Шишкин Основы проектирования станочных приспособлений 2010. Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств Москва 2010
 Скачать 7.83 Mb.
|
|
2.3.4. Расчет сил закрепления заготовок при наличии действующих на неё моментов Источником возникновения моментов сил могут являться не только моменты резания (при точении и сверлении, но и моменты, сдвигающие заготовку относительно установочных элементов под действием, например, осевой силы при сверлении и т.п. На рис. 2.17 представлены некоторые упрощенные схемы действующих сил и моментов для точения и фрезерования. Заготовка, установленная в трехкулачковом патроне, находится под действием момента Ми осевой силы Р (риса. Силу закрепления можно найти из равенства , 3 kM Q fR = (2.27) где R – радиус заготовки f – коэффициент трения её поверхности в кулачках. Равенство (2.27) получено из условия М = М тр 83 а) б) в) Рис. 2.17. Схемы для расчета сил закрепления заготовки при наличии действующих на неё моментов Момент резания М определяется касательной составляющей силы резания P z , действующей на заготовку, и её плечом – радиусом обрабатываемой поверхности (более точно – средним радиусом между обрабатываемой и обработанной поверхностью. Момент трения М тр возникает на поверхности заготовки, по которой производится её закрепление кулачками. Для ступенчатых заготовок радиус обрабатываемой поверхности и радиус поверхности закрепления заготовки кулачками неодинаковы, что необходимо учитывать. При больших значениях Р могут возникнуть дополнительные силы трения между торцом заготовки и уступами кулачков. Если 1 3 P f Q > (где f 1 – коэффициент трения при сдвиге заготовки вдоль кулачков, то расчет Q следует вести из условия 2 1 1 3 3 3 P kM fRQ f R f Q ⎛ ⎞ = + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (2.28) где f 2 – коэффициент трения заготовки с уступами кулачков откуда 2 1 1 2 1 3 3 kM f R P Q fR f f R − = − , (2.29) где R 1 – средний радиус расположения площадки контакта. При противоположном направлении силы Р или при установке заготовки не в упор следует пользоваться формулой (2.27). Значение проверяют на невозможность осевого сдвига заготовки по формуле kP = 3f 1 Q . (2.30) В качестве силы Р в расчетной формуле (2.30) фигурирует осевая составляющая силы резания Второй вариант закрепления заготовки, например, при точении предусматривает осевое приложение сил закрепления заготовки в приспособлении. Заготовка, центрируемая по выточке (см. рис. 2.17), прижимается к трем опорам прихватами. В процессе обработки возникают сдвигающий момент Ми осевая сила Р. При равных реакциях опор возможны следующие схемы расчета. При жесткой установке, зажимном устройстве второго типа и достаточной жесткости закрепления в тангенциальном направлении сила Q находится из равенства kM = f 1 QR 2 + f 2 QR 1 + f 2 PR 1 , (2.31) откуда 2 1 1 2 2 1 kM f PR Q f R f R − = + . (2.32) Величины R 1 и R 2 и места, где учитываются коэффициенты трения и f 2 показаны на рис. 2.17, б. При тех же условиях, но при малой тангенциальной жесткости зажима, трение между заготовкой и прихватами не учитывают kM = f 2 QR 1 + f 2 PR 1 (2.33) или 2 1 2 1 kM f PR Q f R − = . (2.34) При условиях, приведенных в пи зажиме первого типа сила Р вызывает изменение реакций опор и зажимного устройства 2 2 1 2 J T Q P J J = + + ; 1 1 1 2 J T Q P J J = − + , (2.35) отсюда 85 kM = f 1 T 1 R 2 + f 2 T 2 R 1 . (2.36) После преобразования получим 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 J J kM f R P f R P J J J J Q f R f R − + + + = + . (2.37) Если в предыдущем случае тангенциальная