Главная страница

Математические методы в геологии. Контрольная работа по математическим методам в геологии


Скачать 301 Kb.
НазваниеКонтрольная работа по математическим методам в геологии
Дата24.10.2022
Размер301 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМатематические методы в геологии.doc
ТипКонтрольная работа
#751824
страница3 из 3
1   2   3

2. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ



Оценка связи между двумя признаками осуществляется с по­мощью корреляционного отношения и коэффициента корре­ляции.

Корреляционным отношением ή называется отношение ме­ры рассеяния условных средних зависимой переменной к ме­ре рассеяния всех значений зависимой переменной, то есть ή =(yi) : (y), где у—значения, принимаемые зависимой переменной; yi — условные средние, соответствующие значе­ниям xi. По выборочным данным вычисляют выборочное кор­реляционное отношение

=S(yi) : S(y)

З начение  изменяется от 0 до 1. Равенство =0—необхо­димое и достаточное условие отсутствия корреляционной за­висимости. При r=1 корреляционная связь переходит в функциональную s(yi)=s(y), когда все значения перемен­ной, соответствующие определенному xi, совпадают с yi, то есть каждому конкретному значению xi соответствует одно­единственное yi (рис. 1). Равенство s(yi)=0 возможно, когда все yi=y, то есть лежат на одной линии (аргумент из­меняется, функция не реагирует, связи нет).

К
оэффициент корреляции вычисляется по формуле:

и

Рис. 1. Разброс значений зави­симой переменной у и ее ус­ловных средних у





представляет собой правильную дробь, изменяющуюся от —1 до +1. При r > 0 зависимость прямая, при r < 0 — об­ратная, r = 0 свидетельствует об отсутствии линейной связи, но не является показателем независимости Х и Y. При |r|==1 между Х и Y устанавливается линейная функциональная за­висимость вида у=ах+b. Доказано, что всегда  ≥|r|. Ра­венство  = | r | имеет место только в случае, когда зависи­мость между Х и Y линейная, то есть это равенство может служить простейшим критерием линейности зависимости Х и Y. Более строгая оценка линейности связи — критерий t = k : k, где k=2 - r2 — мера криволинейности - k — ошибка k, вычисляемая по формуле :





Если tэмп < t связь может быть признана линейной. Последова­тельность вычислительных операций при определении коэф­фициента корреляции покажем на примере.

Пример. Результаты анализа 15 проб руды на эле­менты Х и Y приведены в табл. 1 (колонки 1, 2). Не­обходимо установить, существует ли линейная связь между изменениями содержания элементов в рудах?

Таблица 1

xi

yi

xi-x

yi-y

(xi-x)2

(yi-y)2

(xi-x)(yi-y)

0.1

1.1

-0.3

-2.0

0.09

4.00

0.60

0.6

4.4

0.2

1.3

0.04

1.69

0.26

0.4

2.3

0

-0.8

0

0.64

0

0.5

3.9

0.1

0.8

0.01

0.64

0.08

0.2

1.5

-0.2

-1.6

0.04

2.56

0.32

0.3

2.2

-0.1

-0.9

0.01

0.81

0.09

0.4

2.6

0

-0.5

0

0.25

0

0.5

4.2

0.1

1.1

0.01

1.21

0.11

0.2

1.9

-0.2

-1.2

0.04

1.44

0.24

0.7

5.5

0.3

2.4

0.09

5.76

0.72

0.4

2.9

0

-0.2

0

0.04

0

0.3

2.4

-0.1

-0.7

0.01

0.49

0.07

0.5

4.2

0.1

1.1

0.01

1.21

0.11

0.3

2.6

-0.1

-0.5

0.01

1.25

0.05

0.6

4.8

0.2

1.7

0.04

2.89

0.34

6.0

46.5







0.40

23.88

2.99


На основе суммарных значений по колонкам 1, 2, 5, 6, 7 имеем: х=6,0: 15==0,4; у=46,5: 15=3,1; s(x)= 10,40: 14=0,17; s (у) =123,88 : 14 = 1,31; rxy= 2,99: (14 x 0,17 x 1,31) = 0,96.

Д
ля вычисления корреляционного отношения необходимо сгруппировать исходные данные по значениям независимой переменной и применить формулу:

Для расчетов удоб­нее пользоваться следующими формулами вычисления квад­ратичных отклонений:
которые следуют из четвертого свойства дисперсии. Расчет корреляционного отношения показан в табл. 2. Таблица 2

xi

Cодержание, yi

yi

ni

yi

yi2

yi2ni

0.1

1.1

1.1

1

1.1

1.21

1.21

0.2

1.5 1.9

3.4

2

1.7

2.89

5.78

0.3

2.2 2.4 2.6

7.2

3

2.4

5.76

17.28

0.4

2.3 2.6 2.9

7.8

3

2.6

6.76

20.28

0.5

3.9 4.2 4.2

12.3

3

4.1

18.81

50.43

0.6

4.4 4.8

9.2

2

4.6

21.16

42.32

0.7

5.5

5.5

1

5.5

30.25

30.25



















167.55


Н
а основе полученной суммы имеем:

(вычислено ранее); = 1,26 : 1,31 = 0,96. Так как получен­ные значения r и  равны между собой и близки к единице, то можно утверждать, что связь между содержаниями эле­ментов Х и Y в изучаемых рудах тесная, линейная.

