Контрольная работа 1 8 2 Контрольная работа 2 8 3 Примеры решения типовых задач контрольных заданий и экзаменационной работы 9

• Название: Контрольная работа 1 8 2 Контрольная работа 2 8 3 Примеры решения типовых задач контрольных заданий и экзаменационной работы 9
• Дата: 20.08.2022
• Размер: 7.25 Mb.
• Имя файла: 3-174.doc
• Тип: Контрольная работа; #649544
• страница: 3 из 13

3.3 Задачи по расчету автономных инверторов

1. 
   Рассчитать электрические параметры элементов схемы однотактного транзисторного инвертора с противотактными ключами и накопительным конденсатором по следующим исходным данным: напряжение нагрузки 100 В; сопротивление нагрузки 200 Ом; частота инвертирования 1 кГц. Привести временные диаграммы токов и напряжений, характерные для данной схемы.
   

Схема, соответствующая описанию, представлена на рис. 3.7.


Рис. 3.7

1. 
   Формализуем исходные данные, примем необходимые допущения.
   

Дано:

0. 
   U_н =100 В.
   
1. 
   R_н = 200 Ом.
   
2. 
   f = 1 кГц.
   

--------------------------

Определить Е; I_п.ср; U_VTмакс; I_VTмакс; С; U_с; ∆U_с. Привести временные диаграммы токов и напряжений.
Основные допущения.

Считаем все элементы схемы идеальными (потери отсутствуют).

2. 
   Необходимо отметить, что не все искомые величины можно найти при наличии указанных данных, например C и ∆U_с, необходимо доопределить задачу.
   

В условии задачи задано, что транзисторы инвертора переключаются в противотакте, а относительная длительность открытого состояния каждого транзистора γ не указана. Принимаем γ = 0,5. Отрицательная полуволна напряжения на нагрузке формируется при открытом VT2 за счет энергии, накопленной в конденсаторе на интервале открытого транзистора VT1. По мере разряда конденсатора напряжение на нем уменьшается, и нам необходимо определиться с величиной переменной составляющей напряжения на конденсаторе. Примем ∆U_C = 5 % , что допустимо для большинства конденсаторов с учетом частоты перезаряда конденсатора.

3. 
   Определим ток нагрузки, равный току заряда и разряда конденсатора.
   

I_н =
4. Принимая во внимание, что положительная и отрицательная полуволны напряжения на нагрузке должны быть равны между собой, получаем

U_{с ср}= U_н = 100В.
5. Определим величину емкости конденсатора по выражению:

C =
6. Максимальное значение тока через транзистор в установившемся режиме равно току нагрузки

I_VT.макс = I_н

а в переходном режиме ток транзистора в два раза больше и равен 1А.


Рис. 3.8
7. Среднее значение потребляемого от источника тока

I_потр = I_н γ = 0,5 × 0,5 = 0,25 А.
8. Напряжение источника питания определится как

Е = 2U_н = 2 × 100 = 200 В.

9. 
   Напряжение, прикладываемое к транзистору, равно напряжению источника питания
   

U_{VT макс} = Е = 200 В.
Временные диаграммы представлены на рисунке 3.8.
3.3.2. Определить величину индуктивности в однофазном однотактном инверторе напряжения с накопительным дросселем, если мощность, отдаваемая источником в нагрузку равна 100 Вт, напряжение, прикладываемое к закрытому транзистору 205 В, а инвертор работает на частоте 10 кГц.
1. Формализуем задачу и примем необходимые допущения.

Дано:

1. 
   P = 100 Вт.
   
2. 
   U_VT = 205В.
   
3. 
   f = 10кГц.
   

--------------------------

Определить L_др.
По словесному описанию идентифицируем схему инвертора, представленную на рис. 3.9.

Рис. 3.9

2. 
   Временные диаграммы, поясняющие работу инвертора, приведены на рисунке 3.10. Так как условия задачи не накладывают никаких ограничений на параметры элементов схемы, то будем считать все элементы идеальными: внутреннее сопротивление источника питания, омическое сопротивление дросселя и сопротивление замкнутого ключа равны нулю.
   

