|
|
Лекции по Математике конспект. Конспект Матрицы Основные понятия матрицы
Лекции по Математике конспект
Матрицы
Основные понятия матрицы
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел содержащая m строк одинаковой длины или n столбцов одинаковой длинны.
Матрицу А называют матрицей размера mxn. Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц.
Матрица у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размерами nxn называют матрицей n-ного порядка.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается как “Е”.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается как “О”.
Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.
Матрица размера 1x1 состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом.
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к данной. Обозначается как “AT”.
Действия над матрицами
Сложение
Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.
Свойства матриц:
Элементарные преобразования матриц
Элементарными преобразованиями матриц являются:
Перестановка местами двух параллельных рядов матрицы;
Умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля
Прибавление ко всем элементам матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.
Две матрицы А и В называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. (АВ).
При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к матрице, у которой в начале главной диагонали стоят подряд несколько единиц, а все остальные элементы равны нулю. Такую матрицу называют канонической.
Произведение матриц
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Основные понятия
Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A называемое ее определителем.
Определитель матрицы А также называют ее детерминантом. Правило вычисления детерминанта для матрицы порядка N является довольно сложным для восприятия и применения. Однако известны методы, позволяющие реализовать вычисление определителей высоких порядков на основе определителей низших порядков.
2.2 Свойства определителей |
|
|
Скачать 33.56 Kb.