КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18. Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)

• Название: Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)
• Дата: 11.12.2021
• Размер: 152.88 Kb.
• Имя файла: КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18.docx
• Тип: Контрольная работа; #299735
• страница: 4 из 6

Задание 19. Используя алгоритм проверки формул на логическое следование, по таблице истинности формул выяснить, какие из них следуют из каких:

0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	1	0

Решение:

1)

0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	1	0

Рассмотрим формулы . Из таблицы видно, что имеется строки (1-я; 2-я; 6-я), в которой первые три формулы принимают значения 1. В строках 1-я; 2-я; 6-я и формула также принимает значения 1. Следовательно .

2)

0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	1	0

Рассмотрим формулы Из таблицы видно, что имеется строки (1-я; 2-я; 6-я), в которой первые 2 формулы принимают значения 1. В строках 1-я; 2-я; 6-я и формула также принимает значения 1. Следовательно

Аналогично рассуждая получаем:

3) .

4) .

.

Задание 20. Проверить правильность рассуждений:

а) если А равно В или А равно С, то из условия, что если В то С, следует А;

Решение:

.

A	B	C	A=B	A=C
0	0	0	1	1	1	1	1	0
0	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	0	0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	1	0
1	0	0	0	0	0	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1

б) если из А следует В, то из отрицания В следует отрицание А;

Решение: .

По модулю теоремы о дедукции достаточно вывести

A →B, ¬B ¬A. Строим следующий вывод:















в) если А следует совместно из В и С, то обратное к А утверждение (отрицание А) следует из отрицания В или из отрицания С.

Решение:

Если А следует совместно из В и С:

A	B	C
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	1	0	0	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	0	0	0	0
1	1	0	1	1	0	1	0	0	0

Логика предикатов