жесткость невелика, то формула (2.37) примет вид 2 2 1 1 2 2 1 J kM f R P J J Q f R − + = . (2.38) В отличие от схемы, показанной на рис. 2.17, б, заготовка устанавливается на кольцевую поверхность (рис. 2.17, в. Подобная схема действующих сил и моментов возникает при установке втулки на оправку. При равномерном давлении на поверхность имеем аналогичные четыре случая расчета 3 3 2 2 2 3 3 2 1 1 2 2 1 3 1 3 D d kM f P D d Q D d f f R D d − − − = − + − ; (2.39) 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 3 1 3 D d kM f P D d Q D d f D d − − − = − − ; (2.40) 3 3 2 2 2 2 1 2 3 3 2 2 2 1 3 1 3 D d J kM f P J J D d Q D d f D d − − + − = − − ; (2.41) 86 3 3 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 D d J J kM f P f R P J J J J D d Q D d f f R D d − − + + + − = − + − . (2.42) Фрезерование шпоночных пазов на валах чаще всего производится в призмах при различных их расположениях. В этом случае возникает необходимость расчета силы закрепления Q по условию поворота заготовки относительное оси и осевого смещения вдоль оси (рис. 2.17, г. Без учета трения на торце имеем 1 2 1 sin 2 kM f RQ f RQ = + α , (2.43) тогда 2 1 sin 2 kM Q f R f R = + α . (2.44) Если заготовка сдвигается под действием осевой силы Р вдоль призмы, то 1 2 1 sin 2 kP Q f f = ′ ′+ α . (2.45) В качестве силы Рот действия которой возникает крутящий момент и осевое смещение заготовки, необходимо принимать сумму составляющих сил резания, действующих на заготовку, y P ′ и z P ′ . При обтачивании длинной заготовки, консольно зажатой в трех- кулачковом патроне, сила закрепления должна надежно удерживать её в кулачках. Для коротких кулачков (риса) условие равновесия для наименее выгодного приложения силы Р (выворачивание заготовки вокруг линии О-О) будет kP 2 L = 1,5Qfr, (2.46) 87 тогда 1,5 z kP L Q rf = . (2.47) Значения Q можно найти по кривым на риса при k = 1.0; Р = 100 кН и f = 0.3. Найденную величину Q умножают на коэффициент запаса и на поправку /10 z P ′ , где z P ′ – сила резания при одном резце или равнодействующая составляющих силы резания при нескольких одновременно работающих резцах. Величина L характеризует расстояние от места закрепления заготовки до равнодействующей. Рис. 2.18. Графики для определения сил закрепления заготовок в трех- и четырехкулачковых патронах 88 Левая разветвляющаяся часть кривой соответствует условиям закрепления короткой заготовки, для которой момент от силы мал. Для этого случая расчет произведен по моменту трения заготовки в кулачках патрона Q = kPz/3f . Если f = 0,45, то полученное значение Q делят на 1,5, а при f = 0,6 – на 2. Рекомендуемое значение на гладких губках 0,16-0,18 , при губках с кольцевыми канавками, при губках с взаимно перпендикулярными канавками 0,4-0,5 , при губках с острыми рифлениями 0,7-1,0. При закреплении заготовки в четырехкулачковом патроне рис. 2.18, б) силу на одном кулачке можно определить из условия равновесия моментов относительно одного из кулачков kPzL = Q(2rf + 2rf ), (2.48) откуда 4 z kP L Q rf = . (2.49) Аналогичная кривая для определения Q показана на рис. 2.18, б. Сила определяется при тех же условиях, что ив предыдущем случае. Действие моментов резания проявляется и при обработке отверстий как мерным многолезвийным инструментом (сверла, зенкеры, развертки, цековки), таки однолезвийным инструментом при растачивании отверстий. Достаточно часто отверстия обрабатываются одновременно по схеме многоинструментальной обработки. Если в заготовке одновременно обрабатывают n отверстий мерными инструментами (зенкерами, развертками, цековками) с