КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18. Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)
![]()
|
Задание 10. Выяснить, какие из перечисленных ниже формул являются тавтологиями: а) ![]() ![]() ![]() г) ![]() Решение: Изучая тавтологии, важно уяснить, что имеется простой и надежный алгоритм (общий метод), позволяющий для любой формулы логики высказываний дать ответ на вопрос, является она тавтологией логики высказываний или нет — этот алгоритм состоит в построении ее таблицы истинности. Составим таблицу истинности: a) ![]()
Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — тавтология. б) ![]()
Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — тавтология. в) ![]()
Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула — не является тавтологией. г) ![]() Первый способ.
Последний столбец таблицы, состоящий из значений истинности данной формулы, содержит лишь единицы. Это означает, что данная формула —тавтология. Второй способ. Предположим, что формула ![]() ложна при некоторых значениях высказывательных переменных P, Q, R и T. ![]() Пришли к противоречию, следовательно, исходная формула — тавтология. Задание 11. Используя метод доказательства от противного, доказать, что а) если формулы ![]() ![]() ![]() Решение: Предположим, что B=Л ложна. A=И и ![]() ![]() получили противоречие так как ![]() б) если формулы ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получили, противоречие. в) если формулы ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим в ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() следовательно, исходное предположение о ложности неверно. |