КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18. Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)

• Название: Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)
• Дата: 11.12.2021
• Размер: 152.88 Kb.
• Имя файла: КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18.docx
• Тип: Контрольная работа; #299735
• страница: 2 из 6

Задание 10. Выяснить, какие из перечисленных ниже формул являются тавтологиями:

а) ; б) в)

г)

Решение: Изучая тавтологии, важно уяснить, что имеется простой и надежный алгоритм (общий метод), позволяющий для любой формулы логики высказываний дать ответ на вопрос, является она тавтологией логики высказываний или нет — этот алгоритм состоит в построении ее таблицы истинности. Составим таблицу истинности:

a)

	y
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	1	1
1	1	0	1	0	1

Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — тавтология.

б)

	y
0	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1

Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — тавтология.

в)

	y
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	1

Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — не является тавтологией.

г)

Первый способ.

	q
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1
1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1

Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула —тавтология.

Второй способ.

Предположим, что формула



ложна при некоторых значениях высказывательных переменных P, Q, R и T.



Пришли к противоречию, следовательно, исходная формула — тавтология.
Задание 11. Используя метод доказательства от противного, доказать, что

а) если формулы и тождественно истинны, то формула тождественно истинна;

Решение: Предположим, что B=Л ложна. A=И и . Подставим B=Л A=И:



получили противоречие так как .

б) если формулы и тождественно истинны, то формула тождественно истинна;

Решение: Предположим, что Это возможно при B=C=Л. Подставим в Получаем

A=И



Получили, противоречие.

в) если формулы и тождественно истинны, то формула тождественно истинна.

Решение: и . Пусть тогда A=И; ; B=И. Подставим в :



- верно.

Подставим в :









следовательно, исходное предположение о ложности неверно.