параллельно расположенными осями, то при малой радиальной жесткости инструментов (закрепление их на удлиненных оправках и работа без кондукторных втулок) на заготовку действует суммарный момент 1 n i i M = ∑ от инструментов. Силу закрепления и место её приложения выбирают так, чтобы момент трения, удерживающий заготовку соответствовал условию тр 1 n i i M k M = = ∑ . Если заготовка крепится в призме (риса, то для расчета силы закрепления применима формула схемы, показанной на рис. 2.16, г. 89 При большой радиальной жесткости инструментов (обработка по кондукторным втулкам, растачивании многорезцовыми головками) силу закрепления можно уменьшить, так как проворачиванию заготовки от препятствуют сами инструменты. Этот случай, однако, характерен суммарного момента для обработки отверстий по широким допускам ввиду большого бокового давления стенки отверстия на инструмент. Силу закрепления можно уменьшить, применяя упоры, штыри и другие элементы восприятия суммарного момента. Последний можно привести к нулю или значительно снизить, если половину обрабатывающих инструментов выполнить левого вращения. Рис. 2.19. Схемы для расчета сил закрепления заготовок при многоинструментной обработке Другим условием равновесия системы будет характеризоваться процесс обработки, если в заготовке одновременно растачивается несколько параллельно расположенных отверстий однорезцовыми скалками. При самом невыгодном угловом расположении резцов возникает максимальная суммарная сила сдвига Р = Р + Р + + Р + … + Р (рис. 2.19, б. Сила закрепления 90 1 2 kP Q f f + , (2.50) где и f 2 – коэффициенты трения, соответственно, между заготовкой и зажимным элементом, между заготовкой и опорами. Момент относительно точки О от силы Р М = РН. Он должен быть уравновешен моментом от силы Q М = QL. Вводя коэффициент запаса k, получим силу закрепления по условию приложенных моментов kPH Q L = (2.51) и 1 1 2 2 ( ) n n k Pl P l P l Q L + + + = . (2.52) Определяя силу Q по условиям (2.50), (2.51), (2.52), выбираем её наибольшее значение для данного конкретного случая. При синхронном вращении шпинделей можно установить такое расположение резцов (рис. 2.19, в, при котором условие (2.50) отпадает, а условие (2.52) получает вид [ ] 4 4 3 3 2 2 1 1 ( ) ( ) P l P l P l Pl Q k L + − − = . (2.53) Силу закрепления в этом случае можно значительно уменьшить. В общем случае при расчете силы закрепления заготовки, подвергаемой многоинструментной обработке, следует ориентироваться на самую неблагоприятную фазу изменения сил резания в процессе данной операции. Это требует анализа структуры и операций по всем элементам. Действие момента проявляется ив том случае, если на заготовку действуют боковые силы, например, осевая сила при сверлении параллельна основанию заготовки. На рис. 2.20 представлена схема действия сил для случая, при котором заготовка установлена натри опоры и базируется боковыми плоскостями (риса. Сила резания Р стремится повернуть заготовку вокруг боковой опоры О. Смещению заготовки препятствуют силы трения в местах её контакта с опорами (коэффициент Рис Схемы для расчета сил закрепления заготовок при наличии поворачивающего момента) и с зажимным устройством (коэффициент f 2 ). Если сила закрепления приложена в центре тяжести М опорного треугольника, то условие равновесия имеет вид 1 1 2 3 2 4 1 ( ) 3 r kP Q f r r r f r ⎡ ⎤ = + + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , (2.54) тогда 1 1 2 3 2 4 3 ( ) 3 r kP Q f r r r f r = + + + . (2.55) Если точка приложения силы закрепления Мне совпадает с центром тяжести