М
ерой рассеяния r и  служат их основные ошибки, вы­числяемые по формулам:
Значимость коэффициента корреляции определяется кри­терием t = r : r. Если вычисленное rэмп больше табличного f = n—2, то коэффициент корреляции значимый. Аналогично определяется значимость корреляци­онного отношения.

П ример. На основании обработки данных получено значение коэффициента корреляции, равное 0,80. Ко­личество проб 55. Определить, является ли полученный коэффициент значимым?

Ошибка t=0,80 : 0,10 >8. Полученная величина больше табличной, следова­тельно, коэффициент корреляции является значимым.

Основные ошибки коэффициента корреляции и корреля­ционного отношения позволяют определить доверительные интервалы для соответствующих параметров r и  (в случае нормальности распределений):

r
- trrr+tr; -t+t

Пример. Определить доверительный интервал ко­эффициента корреляции, если r=0,80 и r=0,03, приняв =0,05.

Имеем: 0,80—1,96 х 0,10  r  0,80+l,96 x 0,10 или 0,60  r  1,00.

Д
ля оценки достоверности коэффициента корреляции, су­щественности различия двух его значений, а также для пост­роения доверительного интервала более надежно пользовать­ся критерием Фишера. Для вычисленного значения r определяют величину

г
де z — случайная величина, распределение которой близко к нормальному. Ошибка z оценивается по формуле
то есть зависит только от объема выборки. Критерий надеж­ности z — t = z : z. При tэмп>t, r значимо.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции с помощью величины z находят следующим образом. По z и z определяют значения zi=z— tz и z2=z+ tz, на основе которых по табличным данным определяют соответствую­щие им значения r1 и r2, являющиеся доверительными гра­ницами для r, то есть r1  r  r2.

Пример Определить доверительный интервал для коэффициента корреляции r = 0,80 при n = 55.

П
риняв  = 0,05, находим, что r = 0,80 соответствует величина z= 1,099. При имеющем­ся числе данных: z = 1 : 52=0,139, z1= 1,099 — 2,0 x 0,139=0,821; z2=1,099+2,0 x 0,139 = 1,377. По полу­ченным значениям z1 и z2 находим граничные значения коэффициента корреляции 0,68  r  0,88. Величину z можно использовать для проверки существен­ности различия двух выборочных коэффициентов корреля­ции. Ошибка разности
где n1 и n2 — объемы выборок, для которых вычислены значения r1 и r2. Если величина t=|z1—z2| : z1-z2 больше t(f), то с вероятностью р =1— можно утверждать, что различие между r1 и r2 значимое.

Пример. В результате статистической обработки дан­ных по содержаниям меди и никеля в двух типах руд (сливных и вкрапленных) получены коэффициенты кор­реляции 0,75 и 0,60. Количество проб сливных руд 28, вкрапленных 53. Существенно ли различаются руды по тесноте связи между элементами медь—никель?

Д
ля r1=0,75, z1= 0,973; для r2 = 0,60, z2 =0,693. Основная ошибка

t= |0,973—0,693| : 0,245 =1,1. Табличное значение t0,05(78)=l,99 по тесноте связи ме­жду содержаниями меди и никеля изучаемые руды не различаются (нет основания говорить о различии на ос­нове имеющихся данных).

О ценка тесноты связи может использоваться для сравне­ния выборок. Допустим, имеются данные о содержаниях двух элементов в сравниваемых породах: массив А элемент Х=1, 2, 3 и элемент Y=1, 2, 3; массив В, соответственно, 1, 2, 3 и 3, 2, 1. Для приведенных данных все статистические парамет­ры одинаковы и р
Рис. 2. Линии зависимостей между содержаниями сравниваемых по­родах: А — прямая; В — обратная

азличить породы невозможно. В то же вре­мя видно, что в породах массива А с увеличением содержа­ний одного элемента увеличивается и содержание другого, то­гда как в породах массива В уменьшается (рис. 2). Для — в массива А имеем прямую, для массива В обратную связь между содержаниями изучаемых элементов. За счет перехода к двумерной модели два неинформативных признака, образо­вали один информативный признак характера связи.

Использованная литература


  1. Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии. Красноярск., 1988

  2. Каждан А.Б. , Гуськов О.И., Шимансмкий А.А. Математическое моделирование в геологии и разведке полезных ископаемых. М.; Недра, 1979.

  3. Бондаренко В.Н. Сравнительный анализ геологических объектов с закономерной изменчивостью свойств. М.; Недра, 1978
1   2   3


написать администратору сайта