Положительная полуволна напряжения (транзистор VT1 включен) определяется напряжением Е источника питания, причем средние значения напряжений на интервале времени включенного транзистора равны U_н = U_L = Е.

Отрицательная полуволна напряжения нагрузки (транзистор VT1 выключен) определяется током, протекающим в дросселе. В установившемся состоянии, при равенстве времен t_вкл включенного и t_выкл выключенного состояния транзистора выполняется равенство

Еt_вкл = I_L R_н t_выкл,

а среднее значение тока дросселя будет равно



Размах пульсаций тока дросселя определим по выражению



Задаваясь пульсациями тока получаем

откуда



При этом спад напряжения отрицательной полуволны будет составлять

3. 
   Максимальное напряжение на дросселе
   

Максимальное напряжение на транзисторе



откуда .

4. 
   Среднее значение потребляемого тока
   

.

5. 
   Величина пульсаций тока дросселя
   

6. 
   Индуктивность дросселя
   

7. 
   Постоянная времени
   

Рис. 3.10

3.3.3. Рассчитать электрические параметры элементов однофазного мостового инвертора напряжения, работающего от источника питания напряжением 100 В с частотой один килогерц на нагрузку сопротивлением 80 Ом при максимально допустимом токе транзистора 3 А, если разница между временами включения и выключения каждого из транзисторов составляет 10 мкс.
1. Формализуем задачу и примем необходимые допущения.

Дано:

1.1. Е = 100 В.

1.2. R_н = 80 Ом.

3. 
   f = 1 кГц.
   
4. 
   I_{КЭмакс.доп} = 3 А.
   
5. 
   = 10 мкс.
   

--------------------------

Определить U_н; I_н; P_н; U_КЭ; I_потр; R_б; η_инв. Привести временные диаграммы токов и напряжений на элементах схемы.
Схема инвертора представлена на рисунке 3.11.


Рис. 3.11
Основные допущения:

• 
  падение напряжения на открытых транзисторах равно нулю;
  
• 
  сопротивление закрытых транзисторов равно бесконечности.
  

Временные диаграммы токов и напряжений представлены на рис. 3.12.

2. 
   Так как по условию задачи максимальный ток транзисторов ограничен, а при управлении транзисторов сигналами типа меандр в стойках инвертора протекает сквозной ток, то его необходимо ограничить на уровне, не превышающем два максимально допустимых коллекторных тока транзисторов, допустим, с помощью балластного резистора. Сопротивление балластного резистора определяется по выражению
   

R_б =

С учетом коэффициента запаса по току транзистора принимаем R_б = 20 Ом.



Рис. 3.12

3. Амплитуда тока нагрузки определится как

I_н =
4. Амплитуда напряжения на нагрузке

U_н = I_нR_н = 1×80 = 80 В.
5. Мощность, выделяемая на нагрузке

P_н =I² _н R_н = ) = =

= 78,4Вт.
6. Мощность, выделяемая на балластном резисторе


7. КПД инвертора без учета потерь в транзисторах находим по выражению:

η_инв =
8. Среднее значение потребляемого от источника тока

I_потр =I_н(1 – ) +

9. Максимальный ток транзистора равен

I_КЭмакс = = 2,5 А.
10. Наибольшее напряжение, прикладываемое к закрытым транзисторам, определяется из режима холостого хода, при этом на балластном резисторе падение напряжения равно нулю.

U_КЭмакс = Е = 100 В.
3.3.4. Транзисторный полумостовой инвертор напряжения с трансформаторным выходом работает на частоте 4 кГц от источника питания с напряжением 200 В. Коэффициент трансформации (отношение напряжения первичной обмотки к напряжению вторичной обмотки) равен 4, а сопротивление нагрузки 5 Ом. Определить емкость конденсатора при условии, что размах переменной составляющей напряжения на конденсаторе не превышает 5 %.