М опорного треугольника, то равенство реакций опор нарушается. Для этого общего случая условие равновесия kP r = f 1 Q(ar 1 + br 2 + cr 3 ) + f 2 Qr 4 , (2.56) где коэффициенты аи св сумме составляющие единицу, находят из условий статики 1 1 2 3 2 4 ( ) r kP Q f ar br cr f r = + + + . (2.57) Возможен вариант, при котором заготовка установлена на опорные пластины и базируется боковыми плоскостями. Сила Р стремится повернуть заготовку вокруг опоры (рис. 2.20, б. Момент силы Р уравновешивается моментом сил трения на поверхностях контакта заготовки с установочными и зажимными элементами kP r = = М тр Если сила закрепления Q приложена в центре тяжести опорных поверхностей и давление q постоянно, то 1 2 тр 1 1 2 М Qr ′ ′ = ρ + ρ + ∫ ∫ , (2.58) где и F 2 – площади опорных поверхностей пластин 1 2 Q q F F = + ; (2.59) 2 2 1 1 1 x y ρ = + и 1 1 1 dF dx dy = ; (2.60) 93 2 2 2 2 2 x y ρ = + и 2 2 2 dF dx dy = . (2.61) После подстановки этих величин в выражение (2.58) получим 1 2 2 2 2 2 тр 1 1 1 1 2 2 2 М dx dy fq x y dx dy fQr′ = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ . (2.62) Введем пределы интегрирования согласно рис. 2.20, б, тогда 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 тр 1 1 1 2 2 М dy fq x y dy fQr ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = + + + + ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ∫ ∫ ∫ ∫ . (2.63) Точное определение М тр сложно для практического пользования. Приближенное решение получим, приняв 2 2 0,96 0,4 x y x y + = + при х > y; (2.64) 2 2 0,96 0,4 x y y x + = + при у > x (2.65) при х = у погрешность такой замены менее 4 %). Если сила закрепления Q приложена в точке А, смещенной относительно центра тяжести М опорных пластин, то давление непостоянно. Нагрузка на пластину 1 0,5 x e Q Q c ⎛ ⎞ ′ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (2.66) где е смещение точки приложения силы Q; с – расстояние между пластинами. Соответственно, нагрузка на пластину 2 0,5 x e Q Q c ⎛ ⎞ ′′ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.67) Аналогично предыдущему случаю 94 1 2 тр 1 1 2 М q f dF q f Qr ′ ′′ ′ ′ = ρ + ρ + = ∫ ∫ ∫ ∫ 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 F F f x y q dx dy f x y q dx dy f Qr ′ ′′ ′ ′ = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ , (2.68) где q′,q″ – давления на пластинах 1 и 2. Распределение давления вдоль пластин зависит от смещения е у точки приложения силы Q. Приняв линейный закон распределения, получим эпюру давления в виде трапеции (рис. 2.18, в, что имеет место при е у < l/6, где l – длина пластины. Изменение давления по длине пластины l можно выразить уравнением q′ = q′ 1 + k(y + a 1 ), (2.69) где 2 1 q q k l − = ; 1 6 1 y e Q q l l ⎛ ⎞ ′ ′ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 2 6 1 y e Q q l l ⎛ ⎞ ′ ′ После преобразований получим для пластин 1 и 2 q′ = A′ + B′y и q′′ = A′′ + B′′y. Здесь 1 2 6 12 1 y y e e a Q A l l l ⎛ ⎞ ′ ′ = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ и 2 12 y Q e B l ′ ′ = . (2.70) В выражениях для Аи В вместо Q′ принимается Q″. Применив по аналогии со случаем q = const замену 2 2 0,96 ух (при х < у) и 2 2 0,96 0,4 x y х у + = + (при х > у, получим более простое приближенное решение. Зная М тр , найдем силу закрепления, решая приведенные уравнения относительно. Естественно, что рассмотрение схемы расчета сил закрепления не является всеобъемлющим. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо рассматривать возможные варианты поведения элементов технологической системы и находить максимальную силу закрепления. |