом рассеянии на свободных электронах вещества. Опыты Комптона показали, что разность длин волн рассеянного (l') и падающего (l) электромагнитного излучения, то есть величина Dl=l'–l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества (РВ), а определяется только углом рассеяния q, то есть углом между направлениями лучей до и после рассеяния (рис. 11):

,

где – комптоновская длина волны.

(При рассеянии фотона на электроне = 2,426 пм).

Эффект Комптона не укладывается в рамки волновой теории света, и его объяснение дано на основе квантовых (корпускулярных) представлений о природе света. Если считать, что излучение имеет корпускулярную природу, то есть представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона – это результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения, что ведет к уменьшению энергии (или увеличению длины волны) фотона при его соударении с электроном (эффект Комптона).

PB

λ

p΄

p_e

θ

p

Рис. 11

Исходя из законов сохранения импульса и энергии, для упругого столкновения двух частиц (рис. 11) – налетающего фотона, обладающего импульсом и энергией e= hn, с покоящимся свободным

электроном, было получено следующее выражение для увеличения длины волны фотона при его рассеянии на свободных электронах:

.

(На рисунке 11 введены следующие обозначения: p и p' – импульсы фотона до и после рассеяния; p_e– импульс электрона после рассеяния на нем фотона).

Полученное на основе корпускулярных свойств света, выражение для величины Dl оказалось аналогично приведенному выше выражению для величины Dl, полученному Комптоном экспериментально. Следовательно, эффект Комптона является экспериментальным доказательством проявления корпускулярных свойств света как потока частиц – фотонов.

Единство корпускулярных и волновых свойств света и вещества. С одной стороны, рассмотренные явления фотоэффекта и эффекта Комптона служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов, а, с другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света подтверждают волновую природу света. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, проявляет так называемый корпускулярно-волновой дуализм.

Развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Cогласно гипотезе де Бройля с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики, такие как энергия eи импульс p, а с другой стороны – волновыехарактеристики, такие как частота n и длина волны l . Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как и для фотонов:

, .

Согласно гипотезе де Бройля любой частице, обладающей импульсом p, ставится в соответствие волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: .

Тема 7. Тепловое излучение

Излучение света телами, обусловленное их нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

,

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n до n+ dn.

Спектральную плотность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны l, то есть в виде R_l,T, причем:

.

С помощью этой формулы можно перейти от R_n,Tк R_l,Tи наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость R_T:

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью А_n,T :

,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от n до n+ dn, поглощается телом.

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре всё падающее на него излучение любой частоты, называется черным телом. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице ().

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот, то есть .

Закон Кирхгофа. Кирхгоф установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости R_n,Tи спектральной поглощательной способностью А_n,T тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией r_n,T частоты n ( или длины волны l) и температуры Т (закон Кирхгофа):

.

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что универсальная функция Кирхгофа r_n,T – это спектральная плотность энергетической светимости R_n,T черного тела.

Используя закон Кирхгофа, выражение для интегральной энергетической светимости черного телаR_eможно записать в виде:

.

Энергетическая светимость черного тела R_e зависит только от температуры.

Закон Стефана – Больцмана. Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного тела R_e зависит от температуры Т следующим образом: , где s – постоянная Стефана – Больцмана.


Рис. 12
Закон смещения Вина. Из экспериментальных кривых зависимости функции r_l,T от длины волны l при различных температурах (рис. 12) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.

Согласно закону смещения Вина зависимость длины волны l_max , соответствующей максимуму функции r_l,T, от температуры Т имеет следующий вид: ,

то есть длина волны l_max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его температуре Т (b - постоянная Вина). Это выражение называют законом смещения Вина, так как оно показывает смещение положения максимума функции r_l,T в область коротких длин волн по мере возрастания температуры Т .

1   2   3   4   5