1. 
   Формализуем задачу.
   

Дано:

0. 
   Е =200 В.
   
1. 
   f = 4 кГц.
   
2. 
   к_тр=
   
3. 
   R_н = 5 Ом.
   
4. 
   ∆U_с = 5 % U_н.
   

……………………….

Определить С.

Схема инвертора приведена на рисунке 3.13.


Рис. 3.13

Условимся, что ключи идеальны, т.е. потери в них отсутствуют и транзисторы переключаются мгновенно, а также ток утечки конденсаторов равен нулю.

2. 
   Приведем временные диаграммы токов и напряжений, характеризующие работу инвертора (рис. 3.14).
   
3. 
   Напряжение на нагрузке определится как
   

U_н = U₂ =

4. 
   Определим ток нагрузки I_н = I₂ =
   

5. Среднее значение тока нагрузки, приведенное к первичной обмотке, находим из выражения:

I₁ =

6. Определим величину емкости конденсатора из равенства зарядов





Рис. 3.14

3.3.5. В мостовом однофазном инверторе напряжения с трансформаторным выходом, работающем на частоте 10 кГц, рассчитать амплитуду тока, протекающего через обратные диоды, при активно-индуктивной нагрузке с индуктивностью 0,1 Гн и активным сопротивлением 10 Ом. Напряжение источника питания 200 В, а напряжение на выходе инвертора 100 В.

1. 
   Дано:
   

1.1. Е = 200 В.

0. 
   U_н = 100 В.
   
1. 
   f = 10 кГц.
   
2. 
   R_н = 10 Ом.
   
3. 
   L_н = 0,01 Гн.
   

---------------------------

Определить I_VDмакс


Рис. 3.15
2. По исходным данным идентифицируем схему (рис. 3.15) и примем необходимые допущения:

• 
  трансформатор, транзисторы и диоды идеальны;
  
• 
  источник питания обладает возможностью двухстороннего обмена энергией (в общем случае его шунтируют емкостью С1).
  

2. 
   Напряжение на обмотках трансформатора имеет прямоугольную форму, следовательно:
   

U_1эф = U_1макс = Е = 200 В.

U_2эф = U_2макс = U_н = 100 В.

3. 
   Постоянная времени нагрузки определяется по выражению
   

τ_н = .
Учитывая, что

и постоянная времени нагрузки много больше полупериода инвертирования, считаем, что ток в нагрузке изменяется линейно и активным сопротивлением нагрузки можно пренебречь.
4. Определим величину размаха тока в нагрузке по выражению

5. 
   Амплитуда тока в нагрузке , а в первичной обмотке
   

Следовательно, максимальное значение тока, протекающего через обратный диод I_VDмакс, равно 1,25 А.
Временные диаграммы токов и напряжений, характерные для данной схемы, приведены на рисунке 3.16.

Рис. 3.16
3.3.6. Определить напряжение источника питания трехфазного мостового инвертора напряжения со 180-градусным управлением, выполненного на идеальных транзисторных ключах и работающего на активную нагрузку с сопротивлением в каждой фазе 10 Ом, если мощность нагрузки составляет 3 кВт.
1. Формализуем задачу.

Дано:

1. 
   P_н = 3000 Вт.
   
2. 
   R_ф = 10 Ом.
   
3. 
   Упр.кл. — 180°.
   

----------------------------

Определить Е.

Схема силовой части инвертора приведена на рисунке 3.17.

Рис. 3.17

На рисунке 3.18 приведены алгоритм управления ключами инвертора, временные диаграммы фазных напряжений и схемы подключения нагрузки к источнику питания на различных интервалах времени за период инвертирования при 180-градусном управлении.

