Теория автоматического управления. ТАУ 7 вариантт. Контрольная работа по дисциплине Теория автоматического управления

• Название: Контрольная работа по дисциплине Теория автоматического управления
• Анкор: Теория автоматического управления
• Дата: 15.01.2020
• Размер: 493.12 Kb.
• Имя файла: ТАУ 7 вариантт.docx
• Тип: Контрольная работа; #104107
• страница: 3 из 8

Задача 3.

Проведите анализ устойчивости по критерию Гурвица системы, состоящей из функционально необходимых элементов, структурная схема которой приведена на рисунке 8.



Рис. 8. Исходная структурная схема системы регулирования частоты вращения ротора двигателя

(k_p – передаточный коэффициент;

T_p – постоянная времени, с;

k_o – передаточный коэффициент двигателя (объекта) по каналу управления;

T_o1 и T_o2 - постоянные времени двигателя, с;

k_oc – передаточный коэффициент обратной связи

; ; ; ;

; .
Решение

Определим передаточную функцию замкнутой системы



Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы



Раскроем скобки и приведем полученный результат к виду



где









Для вычисления коэффициентов используем скрипт

Kp=380;

Tp=4.4*10^-3;

Ko=2.8;

To1=2.9*10^-2;

To2=7.8*10^-3;

Koc=0.022;

%коэффициенты характеристического уравнения

A0=Tp*To1*To2

A1=Tp*To1+Tp*To2+To1*To2

A2=Tp+To1+To2

A3=1+Kp*Ko*Koc

% критическое значение коэффициента передачи разомкнутой системы

Kkp=A1*A2/A0-1

Значения коэффициентов

A0 = 9. 9528e-07

A1 = 3.8812e-04

A2 = 0.0412

A3 = 24.4080

Kkp = 15.0664

Проверим условия устойчивости системы

Необходимое условие – условие Рауса









Условие выполняется.

Достаточное условие – условие Гурвица



Скрипт для Матлаб

% достаточное условие Гурвица

A1*A2-A0*A3

Значение

ans = -8.3023e-06

Условие не выполняется.

Коэффициент передачи разомкнутой системы

Скрипт для Матлаб

% Коэффициент передачи разомкнутой системы

Kp*Ko*Koc

Значение

ans = 23.4080

Коэффициент передачи разомкнутой системы больше критического

Так как выполняются не все условия, то система неустойчива.