2. Определим мощность нагрузки каждой фазы, считая нагрузку симметричной:





Рис. 3.18
3. Находим действующее значение напряжения в фазе:

U_ф =

4. Напряжение источника питания рассчитаем по выражению:

Е =
3.3.7. Рассчитать коэффициент полезного действия однофазного инвертора тока с трансформаторным выходом, выполненного по мостовой схеме на тиристорах, работающего на активно-индуктивную нагрузку с сопротивлением 30 Ом и индуктивностью 1610^–3 Гн с частотой 400 Гц от источника питания напряжением 200 В, если в нагрузке протекает ток 5 А, а амплитуда тока, протекающего через тиристор, 4 А. Рассчитать величину емкости компенсирующего конденсатора, обеспечивающую работу инвертора, если время восстановления запирающих свойств тиристоров не превышает 5010^–6 с. Представить временные диаграммы токов и напряжений, характеризующие работу инвертора.

1. 
   Формализуем задачу.
   
   0. 
      Е = 200 В.
      

1.1 f = 400 Гц.

0. 
   R_н = 30 Ом.
   
1. 
   L_н = 16×10^–3 Гн.
   
2. 
   I_VSмакс = 4 А.
   
3. 
   I_н = 5 А.
   

----------------------------------------

Определить η (КПД) инвертора, С.
2. Введем общепринятые для инверторов тока допущения:

• 
  L_d →∞, при этом считаем, что пульсации потребляемого тока отсутствуют;
  
• 
  элементы С, L_н, R_н — образуют идеальный фильтр, при этом напряжение на нагрузке и ток в ней синусоидальны.
  

Схема инвертора тока с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора приведена на рисунке 3.19, а электромагнитные процессы, протекающие в инверторе, характеризуются временными диаграммами (рис. 3.20).

Рис. 3.19
3. Действующее напряжение на нагрузке можно определить по выражению


4. Активная мощность в нагрузке


5. Мощность, потребляемую от источника питания, находим как:

P_и = ЕI_потр = = 800Вт,

где I_п= I_VSмакс = 4А.
6. КПД определим как отношение мощности нагрузки к мощности, потребляемой от источника питания

=
Для обеспечения работоспособности тиристорного инвертора тока необходимо, чтобы угол опережения тока

, (*)

где — круговая частота;

t_восст — время восстановления тиристором вентильных свойств.


Рис. 3.20



Рис. 3.21
На рис. 3.21 представлена векторная диаграмма токов и напряжений, характеризующих работу инвертора. Для полного восстановления запирающих свойств выключаемых тиристоров необходимо, чтобы инвертируемый ток имел опережающий характер по отношению к напряжению нагрузки, причем (угол сдвига тока относительно напряжения) должен быть не менее _мин, который определяется временем восстановления запирающих свойств тиристоров.

Определим проекции вектора инвертируемого тока на вертикальную и горизонтальную оси:

, (1)
(2)
Если умножить оба уравнения на напряжение нагрузки U_н, то получим выражения, характеризующие баланс активной и реактивной мощности. Активная мощность, отдаваемая инвертором, потребляется нагрузкой R_н, реактивная мощность, потребляемая инвертором, равна разности мощностей генерируемой конденсатором и потребляемой нагрузкой. Необходимость в потреблении инвертором реактивной мощности связана с обеспечением режима работы инвертора «как источника тока на источник напряжения» и угла для запирания проводивших тиристоров. Разделив (2) на (1), получим
,

где — коэффициент (фактор) нагрузки.
Учитывая выражение для , имеем

. (3)
7. Подставив в (3) выражение для В, найдем величину емкости конденсатора, необходимого для выполнения условия ,


3.3.8. Рассчитать параметры элементов однофазного мостового инвертора напряжения с трансформаторным выходом, работающего на активно-индуктивную нагрузку с , при условии, что напряжение источника питания 40 В, мощность в нагрузке 300 Вт, напряжение на нагрузке 220 В, а частота выходного напряжения 10 кГц. Решение иллюстрировать временными диаграммами.
1. Формализуем задание.
Дано:

1. 
   Е = 40 В;
   
2. 
   Р_н = 300 Вт;
   
3. 
   U_{н эфф} = 200 В;
   
4. 
   ;
   
5. 
   f = 10⁴ Гц.
   

---------------------------------

Определить: i_н, i_пмакс, i₁, I_VTмакс, I_VDмакс, I_{п ср}.
Схема инвертора приведена на рис. 3.22.


Рис. 3.22
2. Решать задачу можно двумя способами:

– точным способом через дифференциальные уравнения, сделав допущение об идеальности транзисторов, диодов и трансформатора;

– методом первой гармоники, разлагая кривую выходного напряжения в ряд и приняв элементы схемы идеальными.

Решим эту задачу двумя способами, чтобы сравнить результаты.

Алгоритм управления ключами инвертора и временные диаграммы токов и напряжений, характерные для данного случая, приведены на рис. 3.23.

При таком алгоритме управления переменное напряжение на первичной обмотке трансформатора будет иметь прямоугольную форму с амплитудой (см. рис. 2.23.) Напряжение на вторичной обмотке также прямоугольное с амплитудой
(1)

Поскольку нам известны амплитуды этих напряжений, то можно найти коэффициент трансформации
.

Рис. 3.23

Решение в этом случае можно свести к нахождению тока нагрузки в схеме, представленной на рис. 3.24.

Рис. 3.24
3. Дифференциальное уравнение цепи запишется в виде
, (3)

а его решение на интервале от нуля до можно записать как

, (4)

где — период переменного напряжения на выходе инвертора;

— постоянная времени цепи нагрузки.

4. Определим угол сдвига первой гармоники тока нагрузки относительно напряжения на нагрузке, , если известно . Поскольку

, а

, то .

Из последнего выражения можно найти постоянную времени цепи нагрузки

, а . (5)
5. Эффективное значение тока нагрузки

. (6)
6. Активная мощность в нагрузке

. (7)
7. Из выражения (7) с учетом выражения (5) можно получить



(8)

и найти активное сопротивление нагрузки

.

Из выражения получим величину индуктивного сопротивления на частоте 10 кГц , или величину индуктивности .

, .
8. Максимальное значение тока нагрузки определим по формуле

, и если учесть, что ,

.
9. Мгновенное значение тока i₁(t) первичной обмотки трансформатора по форме будет повторять ток нагрузки i_н(t)



причем при t = 0 i₁ = –16,6А, и в это время включаются в работу обратные диоды и максимальный ток диодов будет равен мгновенному значению тока первичной обмотки в моменты

t = 0; ; ; …

при t = 0,5T i₁ = 16,6 А.

Максимальное значение тока транзисторов будет равно амплитудному значению тока первичной обмотки

i_VTмакс = i_w1макс = 18 А.

Среднее значение потребляемого тока равно

,

где Р_п = Р_н = 300 Вт.
10. Для решения задачи вторым методом разложим прямоугольное напряжение вторичной обмотки в ряд Фурье

(10)
Схема замещения для цепи нагрузки будет иметь вид (рис. 3.25).


Рис. 3.25
Если инвертор обеспечивает двухсторонний обмен энергией между источником и нагрузкой, то к данной схеме можно применить метод суперпозиций или наложения, который заключается в том, что каждая из гармоник тока находится независимо от других, а результат суммируется.
11. Из условия получаем и первую гармонику тока найдем по выражению



Третья гармоника тока нагрузки



где



где
12. Эффективное значение тока нагрузки при учете только первой гармоники

(11)

с учетом двух гармоник

,

а при учете трех гармоник



Из полученных выражений видно, что учет третьей и пятой гармоник в токе нагрузки не обязателен, т.к. их влияние составляет доли процента, что укладывается в погрешность расчетов.
13. Активная мощность в нагрузке при учете двух гармоник (1 и 3)



откуда находим R₂



а при учете только первой гармоники



14. Мощность в нагрузке с учетом одной гармоники

Р_н1 =300Вт,

а с учетом двух гармоник



Временные диаграммы работы инвертора представлены на рис. 3.26.



Рис. 3.26